第一章习题解答第一章习题解答1.2 1.2 证明证明证：证：n n为奇数为奇数0 01.4 1.4 计算下面两个函数的一维卷积计算下面两个函数的一维卷积解：（解：（1 1）改变量）改变量（2 2）折叠）折叠（3 3）位移）位移当当（3 3）位移）位移当当相乘、积分得卷积相乘、积分得卷积 如图如图当当如图如图相乘、积分得卷积相乘、积分得卷积 0 0其它其它1.5 1.5 计算下列一维卷积计算下列一维卷积解（解（1）21210其它其它0其它其它=2=1.6 已知已知的傅里叶变换为的傅里叶变换为试求试求 解：解： 利用傅里叶变换的坐标缩放性质可求得答案利用傅里叶变换的坐标缩放性质可求得答案 1.101.10设线性平移不变系统的原点响应为设线性平移不变系统的原点响应为试计算系统对阶跃函数试计算系统对阶跃函数step(x)step(x)的响应。的响应。解：解：（1 1）、将）、将f f (x)(x)和和h h (x)(x)变为变为f f ( ( ) )和和h h ( ( ) )，并画出，并画出相应的曲线相应的曲线（2 2）、将）、将h(h( ) ) h(-h(- ) )只要将只要将h(h( ) )曲线相对纵轴折叠便得到其镜曲线相对纵轴折叠便得到其镜像像h(-h(- ) )曲线。曲线。（3 3）、将曲线）、将曲线h(-h(- ) )沿沿x x轴平移轴平移x x便得到便得到h(x-h(x- ) )，因此因此 g(x)=0g(x)=01.11 1.11 有两个线性平移不变系统，它们的原点脉冲响应分别为有两个线性平移不变系统，它们的原点脉冲响应分别为和和试计算各自对输入函数试计算各自对输入函数的响应的响应和和解：解： -1-1 -1 1.12 1.12 已知一平面波的复振幅表达式为已知一平面波的复振幅表达式为试计算其波长以及沿试计算其波长以及沿x,y,zx,y,z方向的空间频率。方向的空间频率。第二章习题解答第二章习题解答2.12.1单位振幅的平面波垂直入射到一半径为单位振幅的平面波垂直入射到一半径为a a的圆形孔径上，试的圆形孔径上，试求菲涅耳衍射图样在轴上的强度分布。求菲涅耳衍射图样在轴上的强度分布。解：解：解：设入射激光束的复振幅解：设入射激光束的复振幅A A0 0，强度为强度为2.22.2 焦距焦距f=500mmf=500mm，直径直径D=50mmD=50mm的透镜将波长的透镜将波长的的激光束聚焦，激光束的截面激光束聚焦，激光束的截面D D1 1=20mm=20mm。试求透镜焦点处的试求透镜焦点处的光强是激光束光强的多少倍？光强是激光束光强的多少倍？通过透镜后的出通过透镜后的出射光场为射光场为将此式代入将此式代入菲涅耳衍射公式菲涅耳衍射公式3 3、波长为、波长为 的单位振幅平面波垂直入射到一孔径平面上，在孔的单位振幅平面波垂直入射到一孔径平面上，在孔径平面上有一个足够大的模径平面上有一个足够大的模 板，其振幅透过率为板，其振幅透过率为求求透射场的角谱。透射场的角谱。解：解：2.102.10一个衍射屏具有下述圆对称振幅透过率函数一个衍射屏具有下述圆对称振幅透过率函数（1 1）这个屏的作用在什么方面像一个透镜？）这个屏的作用在什么方面像一个透镜？（2 2）给出此屏的焦距表达式。）给出此屏的焦距表达式。（3 3）什么特性会严重地限制这种屏用做成像装置（特别是对于什么特性会严重地限制这种屏用做成像装置（特别是对于 彩色物体）彩色物体）平面波平面波会聚球面波会聚球面波发散球面波发散球面波在成像和傅里叶在成像和傅里叶变换性质上类似于透镜。变换性质上类似于透镜。