数控技术第第2 2章章 数控编程中的数值计算数控编程中的数值计算 数控加工编程中的数值计算主要包括：零件轮廓中几何元素的基点、插补线数控加工编程中的数值计算主要包括：零件轮廓中几何元素的基点、插补线数控加工编程中的数值计算主要包括：零件轮廓中几何元素的基点、插补线数控加工编程中的数值计算主要包括：零件轮廓中几何元素的基点、插补线段的节点、刀具中心位置及辅助计算等内容。段的节点、刀具中心位置及辅助计算等内容。段的节点、刀具中心位置及辅助计算等内容。段的节点、刀具中心位置及辅助计算等内容。 1 1基点基点基点基点 基点就是构成零件轮廓的各相邻几何元素之间的交点或切点。如两直线的交基点就是构成零件轮廓的各相邻几何元素之间的交点或切点。如两直线的交基点就是构成零件轮廓的各相邻几何元素之间的交点或切点。如两直线的交基点就是构成零件轮廓的各相邻几何元素之间的交点或切点。如两直线的交点、直线与圆弧的交点或切点、圆弧与二次曲线的交点或切点等，均属基点、直线与圆弧的交点或切点、圆弧与二次曲线的交点或切点等，均属基点、直线与圆弧的交点或切点、圆弧与二次曲线的交点或切点等，均属基点、直线与圆弧的交点或切点、圆弧与二次曲线的交点或切点等，均属基点。一般来说，基点利用一般的解析几何或三角函数关系不难求得。点。一般来说，基点利用一般的解析几何或三角函数关系不难求得。点。一般来说，基点利用一般的解析几何或三角函数关系不难求得。点。一般来说，基点利用一般的解析几何或三角函数关系不难求得。 2 2节点节点节点节点 节点是在满足容差要求条件下用若干插补线段节点是在满足容差要求条件下用若干插补线段节点是在满足容差要求条件下用若干插补线段节点是在满足容差要求条件下用若干插补线段( (如直线段或圆弧段如直线段或圆弧段如直线段或圆弧段如直线段或圆弧段) )去逼近实去逼近实去逼近实去逼近实际轮廓曲线时，相邻两插补线段的交点。是手工编程的难点。可借助于计际轮廓曲线时，相邻两插补线段的交点。是手工编程的难点。可借助于计际轮廓曲线时，相邻两插补线段的交点。是手工编程的难点。可借助于计际轮廓曲线时，相邻两插补线段的交点。是手工编程的难点。可借助于计算机来完成，以减少计算误差并减轻编程人员的工作量。算机来完成，以减少计算误差并减轻编程人员的工作量。算机来完成，以减少计算误差并减轻编程人员的工作量。算机来完成，以减少计算误差并减轻编程人员的工作量。 一般称基点和节点为切削点，即刀具切削部位必须切到的点。一般称基点和节点为切削点，即刀具切削部位必须切到的点。一般称基点和节点为切削点，即刀具切削部位必须切到的点。一般称基点和节点为切削点，即刀具切削部位必须切到的点。 3 3刀具中心位置刀具中心位置刀具中心位置刀具中心位置 刀具中心位置是刀具相对于每个切削点刀具中心所处的位置。因为刀具都有刀具中心位置是刀具相对于每个切削点刀具中心所处的位置。因为刀具都有刀具中心位置是刀具相对于每个切削点刀具中心所处的位置。因为刀具都有刀具中心位置是刀具相对于每个切削点刀具中心所处的位置。因为刀具都有一定的半径，要使刀具的切削部位切过轮廓的基点和节点，必须对刀具进一定的半径，要使刀具的切削部位切过轮廓的基点和节点，必须对刀具进一定的半径，要使刀具的切削部位切过轮廓的基点和节点，必须对刀具进一定的半径，要使刀具的切削部位切过轮廓的基点和节点，必须对刀具进行一定的偏置。对于没有刀具偏置功能的数控系统，应计算出相对于基点行一定的偏置。对于没有刀具偏置功能的数控系统，应计算出相对于基点行一定的偏置。对于没有刀具偏置功能的数控系统，应计算出相对于基点行一定的偏置。对于没有刀具偏置功能的数控系统，应计算出相对于基点和节点的刀具中心位置轨迹。和节点的刀具中心位置轨迹。和节点的刀具中心位置轨迹。和节点的刀具中心位置轨迹。 