第四章第四章 平面机构的力分析平面机构的力分析41机构力分析的任务、目的与方法机构力分析的任务、目的与方法42构件惯性力的确定构件惯性力的确定43运动副中摩擦力的确定运动副中摩擦力的确定44机构力分析实例机构力分析实例45图解法作机构动态静力分析图解法作机构动态静力分析41机构力分析的任务、目的与方法机构力分析的任务、目的与方法作用在机械上的力是影响机械运动和动力性能作用在机械上的力是影响机械运动和动力性能 的主要因素；的主要因素；是决定构件尺寸和结构形状的重要依据。是决定构件尺寸和结构形状的重要依据。力分析的必要性：力分析的必要性：1、作用在机构上的力驱动力促使机构运动的力促使机构运动的力。 特征：力与受力点速度方向相同或特征：力与受力点速度方向相同或成锐角。成锐角。阻抗力阻止机构运动的力阻止机构运动的力。 特征：力与受力点速度方向相反或成特征：力与受力点速度方向相反或成钝角。钝角。阻抗力阻抗力 有效阻力有效阻力 有害阻力有害阻力 重力和惯性力重力和惯性力有效有效( (工作工作) )阻力阻力机械在生产过程中为了改变工机械在生产过程中为了改变工作物的外形、位置或状态所受到的阻力，克服了阻作物的外形、位置或状态所受到的阻力，克服了阻力就完成了有效的工作。如车削阻力、起重力等。力就完成了有效的工作。如车削阻力、起重力等。有害有害( (工作工作) )阻力阻力机械运转过程受到的非生产阻机械运转过程受到的非生产阻力，克服了这类阻力所作的功纯粹是浪费能量。如力，克服了这类阻力所作的功纯粹是浪费能量。如摩擦力、介质阻力等。摩擦力、介质阻力等。确定运动副中的反力确定运动副中的反力为进一步研究构件强度、运动副中为进一步研究构件强度、运动副中 的摩擦、磨损、机械效率、机械动的摩擦、磨损、机械效率、机械动 力性能等作准备。力性能等作准备。2.机械力分析的任务和目的机械力分析的任务和目的确定机械平衡力（或力偶）确定机械平衡力（或力偶）目的是已知生产负荷确定原目的是已知生产负荷确定原 动机的最小功率；或由原动动机的最小功率；或由原动 机的功率来确定所能克服的机的功率来确定所能克服的 最大生产阻力。最大生产阻力。反力反力运动副元素接触运动副元素接触处的正压力与摩擦力的合力处的正压力与摩擦力的合力 平衡力平衡力机械在已知外力作用下，为了使机械机械在已知外力作用下，为了使机械 按给定的运动规律运动所必需添加的按给定的运动规律运动所必需添加的 未知外力。未知外力。机械力分析的理论依据机械力分析的理论依据 ： 静力分析静力分析适用于低速机械，惯性力可忽略不计；适用于低速机械，惯性力可忽略不计； 动态静力分析动态静力分析适用于高速重型机械。惯性力往往适用于高速重型机械。惯性力往往 比外力要大，不能忽略，将其视为比外力要大，不能忽略，将其视为 一般外力，再按静力分析一般外力，再按静力分析 -达朗贝达朗贝 尔原理尔原理 一一般般情情况况下下，需需要要对对机机械械做做动动态态静静力力分分析析时时，可可忽略重力和摩擦力忽略重力和摩擦力，通常可满足工程要求。，通常可满足工程要求。3.机械力分析的方法机械力分析的方法图解法图解法解析法解析法作者：潘存云教授42 构件惯性力的确定构件惯性力的确定1.一般的力学方法一般的力学方法惯性力：惯性力： FI=FI (mi , Jsi，asi, i )其中：其中：mi 构件质量构件质量; Jsi 绕质心的转动惯量绕质心的转动惯量; asi 质心的加速度质心的加速度; i 构件的角加速度。构件的角加速度。CBA321S3S1S2as2 as1as321惯性力偶：惯性力偶： MI=MI (mi , Jsi，asi, i )CBA321S3S1S2as2 as1as321构件运动形式不同，惯性力的表达形式不一样。