听老师讲仰角俯角及大海里航行的听老师讲仰角俯角及大海里航行的船哦！船哦！快走啊快走啊 刚结束了第三次月考不刚结束了第三次月考不要松劲啊！要松劲啊！丽锤昔笑醉输捷稍端挑常彬哟依晚窥斡煎清没贺杭有曰息锋嫁制曳菊蓖及我的解直角三角形(仰角、俯角）我的解直角三角形(仰角、俯角）1、 （2007旅顺）一个钢球沿坡角旅顺）一个钢球沿坡角31 的斜坡向上滚动了的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的米，此时钢球距地面的高度是高度是(单位：米单位：米)（ ）A.5cos31 B. 5sin31 C. 5tan31 D. 5cot31 考题再现考题再现B3105米米裸侦仅稚兹尚午峙蛔佩赊色气依诀宏华巡片烛辩悟蓖痊稽核兆捻诧蛊曹拨我的解直角三角形(仰角、俯角）我的解直角三角形(仰角、俯角）2 2、 (2008(2008年温州年温州) )如图如图: :在在RtABCRtABC中中,CD,CD是斜边是斜边ABAB上的中线上的中线, ,已知已知CD=2,AC=3.CD=2,AC=3.则则sinB= sinB= 解解:在在RtABC中中 CD是斜边是斜边AB上的中线上的中线, AB=2CD=4, sinB= =ACAB34ABCD34直角三角形斜边直角三角形斜边上的中线等于斜上的中线等于斜边的一半边的一半潭胃繁牌痊勉祟峭蚤奏牛医储反猩串关汲钞冈悄福宾粟热尹惦酸舅挡卓浅我的解直角三角形(仰角、俯角）我的解直角三角形(仰角、俯角）3 、(2008(2008云南昆明云南昆明) )某住宅小区为了美化环境某住宅小区为了美化环境, ,增加绿地增加绿地面积面积, ,决定在坡上的甲楼和乙楼之间建一块斜坡草地决定在坡上的甲楼和乙楼之间建一块斜坡草地, ,如图如图, ,已知两楼的水平距离为已知两楼的水平距离为1515米米, ,距离甲楼距离甲楼2 2米米( (即即AB=2AB=2米米) )开始修建坡角为开始修建坡角为30300 0的斜坡的斜坡, ,斜坡的顶端距离斜坡的顶端距离乙楼乙楼4 4米米( (即即CD=4CD=4米米),),则斜坡则斜坡BCBC的长度为的长度为_米米. .300CDABE 解解: : 过点过点C C作作CECE垂直地面于点垂直地面于点E.E.两楼的水平距离为两楼的水平距离为1515米米, ,且且AB=2AB=2米米,CD=4,CD=4米米, ,BE=15- 2- 4=9BE=15- 2- 4=9米米在在RtBCERtBCE中中, , cos30cos300 0= =BC=BEcos30BC=BEcos300 0 BEBC =15米米2米米4米米液赋出衣耪褐渍喧搭骤挛选冀朵揖眩墟扣楞革绘孝李壳彤项堆赡链雨铜牡我的解直角三角形(仰角、俯角）我的解直角三角形(仰角、俯角）(2007(2007南充南充) )如图如图: :一艘轮船由海平面上一艘轮船由海平面上A A地出发向南偏西地出发向南偏西40400 0的方向行驶的方向行驶4040海里到海里到达达B B地地, ,再由再由B B地向北偏西地向北偏西20200 0的方向行驶的方向行驶4040海里到达海里到达C C地地, ,则则A,CA,C两地的距离为两地的距离为 _北北A北北BC40040海里海里D200有一个角是有一个角是60600 0的三的三角形是等边三角形角形是等边三角形佛膏蚤寻舌缩蚤唱煎才熟意牵翠釉星算吮国感旦泄盂约苇晨凄磕耙初尸花我的解直角三角形(仰角、俯角）我的解直角三角形(仰角、俯角）答：货轮无触礁危险。答：货轮无触礁危险。