第十章第十章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路主讲：鲁俊超主讲：鲁俊超电工电子学电工电子学电路电路作业：作业：作业：作业：10-12 10-12 、10-1610-16由同名端及由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程参考方向确定互感线圈的特性方程 有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不需考虑实际绕向，而只画出同名端及不需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考参考方向即可。方向即可。下 页上 页i1*u21+Mi1*u21+M返 回例例写写出出图图示示电电路路电电压压、电电流流关关系系式式下 页上 页i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M返 回例例21010i1/At/s解解下 页上 页MR1R2i1*L1L2+_u+_u2返 回10.2 10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算1. 1. 耦合电感的串联耦合电感的串联顺接串联顺接串联去耦等效电路去耦等效电路下 页上 页iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+返 回反接串联反接串联下 页上 页iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+注意 返 回顺接一次，反接一次，就可以测出互感：顺接一次，反接一次，就可以测出互感：全耦合时全耦合时 当当 L1=L2 时时 , M=L4M 顺接顺接0 反接反接L=互感的测量方法：互感的测量方法：下 页上 页返 回在正弦激励下：在正弦激励下：* 下 页上 页j L1j L2j M+R1+返 回 * 相量图：相量图：(a) (a) 顺接顺接(b) (b) 反接反接下 页上 页j L1j L2j M+R1+返 回同侧并联同侧并联i = i1 +i2 解得解得u, i 的关系：的关系：2. 2. 耦合电感的并联耦合电感的并联下 页上 页*Mi2i1L1L2ui+返 回如全耦合：如全耦合：L1L2=M2当当 L1L2 ，Leq=0 ( (短路短路) )当当 L1=L2 =L ， Leq=L ( (相当于导线加粗，电感不变相当于导线加粗，电感不变) ) 等效电感：等效电感：去耦等效电路去耦等效电路下 页上 页Lequi+返 回 异侧并联异侧并联i = i1 +i2 解得解得u, i 的关系：的关系：等效电感：等效电感：下 页上 页*Mi2i1L1L2ui+返 回3.3.耦合电感的耦合电感的T T型等效型等效同名端为共端的同名端为共端的T型去耦等效型去耦等效下 页上 页*jL1123jL2j M312j(L1-M)j(L2-M)jM返 回异名端为共端的异名端为共端的T型去耦等效型去耦等效下 页上 页*jL1123jL2j M12j(L1+M)j(L2+M)-jM3返 回下 页上 页*Mi2i1L1L2ui+(L1M)M(L2M)i2i1ui+* *Mi2i1L1L2u1+u2+(L1M)M(L2M)* *Mi2i1L1L2u1+u2+返 回4. 4. 受控源等效电路受控源等效电路下 页上 页* *Mi2i1L1L2u1+u2+j L1j L2+返 回例例Lab=5HLab=6H解解下 页上 页M=3H6H2H0.5H4Hab9H7H-3H2H0.5HabM=4H6H2H3H5HabM=1H4H3H2H1Hab3H返 回5. 5. 有互感电路的计算有互感电路的计算在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。前面介绍的相量分析方法。注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。互感电压。一般采用支路法和回路法计算。一般采用支路法和回路法计算。下 页上 页例例1列写电路的回路列写电路的回路电流方程。电流方程。MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1返 回213解解下 页上 页MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1返 回例例2 2求图示电路的开路电压。求图示电路的开路电压。下 页上 页M12+_+_*M23M31L1L2L3R1返 回例例3 3要使要使 i=0，问电源的角频率为多少？