实际问题与二元一次方程组1 顺风逆风问题劳力调配问题 和雅激情：学习贵在坚持 学习目标：经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。 自学指导：用 3 分钟自学 文雅自修一 列方程解应用题的步骤是什么？审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答 文雅自修二 探究：课本 99 页探究 1 养牛场原有 30 只大牛和 15 只小牛，一天约需用饲料 675 kg;一周后又购进 12 只大牛和 5 只小牛，这时一天约需用饲料 940 kg.饲养员李大叔估计平均每只大牛 1 天约需用饲料 1820 kg,每只小牛 1 天约需用饲料 78 kg.你能否通过计算检验他的估计？ 问题：1 题中有哪些量？哪些未知量？ 2 题中等量关系有哪些？ 3如何解这个应用题？ 此题的等量关系是1 2 优雅展评 我会用 1.有大小两辆货车，两辆大车与 3 辆小车一次可以支货 15。50 吨，5 辆大车与 6 辆小车一次可以支货35 吨，求 3 辆大车与 5 辆小车一次可以运货多少吨？ 2、某运输队送一批货物，方案 20 天完成，实际每天多运送 5 吨，结果不但提前 2 天完成任务并多运了10 吨，求这批货物有多少吨？原方案每天运输多少吨？ 堂清雅行 一、顺风逆风问题： 1、A 市至 B 市的航线长 1200 ,一架飞机从 A 市顺风飞往 B 市需 2 小时 30 分，从 B 市逆风飞往 A 市需 3小时 20 分，求飞机的平均速度与风速。 2、一艘轮船从甲地顺流而下 8 小时到达乙地，原路返回 12 小时才能到达，水流速度是 3 千米/小时，求船在静水中的速度和两地之间的距离。 3、一条船顺流航行，每小时行 20 ；逆流航行，每小时行 16 ,求轮船在静水中的速度与水的流速。 二、劳力调配问题： 1、在甲处劳动的有 29 人，在乙处劳动的有 17 人，现要赶工期，总公司另调 20 人前来支援，使甲处的人数是乙处人数的 2 倍，应该分别调往甲、乙两处各多少人？ 2、某班学生参加运土劳动，一局部学生抬土，另一局部学生挑土，全班学生共用土筐 59 人，扁担 36条，问抬土和挑土的学生生各多少人? 3、有一群鸽子，其中一局部在树上欢歌，另一局部在树下觅食，树上的一只鸽子对树下觅食的鸽子说：“假设从你们中飞上来一只，那么树下的鸽子就是整个鸽群的三分之一；假设从树上飞下去一只，那么树上、树下的鸽子就一样多啦。树上、树下各有多少只鸽子吗？ 4、甲、乙两人各有书假设干本，如果甲从乙处拿来10 本，那么甲拥有的书是乙所剩书的 5 倍；如果乙从甲处拿来 10 本，那么乙所有的书与甲所剩的书相等，问甲、乙两人原来各有几本书？ 三、数字问题： 1、一个两位数，个位数字与十位数字的和为 15,如果把十位数字与个位数字对调，那么所得的新数比原数小 27,那么原来的两位数是多少？ 2、一个两位数，个位数字比十位数字大 3,把十位数字与个位数字对调后，所得的新数比原数大 27,那么原来两位数是多少？ 实际问题与二元一次方程组2 配套问题盈缺乏问题 和雅激情：学习贵在坚持 学习目标 经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型； 自学指导：用 3 分钟自学教材 P99 探究 2 文雅自修一 1 甲乙两人的年收入之比为 4：3，支出之比为 8：5，一年间两人各存了 5000 元两人剩余的钱都存入了银行 ，那么甲乙两人的年收入分别为 元和 元。 2.在一堆球中，篮球与排球之比为赞助单位又送来篮球队 10 个排球 10 个，这时篮球与排球的数量之比为 27：40，那么原有篮球 个，排球 个 文雅自修二 我知道 根据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积的产量比是 12，现在要在一块长为 200 m，宽 100 m 的长方形的土地上种植这两种作物， 怎样把这块地分为两个长方形， 使甲、 乙两种作物的总产量比为 34？ 思考：1、 “是什么意思？ 2、 “甲、乙两种作物的总产量比为 3：4”是什么意思？ 优雅展评 我会用 1.学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用 20 张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身 2个，或者做盒底盖 3 个，如果 1 个盒身和 2 个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两局部，一局部做盒身，一局部做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法 2.木工厂有 28 人，2 个工人一天可以加工 3 张桌子，3 个工人一天可加工 10 只椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与 4 只椅子配套？ 堂清雅行 一、配套问题： 1、一张方桌由一个桌面和四条腿组成，如果 1 立方米木料可做桌面 50 个或桌腿 300 条，现有 50 立方米木料，问可用多少立方米木料做桌面多少立方米做桌腿恰好配套？你能求出配成多少张桌子吗？ 2、某机械厂加工车间有工人 80 人，平均每人每天加大齿轮 10 个或小齿轮 15 个，2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套，那么应该安排多少人生产大齿轮，多少人生产小齿轮才能使加工的大小齿轮配套？ 3、某服装厂车间有工人 54 人，每人每天可加工上衣 8 件或裤子 10 条，应该怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？ 4.一个圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果 1 立方米木材可制作 300 条腿或制作凳面 50 个，现有 9 立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？ 