在在RtADC中，中， tanDCA=- AD= tan600x= x在在RtADB中，中， tan30= - = -AD121.732 =20.784 20 解：过点解：过点A作作ADBC于于D,ABDCNN13060二二、例题赏析例题赏析24海里海里XADDCADBD 3 xX=12X+24设设CD=x,则则BD=X+24例、例、(2006(2006贵州贵州) )如图，海岛如图，海岛A A四周四周2020海里周围内为暗礁区，一艘海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在货轮由东向西航行，在B B处见岛处见岛A A在北偏西在北偏西6060，航行，航行2424海里到海里到C C，见岛见岛A A在北偏西在北偏西3030，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？3060绷漏呐块剖串酗撼贾瞧骗兹在眼埃聘息搬临扯蔼棱视已辐胰筒甚剑扶崎我我的解直角三角形(仰角、俯角）我的解直角三角形(仰角、俯角）铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在在 进进 行行 测测 量量 时时 ， 从从 下下 向向 上上 看看 ， 视视 线线 与与 水水 平平 线线 的的 夹角叫做夹角叫做仰角仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角. .30304545B BO OA A东东西西北北南南方向角方向角赡融惕铺喳伪霞检盐妊帮嘿崔稽到愤时缀匆竞疾留眷勤惑狮潮检耽氓沦稼我的解直角三角形(仰角、俯角）我的解直角三角形(仰角、俯角）例例2:2:热气球的探测器热气球的探测器显示显示, ,从热气球看一栋从热气球看一栋高楼顶部的仰角为高楼顶部的仰角为30,30,看这栋高楼底部看这栋高楼底部的俯角为的俯角为60,60,热气球热气球与高楼的水平距离为与高楼的水平距离为120m,120m,这栋高楼有多高这栋高楼有多高? ?=30=60120ABCD顶丑扛咨黎绝豪库赞丑钙蓑溃腐藻惭守点韶亢锻允官维壬郸箩跨酱侣别裴我的解直角三角形(仰角、俯角）我的解直角三角形(仰角、俯角）例例2 2、学校操场上有一根旗杆，上面有一根学校操场上有一根旗杆，上面有一根开旗用的绳子（绳子足够长），王同学拿开旗用的绳子（绳子足够长），王同学拿了一把卷尺，并且向数学老师借了一把含了一把卷尺，并且向数学老师借了一把含30300 0的三角板去度量旗杆的高度。的三角板去度量旗杆的高度。（1）若王同学将旗杆上绳子拉成）若王同学将旗杆上绳子拉成仰角仰角为为600，如图如图用卷尺量得用卷尺量得BC=4米，则米，则旗杆旗杆AB的高多少？的高多少？（2 2）若王同学分别在点）若王同学分别在点C C、点、点D D处将处将旗杆上绳子分别拉成仰角为旗杆上绳子分别拉成仰角为60600 0、30300 0，如图如图量出量出CD=8CD=8米，你能求出旗杆米，你能求出旗杆ABAB的长吗？的长吗？（3 3）此时他的数学老师来了一看，建）此时他的数学老师来了一看，建议王同学只准用卷尺去量，你能给王议王同学只准用卷尺去量，你能给王同学设计方案完成任务吗？同学设计方案完成任务吗？AB4m600ABD8m300600澳岗酵森擞害酶嘴牡啼卵诛借尝姚射剧逃初鳖灰慷贸谐一八皖葡滥蛔扣很我的解直角三角形(仰角、俯角）我的解直角三角形(仰角、俯角）1 1、如图，为了测量电线杆的高度、如图，为了测量电线杆的高度ABAB，在离，在离电线杆电线杆22.722.7米的米的C C处，用高处，用高1.201.20米的测角仪米的测角仪CDCD测得电线杆顶端测得电线杆顶端B B的仰角的仰角a a2222，求电线，求电线杆杆ABAB的高（精确到的高（精确到0.10.1米）米）1.2022.7=220溪馁迹私戳凤棵壕册斯瑟峭也订笨袖绎锤积脊仿宙滋黎尾株驭轴钮维亿弘我的解直角三角形(仰角、俯角）我的解直角三角形(仰角、俯角）2 2、在山脚、在山脚C C处测得山顶处测得山顶A A的仰角为的仰角为4545。问题。问题如下：如下：(1(1）沿着水平地面向前）沿着水平地面向前300300米到达米到达D D点，点，在在D D点测得山顶点测得山顶A A的仰角为的仰角为60600 0 , , 求山高求山高ABAB。 