关键是弄清一些基本概念：关键是弄清一些基本概念：1.同时性的相对性同时性的相对性2.运动时钟变慢效应运动时钟变慢效应3.运动尺子收缩效应运动尺子收缩效应4.能量、动能及能量动量关系能量、动能及能量动量关系相对论习题讨论课相对论习题讨论课11.(指导指导P.45,2)一火车以恒定速度通过隧道，火车和一火车以恒定速度通过隧道，火车和隧道的静长相等。隧道的静长相等。从地面看，当火车的前端到达隧道的右端的同时，从地面看，当火车的前端到达隧道的右端的同时，有一道闪电击中隧道的左端。有一道闪电击中隧道的左端。试问此闪电能否在火车的后端留下痕迹？试问此闪电能否在火车的后端留下痕迹？隧道隧道隧道隧道AB分析：分析：事件事件1 b与与B相遇相遇事件事件2 A处遭雷击处遭雷击隧道参考系：两事件同时发生隧道参考系：两事件同时发生火车参考系：两事件不同时火车参考系：两事件不同时事件事件1先发生先发生2隧道隧道隧道隧道AB隧道参考系的结论：隧道参考系的结论：火车的长度收缩火车的长度收缩 a端进入隧道端进入隧道火车上无痕迹火车上无痕迹火车参考系上的结论：火车参考系上的结论：必须与上述结论相同必须与上述结论相同怎么解释？怎么解释？事件事件1先发生，到事件先发生，到事件2发生的发生的这段时间内，隧道向火车的后这段时间内，隧道向火车的后方运动了一段，方运动了一段，火车的左端就进入了隧道火车的左端就进入了隧道隧道隧道隧道隧道AB隧道隧道隧道隧道AB事事件件1事事件件23必须说明，火车进入隧道必须说明，火车进入隧道注意几个数据注意几个数据证明证明客观事实客观事实隧道隧道隧道隧道AB事事件件24或直接用洛伦兹变换计算或直接用洛伦兹变换计算解：设火车参考系是解：设火车参考系是S系，建立坐标系如图，系，建立坐标系如图，火车的尾部是坐标原点火车的尾部是坐标原点o则，火车头坐标是则，火车头坐标是设隧道参考系是设隧道参考系是S系，建立坐标系如图，系，建立坐标系如图，隧道的入口处隧道的入口处(左端左端)是坐标原点是坐标原点o事件事件1事件事件2隧道出口处隧道出口处(右端右端)的坐标是的坐标是火车头与隧道右端相遇火车头与隧道右端相遇隧道左端遭电击隧道左端遭电击5事件事件1 1事件事件2 2求求说明：闪电发生在坐标原点（火车尾是坐标原点）说明：闪电发生在坐标原点（火车尾是坐标原点）左方，即说明了闪电时，火车尾已进了隧道。左方，即说明了闪电时，火车尾已进了隧道。62.指导指导P.47,3 一宇宙飞船的原长为一宇宙飞船的原长为L ，以速度，以速度u相对于地面作匀速直线运动。有个小球从飞船的尾相对于地面作匀速直线运动。有个小球从飞船的尾部运动到头部，宇航员测得小球的速度为部运动到头部，宇航员测得小球的速度为 v ，试求：试求：1)宇航员测得小球由尾部至头部所需的时间；宇航员测得小球由尾部至头部所需的时间；2)地面观察者测得小球由尾部至头部所需的时间地面观察者测得小球由尾部至头部所需的时间有人作如下之解：有人作如下之解：1)对否？对否？ 72) 用与用与1)相同的方法求地面测的时间相同的方法求地面测的时间对否？对否？ 两事件同时发生吗？两事件同时发生吗？当小球发出后，飞船相对当小球发出后，飞船相对地面又运动了一段距离地面又运动了一段距离8当小球发出后，飞船相对地面当小球发出后，飞船相对地面又运动了一段距离又运动了一段距离小球飞行的距离是：见图示小球飞行的距离是：见图示第第1 1事件事件第第2 2事件事件L9所以距离是：所以距离是：故故10在地面上同时发现一艘飞船和一颗卫星在地面上同时发现一艘飞船和一颗卫星已知：已知：它们相对地面分别以它们相对地面分别以0.6c、0.8c 的速度相向而行的速度相向而行在地面上观察，在地面上观察，再有再有 5 秒两者就要相撞。