四、盈缺乏问题： 1、把一些书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，那么剩余 20 本，如果每人分 4 本，那么还缺 25 本，这个班有多少名学生？这些图书有多少本？ 2、假设干个学生住假设干间房间，如果每间房住 4 人，那么有 20 人没有住处；如果每间房住 8 人，那么有一间房子还差 4 人才住满，问有多少间房子？多少个学生？ 3、 某制衣厂承受一批服装订货任务， 按方案天数进展生产， 如果每天平均生产 20 套服装，就比订货任务少生产 100 套；如果每天生产 25 套服装，就可提前 4 天完成任务，问这批服装的订货任务是多少套？原方案多少天完成？ 4、某旅社在黄金旅游期间为一旅游团体安排住宿，假设每间宿舍住 5 人，那么有 4 人住不下；假设每间住 6 人，那么有一间只住了 4 人，且空两间宿舍，求该团体有多少人和宿舍间数 实际问题与二元一次方程组3 行程问题 和雅激情：自信快乐，乐学善思 学习目标：进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型； 自学指导：用 3 分钟自学 文雅自修教材 100 页：探究 3：如图，长青化工厂与 A、B 两地有公路、铁路相连，这家工厂从 A 地购置一批每吨 1000 元的原料运回工厂，制成每吨 8000 元的产品运到 B 地。公路运价为 1.5 元/吨千米,铁路运价为 1.2 元/吨千米 ，这两次运输共支出公路运费 15000 元， 铁路运费 97200 元。 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 设问 1.如何设未知数？ 销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此设产品重 x 吨，原料重 y 吨 设问 2.如何确定题中数量关系？ 列表分析 产品 x 吨 原料 y 吨 合计 公路运费元 铁路运费元 价值元 由上表可列方程组 优雅展评 我会用 1、一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车过去两次租用这两种货车的记录如下表所示 甲种货车辆 乙种货车辆 总量吨 第 1 次 4 5 第 2 次 3 6 27 这批蔬菜需租用 5 辆甲种货车、2 辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付 20 元运费，问：菜农应付运费多少元？ 2、某公园的门票价格如下表所示： 购票人数 1 人50 人 51100 人 100 人以上 票价 10 元/人 8 元/人 5 元/人 某校八年级甲、乙两个班共 100 多人去该公园举行游园联欢活动，其中甲班有 50 多人，乙班缺乏 50 人。如果以班为单位分别买票，两个班一共应付 920 元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要付 515 元。问：甲、乙两个班分别有多少人？ 3，甲运输公司决定分别运给 A 市苹果 10 吨、B 市苹果 8 吨，但现在仅有 12 吨苹果，还需从乙运输公司调运 6 吨，经协商，从甲运输公司运 1 吨苹果到 A、B 两市的运费分别为 50 元和 30 元，从乙运输公司运 1 吨苹果到 A、B 两市的运费分别为 80 元和 40 元，要求总运费为 840 元，问如何进展调运？ 堂清雅行 行程问题： 1、电气机车和磁悬浮列车从相距 298 千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电气机车的速度的 5 倍还快 20 千米小时， 半小时后两车相遇， 两车的速度各是多少？ 2、两人练习跑步，如果乙先跑 16 米，甲 8 秒可追上乙，如果乙先跑 2 秒，那么甲 4 秒可追上乙，求甲乙二人每秒各跑多少米？ 3、张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5 小时后到达县城。他骑车的平均速度是 15 千米时，步行的平均速度是 5 千米时，路程全长 20 千米。他骑车与步行各用多少时间？ 5、李明与王云分别从A、B两地相向而行，假设两人同时出发，那么经过 80 分钟两人相遇；假设李明出发 60 分钟后王云再出发，那么经过 40 分钟两人相遇，问李明与王云单独走完AB全程各需多少小时？ 实际问题与二元一次方程组4 和雅激情：自信快乐，乐学善思 教学目标：经历和体验列方程组解决实问题的过程，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。 文雅自修一、球赛积分问题： 1、一次足球赛共 15 场球，胜一场记 3 分，平一场记 1 分，负一场记 0 分，该队所胜数是所负场数的 2 倍，结果得了 27 分，那么这个足球队胜、平场数各是多少？ 2、一足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了 9 场，得了 17 分，比赛规定用一场得 3分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，勇士队在这一轮中只负了 2 场，那么这个队胜、平场数各是多少？ 优雅展评 我会用 利润问题： 1 甲、乙二人按 2：5 比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，所得利润按投资比例分成，假设第一年盈利 14000 元，那么甲、乙二人应分别分得多少元？ 2、王先生用 24000 元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值 15%，乙股票下跌 10%时卖出，共获利 1350 元，那么王先生买的甲、乙两种股票各是多少元？ 