18章章 勾股定理勾股定理 （小结与复习）（小结与复习） 一、知识要点如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么那么勾股定理勾股定理a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2即即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股逆定理勾股逆定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形 满足满足a2 +b2=c2的三个正的三个正整数，称为勾股数整数，称为勾股数勾勾 股股 数数二、练习（一）、选择题（一）、选择题1已知一个已知一个Rt的两边长分别为的两边长分别为3和和4，则第三，则第三 边长的平方是（）边长的平方是（） A、25 B、14C、7D、7或或252下列各组数中，以下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是为边的三角形不是 Rt的是（）的是（） A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5DA二、练习3若线段若线段a，b，c组成组成Rt，则它们的比为（）则它们的比为（） A、2 3 4 B、3 4 6C、5 12 13D、4 6 74Rt一直角边的长为一直角边的长为11，另两边为自然数，则，另两边为自然数，则 Rt的周长为（）的周长为（） A、121B、120C、132D、不能确定不能确定 5如果如果Rt两直角边的比为两直角边的比为5 12，则斜边上的，则斜边上的 高与斜边的比为（）高与斜边的比为（） A、60 13B、5 12 C、12 13 D、60 169CCD二、练习6如果如果Rt的两直角边长分别为的两直角边长分别为n21，2n（n1），）， 那么它的斜边长是（）那么它的斜边长是（） A、2nB、n+1C、n21 D、n2+17已知已知RtABC中，中，C=90，若，若a+b=14cm， c=10cm，则，则RtABC的面积是（）的面积是（） A、24cm2B、36cm2 C、48cm2 D、60cm28等腰三角形底边上的高为等腰三角形底边上的高为8，周长为，周长为32，则三角，则三角 形的面积为（）形的面积为（） A、56 B、48 C、40D、32DAB二、练习（二）、填空题（二）、填空题1、在、在RtABC中，中，C=90， 若若a=5，b=12，则，则c=_； 若若a=15，c=25，则，则b=_； 若若c=61，b=60，则，则a=_； 若若a b=3 4，c=10则则SRtABC=_。 2、直角三角形两直角边长分别为、直角三角形两直角边长分别为5和和12，则它，则它 斜边上的高为斜边上的高为_。 1320112460/13v 【知识回顾知识回顾】v1. 判断下列命题：判断下列命题： 等腰三角形是轴对称图形；等腰三角形是轴对称图形；若若a1且且b1，则则a+b2；全等三角形对应角的平分线相等；全等三角形对应角的平分线相等；直角三角形的两锐角互余直角三角形的两锐角互余,其中逆命题正确的其中逆命题正确的有有( ) A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.0个个v2.若直角三角形三边长是整数，其中一边长为若直角三角形三边长是整数，其中一边长为6，那么另外两边长为（，那么另外两边长为（ ） A.3，5 B.5，8 C.8，10 D.9，12v3.若三角形三边为若三角形三边为6,8,10,则这个三角形是（则这个三角形是（ ）三角形）三角形v4. 观察下列几组数据观察下列几组数据: (1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作为直角三角形的三边长的有其中能作为直角三角形的三边长的有( )组组. vA. 1 B. 2 C. 3 D. 4v5. 在数轴上作出表示在数轴上作出表示 的点的点v 【综合探究综合探究】v1.如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm，那么这个三角形的周长和面积分别是多少? 解析：解析：这里知道了直角三角形的两条边的长度，应用勾股定理可求出第三条边的长度，再求周长但题中未指明已知的两条边是_还是_，因此要分两种情况讨论v2. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？v分析：因两直角边AC=6cm，BC=8cm，所以由勾股定理求得AB= cm，设CD=x，由题意知则DE=x，AE=AC=6，BE=10-6=4，BD= 在RtBDE由勾股定理得 ，解得 ，故能求CD的长. v【变式练习变式练习】v1. 已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） A.25 B.14 C.7 D.7或25v2. 如图1阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 .v3. 如图2，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_m. 图1图2A时B时 4. 如图3所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O 的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m现将梯子的底端A向外移动到A,使梯子的底端A到墙根O的距离为3m，同时梯子的顶端B下降到B，那么BB也等于1m吗?OB图3BAAv 【学习体会学习体会】v1.本节课你又那些收获？v2.复习时的疑难问题解决了吗？你还有那些困惑？ v 【当堂达标当堂达标】v1. 在直角三角形中，满足条件的三边长可以是在直角三角形中，满足条件的三边长可以是 (写出一组即可写出一组即可)v2. 如图，每个小正方形边长为如图，每个小正方形边长为1，A、B、C是小正方形是小正方形的顶点，则的顶点，则ABC的度数为（的度数为（ ） A90 B60 C45 D30v3.如图所示，在正方形网格中如图所示，在正方形网格中,每个小正方形的边长为每个小正方形的边长为1,则在网格上的三角形则在网格上的三角形ABC中中,边长为无理数的边数为边长为无理数的边数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 第2题图第3题图v4. 如图所示，在四边形如图所示，在四边形ABCD中，中，BAD=90，AD=4，AB=3，BC=12，v求正方形求正方形DCEF的面积的面积v5. 如图，为修铁路需凿通隧道如图，为修铁路需凿通隧道AC，测得，测得A=50，B=40，AB=5 km,BC=4 km，若，若每天凿隧道每天凿隧道0.3 km，问几天才能把隧道凿通？，问几天才能把隧道凿通？第4题图第5题图