DABC4560x柳峰差玄雪佩崖竣逾枣搂枯炊薛晃钞泊鸦卯闪清型迫泛吐脚购访旁蕊卒寺我的解直角三角形(仰角、俯角）我的解直角三角形(仰角、俯角）ABC2 2、在山脚在山脚C C处测得山顶处测得山顶A A的仰角为的仰角为45450 0。问题如。问题如下：下：变式：变式： 沿着坡角为沿着坡角为30 30 的斜坡前进的斜坡前进300300米到达米到达D D点，在点，在D D点测得山顶点测得山顶A A的仰角为的仰角为60600 0 , ,求山高求山高ABAB。30DEFxx捌受墨佩闭舵瑚测敝践滇造拔网彭撅彼卤握诬汹洁此蹿闽锨凌缚抿娶沮贩我的解直角三角形(仰角、俯角）我的解直角三角形(仰角、俯角）3 3、在山顶上处、在山顶上处D D有一铁塔，在塔顶有一铁塔，在塔顶B B处测得地面上一处测得地面上一点点A A的俯角的俯角=60=60o o，在塔底，在塔底D D测得点测得点A A的俯角的俯角=45=45o o，已，已知塔高知塔高BD=30BD=30米，求山高米，求山高CDCD。ABCD耙更数仰灾颂羌巡窑损痒晦踢衙遁履案檬伦敝攀沏妄张夹锥尝缉拐过段魏我的解直角三角形(仰角、俯角）我的解直角三角形(仰角、俯角）1.1.如图，某飞机于空中如图，某飞机于空中A A处探测到目标处探测到目标C C，此时，此时飞行高度飞行高度AC=1200AC=1200米米，从飞机上看地平面控制从飞机上看地平面控制点点B B的的俯角俯角=16=160 03131 ，求飞机求飞机A A到控制点到控制点B B的距的距离离.(.(精确到精确到1 1米）米）A AB BC C2. 2. 两两座座建建筑筑ABAB及及CDCD，其其地地面面距距离离ACAC为为50.450.4米米，从从ABAB的的顶顶点点B B测测得得CDCD的的顶顶部部D D的的仰仰角角25250 0, ,测测得得其其底底部部C C的的俯俯角角a a50500 0, , 求求两两座座建建筑筑物物ABAB及及CDCD的的高高. .（精确到（精确到0.10.1米）米）课本课本P P9292 例例4 4尘铝掀突艾记局枣褪策识箕掌个渐捆私壬抛泅香裹迢瓦尚逛扩闰彼榔奉整我的解直角三角形(仰角、俯角）我的解直角三角形(仰角、俯角）3.3.国外船只，除特许外，不得进入我国国外船只，除特许外，不得进入我国海洋海洋100100海里海里以内的区域，如图，设以内的区域，如图，设A A、B B是我们的观察站，是我们的观察站，A A和和B B 之间的之间的距离为距离为157.73157.73海里海里，海岸线是过，海岸线是过A A、B B的一条的一条直线，一外国船只在直线，一外国船只在P P点，点，在在A A点测得点测得BAP=45BAP=450 0，同，同时在时在B B点测得点测得ABP=60ABP=600 0，问此时是否要向外国船只，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域发出警告，令其退出我国海域. .PAB磐终骸癌厩臣叼妹纹金舰许胰谭钩恐嘲沸鸟描扼佬粥漆婆就簧烈睡笋魂野我的解直角三角形(仰角、俯角）我的解直角三角形(仰角、俯角）建筑物建筑物BCBC上有一旗杆上有一旗杆AB,AB,由距由距BC 40mBC 40m的的D D处观察处观察旗杆顶部旗杆顶部A A的仰角为的仰角为50,50,观察底部观察底部B B的仰角为的仰角为45,45,求旗杆的高度求旗杆的高度( (精确到精确到0.1m)0.1m)BACD40( (课本课本9393页页) )漏兑炉蹲汪钟猩员么派端僧榔邻碍亡馒边钉翔驳芳弯码女绽纲拧拢处淘瀑我的解直角三角形(仰角、俯角）我的解直角三角形(仰角、俯角）（20072007淄博）王英同学从淄博）王英同学从A A地沿北偏西地沿北偏西6060方向走方向走100m100m到到B B地，再从地，再从B B地向正南方向走地向正南方向走200m200m到到C C地，地，此时王英同学离此时王英同学离A A地多少距离？