构件运动形式不同，惯性力的表达形式不一样。1) 作平面运动的构件：作平面运动的构件： FI2 =-m2 as2 MI2 =- Js22 2) 作平移运动的构件作平移运动的构件 FI =-mi asi 3) 作定轴转动的构件作定轴转动的构件 合力：合力：FI 2=FI 2 一般情况：一般情况： FI1 =-m1 as1 MI1 =- Js11 合力：合力：FI 1=FI 1 , lh 1= MI1 / FI 1 FI 2M MI 2lh 2lh 1FI 2FI 1FI 3FI 1M MI 1若质心位于回转中心做变速运动若质心位于回转中心做变速运动：MI1 =- Js11 lh 2= MI2 / FI 2 FI 1 =0 飞轮运动飞轮运动若质心位于回转中心做匀速运动：若质心位于回转中心做匀速运动： MI1 =0，FI 1 =0 齿轮运动齿轮运动 一般力学方法的缺陷：一般力学方法的缺陷：质心位置难以精确测定；质心位置难以精确测定； 求解各构件质心加速度较繁琐。求解各构件质心加速度较繁琐。 质量代换法的思路：质量代换法的思路：将各构件的质量，按一定将各构件的质量，按一定条件用集中于某些特定点条件用集中于某些特定点的假想质量来替代，的假想质量来替代，只需求集中质量的惯性力，只需求集中质量的惯性力，而无需求惯性力偶矩。从而无需求惯性力偶矩。从而将问题简化。而将问题简化。质量代换的条件：质量代换的条件：1）代换前后各构件质量不变；）代换前后各构件质量不变；2）质心位置不变；）质心位置不变；3）对质心轴的转动惯量不便。）对质心轴的转动惯量不便。CBA321S3S1S2as2 as1as3BCmBmCS22.质量代换法质量代换法CBA321m2S3S1S2代换质量的计算：代换质量的计算：若替换质量集中在若替换质量集中在B、K两点，两点，则则 由三个条件分别得：由三个条件分别得：mB + mk =m2三个方程中有四个三个方程中有四个未知量未知量:（b, k, mB , mk ）bkmB b = mk kmB b2+ mk k2 =JS2k = JS2 /(m2 b)mB = m2 k /(b+k)mk = m2 b /(b+k)满足此三个条件称为满足此三个条件称为动代动代换换，代换前后构件的惯性，代换前后构件的惯性力和惯性力偶矩不变。但力和惯性力偶矩不变。但K点位置不能任选点位置不能任选。BKCmBmkS2故可先选定一个。例如选定故可先选定一个。例如选定 b，则解得：则解得：CBA321m2S3S1S2为为了了计计算算方方便便，工工程程上上常常采采用用静代换，只满足前两个条件。静代换，只满足前两个条件。mB + mk =m2此时可同时选定此时可同时选定B、C两点作为质量代换点。两点作为质量代换点。则有：则有：kBKCmBmkmB b = mk kmB b2+ mk k2 =JS2mB = m2 c /(b+c)mC = m2 b /(b+c)bcBCS2S2 因为不满足第三个条件，故构件的惯性力偶会因为不满足第三个条件，故构件的惯性力偶会产生产生一定误差一定误差，但不会超过允许值，所以这种简化，但不会超过允许值，所以这种简化处理方法为工程上所采用。处理方法为工程上所采用。43运动副中摩擦力的确定运动副中摩擦力的确定概述：概述：摩擦产生源运动副元素之间相对滑动。摩擦产生源运动副元素之间相对滑动。摩擦的摩擦的缺点缺点：优点：优点：研究目的：研究目的：发热发热效率效率 磨损磨损 强度强度精度精度寿命寿命利用摩擦完成有用的工作。利用摩擦完成有用的工作。如摩擦传动（皮带、摩擦轮）、如摩擦传动（皮带、摩擦轮）、离合器离合器( (摩托车摩托车) )、制动器（刹车）。制动器（刹车）。减少不利影响，发挥其优点。减少不利影响，发挥其优点。润滑恶化润滑恶化 卡死。卡死。