，问电源的角频率为多少？解解下 页上 页ZRCL1L2MiuS+L1 L2C R + MZ*L1M L2MMC R + Z返 回例例4图示互感电路已处于稳态，图示互感电路已处于稳态，t = 0 时开关打开，时开关打开，求求t 0+时开路电压时开路电压u2(t)。下 页上 页*0.2H0.4HM=0.1H+1040Vu2+10510解解副边开路，对原边回路无影响，开路电压副边开路，对原边回路无影响，开路电压u2(t)中只有互感电压。先应用三要素法求电流中只有互感电压。先应用三要素法求电流i(t).i返 回下 页上 页*0.2H0.4HM=0.1H10u2+10返 回10.3 10.3 耦合电感的功率耦合电感的功率 当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能从耦合电感一边传输到另一边。从耦合电感一边传输到另一边。 下 页上 页* *j L1j L2j M+R1R2例例求图示电路的复功率求图示电路的复功率 返 回下 页上 页* *j L1j L2j M+R1R2返 回下 页上 页线圈线圈1中中互感互感电压电压耦合的复功率耦合的复功率线圈线圈2中中互感互感电压电压耦合的复功率耦合的复功率注意 两个互感电压耦合的复功率为虚部同号，而实两个互感电压耦合的复功率为虚部同号，而实部异号，这一特点是耦合电感本身的电磁特性部异号，这一特点是耦合电感本身的电磁特性所决定的所决定的；耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是互感互感M非耗能特性的体现。非耗能特性的体现。返 回下 页上 页耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响、性质是相同的，即，当响、性质是相同的，即，当M起同向耦合作用起同向耦合作用时，它的储能特性与电感相同，将使耦合电感时，它的储能特性与电感相同，将使耦合电感中的磁能增加；当中的磁能增加；当M起反向耦合作用时，它的起反向耦合作用时，它的储能特性与电容相同，将使耦合电感的储能减储能特性与电容相同，将使耦合电感的储能减少。少。注意 返 回10.4 10.4 变压器原理变压器原理 变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。心变压器。1.1.变压器电路（工作在线性段）变压器电路（工作在线性段）原边回路原边回路副边回路副边回路下 页上 页* *j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX返 回2. 2. 分析方法分析方法方程法分析方程法分析令令 Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X)回路方程：回路方程：下 页上 页* *jL1jL2j M+R1R2Z=R+jX返 回等效电路法分析等效电路法分析下 页上 页+Z11+Z22原边原边等效等效电路电路副边副边等效等效电路电路返 回根据以上表示式得等效电路。根据以上表示式得等效电路。副边对原边的引入阻抗。副边对原边的引入阻抗。引入电阻。恒为正引入电阻。恒为正 , , 表示副边回路吸收表示副边回路吸收的功率是靠原边供给的。的功率是靠原边供给的。引入电抗。引入电抗。负号反映了引入电抗与付边负号反映了引入电抗与付边电抗的性质相反。电抗的性质相反。下 页上 页+Z11原边等效电路原边等效电路注意 返 回引引入入阻阻抗抗反反映映了了副副边边回回路路对对原原边边回回路路的的影影响响。原原副副边边虽虽然然没没有有电电的的联联接接，但但互互感感的的作作用用使使副副边边产产生电流，这个电流又影响原边电流电压。生电流，这个电流又影响原边电流电压。能量分析能量分析电源发出有功电源发出有功 P= I12(R1+Rl)I12R1 消耗在原边；消耗在原边；I12Rl 消耗在付边消耗在付边原边对副边的引入阻抗。原边对副边的引入阻抗。 利用戴维宁定理可以求得变压器副边利用戴维宁定理可以求得变压器副边的等效电路的等效电路 。副边开路时，原边电流在副边副边开路时，原边电流在副边产生的互感电压。产生的互感电压。副边等效电路副边等效电路下 页上 页+Z22注意 去耦等效法分析去耦等效法分析 对含互感的电路进行去耦等效，再进行分析。对含互感的电路进行去耦等效，再进行分析。返 回已知已知 US=20 V , 原边引入阻抗原边引入阻抗 Zl=10j10.求求: : ZX 并求负载获得的有功功率并求负载获得的有功功率. .负载获得功率：负载获得功率：实际是最佳匹配：实际是最佳匹配：例例1解解下 页上 页*j10j10j2+10ZX10+j10Zl+返 回