秒两者就要相撞。求在飞船上看：求在飞船上看：0.6c0.8c飞船飞船卫星卫星问此后再经过多少时间飞船将要和卫星相撞？问此后再经过多少时间飞船将要和卫星相撞？（1）卫星的速度多大？）卫星的速度多大？（2）设飞船一经被发现立即得到地面的警示）设飞船一经被发现立即得到地面的警示3.( (指导指导P.48,4) )11解：解：设地面为设地面为 S 系，飞船为系，飞船为 S 系系（1）在飞船上看卫星的速度）在飞船上看卫星的速度u = 0.6c v = -0.8c飞船飞船卫星卫星SS xx 如图示如图示 根据洛伦兹速度变换根据洛伦兹速度变换（沿（沿 -x 方向）方向）小于光速小于光速 c。121）建坐标）建坐标 确定事件确定事件事件事件1 飞船经地面飞船经地面P1处处事件事件2 两者相撞在地面的两者相撞在地面的P2处处事件事件3 卫星经地面卫星经地面P3处处S地地面面飞船飞船解法解法1 常规的做法常规的做法（2）飞船上看）飞船上看 再经过多少时间相撞？再经过多少时间相撞？131）确定事件）确定事件2）相应的时空坐标）相应的时空坐标S地地面面飞船飞船3）根据题意确定已知和待求的量）根据题意确定已知和待求的量已知：已知：求：求：解：解：14u = 0.6cv = -0.8c飞船飞船卫星卫星SS xx x1x3SS xx1x3x2 x解法解法2 利用利用“原时原时”和和”“两地时两地时”的关系的关系事件事件1：飞船被地面上观察到：飞船被地面上观察到事件事件2：飞船与卫星相撞：飞船与卫星相撞15解法解法2 利用利用“原时原时”和和”“两地时两地时”的关系的关系事件事件1：飞船被地面上观察到：飞船被地面上观察到事件事件2：飞船与卫星相撞：飞船与卫星相撞 在飞船上看是原时在飞船上看是原时 t 这两事件在地面上的时间间隔是两地时这两事件在地面上的时间间隔是两地时 t，16解法解法3 容易出错的做法容易出错的做法 头脑得十分清醒头脑得十分清醒u = 0.6cv = -0.8c飞船飞船卫星卫星SS xx x1x3事件事件1：地面发现飞船：地面发现飞船 事件事件3：地面发现卫星：地面发现卫星荆棘丛生荆棘丛生 险途险途17u = 0.6cv = -0.8c飞船飞船卫星卫星SS xx x1x3在地面系中在地面系中 事件事件1、3的距离是：的距离是：事件事件1：地面发现飞船：地面发现飞船 事件事件3：地面发现卫星：地面发现卫星18在地面系中在地面系中 事件事件1、3的距离是：的距离是：在飞船系中看在飞船系中看 这段距离是这段距离是 x31 的动长：的动长：在飞船系中卫星的速度是：在飞船系中卫星的速度是：错在何处？错在何处？19另有人认为在飞船系中另有人认为在飞船系中故故 x 31不应是不应是 x31的动长，的动长，应由洛伦兹变换给出：应由洛伦兹变换给出：事件事件1、3并非同时并非同时问题又出在何处？问题又出在何处？20问题是：问题是： x 31不是题目要求的不是题目要求的飞船系中飞船系中飞船要避免卫星与其相碰的那段距离飞船要避免卫星与其相碰的那段距离在飞船系中在飞船系中 事件事件1、3并非同时并非同时u = 0.6cv = -0.8c飞船飞船卫星卫星SS xx x1x3SS xx1x3x221时间差为：时间差为：“”表明，在飞船系中事件表明，在飞船系中事件3在先，早了在先，早了5.25s飞船与卫星距离应为：飞船与卫星距离应为：（同前）（同前）问题是：问题是： x 31不是题目要求的不是题目要求的飞船系中飞船系中飞船要避免卫星与其相碰的那段距离飞船要避免卫星与其相碰的那段距离在飞船系中在飞船系中 事件事件1、3并非同时并非同时22*4.