低副低副产生滑动摩擦力产生滑动摩擦力 高副高副滑动兼滚动摩擦力滑动兼滚动摩擦力。运运动动副副中中摩摩擦的类型：擦的类型：v2121一、移动副的摩擦一、移动副的摩擦1. 移动副中摩擦力的确定移动副中摩擦力的确定 由库仑定律得：由库仑定律得： F21f N21G铅垂载荷铅垂载荷;GFF水平力，水平力，N21N21法向反力法向反力;F21F21摩擦力。摩擦力。摩摩 擦擦 系系 数数摩擦副材料摩擦副材料静静 摩摩 擦擦动动 摩摩 擦擦无润滑剂无润滑剂有润滑剂有润滑剂无润滑剂无润滑剂有润滑剂有润滑剂钢钢钢钢钢铸铁钢铸铁钢青铜钢青铜铸铁铸铁铸铁铸铁铸铁青铜铸铁青铜青铜青铜青铜青铜橡皮铸铁橡皮铸铁0.150.1 0.120.10.05 0.10.2 0.30.16 0.180.05 0.150.1 0.150.15 0.180.070.15 0.160.150.07 0.120.280.160.15 0.210.15 0.200.04 0.10.3 0.50.80.5皮革铸铁或钢皮革铸铁或钢0.07 0.150.12 0.15G12F21f N21 当当材材料料确确定定之之后后，F21大大小小取取决决于于法向反力法向反力N21 而而G一一定定时时，N21 的的大大小小又又取取决于运动副元素的几何形状。决于运动副元素的几何形状。 槽面接触：槽面接触：N”21N21F21 = f N21 + f N”21平面接触：平面接触：N21 = N”21 = G / (2sin) GN21N21=GF21=f N21= f GF21N21 +N”21 +G =0N21G= ( f / sin) ) G= fv Gfv称为当量摩擦系数称为当量摩擦系数N”21v2121FG12结论：结论：不论何种运动副元素，有计算通式：不论何种运动副元素，有计算通式：理论分析和实验结果有：理论分析和实验结果有： k =1/2 F21 = f N21 F21= f N21 柱面接触：柱面接触： 代数和：代数和：N21= |N21|= f k G = fv G= fv G =kG N21 N21同理，称同理，称 fv为当量摩擦系数。为当量摩擦系数。 非平面接触时非平面接触时 ，摩擦力增大了，为什么？，摩擦力增大了，为什么？是是 f 增大了增大了？原因：原因：是由于是由于N21 分布不同而导致的。分布不同而导致的。应应用用：当当需需要要增增大大滑滑动动摩摩擦擦力力时时，可可将将接接触触面面设设计计成成槽槽面面或或柱柱面面。如如圆圆形形皮皮带带（缝缝纫纫机机）、三三角角形形皮皮带带、螺栓联接中采用的三角形螺纹。螺栓联接中采用的三角形螺纹。对于三角带：对于三角带： 1818fv3.24 3.24 f 2.移动副中总反力的确定移动副中总反力的确定总反力为法向反力与摩擦力的合成：总反力为法向反力与摩擦力的合成： FR21=N21+F21tan= = F21 / N21摩擦角，摩擦角，总反力方向总反力方向: : FR21 V V1212 (90(90+ +) )摩擦锥摩擦锥以以FR21为母线所作圆锥。为母线所作圆锥。结论：结论：移动副中总反力恒切于摩擦锥。移动副中总反力恒切于摩擦锥。= f N21 / N21= fv2121GPN21F21不论P的方向如何改变，P与R两者始终在同一平面内FR21即：构件1沿构件2运动的反方向FR21FFR2112G12Ga)a)求使滑块沿斜面等速上行所需水平力求使滑块沿斜面等速上行所需水平力F Fb)b)求使滑块沿斜面等速下滑所需水平力求使滑块沿斜面等速下滑所需水平力F F作图作图作图作图若若，则则F为阻力为阻力;根据平衡条件根据平衡条件：F + FF + FR21R21+G = 0+G = 0 大小：？大小：？