)yxo（设曲线设曲线(qxin)C是光是光滑的，滑的，（定义定义(dngy)曲线曲线(qxin)C在点在点M处处的曲率的曲率第1页/共14页第一页，共15页。下面考虑(kol)如何计算曲率 K 解 由于(yuy) = 曲率 求半径为R 的圆的平均曲率与曲率例设则ABR每一点都相等）并且与半径 R 呈倒数关系 即圆在任一点处的曲率都是相等的（即弯曲程度第2页/共14页第二页，共15页。2、曲率、曲率(ql)的计算公式的计算公式注意注意(zh y):(1) 直线的曲率直线的曲率(ql)处处为零处处为零;(2) 圆上各点处的曲率等于半径的倒数圆上各点处的曲率等于半径的倒数,且且半径越小曲率越大半径越小曲率越大.第3页/共14页第三页，共15页。第4页/共14页第四页，共15页。例例1 1解解显然显然(xinrn),第5页/共14页第五页，共15页。点击图片任意处播放点击图片任意处播放暂停暂停例例2 2第6页/共14页第六页，共15页。第7页/共14页第七页，共15页。证证如图如图（在缓冲在缓冲(hunchng)段段上上,实际实际(shj)要求要求第8页/共14页第八页，共15页。第9页/共14页第九页，共15页。二、曲率(ql)圆与曲率(ql)半径定义定义(dngy)第10页/共14页第十页，共15页。1.曲线曲线(qxin)上一点处的曲率半径与曲线上一点处的曲率半径与曲线(qxin)在该点处的曲率互为倒数在该点处的曲率互为倒数.注意注意(zh (zh y):y):2.曲线上一点处的曲率半径曲线上一点处的曲率半径(bnjng)越大越大,曲线曲线在该点处的曲率越小在该点处的曲率越小(曲线越平坦曲线越平坦);曲率半径曲率半径(bnjng)越小越小,曲率越大曲率越大(曲线越弯曲曲线越弯曲).3.曲线上一点处的曲率圆弧可近似代替该点附近曲线上一点处的曲率圆弧可近似代替该点附近曲线弧曲线弧(称为曲线在该点附近的二次近似称为曲线在该点附近的二次近似).第11页/共14页第十一页，共15页。曲线 y = f (x) 在原点处的曲率(ql)半径为由于(yuy) y =f (x) 在原点与 x 轴相切 f (0) = 0设曲线 y=f(x)与 x 轴相切于原点，又f (x)在点x =0的某领域内具有二阶连续导数,且 f (x)0， 试证明：例证明(zhngmng)第12页/共14页第十二页，共15页。为了(wi le)求出 f (0) 的表达式 , 我们利用泰勒公式(介于0与x之间)又由于(yuy)在原点相切 , 所以 f (0) = f (0) = 0第13页/共14页第十三页，共15页。14感谢您的欣赏(xnshng)！第14页/共14页第十四页，共15页。内容(nirng)总结)。求半径为R 的圆的平均曲率与曲率。每一点都相等）并且与半径 R 呈倒数关系。即圆在任一点处的曲率都是相等的（即弯曲程度。(2) 圆上各点处的曲率等于半径的倒数,且半径越小曲率越大.。二、曲率圆与曲率半径。1.曲线(qxin)上一点处的曲率半径与曲线(qxin)在该点处的曲率互为倒数.。2.曲线(qxin)上一点处的曲率半径越大,曲线(qxin)在该点处的曲率越小(曲线(qxin)越平坦)。曲率半径越小,曲率越大(曲线(qxin)越弯曲).。第13页/共14页。感谢您的欣赏第十五页，共15页。