指导指导P.50 ,6 固定在固定在S系的系的x轴上的两只同步钟轴上的两只同步钟 A、B 相距相距3 10 7m 固定在固定在S系的系的x轴上的两只同步钟为轴上的两只同步钟为A B 如图所如图所示示 S系以系以3c/5的速度沿的速度沿x轴正向运动轴正向运动 在某一时刻，在在某一时刻，在S系中观察系中观察A与与A钟、钟、B与与B钟同钟同时相遇，且此时时相遇，且此时A与与A钟同时指零，求钟同时指零，求1)在在S系中观察系中观察 此时刻此时刻B和和B钟的示值各是多少？钟的示值各是多少？2)在在S系中观察系中观察 A和和A钟相遇时，钟相遇时，B和和B钟的示值钟的示值各是多少？各是多少？233)在在A与与B钟相遇时，在钟相遇时，在S系中观察到系中观察到A和和B钟钟示值各是多少？示值各是多少？4)在在A和和B钟相遇时，在钟相遇时，在S系中观察到系中观察到A和和B钟钟的示值各是多少？的示值各是多少？xxS SuooA BA B图示题目已知条件图示题目已知条件241)在在S系中观察系中观察 此时刻此时刻B和和B钟的钟的示值示值各是多少？各是多少？解：事件解：事件1 A与与A相遇相遇 事件事件2 B与与B相遇相遇已知已知: :xxS SuooA BA B求：求：25因为因为A与与B是同步钟是同步钟, 所以所以B钟示值为钟示值为B钟示值钟示值负号说明：负号说明：S系认为系认为 B与与B先相遇先相遇由洛伦兹变换由洛伦兹变换262)在在S系中观察，系中观察，A和和A钟相遇时，钟相遇时，B和和B钟钟的示值各是多少？的示值各是多少？解：解：S系中看系中看 B与与A同步同步 所以示值为所以示值为零零 （不（不管处在何处的钟示值全是零管处在何处的钟示值全是零 因为同步）因为同步）xxS SuooA BA B题目陈述的已知条件题目陈述的已知条件27解：解：S系钟看，系钟看，B与与A同步，所以示值为同步，所以示值为零零但在但在A与与A相遇时相遇时 B已向右移了已向右移了 如图如图xxS SuooA BA BB故要设计在故要设计在S系中系中同时发生同时发生的两事件的两事件设计设计A与与A相遇时相遇时 另一只钟另一只钟B与与B相遇相遇B28xxS SuooA BA BBB事件事件1 A与与A相遇相遇事件事件2 B与与B相遇相遇已知：已知：（A的示值）的示值）求：求：( (B的示值的示值) )29（B的示值）的示值）303)在在A与与B钟相遇时钟相遇时 在在S系中观察到系中观察到A和和B钟钟示值各是多少？示值各是多少？解：事件解：事件1 A与与A相遇相遇 事件事件2 A与与B相遇相遇xxS SuooA BA B题目设的已知条件题目设的已知条件31解：事件解：事件1 A与与A相遇相遇 事件事件2 A与与B相遇相遇xxS SuooAA B事件事件1由题意，知由题意，知A事件事件2 232在在S系中，两事件涉及一只钟，即系中，两事件涉及一只钟，即A钟指示的钟指示的是原时是原时有：有：（A示值）示值）334)在在A和和B钟相遇时，在钟相遇时，在S系中观察到系中观察到A和和B钟的示值各是多少？钟的示值各是多少？解：当然以解：当然以A和和B钟相遇为事件钟相遇为事件1利用上小题的结果利用上小题的结果xxS SuooAA BB图示本小题的题意图示本小题的题意34首先由同步钟概念，知在首先由同步钟概念，知在A和和B钟相遇时，钟相遇时， B示值为示值为欲求欲求A示值，设计示值，设计S系中同时发生的两个事件系中同时发生的两个事件xxS SuooAA BB图示本小题的题意图示本小题的题意35事件事件1 A和和B钟相遇钟相遇 事件事件2 C和和A钟相遇钟相遇已知：已知：CxxS SuooAA BB图示本小题的题意图示本小题的题意由由A钟示值钟示值结结36