方向：方向：得：得： F=F=Gtan(tan(+) ) G-根据平衡条件：根据平衡条件： F + FR21+G = 0若若，则则M M为正值，其方向与螺母运动方向相反，为正值，其方向与螺母运动方向相反， 是阻力；是阻力；若若，则则M M为为负负值值，方方向向相相反反，其其方方向向与与预预先先假假定定 的方向相反，而与螺母运动方向相同，成为的方向相反，而与螺母运动方向相同，成为 放松螺母所需外加的驱动力矩。放松螺母所需外加的驱动力矩。Md2F从端面看2.三角形螺纹螺旋中的摩擦三角形螺纹螺旋中的摩擦矩形螺纹矩形螺纹忽略升角影响时，忽略升角影响时，N近似垂直向上近似垂直向上,引入当量摩擦系数引入当量摩擦系数: fv = f / sin= = f / cos三角形螺纹三角形螺纹 近近似似看看作作楔楔形形滑滑块块沿沿槽槽面面运运动动，槽槽面面夹夹角为角为2.（=90-） NG当量摩擦角当量摩擦角: : v arctanarctan fvGNNGNN拧紧：拧紧：拧松：拧松：可直接引用矩形螺纹的结论：可直接引用矩形螺纹的结论：4-3 运动副中摩擦力的确定运动副中摩擦力的确定三、转动副中摩擦力的确定三、转动副中摩擦力的确定1、轴径的摩擦、轴径的摩擦径向轴颈：载荷沿其半径方向，其摩擦径向轴颈：载荷沿其半径方向，其摩擦轴颈摩擦轴颈摩擦；结束止推轴颈：载荷沿其轴线方向，其摩擦止推轴颈：载荷沿其轴线方向，其摩擦轴端摩擦；轴端摩擦；三、转动副中的摩擦三、转动副中的摩擦轴径摩擦轴径摩擦直接引用前面的结论有：直接引用前面的结论有：产生的摩擦力矩为：产生的摩擦力矩为：方向：与方向：与1212相反。相反。根据平衡条件有：根据平衡条件有： FR21- -G, Md =Mf = G= -= -FR21*= f kG = fv G Mf= F21 r= fv r G F21 = f N2121rN2112MfMdGFR21F21轴轴轴径轴径轴承轴承2112MfMd21rN2112MfMdGFR21F21GN21F21FR21当当G的方向改变时，的方向改变时，FR21的方向也跟着改变，的方向也跟着改变，以以作作圆圆称称为为摩摩擦擦圆圆，摩摩擦擦圆圆半半径径。且且R21恒恒切切于摩擦圆。于摩擦圆。分析：分析：由由= fv r 知，知，rMf对减小摩擦不利。对减小摩擦不利。但但不变。不变。转动副总反力判定准则转动副总反力判定准则1. 由由力力平平衡衡条条件件，不不考考虑虑摩摩擦擦时时，二二力力杆杆总总反力方向（受拉或压）。反力方向（受拉或压）。2.存存在在摩摩擦擦时时对对于于转转动动副副有有： FR21恒恒切切于于摩擦圆。摩擦圆。3.轴承轴承2相对于轴颈相对于轴颈1的总反力的总反力 FR21 对轴颈中心之距对轴颈中心之距的方向必与轴颈的方向必与轴颈1相对轴承相对轴承2的想对角速度的想对角速度方向方向相反相反例例1 ：图图示示机机构构中中，已已知知驱驱动动力力F和和阻阻力力Mr和和摩摩擦擦圆圆半径半径，画出各运动副总反力的作用线。画出各运动副总反力的作用线。2 13ABC4FMr14MrF2123FR23FR21FR41v349090+ +FR43R12R3241的方向与干的运动方向相反43安3力汇交来判断d dFbc cFR2344 机构力分析实例机构力分析实例14Fr21例例1 ：图示机构中，已知构件尺寸、材料、运动副图示机构中，已知构件尺寸、材料、运动副半径，水平阻力半径，水平阻力Fr，求平衡力，求平衡力Fb的大小。的大小。(不计重力，惯性力不计重力，惯性力)23213ABC4Fbv349090+ +FR21FR41FR43FR23FR21FR41EFR43FFR12FR32F FR R43 + F FR R23 +Fr = 0 大小：大小：？ ？ 