第第3 3课时课时 逻辑连结词和四种命题逻辑连结词和四种命题要点要点疑点疑点考点考点1.1.命题的判断命题的判断 可可以以判判断断真真假假的的语语句句叫叫做做命命题题；“或或”、“且且”、“非非”这这些些词词叫做叫做逻辑连结词逻辑连结词, , 非非p p形形式式复复合合命命题题的的真真假假有有如如下下结结论论：当当p p为为真真时时，非非p p为为假，当假，当p p为为假假时时，非，非p p为为真真; ; p p且且q q形形式式复复合合命命题题的的真真假假有有如如下下结结论论：当当p p、q q都都为为真真时时，p p且且q q为为真；当真；当p p、q q中至少有一中至少有一为为假假时时，p p且且q q为为假假 p p或或q q形形式式复复合合命命题题的的真真假假有有如如下下结结论论：当当p p、q q中中至至少少有一有一为为真真时时，p p或或q q为为真；当真；当p p、q q都都为为假假时时，p p或或q q为为假假. . 2.2.四种命题四种命题 在在两两个个命命题题中中，如如果果第第一一命命题题的的条条件件( (或或题题设设) )是是第第二二个个命命题题的的结结论论，且且第第一一个个命命题题的的结结论论是是第第二二个个命命题题的的条条件件，那那么么这这两个命两个命题题叫做互逆命叫做互逆命题题； 如如果果把把其其中中一一个个命命题题叫叫做做原原命命题题，那那么么另另一一个个叫叫做做原原命命题题的逆命的逆命题题; ; 在在两两个个命命题题中中，一一个个命命题题的的条条件件和和结结论论分分别别是是另另一一个个命命题题的条件的否定和的条件的否定和结论结论的否定，的否定，这样这样的两个命的两个命题题叫做互否命叫做互否命题题. . 把其中一个命把其中一个命题题叫做原命叫做原命题题，另一个就叫做原命，另一个就叫做原命题题的否命的否命题题. . 在两个命在两个命题题中，一个命中，一个命题题的条件和的条件和结论结论分分别别是另一个命是另一个命题题的的结论结论的否定和条件的否定，的否定和条件的否定，这样这样的两个命的两个命题题叫做互叫做互为为逆逆否命否命题题. . 如果把其中一个命如果把其中一个命题题叫做原命叫做原命题题，那么另一个就叫做原，那么另一个就叫做原命命题题的逆否命的逆否命题题. .四种命题的相互关系是：四种命题的相互关系是： D D基础过关基础过关1.复合命题“方程x2+x+1=0没有实根”的形式为_.2.命题“若实数x,y满足x2+y2+2x+1=0，则x=-1且y=0”的否命题_3.命题“a,b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是( ) (A)a,b都不是偶数，则a+b不是偶数(B)a，b不都是偶数，则a+b不是偶数(C)a+b不是偶数，则a，b都不是偶数(D)a+b不是偶数，则a，b不都是偶数 非非p若实数x,y满足x2 +y2+2x+10，则x-1或y04.对于命题p：“若a3则a1”，则p和它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 5若p为真命题，q为假命题，以下四个命题：(1)p且q；(2)p或q；(3)非p；(4)非q其中假命题的个数为 ( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 AB能力思维方法1.下列各组命题中，满足下列各组命题中，满足“p或或q”为真，为真，“p且且q”为假，为假，“非非p”为真的是为真的是 （ ）C2. 若若a、b、cR，写出命题，写出命题“若若ac0，则，则ax2+bx+c=0有两有两个不相等的实数根个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假。断这三个命题的真假。解题分析：认清命题的条件解题分析：认清命题的条件 p 和结论和结论 q ，然后按定义写出逆、，然后按定义写出逆、 否、逆否命题，最后判断真假。否、逆否命题，最后判断真假。解：解：逆命题逆命题：“若若ax2+bx+c=0 (a、b、cR) 有两个不相等的实有两个不相等的实数根，则数根，则ac0. 否命题否命题：“若若ac0，则方程，则方程ax2+bx+c=0 (a、b、cR) 没有两没有两个不相等的实数根个不相等的实数根,” 是假命题。因为它和逆命题互为逆否命题，而逆命题是假命是假命题。因为它和逆命题互为逆否命题，而逆命题是假命题。题。 逆否命题逆否命题：“若方程若方程ax2+bx+c=0 (a、b、cR) 没有两个不相没有两个不相等的实数根等的实数根, 则则ac0” 是真命题。因为原命题是真命题，它与原命题等价。是真命题。因为原命题是真命题，它与原命题等价。3.3.判判断断命命题题“若若c c0 0，则则y=xy=x2 2+x-c+x-c的的图图象象与与x x轴轴有有两两个个交交点点”的逆否命的逆否命题题的真假的真假. .解题分析：因为一个命题和它的逆否命题是等价命题，所以解题分析：因为一个命题和它的逆否命题是等价命题，所以只要判断原命题的真假即可。当然也可先写出它的逆否命题只要判断原命题的真假即可。当然也可先写出它的逆否命题然后判断真假。然后判断真假。解法一：解法一：c 0，4c 0，1+4c 0y=x2+x-c 的判别式的判别式= 1+4c 0y=x2+x-c 的图像与的图像与 x 轴有两个交点。轴有两个交点。原命题为真，而原命题与它的逆否命题等价，从而其逆否原命题为真，而原命题与它的逆否命题等价，从而其逆否命题为真。命题为真。解解法法二二：原原命命题题“若若c c0 0，则则y=xy=x2 2+x-c+x-c的的图图象象与与x x轴轴有有两两个个交交点点”的逆否命的逆否命题题是是“若若y=x2+x-c的图象与的图象与x轴没有两个交点，则轴没有两个交点，则c0”.y=x2+x-c 的图像与的图像与 x 轴没有两个交点。轴没有两个交点。= 1+4c 0， 若若y=x2+x-c 的图像与的图像与 x 轴没有两个交点，则轴没有两个交点，则c0为真。为真。3.3.判判断断命命题题“若若c c0 0，则则y=xy=x2 2+x-c+x-c的的图图象象与与x x轴轴有有两两个个交交点点”的逆否命的逆否命题题的真假的真假. .解法三：记解法三：记p:c0，则，则 p 的真值集合为的真值集合为A=cR|c 0,记记q:y=x2+x-c 的图像与的图像与 x 轴有两个交点，则轴有两个交点，则 q 的真值集合的真值集合为为B=cR|y=x2+x-c 的图像与的图像与x轴有两个交点轴有两个交点=cR| c -1/4p q 原命题为真，其逆否命题也为真。原命题为真，其逆否命题也为真。准准确确地地作作出出反反设设( (即即否否定定结结论论) )是是非非常常重重要要的的，下下面面是是一一些常些常见见的的结论结论的否定形式的否定形式. . 误解分析误解分析原结论原结论 反设词反设词 原结论原结论 反设词反设词 是是 不是不是 至少有一个至少有一个 一个也没有一个也没有 都是都是 不都是不都是 至多有一个至多有一个 至少有两个至少有两个 大于大于 不大于不大于 至少有至少有n n个个 至多有（至多有（n-1n-1）个个 小于小于 大于或等于大于或等于 至多有至多有n n个个 至少有（至少有（n+1n+1）个个 对所有对所有x,x,成立成立存在某存在某x x，不成立不成立 p p或或q q pp且且q q 对任何对任何x x，不成不成立立 存在某存在某x x，成立成立 p p且且q q pp或或q q