第第2节位置变化的描述节位置变化的描述位移位移 一、用坐标系确定物体的位置1可以用直线坐标系(一维坐标系)确定做直线运动的物体的位置2可以用平面直角坐标系(二维坐标系)确定冰场上的花样滑冰运动员的位置3可以用立体坐标系(三维坐标系)确定在空中飞行的飞机的位置二、下面是一些物体在两地间运动时的路程和位移情况比较1一个人从北京去重庆，可以选择不同的交通方式他可以乘火车，也可以乘飞机，还可以先乘火车到武汉，然后乘轮船沿长江而上到重庆在这几种情况下，他所通过的路线，也就是路程的大小是不一样的但他的位置改变是相同的，也就是位移是相同的2运动员绕400 m操场跑一圈，其路程大小为400 m因其又回到起点，故位移大小为0.百米比赛中，运动员沿直线向同一方向运动，其路程为100 m，位移大小也为100 m，可见，只有当物体做单向直线运动时，路程才等于位移的大小1坐标系为了定量地描述物体(质点)的位置以及位置的变化，需要在参考系上建立一个坐标系2路程和位移(1)路程：物体实际运动轨迹的长度，只有大小，没有方向(2)位移：物理学中把物体在一段时间内位置的变化称为位移，用从初位置到末位置的一条有向线段表示，其大小就是物体运动的初位置和末位置之间的距离，其方向由初位置指向末位置3标量和矢量(1)标量：只有大小没有方向的物理量，如路程、温度等(2)矢量：既有大小又有方向的物理量，如位移、力等(3)运算法则：两个标量相加时遵从算术法则，但矢量相加的法则与此不同自主探究：田径场跑道周长是400 m.(1)百米赛跑选用跑道的直道部分，运动员跑完全程的路程是多少？位移大小是多少？(2)在800 m跑比赛中，不同跑道的运动员跑完全程的路程相同吗？跑完全程的位移相同吗？请结合田径比赛的规则想一想答案：(1)路程和位移的大小都是100 m.(2)路程相同，位移的大小和方向都不相同1建立坐标系的意义物体做机械运动时，其位置会随时间发生变化，为了定量地描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系物体的位置可以认为是质点在某时刻所在空间的一点2坐标系的种类和建立方法建立坐标系应明确坐标原点、正方向及单位长度，标明坐标单位坐标原点要相对于参考系静止，坐标方向的选取要使对物体运动规律的描述尽量方便、简洁(1)直线坐标系：如果物体沿直线运动，即做一维运动时，可以以这条直线为x轴，在直线上规定原点、正方向和标度，建立直线坐标系(2)二维坐标系：当物体在某一平面内做曲线运动，即做二维运动时，需用两个相互垂直的坐标确定它的位置，即二维坐标(平面坐标)(3)三维坐标系：当物体在空间内运动时，需采用三个坐标确定它的位置，即三维坐标(空间坐标)【例1】 一个小球从距地面4 m高处落下，被地面弹回，在距地面1 m高处被接住坐标原点定在抛出点正下方2 m处，向下方向为坐标轴的正方向则小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别是()A2 m，2 m，1 m B2 m,2 m,1 mC4 m,0,1 m D4 m,0，1 m解析：根据题意建立如图所示的坐标系，A点为抛出点，坐标为2 m，B点为坐标原点，D点为地面，坐标为2 m，C点为接住点，坐标为1 m，所以选项B正确答案：B.针对训练11：从高出地面3 m的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5 m后回落，最后小球到达地面，如图所示，分别以地面和抛出点为原点建立坐标系，方向均以向上为正，填写以下表格：坐标原点的设置出发点的坐标最高点的坐标落地点的坐标以地面为原点以抛出点为原点解析：若以地面为原点，则出发点、最高点、落地点的坐标分别为：x13 m，x28 m，x30；若以抛出点为原点，则x10，x25 m，x33 m.坐标原点的设置出发点的坐标最高点的坐标落地点的坐标以地面为原点3 m 8 m 以抛出点为原点5m3 m答案：1位移和路程的比较项目位移路程区别描述质点的位置变化，是从初位置指向末位置的有向线段描述质点实际运动轨迹的长度矢量，有大小，也有方向位移可用“”，“”表示，但位移的正、负不表示大小，仅表示方向.标量，有大小，无方向由质点的初、末位置决定，与质点运动路径无关既与质点的初、末位置有关，也与质点运动路径有关联系(1)都是描述质点运动的空间特征(2)都是过程量(3)一般说来，位移的大小不大于相应的路程，只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程(4)位移为零时，路程不一定为零；但路程为零时，位移一定为零.2.