方向：方向： 解：解：1)根据已知条件求作摩擦圆根据已知条件求作摩擦圆 2)求作二力杆运动副反力的作用线求作二力杆运动副反力的作用线 3)列出力平衡向量方程列出力平衡向量方程F FR R41 + F FR R21 +Fb = 0 大小：大小：？ ？方向：方向： 从图上量得：从图上量得： Fbab U Uf f选比例尺选比例尺U Uf f作图作图 Frb ba受压FR23cFR43MdBAGABCD1234例例2 ：图示四铰链机构中，已知工作阻力图示四铰链机构中，已知工作阻力G、运动副、运动副 的的材材料料和和半半径径r， 求求所所需需驱驱动动力力矩矩Md 。（不不计计重重力力，惯惯性力）性力）Md142123G FR21FR41FR23FR4314F FR R43 + F FR R23 + G = 0 F FR R23 = G(cb/ab)大小：大小：？ ？ 方向：方向： 从图上量得：从图上量得： Md F FR R21 l U Ul llF FR R21= -F-FR R23 4343GbaFR12FR32解：解：1)根据已知条件求作摩擦圆根据已知条件求作摩擦圆 受拉2)求作二力杆反力的作用线求作二力杆反力的作用线 3)列出力平衡向量方程列出力平衡向量方程选比例尺选比例尺U Ul l作图作图 Fr213ABC4Fb力分析解题步骤小结：力分析解题步骤小结： 从二力杆入手，初步判断杆从二力杆入手，初步判断杆2受拉。受拉。 由由、增大或变小来判断各构件的相对角速度。增大或变小来判断各构件的相对角速度。 依据依据总反力判定准则总反力判定准则得出得出F FR12R12和和F FR32R32切于摩擦圆的切于摩擦圆的 内公切线。内公切线。 由力偶平衡条件确定构件由力偶平衡条件确定构件1 1的总反力。的总反力。 由三力平衡条件（交于一点）得出构件由三力平衡条件（交于一点）得出构件3 3的总反力。的总反力。 ABCD1234Md14Q45 图解法作机构动态静力分析一、构件组的静定条件RRnncR运动副反力分析反力通过转动副中心反力沿导路垂线方向反力过接触点沿公法线已知作用点，已知作用点，未知大小和方向未知大小和方向已知方向，已知方向，未知作用点和大小未知作用点和大小已知作用点和方向，已知作用点和方向，未知大小未知大小 转动副移动副高副设：构件数为n，低副数为pL,高副数为pH, 基本杆组是静定的，受力分析时，应以基本杆组为隔离体。若运动副全为低副，条件为 3n-2pL=0 即 3n=2pL即即 3n - 2pL pH = 0 力的静定条件力的静定条件则：平衡方程数为3n , 未知要素数为（2pL+pH), 须满足 3n=2pL+pH 二、机构动态静力分析方法1）机构运动分析；3）拆杆组并逐一对基本杆组进行受力分析，写出矢量平衡方程，作矢量多边形，求解未知力。2）求各构件惯性力，作为外力和外力矩加在相应构件上；画出构件上的已知外力、惯性力、拆杆组后运动副之间的反力例例4-1 已知各构件尺寸、曲柄已知各构件尺寸、曲柄1绕其转动中心绕其转动中心A的转动惯量的转动惯量JA（质心（质心S1与与A点重合）连杆点重合）连杆2的重量的重量G2，转动惯量，转动惯量JS2（质心（质心S2在在杆杆BC的的1/3处），滑块处），滑块3的重量的重量G3（质心（质心S3在在C处）。原动件处）。原动件1角角速度、角加速度方向如图，作用于滑块速度、角加速度方向如图，作用于滑块3上上C点的生产阻力为点的生产阻力为Fr，各运动副摩擦忽略不计。求机构图示位置时各运动副反力及，各运动副摩擦忽略不计。求机构图示位置时各运动副反力及需加在构件需加在构件1上的平衡力矩上的平衡力矩Mb。