第二章第二章 谓词逻辑谓词逻辑 命命命命题题题题逻逻逻逻辑辑辑辑的的的的特特特特点点点点：在在在在命命命命题题题题逻逻逻逻辑辑辑辑中中中中，基基基基本本本本组组组组成成成成单单单单位位位位是是是是原原原原子子子子命命命命题题题题，并并并并把把把把它它它它看看看看作作作作不不不不可可可可再再再再分分分分解解解解的的的的，而而而而不不不不涉涉涉涉及其内部的逻辑结构。及其内部的逻辑结构。及其内部的逻辑结构。及其内部的逻辑结构。 命题逻辑的缺点：命题逻辑的缺点：命题逻辑的缺点：命题逻辑的缺点： （1 1） 它不能揭示某些有效的论证；它不能揭示某些有效的论证；它不能揭示某些有效的论证；它不能揭示某些有效的论证； （2 2） 无法将具有某种共同属性的命题显示出来。无法将具有某种共同属性的命题显示出来。无法将具有某种共同属性的命题显示出来。无法将具有某种共同属性的命题显示出来。 引入了谓词和量词等概念，形成数理逻辑另外引入了谓词和量词等概念，形成数理逻辑另外引入了谓词和量词等概念，形成数理逻辑另外引入了谓词和量词等概念，形成数理逻辑另外一个重要的基础部分一个重要的基础部分一个重要的基础部分一个重要的基础部分一阶谓词逻辑。一阶谓词逻辑。一阶谓词逻辑。一阶谓词逻辑。1、 个体词个体词1）个体词：研究对象中的客体（客观事物，名词）个体词：研究对象中的客体（客观事物，名词）2）个体域：研究对象组成的集合）个体域：研究对象组成的集合全总个体域：一切事物的集合全总个体域：一切事物的集合3）个体常元：个体域中特定个体的符号）个体常元：个体域中特定个体的符号 用用a,b,c表示表示4）个体变元：泛指个体域中个体的符号）个体变元：泛指个体域中个体的符号 用用x,y,z表示表示2.1一阶逻辑命题符号化一阶逻辑命题符号化2、 谓词谓词1）一元谓词：表示个体的性质）一元谓词：表示个体的性质只需提供一个个体即可成为命题只需提供一个个体即可成为命题 p(x)2）二元谓词：表示）二元谓词：表示2个个体之间的关系个个体之间的关系 p(x,y)3）n元谓词：表示元谓词：表示n个个体之间的关系个个体之间的关系 p(x1,x2,xn)n n注：n元谓词可以看作自变量取自个体域，函数值取自真值集合0，1的n元函数。例1：将下列命题符号化1）2和4都是偶数2）2既是偶数又是素数3）如果张三比李四高，李四比王五高， 则张三比王五高3、 运算运算个体域上的运算用个体域上的运算用f,g,h表示表示n n注：n元运算可以看作自变量取自个体域，函数值取自个体域的n元函数。例2：将下列命题符号化1）2与3之和小于2与3之积4、 量词量词全称量词全称量词 xF(x): 表示个体域中每个元素都有性质表示个体域中每个元素都有性质F存在量词存在量词 xF(x): 表示个体域中至少有一个元素有性质表示个体域中至少有一个元素有性质F注：量词的确切含义与个体域有关注：量词的确切含义与个体域有关例例3：将下列命题符号化（一阶逻辑）：将下列命题符号化（一阶逻辑）（1）每个人都是会死的）每个人都是会死的 则原命题符号化为：则原命题符号化为：则原命题符号化为：则原命题符号化为： x x( (A A( (x x) ) B B( (x x) ) A A( (x x) ) 表示表示表示表示 “ “x x 是人是人是人是人” ”，B B( (x x) ) 表示表示表示表示 “ “x x 是会死的是会死的是会死的是会死的” ”，(2) (2) 有些人不喜欢吃早饭有些人不喜欢吃早饭 A A( (x x) ) 表示表示表示表示 “ “x x是人是人是人是人” ”，B B( (x x) ) 表示表示表示表示 “ “x x不喜欢吃早饭不喜欢吃早饭不喜欢吃早饭不喜欢吃早饭” ” 则原命题符号化为：则原命题符号化为：则原命题符号化为：则原命题符号化为： x x( (A A( (x x) )B B( (x x) )。(3) (3) 并不是每一个学生都迟到过。并不是每一个学生都迟到过。 A A( (x x) ) 表示表示表示表示 “ “x x是学生是学生是学生是学生” ”，B B( (x x) ) 表示表示表示表示“ “x x迟到过迟到过迟到过迟到过” ”则原命题符号化为：则原命题符号化为：则原命题符号化为：则原命题符号化为： x x( (A A( (x x) ) B B( (x x) ) 。也可写成也可写成 x x( (A A( (x x) )B B( (x x) )(4) (4) 没有不犯错误的人。没有不犯错误的人。没有不犯错误的人。没有不犯错误的人。(5) (5) 尽管有人聪明，但未必一切人都聪明。尽管有人聪明，但未必一切人都聪明。(6) (6) 火车比轮船快。火车比轮船快。(7) (7) 有些汽车比所有火车都慢。有些汽车比所有火车都慢。（8）每个人都有自己喜欢的职业）每个人都有自己喜欢的职业 （9）有些职业是每个人都喜欢的）有些职业是每个人都喜欢的