孙淑琴孙淑琴二一五年九月二十三日二一五年九月二十三日什么是一个数的算术平方根？如何表示？什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数的正的平方根叫做它的算术平方根。正数的正的平方根叫做它的算术平方根。什么叫做一个数的平方根？如何表示？什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于一般地，若一个数的平方等于a a，则这则这个数个数就叫做就叫做a a的平方根。的平方根。用用 (a(a0) 0) 表示表示。0 0的算术平方根平方根是的算术平方根平方根是0 0a a的平方根是的平方根是知知知知 识识识识 回回回回 顾顾顾顾P01 （1 1）正数正数有两个平方根且有两个平方根且互为互为 相反相反 数数； （2 2）0 0有一个平方根就是有一个平方根就是0 0； （3 3）负数负数没有平方根。没有平方根。P02温馨提示温馨提示温馨提示温馨提示5050米米a米米塔塔座所形成的这个座所形成的这个直角三角形的直角三角形的斜边长为斜边长为 米米。?米米P03想想想想 一一一一 想想想想 S 圆形圆形的下球体在平面图上的面积为的下球体在平面图上的面积为S S， 则则半径半径为为_._.想想想想 一一一一 想想想想 P04 如图所示的值表示正方形的面积，则如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是正方形的边长是b-3都含有开方运算，并且被开方数都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。都是非负数。a a叫叫 被开方数被开方数你认为所得的各代数式有哪些共同特点？你认为所得的各代数式有哪些共同特点？想想想想 一一一一 想想想想 P05北师大八年级（上）第二章北师大八年级（上）第二章北师大八年级（上）第二章北师大八年级（上）第二章 第七节第七节第七节第七节 P06请你凭着自己已有的知识请你凭着自己已有的知识, ,说说说对二次根式说对二次根式 的认识！的认识！ ?P07思思思思 考考考考 2. a2. a可以是数可以是数, ,也可以也可以是式是式3. 3. 形式上含有二次根号形式上含有二次根号4. a0, 0 4. a0, 0 5. 5. 既既可表示开方运算可表示开方运算, ,也可表示运算的结果也可表示运算的结果. .1. 1. 表示表示a a的算术平方根的算术平方根( ( 双重非负性双重非负性) )P08说一说说一说下列各式是二次根式吗下列各式是二次根式吗? ? (m0),(m0),(x,y (x,y 异号异号) )在实数范围内在实数范围内, ,负数没有平方根负数没有平方根P09你能用魔法师变出的这些代数式你能用魔法师变出的这些代数式作为被开方数构造二次根式吗？作为被开方数构造二次根式吗？3-2P10想想想想 一一一一 想想想想 ， ；计算下列各式计算下列各式, , 观察计算结果观察计算结果, ,你发现什么规律？你发现什么规律？思考思考662020. .P11与 根据上面的猜想，估计下面式子根据上面的猜想，估计下面式子是否相等，借助计算器验证是否相等，借助计算器验证. . P12猜猜猜猜 一一一一 猜猜猜猜 想一想？想一想？成立吗？为什么？成立吗？为什么？这个等式不成立这个等式不成立. .P13想想想想 一一一一 想想想想 a、b必须都是非负数！必须都是非负数！ 积的算术平方根等于积中各因式积的算术平方根等于积中各因式算术平方根的积算术平方根的积. .(a0,b0)ab=P14想想想想 一一一一 想想想想 . . ， ， ；计算下列各式计算下列各式, , 观察计算结果观察计算结果, ,你发现什么规律？你发现什么规律？思考：思考：P15 想一想？想一想？成立吗？为什么？成立吗？为什么？P16想想想想 一一一一 想想想想 a a必须是非负数必须是非负数! !b b必须是正数！必须是正数！ 商的算术平方根等于被除式的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根算术平方根除以除式的算术平方根. .（a a00，b b0 0）P17想想想想 一一一一 想想想想 （2 2） （3 3）（1）P18例例例例 一一一一 （化（化（化（化 简）简）简）简）解：解：P19例例例例 二二二二 （化（化（化（化 简）简）简）简） 最简二次根式：最简二次根式： 一般地，被开方数中不含分母，也不含开的尽方一般地，被开方数中不含分母，也不含开的尽方 的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。 注意：注意：化简二次根式时，通常要求最终结果为最简二次根式即化简二次根式时，通常要求最终结果为最简二次根式即 （1 1）被开方数中不含分母。）被开方数中不含分母。 （2 2）被开方数中不含开的尽方的因数或因式。）被开方数中不含开的尽方的因数或因式。如：如： ， 是最简二次根式是最简二次根式 ， 不是最简二次根式不是最简二次根式P20想想想想 一一一一 想想想想 化简：化简： P21练练练练 习习习习 下列四个选项中，正确的是（下列四个选项中，正确的是（ ） A A. . B B. . C C. . D D. . P22练练练练 习习习习 C C祝你成功！祝你成功！通过这节课的学习，通过这节课的学习，谈谈你掌握了什么谈谈你掌握了什么？P23课课课课 时时时时 小小小小 结结结结 （1 1）二次根式的概念）二次根式的概念（2 2）根号内字母的取值范围）根号内字母的取值范围 (3) (3) 最简二次根式的定义最简二次根式的定义P24知知知知 识识识识 梳梳梳梳 理理理理 （4 4）掌握并会运用公式：）掌握并会运用公式：（5）理解本节课中用过的数学方法：）理解本节课中用过的数学方法： 类比，找规律，归纳总结类比，找规律，归纳总结P25知知知知 识识识识 梳梳梳梳 理理理理（a0，b0），），（a0， b0）1 1、课本第、课本第4343页页1 1、2 2、3 3题；题；作作作作 业业业业P262、求、求下列二次根式中字母的取值范围：下列二次根式中字母的取值范围：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数不小于零；被开方数不小于零；分母中有字母时，要保证分母不为零分母中有字母时，要保证分母不为零。P27作作作作 业业业业 祝同学们学习进步！P28谢谢谢谢 谢谢谢谢 大大大大 家家家家