例说平行四边形的探索开放题例说平行四边形的探索开放题随着新课改的逐步深入， 数学开放性问题为培养同学的创新思维能力创设了一个有利的环境，下面就平行四边形的性质及判别的创新应用及常见题型例述如下：一、探索条件型一、探索条件型例 1如图， 在平行四边形 ABCD 中， E， F 是对角线 BD 上的两点， 要使ADFCBE，还需添加一个什么条件？（只需添加一个条件）析解：解这类问题，应从分析题中己有条件， （包括从图形中找的条件）和结论着手，通过分析、联想找出结记成立的必备条件，然后根据己知条件，加以补充、完善、验证添加的条件是 BE=DF 或 BF=DE 或 BCE=DAF 或 AF/EC 等评注：这种题中己有条件和结论入手， 探索补充完善结论成立的条件， 且条件往往不惟一为条件开放题二、探索结论型二、探索结论型例 2如图在平行四边形 ABCD 中，EF/AB，GH/AD，EF 与 GH 交于点 O，则图中除平行四边形 ABCD 外的平行四边形为（写出一个即可）析解： 从己知条件和和平行四边形定义与判定知， 四边形 DEOH， HOFC， EADO， OGBF，DAGH，HGBC，DEFC，EABF 均为平行四边形，故选择其中一个即可评注：这类问题的特征：问题的结论不确定，需从题目己知的条件入手，充分挖掘、分析、推理去确定结论，这样的结论也是不惟一的三、探索条件与结论型三、探索条件与结论型例 3如图两平面镜,的夹角为，入射光线 AO 平行于入射到上，经过两次反射后的光线为 OB,请你为反射光线 OB 补充一个条件，然后根据补充的条件便可求出图中某个角的度数？（1）补充的条件是（2）猜想要求的角是这个角的度数为析解： （1）补充的条件是OB 平行于（2）可求出角的度数为60，说明过程请同学们自己完成评注：解这类问题，要从分析题中提供的部分条件和问题的情境入手， 通过分析、探索、 对比， 合理补充条件， 找出由这些条件可以导出的结论， 选择其中的一个结论进行说明四、探索作图型四、探索作图型例 4己知直线 l 把平行四边形 ABCD 分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线 l所在的位置需满足的条件是（只需填上一个你认为合适的条件）析解：直线 l 过 AC 与 BD 的交点或经过 AD、BC 的中点或经过 A、C 两点等评注：这类作图题的答案多种多样，转换不同角度即可得出多种答案