数控技术 r 刀具半径 A r B 图 刀具半径补偿 数控技术 4 4辅助计算辅助计算 辅助计算包括以下内容：辅助计算包括以下内容： (1) (1) 增量计算。对于增量坐标的数控系统，应计算出后一节点相对前增量计算。对于增量坐标的数控系统，应计算出后一节点相对前一节点的增量值。一节点的增量值。 (2) (2) 脉冲数计算。通常数值计算是以脉冲数计算。通常数值计算是以 mm mm 为单位进行的，而数控系为单位进行的，而数控系统若要求输入脉冲数，应将计算数值换算为脉冲数。统若要求输入脉冲数，应将计算数值换算为脉冲数。 (3) (3) 辅助程序段的数值计算。对刀点到切入点的程序段，以及切削辅助程序段的数值计算。对刀点到切入点的程序段，以及切削完毕后返回到对刀点的程序均属辅助程序段。在填写程序单之前，辅完毕后返回到对刀点的程序均属辅助程序段。在填写程序单之前，辅助程序段的数据也应预先确定。助程序段的数据也应预先确定。 数控技术2.1 平面轮廓切削点的计算平面轮廓切削点的计算 2.1.1 基点的计算 零件轮廓如图零件轮廓如图 2.1 2.1 所示，其中所示，其中 A A、B B、C C、D D、E E、F F 为基点，为基点，A A、B B、C C、D D 可可直接由图中所设零件坐标系中得知，而直接由图中所设零件坐标系中得知，而 E E 点是直线点是直线 DE DE 与与 EF EF 的交点，的交点，F F 是是直线直线 EF EF 与圆弧与圆弧 AF AF 的切点。分析可知，的切点。分析可知，OF OF 与与 x x轴的夹角为轴的夹角为 3030，EF EF 与与x x 轴轴夹角为夹角为 120120，则，则 数控技术数控技术2.1.2 2.1.2 节点的计算节点的计算 大多数铣床或加工中心都具有直线及圆弧插补功能，因此在加工由直线、圆大多数铣床或加工中心都具有直线及圆弧插补功能，因此在加工由直线、圆弧组成的平面轮廓时，只需进行各基点的数值计算，不涉及节点计算问题。弧组成的平面轮廓时，只需进行各基点的数值计算，不涉及节点计算问题。但若零件轮廓不是直线和圆弧组合而成，则要用直线段或圆弧段去逼近轮廓但若零件轮廓不是直线和圆弧组合而成，则要用直线段或圆弧段去逼近轮廓曲线，故要进行相应的节点计算。曲线，故要进行相应的节点计算。 节点计算的方法一般有节点计算的方法一般有 3 3种方法，即切线逼近法、割线逼近法和弦线逼近法种方法，即切线逼近法、割线逼近法和弦线逼近法等。等。 1直线插补圆弧的节点计算直线插补圆弧的节点计算 在只有直线插补功能的数控系统中，加工圆弧要靠直线插补来实现。直线插补圆弧在只有直线插补功能的数控系统中，加工圆弧要靠直线插补来实现。直线插补圆弧是用直线作弦或切线去逼近圆弧。如图是用直线作弦或切线去逼近圆弧。如图 2.2 所示，一圆弧所示，一圆弧 AB的半径为的半径为 R，起始角，起始角为为 ，终止角为，终止角为 ，圆心位于，圆心位于(x 0 ， y 0 )，若插补容差为，若插补容差为 ，则插补节点的计算步，则插补节点的计算步骤如下：骤如下： 数控技术数控技术数控技术2等步长插补法 等步长是指插补的直线段长度相等，而插补误差则不一定相同。计算插补节点时，必须使产生的最大插补误差 max小于或等于容许的插补误差 ，以满足加工精度的要求。数控技术图 2.3 所示为一段轮廓曲线。设曲线方程为 y =f (x) ，则等步长插补节点的计算步骤为： 1) 求曲线段的最小曲率半径 R min最大插补误差 max必在最小曲率半径 R min处产生，已知曲线曲率半径为 数控技术的解的解 (X1,y1) (X1,y1) ，即为，即为b b的坐标。再以的坐标。再以b b点为圆心，重复求点为圆心，重复求插补节点步骤，即可求得下一插补节点。依此类推，可求插补节点步骤，即可求得下一插补节点。