直线运动的位移大小质点沿直线运动，其位置可用一维坐标系的坐标表示，位置的变化位移可用坐标之差求得如果质点的初位置坐标为x1、末位置的坐标为x2，质点的位移就是xx2x1，位移的大小是x的绝对值，位移的方向由x的正负表示若x0，位移的方向与坐标轴的方向一致，否则位移的方向与坐标轴的方向相反若x10，则xx2.这说明若选初位置为坐标原点，则末位置的坐标即为位移【例2】 如图所示，质点在t10时的坐标为x12 m，在t23 s时的坐标为x25 m，在t35 s时的坐标为x33 m，则在03 s和05 s内的位移大小各是多少？方向如何？哪段时间内位移大？解析：在03 s这段时间内，质点的位移为x1x2x15 m2 m3 m，位移的大小为3 m，方向沿x轴正方向；在05 s这段时间内，质点的位移为x2x3x13 m2 m5 m，位移的大小为5 m，方向沿x轴负方向如果比较位移x13 m、x25 m的大小，仅比较其绝对值的大小即可，位移的正负号反映了位移的方向因|3 m|5 m|，故x1x2.答案：3 m5 m沿x轴正方向沿x轴负方向05 s内位移大针对训练21：一质点沿着一条直线先由A点运动到B点，再由B点返回运动到C点，已知AB30 m，BC40 m，如图所示，试分别求出质点从A到B，从B到C，从A到C三段的路程和位移解析：路程就是轨迹的长度，所以质点在三个阶段的路程分别为xAB30 m，xBC40 m，xACxABxBC70 m.规定由AB的方向为正方向，则三个阶段的位移分别为xAB30 m，xBC40 m，xACxABxBC30 m40 m10 m.答案：见解析1矢量和标量的区别(1)矢量是有方向的如在描述一个物体的位置时，只是说明该物体离我们所在处的远近，而不指明方向，就无法确定物体究竟在何处标量没有方向，如说一个物体的质量时，只需知道质量是多大就行了，无方向可言(2)标量相加时，遵循算术加法的法则，可以直接相加矢量相加时，不能利用算术加法的法则直接相加矢量相加遵循特有的规律平行四边形定则(后面将要学到)2两个矢量相等，必须同时满足大小相等、方向相同这两个条件如果两个矢量仅大小相等，而方向不同，或两个矢量仅方向相同，而矢量的大小不同，则这两个矢量不相等【例3】 一汽艇在广阔的湖面上先向东行驶了6 km，接着向南行驶了8 km.那么汽艇全过程的位移大小是多少？方向如何？画图：选向东为x轴的正方向，向南为y轴的正方向，以起点为坐标原点汽艇向东行驶了6 km，位移设为x1；再向南行驶了8 km，位移设为x2；全过程汽艇的位移设为x.汽艇的位置及位置变化情况如图所示答案：10 km东偏南53角针对训练31：如图所示，某人沿半径R50 m的圆形跑道跑步，从A点出发逆时针跑过3/4圆周到达B点，试求由A到B的过程中，此人跑步的路程和位移答案：235.5 m70.7 m，方向由AB，与AO夹角为45【测控导航】考查点题号1.坐标系、位移5、112.位移、路程1、4、6、7、8、9、10、123.矢量、标量2、3巩固基础1(2010年温州高一检测)关于位移和路程，下列说法正确的是(C)A位移和路程大小总是不相等，位移是矢量，有方向，而路程是标量，无方向B位移用来描述直线运动，路程用来描述曲线运动C位移取决于物体的初、末位置，路程取决于物体实际运动的路径D物体做直线运动时，位移的大小等于路程解析：根据定义，位移是由初位置到末位置的有向线段，是矢量，路程是物体由初位置到末位置所经过的路径的长度，是标量当物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程，其他情况位移均小于路程，故A、B、D错，C对2下列物理量中是矢量的是(D)A温度 B路程 C时间 D位移解析：矢量既有大小，又有方向，因而题中只有位移为矢量3以下关于矢量(位移)和标量(温度)的说法中，正确的是(AD)A两运动物体的位移大小均为30 m，这两个位移可能相同B做直线运动的两物体的位移x甲3 m，x乙5 m，则x甲x乙C温度计读数有正有负，其正、负号表示方向D温度计读数的正、负号表示温度高低，不能说表示方向解析：矢量既有大小，又有方向，矢量相同必须是大小相等、方向相同，故A选项正确；矢量的正、负号表示方向而不表示大小，B错；温度是标量，其正、负号表示温度高低，不能说表示方向，故C错，D正确4在2008年北京奥运会上，甲、乙两名运动员分别参加了在主体育场举行的400 