3、王大伯承包了 25 亩土地，今年春季改茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了 44000 元，其中种茄子每亩用去了 1700 元，每亩获纯利 2250 元，种西红柿每亩用去了 1800 元，每亩获纯利 2400 元， 1王大伯茄子和西红柿各种了多少亩？ 2王大伯一共获纯利多少元？ 堂清雅行 1、打折前，买 60 件A商品和 30 件B商品用了 1080 元，买 50 件A商品和 10 件B商品用了 840 元，打折后，买 50 件A商品和 50 件B商品用了 960 元，比不打折少花多少钱？ 2、某种口服液礼品盒有大盒、小盒两种包装，现在知道 3 大盒、4 小盒共装了 108 瓶；2大盒、 3 小盒共装了 76 瓶， 现在有一个人一共买了 6 大盒、 6 小盒， 问他一共买了多少瓶？ 3、甲：“五一期间，我们一家 5 个大人和 3 个小孩去西山红茶沟，买门票共花了 68 元。 乙：我们家也是去红茶沟，不过比你家多 2 个大人，多 1 个小孩，门票共花了 94 元。 丙：如果我们家 9 个大人和 5 个小孩去红茶沟,买门票需要多少元呢? 4、某中学组织七年级学生春游，原方案租用 45 座客车假设干辆，但有 15 人没座位；假设租用同样数量的 60 座客车，那么多出一辆，且其余客车恰好坐满。45 座客车日租金为220 元辆，60 座客车日租金为 300 元辆。 1七年级共有多少学生？原方案租用 45 座客车多少辆？ 2假设只租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？ 5、某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅，经过测试：同时开放 1 个大餐厅和 2 个小餐厅，可供 1680 名学生就餐；同时开放 2 个大餐厅和 1 个小餐厅，可供 2280 名学生就餐. 1求 1 个大餐厅和 1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐？ 2 假设 7 个餐厅同时开放， 请估计一下能否供给全校的 5300 名学生就餐？请说明理由. 实际问题与二元一次方程组5 和雅激情：自信快乐，乐学善思 教学目标：经历和体验列方程组解决实问题的过程，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。 文雅自修 工 程问题 1、某蔬菜公司收购到某种蔬菜 104 吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工 4 吨或者粗加工 8 吨，现方案用 16 天恰好完成加工任务， 1该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？ 2如果每吨蔬菜粗加工后的利润为 1000 元，精加工后的利润为 2000 元，那么该公司出售完这些加工后的蔬菜后共可获利多少元？ 2、古运河口是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为 180 米的河道整治任务由 A、B 两个工程队先后接力完成，A 工程队每天整治 12 米，B 工程队每天整治 8 米,共用时 20 天。求两工程队各用了几天？ 3、某工程队承包了某标段全长 1755 米的过江遂道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进，甲组比乙组平均每天多掘进 0.6 米，经过 5 天施工，两组共掘进了 45米。 1求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？ 2为加快工程进度，通过改良施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进 0.2 米，乙组平均每天能比原来多掘进 0.3 米,按此施工进度，能够比原来少用多少天？ 优雅展评 我会用 表格信息问题 1、利民商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：求甲、乙两种商品的进货单价。 信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和为 5元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多 1元，乙 商品零售单价比进货单价的 2倍少1元。 2、某商场用 36 万元购进 A、B 两种商品，销售完后共获利 6 万元，其进价和售价如下表: 求该商场购进 A、B 两种商品各多少件？ 3、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，过去两次租用这种的情况如右表： 现租用该公司 3 辆甲种货车及 5 辆乙种货车一次刚好运完这 批货，如果每吨付运费 30 元计算，那么应付给货车运费多少元？ 4、融安县初级中学七年级5班 51 名同学为“希望工程捐款，共捐款 181 元，捐款情况如下表，表格中捐款 3 元和 4 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚。 你能求出捐款 3 元和 4 元的人数各是多少吗？ 堂清雅行 其它问题 1、去年“五一黄金周期间，河池市某旅行社接待一日游和三日游的旅客共 1600 人，收取旅游 129 万元，其中一日游每人收费 150 元，三日游每人收费 1200 元，该旅行社接待的一日游和三日游旅客各是多少？ 2、张教师去文具店给美术小组的 30 名学生买铅笔和橡皮，到了商店后发现，假设给全组每人都买 2 支铅笔和 1 块橡皮，那么要按零售价计算，共需付款 30 元；假设给全组每人都买 3 支铅笔和 2 块橡皮， 那么可按批发价， 共需付款元 铅笔每支批发价比零售价低元，橡皮每块批发价比零售价低元，求这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价是多少？ 工程 第一次 第二次 甲种货车辆数辆 2 5 乙种货车辆数辆 3 6 累计运货吨数吨 35 1200100013801200BA售价（元/件）进价（元/件）