24.2.1点和圆的位置关系点和圆的位置关系九年级上册九年级上册学习目标：学习目标：1理解点和圆的三种位置关系，并会运用它解决一理解点和圆的三种位置关系，并会运用它解决一 些实际问题；些实际问题；2会过不在同一直线上的三个点作圆，理解三角形会过不在同一直线上的三个点作圆，理解三角形 的外心和外接圆的概念；的外心和外接圆的概念； 射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好.你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 ？ 活 动 r问题：设问题：设O半径为半径为r,说出点说出点A，点，点B，点，点C与圆心与圆心O的距离与半径（的距离与半径（r）的关系：）的关系：COABOC r.问题：观察图中点问题：观察图中点A，点，点B，点，点C与圆的位置关系？与圆的位置关系？点点C在圆外在圆外.点点A在圆内，在圆内，点点B在圆上，在圆上，OA r，OB = r， 活 动二：问 题 探 究设设O的半径为的半径为r，点，点P到圆心到圆心O的距离的距离OP = d，则有：，则有：点点P在在 O上上 d = r；点点P在在 O外外 d r . 点点P在在 O内内 d r ； 符号符号“ ”读作读作“等价于等价于”，它表示从符号它表示从符号 的左端可以得到右的左端可以得到右端端, ,也可以从右端得也可以从右端得到左端到左端rOA问题问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和能否判断点和 圆的位置关系？圆的位置关系？PPP（1）如图，作经过已知点）如图，作经过已知点A的圆，这样的圆你能做的圆，这样的圆你能做出多少个？出多少个？（2）如图，作经过已知点）如图，作经过已知点A、B的圆，这样的圆你能做出的圆，这样的圆你能做出多少个？它们的圆心分布有什么特点？多少个？它们的圆心分布有什么特点？探究探究ABA 活 动 四（3）思考？经过已知点思考？经过已知点A、B、C三点，能不能作圆？三点，能不能作圆？已知点已知点 A、B、C已知三点共线已知三点共线已知三点不共线已知三点不共线经过不在同一条直线上的三点作一个经过不在同一条直线上的三点作一个圆，如何确定这个圆的圆心？圆，如何确定这个圆的圆心？如图，三点如图，三点A、B、C不在同一条直线上，因为所求的圆要经过不在同一条直线上，因为所求的圆要经过A、B、C三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点既要在三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点既要在线段线段AB的垂直平分线上，又要在线段的垂直平分线上，又要在线段BC的垂直平分线上的垂直平分线上不在同一条直线上的三点确定一个圆不在同一条直线上的三点确定一个圆COABl1l23.以点以点O为圆心，为圆心，OA（或（或OB、OC）为）为半径作圆，便可作出经过点半径作圆，便可作出经过点A、B、C的圆的圆1.分别连接分别连接AB、BC、AC；2. 分别作出线段分别作出线段AB、BC的垂直平分线的垂直平分线l1和和l2，设它，设它们的交点为们的交点为O ，则，则OA=OB=OC；由于过由于过A、B、C三点的圆的圆心只能三点的圆的圆心只能是点是点O，半径等于，半径等于OA，所以这样的圆，所以这样的圆只能有一个，即只能有一个，即经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的三角形的外接圆外接圆外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的叫做这个三角形的外心外心2探究新知探究新知ABCO例例1已知已知 O 的半径为的半径为 5，圆心，圆心 O 的坐标为的坐标为 （0，0），若点），若点 P 的坐标为（的坐标为（4，2），点），点 P 与与 O 的位置关系是（的位置关系是（ ）A点点 P 在在 O 内内B点点 P 在在 O上上 C点点 P 在在 O 外外D点点 P 在在 O 上或上或 O 外外3应用举例应用举例例例2直角三角形的外心是直角三角形的外心是_的中点，的中点， 锐角三锐角三角形的外心在三角形角形的外心在三角形_，钝角三角形的外心在三角，钝角三角形的外心在三角形形_经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP如图，假设过同一条直线如图，假设过同一条直线l上三点上三点A、B、C可以作一个圆可以作一个圆.设这个圆的圆心为设这个圆的圆心为P，那么点那么点P既在线段既在线段AB的垂直平分线的垂直平分线l1上，上，又在线段又在线段BC的垂直平分线的垂直平分线l2上，即点上，即点P为为l1与与l2的交点的交点.而而l1 l，l2 l，这与我们这与我们以前学过的以前学过的“过一点有且只有一条直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆同一条直线上的三点不能作圆 活 动 五上面的证明“过同一条直线上的三点不能作圆”的方法，与我们以前学过的证明不同，它不是直接从命题的已知得结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一条直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法什么叫反证法什么叫反证法？已知点已知点 A、B、C已知三点共线已知三点共线已知三点不共线已知三点不共线不在同一条直线上的三个点确定一个圆不在同一条直线上的三个点确定一个圆归纳：在同一条直线上的三个点在同一条直线上的三个点不能不能确定一个圆确定一个圆2 cm3 cm1.1.画出由所有到已知点的距离大于或等于画出由所有到已知点的距离大于或等于2 2 cm并且小并且小于或等于于或等于3 3 cm的点组成的图形的点组成的图形. .O 活 动 六2.体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是6.4m和和5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？内？3. 3. 如图，如图，CD所在的直线垂直平分线段所在的直线垂直平分线段AB，怎，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心样用这样的工具找到圆形工件的圆心DABCO解：解：A、B两点在圆上，两点在圆上，圆心必与圆心必与A、B两点的距离相等两点的距离相等.又又和一条线段的两个端点距离相和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线等的点在这条线段的垂直平分线上，上，圆心在圆心在CD所在的直线上所在的直线上.因此可以作任意两条直径，它们因此可以作任意两条直径，它们的交点即为圆心的交点即为圆心.4. 任意四个点是不是可以画一个圆？请举例说明任意四个点是不是可以画一个圆？请举例说明. 不一定不一定1. 1. 四点在一条直线上不能作圆；四点在一条直线上不能作圆；3.四点中任意三点不在同一条直线可能能作四点中任意三点不在同一条直线可能能作出一个圆，也可能作不出一个圆出一个圆，也可能作不出一个圆.2.2.三点在同一条直线上三点在同一条直线上, , 另一点不在这条直线上不能另一点不在这条直线上不能作圆作圆. .教科教科书第第 101 页习题第第 1、2 题5布置作业布置作业