27.2 .2 相似三角形的性质相似三角形的性质济源市实验中学 郭金花（2）相似三角形有什么性质？根据是什么？）相似三角形有什么性质？根据是什么？对应角相等，对应边成比例对应角相等，对应边成比例根据相似三角形的定义根据相似三角形的定义（1）相似三角形有哪些判定方法？）相似三角形有哪些判定方法？定义，平行法，定义，平行法，(SSS)，(SAS)，(AA)，(HL)三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？高、角平分线、中线的长度，周长、面积等高、角平分线、中线的长度，周长、面积等高高角平分线角平分线中线中线 AACDBCDBAACDBCDBAACDBCDBCAACBB如图如图如图如图ABCABC AA B B C C ，相似比为，相似比为，相似比为，相似比为 k k AACDBCDBAACDBCDBAACDBCDBCAACBB如图如图如图如图ABCABC AA B B C C ，相似比为，相似比为，相似比为，相似比为 k kk2kkkk如图如图ABCABC AA B B C C ，相似比为，相似比为k k，它们的面积比，它们的面积比是多少？是多少？A B CA /B /C /DD /（1 1）相似三角形对应相似三角形对应 的比都等于的比都等于相似比相似比. .相似三角形的性质相似三角形的性质: :（3 3）相似三角形相似三角形面积面积的比等于的比等于相似比的平方相似比的平方. .（2 2）相似三角形相似三角形周长周长的比等于的比等于相似比相似比. .高高角平分线角平分线中线中线概括为：概括为：相似三角形对应线段的比等于相似比相似三角形对应线段的比等于相似比.（1 1）已知）已知）已知）已知ABCABC与与与与DEF DEF 的相似比为的相似比为的相似比为的相似比为2 2：3 3，则对应中线的比为则对应中线的比为则对应中线的比为则对应中线的比为 ，对应角平分线的比为，对应角平分线的比为，对应角平分线的比为，对应角平分线的比为 ，周长比为，周长比为，周长比为，周长比为 ，面积比为面积比为面积比为面积比为 . .（2）已知）已知ABC ABC面积之比为面积之比为16：9，则相似，则相似比为比为 ，对应高之比为，对应高之比为 ，周长之比为，周长之比为 .（3）已知）已知ABC ABC它们对应中线的比为它们对应中线的比为它们对应中线的比为它们对应中线的比为1 1：3 3， ABC的面积为的面积为2，周长为，周长为4，则，则ABC的面积的面积等于等于 ,周长等于周长等于 . 2 32 32 34 918121.1.如图在如图在ABC ABC 和和DEFDEF中中,AB=2DE,AC=2DF,AB=2DE,AC=2DF，A=A=D.D.若若ABCABC的边的边BCBC上的中线为上的中线为8 8，面积为，面积为4040，求，求DEFDEF的边的边EFEF上的中线和面积上的中线和面积. . CABDEF1.1.如图在如图在ABC ABC 和和DEFDEF中中,AB=2DE,AC=2DF,AB=2DE,AC=2DF，A=A=D.D.若若ABCABC的边的边BCBC上的中线为上的中线为8 8，面积为，面积为4040，求，求DEFDEF的边的边EFEF上的中线和面积上的中线和面积. . CABDEF解：在解：在解：在解：在ABC ABC 和和和和DEFDEF中，中，中，中， AB=2DEAB=2DE，AC=2DF,AC=2DF, 又又又又 A=A= D D DEF DEF ABC ABC，相似比为，相似比为，相似比为，相似比为 ABCABC的边的边的边的边BCBC上的中线为上的中线为上的中线为上的中线为8 8，面积为，面积为，面积为，面积为4040 DEF DEF的边的边的边的边EFEF上的中线为上的中线为上的中线为上的中线为 8=48=4面积为面积为面积为面积为2.如图，点如图，点E是平行四边形是平行四边形ABCD的边的边AB的延长线上的延长线上一点，且一点，且AB = 4 BE ，连接，连接DE交交BC于点于点F.（1）求）求 的值的值（2）若）若S BEF =2，求，求S ABCDACBEDF