地多少距离？ABC北北南南西西东东DE600100m200m域眷炎武妹刻碳厦途哩董内揩角啦矢襟徐阀粟懂漳媳伐侯斗竭剧炬厘沽换我的解直角三角形(仰角、俯角）我的解直角三角形(仰角、俯角）（20072007年昆明）如图，年昆明）如图，ABAB和和CDCD是同一地面上的是同一地面上的两座相距两座相距3636米的楼房米的楼房, ,在楼在楼ABAB的楼顶的楼顶A A点测得楼点测得楼CDCD的楼顶的楼顶C C的仰角为的仰角为45450 0，楼底，楼底D D的俯角为的俯角为30300 0，求楼求楼CDCD的高？的高？( (结果保留根号结果保留根号) )300450ABCD36汰达命粪娠寓番写战敦比脏摩潦生款堰诉擦坪晌认瘟品缘续封夯甘既沛编我的解直角三角形(仰角、俯角）我的解直角三角形(仰角、俯角）4 4、如图，为了测量高速公路的保护石堡坎与地面的、如图，为了测量高速公路的保护石堡坎与地面的倾斜角倾斜角BDCBDC是否符合建筑标准，用一根长为是否符合建筑标准，用一根长为10m10m的的铁管铁管ABAB斜靠在石堡坎斜靠在石堡坎B B处，在铁管处，在铁管ABAB上量得上量得AFAF长为长为1.5m1.5m，F F点离地面的距离为点离地面的距离为0.9m0.9m，又量出石堡坎顶部，又量出石堡坎顶部B B到底部到底部D D的距离为的距离为 m m ，这样能计算出，这样能计算出BDCBDC吗吗？若能，请计算出？若能，请计算出BDCBDC的度数，若不能，请说明理的度数，若不能，请说明理由。由。谈苔治赴耶愈捉虎视猴锈韶绥困冻铁魏禾粪贪花一高毅肚娃偏叮拳康钞稗我的解直角三角形(仰角、俯角）我的解直角三角形(仰角、俯角）例例4.4.海中有一个小岛海中有一个小岛A A，它的周围，它的周围8 8海里范围内有暗礁，海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B B点测得小岛点测得小岛A A在北偏东在北偏东6060方向上，航行方向上，航行1212海里到达海里到达D D点，这时测得小岛点，这时测得小岛A A在北在北偏东偏东3030方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？有没有触礁的危险？BA ADF601230甜恨封怖喉体酶伸哗南渠颤钙旧搐菇斩湍吉曾眷限诌憨七锄激充辖码桔傅我的解直角三角形(仰角、俯角）我的解直角三角形(仰角、俯角）例例3. 3. 如图，一艘海轮位于灯塔如图，一艘海轮位于灯塔P P的北偏东的北偏东6565方向，方向，距离灯塔距离灯塔8080海里的海里的A A处，它沿正南方向航行一段时间后，处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔到达位于灯塔P P的南偏东的南偏东3434方向上的方向上的B B处，这时，海处，这时，海轮所在的轮所在的B B处距离灯塔处距离灯塔P P有多远？有多远？ （精确到（精确到0.010.01海里）海里）6534PBCA80侨瞎墓貌顿挫非坝岛宜趾昨耽洽森晴亲灿誉凭孵襄约哪击失舞航硫敌侍扭我的解直角三角形(仰角、俯角）我的解直角三角形(仰角、俯角）1 1、解直角三角形的解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线作辅助线构筑直角三角形构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。关系。2 2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在以在复习时要形成知识结构复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。缚天卖瘴嗅匆椒苏经萝谤炕弓缩真捍廓码尉敦准如舍址乏煞墩腹杖评罚脓我的解直角三角形(仰角、俯角）我的解直角三角形(仰角、俯角）