依此类推，可求得得 y = f (x) y = f (x) 的全部插补节点。的全部插补节点。 数控技术数控技术课堂作业：课堂作业：课堂作业：课堂作业：一轮廓曲线方程为一轮廓曲线方程为一轮廓曲线方程为一轮廓曲线方程为 y=2xy=2x2 2+x+x，起点为，起点为，起点为，起点为(0(0，0)0)。求其全部插补节点。求其全部插补节点。求其全部插补节点。求其全部插补节点。等步长插补法，计算过程比较简单，但因步长取决于最小等步长插补法，计算过程比较简单，但因步长取决于最小等步长插补法，计算过程比较简单，但因步长取决于最小等步长插补法，计算过程比较简单，但因步长取决于最小曲率半径，致使曲率半径较大处的节点过多过密，所以等曲率半径，致使曲率半径较大处的节点过多过密，所以等曲率半径，致使曲率半径较大处的节点过多过密，所以等曲率半径，致使曲率半径较大处的节点过多过密，所以等步长法只对于曲率半径变化不是太大的的曲线加工较为有步长法只对于曲率半径变化不是太大的的曲线加工较为有步长法只对于曲率半径变化不是太大的的曲线加工较为有步长法只对于曲率半径变化不是太大的的曲线加工较为有利。利。利。利。 数控技术3等误差插补法等误差插补法 等误差法可使各插补直线段的插补误差小于或等于容许的等误差法可使各插补直线段的插补误差小于或等于容许的插补误差，其插补线段可长可短。该插补法适用于轮廓曲插补误差，其插补线段可长可短。该插补法适用于轮廓曲率变化比较大、形状比较复杂的零件，是插补线段最少的率变化比较大、形状比较复杂的零件，是插补线段最少的方法。如图方法。如图2.4所示，设轮廓曲线方程为所示，设轮廓曲线方程为 y =f（x） ，插，插补容差为补容差为 ，则等误差法插补节点的计算步骤为，则等误差法插补节点的计算步骤为 数控技术数控技术依此类推，再以依此类推，再以 (X1,Y1) 点为圆心重复上述步骤，可求其余插补节点为圆心重复上述步骤，可求其余插补节点。点。 4圆弧插补法圆弧插补法 用圆弧段逼近轮廓曲线是一种精度较高的插补方法。用这种方法插用圆弧段逼近轮廓曲线是一种精度较高的插补方法。用这种方法插补轮廓曲线时，需计算出各插补圆弧段半径、圆心及圆弧段的起点补轮廓曲线时，需计算出各插补圆弧段半径、圆心及圆弧段的起点和终点和终点(即轮廓曲线上的插补节点即轮廓曲线上的插补节点)。如图。如图2.5 所示，设轮廓曲线方程所示，设轮廓曲线方程为为 y =f（x） ，插补容差为，插补容差为 ，圆弧插补节点的计算步骤如下：，圆弧插补节点的计算步骤如下： 数控技术数控技术数控技术式中，当轮廓曲线的曲率递减时，取式中，当轮廓曲线的曲率递减时，取 R1 为半径；当轮廓为半径；当轮廓曲线的曲率递增时，取为曲线的曲率递增时，取为R1 半径。解上述联立方程得到的半径。解上述联立方程得到的（x， y) ，即为圆弧与曲线的交点，即为圆弧与曲线的交点 (X2，Y2) 。曲线。曲线 y=f（x） （X1,Y1) 和（和（X2,Y2） 两节点间的线段是以此为起点、终点的两节点间的线段是以此为起点、终点的圆弧替代的。圆弧替代的。 (4) 求插补圆弧的圆心求插补圆弧的圆心 （1， 1） 。 插补圆弧的圆心是这样插补圆弧的圆心是这样求得的：分别以求得的：分别以 （X1,Y1) 和（和（X2,Y2）为圆心，以为圆心，以 R 1为半径作为半径作两段相交的圆弧，两圆弧的交点即为所求的圆心。故须解下列两段相交的圆弧，两圆弧的交点即为所求的圆心。故须解下列联立方程联立方程 数控技术求得的 （1， 1）即为插补圆弧段的圆心。 重复上述过程，再从 （X2,Y2） 处开始，可求得曲线 () y=f（x） 在 （X2,Y2）处的曲率半径 R 2和曲率圆圆心 22 (,) 2 2 及插补圆弧段的圆心 （2， 2） 。依此类推，可完成全部插补节点、插补圆弧半径及插补圆弧圆心的计算。