m和100 m田径比赛，且两人都是在最内侧跑道完成了比赛，则两人在各自的比赛中通过的位移大小x甲、x乙和通过的路程大小x甲、x乙之间的关系是(B)Ax甲x乙，x甲x乙 Bx甲x乙Cx甲x乙，x甲x乙 Dx甲x乙，x甲x乙解析：标准田径场地的最内侧跑道周长为400 m，则400 m比赛正好环绕一周，位移为x甲0，路程x甲400 m；而100 m比赛采用跑道的直道部分，位移大小和路程都为100 m，即x乙x乙100 m，则有x甲x乙，故B正确5某人从高为5 m处以某一初速度竖直向下抛出一小球，在与地面相碰后弹起，上升到高为2 m处被接住，则这段过程中(A)A小球的位移为3 m，方向竖直向下，路程为7 mB小球的位移为7 m，方向竖直向上，路程为7 mC小球的位移为3 m，方向竖直向下，路程为3 mD小球的位移为7 m，方向竖直向上，路程为3 m解析：取小球运动的直线为x轴，落地点为坐标原点，竖直向上为正方向(如图所示)，则小球的初位置坐标为x15 m，末位置坐标为x22 m，所以这一过程中小球的位移为xx2x12 m5 m3 m，即位移大小为3 m，方向与正方向相反，竖直向下而路程是指物体运动轨迹的长度，所以等于x1x25 m2 m7 m.6(2010年登岗高一检测)某运动员沿着半径为R的圆形跑道跑了10圈后回到起点，该运动员在运动的过程中，最大的位移大小和最大的路程分别是(C)A2R2R B2R2RC2R20R D020R解析：运动员沿圆形跑道运动过程中，有向线段最大值为圆形跑道的直径，故最大位移为2R；最大路程为周长的10倍，即20R，故C正确7(2010年南昌高一检测)下列说法中正确的是(ABC)A路程和位移的大小相等的运动一定是单向直线运动B质点做曲线运动时，某段时间内位移的大小一定小于路程C两个质点通过的位移相同，它们所通过的路程不一定相等D两个质点通过的位移相同，它们的路程一定相等解析：只有在单向直线运动中，物体的位移大小才等于路程，A选项正确，在曲线运动中，物体的位移大小一定小于路程，B选项正确；质点通过相同的位移，可以沿不同的路径，也可以沿相同路径，故路程可能相等，也可能不相等，C选项正确，D错82008北京奥运会垒球场的内场是一个边长为16.77 m的正方形，如图所示，在它的四个角上分别设本垒和一、二、三垒，一位运动员击球后由本垒经一垒跑到二垒，求他在此过程中的路程和位移答案：33.54 m23.72 m，方向由本垒指向二垒提升能力9关于位移与路程，下列说法中正确的是(B)A在某一段时间内物体运动的位移为零，则该物体一定是静止的B在某一段时间内物体运动的路程为零，则该物体一定是静止的C在直线运动中，物体的位移大小一定等于其路程D在曲线运动中，物体的位移大小可能大于其路程解析：物体从某位置出发，经一段时间又返回到该位置，此过程位移为零，但它运动了，A错；物体的路程为零，说明它未动，反之物体若静止不动，它的路程一定为零，B对只有在单向直线运动中，物体的位移大小才等于路程，C错曲线运动中，物体的位移大小一定小于路程，D错11如图所示，一辆汽车在马路上行驶，t0时，汽车在十字路口中心的左侧20 m处；过了2 s，汽车正好到达十字路口的中心；再过3 s，汽车行驶到了十字路口中心右侧30 m处如果把这条马路抽象为一条坐标轴x，十字路口中心定为坐标轴的原点，向右为x轴的正方向(1)试将汽车在三个观测时刻的位置坐标填入下表：观测时刻t0时过2 s再过3 s位置坐标x1x2x3(2)说出前2 s内、后3 s内汽车的位移分别为多少？这5 s内的位移又是多少？解析：(1)马路演化为坐标轴，因为向右为x轴的正方向，所以，在坐标轴上原点左侧的点的坐标为负值，原点右侧的点的坐标为正值，即：x120 m，x20，x330 m.(2)前2 s内的位移x1x2x10(20) m20 m后3 s内的位移x2x3x230 m030 m这5 s内的位移xx3x130 m(20) m50 m.答案：(1)20 m030 m(2)20 m30 m50 m12一位同学从操场中心A点出发，向北走了40 m到达C点，然后又向东走了30 m到达B点，用有向线段表示他第一次、第二次的位移和两次行走的合位移，并求合位移的大小和方向，把求得的合位移大小与他行走的路程进行比较答案：见解析同学们同学们来学校和回家的路上要注意安全同学们同学们来学校和回家的路上要注意安全