123G3F rBCA 11G2S21 1、运动分析、运动分析 作运动简图、速度图、加速度图作运动简图、速度图、加速度图 p (a)s2cb123G3F rBCA 11G2S2b p (a )c s2 n22 2、确定惯性力和惯性力矩、确定惯性力和惯性力矩 构件构件1 1：绕质心轴转动，仅有惯性力矩：绕质心轴转动，仅有惯性力矩123G3F rBCA 11G2S2MI1构件构件2 2：平面运动，既有惯性力也有惯性力矩：平面运动，既有惯性力也有惯性力矩方向与加速度方向相反方向与加速度方向相反123G3F rBCA 11G2S2FI2MI2123G3F rBCA 11G2S2FI2MI2总惯性力总惯性力距质心距质心S S2 2距离：且向下偏移距离：且向下偏移FI2h构件构件3 3：平动，仅有惯性力：平动，仅有惯性力FI3123G3F rBCA 11G2S23 3、将惯性力加到机构上、将惯性力加到机构上 123G3F rBCA 11G2S2MI1F I2hFI34 4、从外力已知杆组开始分析、从外力已知杆组开始分析 5 5、求运动副反力、求运动副反力Fr43Fr12nFr12tG3F rBCG2S2FI2hh1FI3Ftr32Fnr32BCG2S2F I2hFr12nFr12th1构件构件2 2对对C C点取矩得：点取矩得：为避开讨论为避开讨论F Fr43r43的作用点，对杆组采用适量方程图解法求解运动副反力的作用点，对杆组采用适量方程图解法求解运动副反力大小大小方向方向？导路导路？Fr43Fr12nFr12tG3F rBCG2S2FI2hh1FI3F rG3G2F I2FR12tFI3FR43FR12nFR23FR12Fr43Fr12nFr12tG3F rBCG2S2FI2hh1FI36 6、求平衡力矩、求平衡力矩 M Mb b 及运动副反力及运动副反力 F FR41R41分析构件分析构件1 11BAMI1FR21FR41Mb动态静力分析图解法注意事项：动态静力分析图解法注意事项：1 1）当外力为力矩时，应将其等效成力加在机构上，）当外力为力矩时，应将其等效成力加在机构上，使图解更方便。使图解更方便。2 2）以杆组为示力体时，其上不应包含未知外力，否）以杆组为示力体时，其上不应包含未知外力，否则，将不是静定的。则，将不是静定的。（）作力多边形时，同一构件上的作用力应放在一起，（）作力多边形时，同一构件上的作用力应放在一起，成对的力衔接画，将只知方向不知大小的力作为力成对的力衔接画，将只知方向不知大小的力作为力多边形的封闭边。多边形的封闭边。图解法进行机构动态静力分析时注意：（）基本杆组外端副为转动副时，反力分解为沿构件（）基本杆组外端副为转动副时，反力分解为沿构件轴线和垂直于构件轴线的两个分力。借助于力矩平轴线和垂直于构件轴线的两个分力。借助于力矩平衡条件，对内端副取力矩，求出垂直分力的大小。衡条件，对内端副取力矩，求出垂直分力的大小。（）基本杆组的拆分顺序应从离作用有未知平衡力构件（）基本杆组的拆分顺序应从离作用有未知平衡力构件最远的基本杆组开始，最后剩下作用有未知平衡力的最远的基本杆组开始，最后剩下作用有未知平衡力的构件，而不管该构件是原动件还是从动件。构件，而不管该构件是原动件还是从动件。本章重点本章重点 ： 1、掌握不同运动形式的构件之惯性力的表达形式；、掌握不同运动形式的构件之惯性力的表达形式；2、当量摩擦系数的表达形式及含义；、当量摩擦系数的表达形式及含义；3、掌握滑块沿斜面上升、下降时水平力铅锤载荷之、掌握滑块沿斜面上升、下降时水平力铅锤载荷之 间的关系；间的关系；4、掌握螺纹拧紧、拧松时所需力矩与轴向载荷之间、掌握螺纹拧紧、拧松时所需力矩与轴向载荷之间 的关系；的关系；5、掌握运动副总反力作用线的确定方法；、掌握运动副总反力作用线的确定方法；6、掌握考虑摩擦时简单机构的力分析方法。、掌握考虑摩擦时简单机构的力分析方法。