焦距焦距色散特性色散特性会严重地限制这种屏用做成像装置会严重地限制这种屏用做成像装置第三章习题第三章习题3.13.1参看图参看图3.1.13.1.1，在推导相干成像系统点扩散函数，在推导相干成像系统点扩散函数3.1.53.1.5式时，式时，对于积分号前的相位因子对于积分号前的相位因子试问（试问（1 1）物平面上半径多大时，相位因子）物平面上半径多大时，相位因子相对于它在原点之值正好改变相对于它在原点之值正好改变 弧度？弧度？（2 2）设光瞳函数是一个半径为）设光瞳函数是一个半径为a a的圆，那么在物平面上相应的圆，那么在物平面上相应h h的的第一零点的半径是多少？第一零点的半径是多少？（3 3）由这些结果，设观察是在透镜光轴附近进行，那么）由这些结果，设观察是在透镜光轴附近进行，那么a,a, 和和d0d03.1.33.1.3之间存在什么关系时可以弃去相位因子之间存在什么关系时可以弃去相位因子解：解：（1 1）原点相位为零，因此，与原点相位差为）原点相位为零，因此，与原点相位差为 的条件是的条件是（2 2）由）由3.1.53.1.5式，相干成像系统的点扩散函数是透镜光瞳函数式，相干成像系统的点扩散函数是透镜光瞳函数的夫琅和费衍射图样，其中心位于理想像点的夫琅和费衍射图样，其中心位于理想像点式中式中考虑考虑(x(x0 0,y,y0 0) )的点扩散函数的点扩散函数, ,且设其第一个零点在原点处且设其第一个零点在原点处如图，只有在以如图，只有在以r r0 0为为半径的区域内的各点才对半径的区域内的各点才对有贡献有贡献（3)3)根据线性系统理论根据线性系统理论, ,像面上原点处的场分布像面上原点处的场分布, ,必须是物面上所必须是物面上所有点在像面上的点扩散函数对原点的贡献有点在像面上的点扩散函数对原点的贡献h(xh(x0 0,y,yo o;0,0).;0,0).按照上面按照上面的分析的分析, ,如果略去如果略去h h第一个零点以外的影响第一个零点以外的影响, ,即只考虑即只考虑h h的中央亮斑的中央亮斑对原点的贡献对原点的贡献, ,那么这个贡献仅仅来自于物平面原点附近那么这个贡献仅仅来自于物平面原点附近r r小于等小于等于于r r0 0范围内的小区域范围内的小区域. .当这个小区域内各点的相位因子当这个小区域内各点的相位因子expjkrexpjkr2 20 0/2d/2d0 0 变化不大变化不大, ,就可认为就可认为(3.1.3)(3.1.3)式的近似成立式的近似成立, ,而将它而将它弃去弃去. .假设小区域内相位变化不大于几分之一弧度假设小区域内相位变化不大于几分之一弧度( (例如例如 /16)/16)就满就满足以上要求足以上要求, ,则则数据：数据：这一条件是极容易满足的。这一条件是极容易满足的。3.23.2一个余弦型振幅光栅，复振幅透过率为一个余弦型振幅光栅，复振幅透过率为放在上图放在上图3.3.13.3.1所示的成像系统的物平面上，用单色平面波倾斜照明，所示的成像系统的物平面上，用单色平面波倾斜照明，平面波的传播方向在平面波的传播方向在x x0 0z z平面内，与平面内，与z z轴夹角为轴夹角为 ，透镜焦距为，透镜焦距为f,f,孔径孔径为为D D。（1 1）求物体透射光场的频谱；求物体透射光场的频谱；（2 2）使像平面出现条纹的最大）使像平面出现条纹的最大 角等于多少？求此时像面强度分布；角等于多少？求此时像面强度分布；（3 3）若）若 采用上述极大值，使像面上出现条纹的最大光栅频率是多少采用上述极大值，使像面上出现条纹的最大光栅频率是多少？与？与 =0=0时的截止频率比较，结论如何？时的截止频率比较，结论如何？解：斜入射的单色平面波在物平面上产生的场为解：斜入射的单色平面波在物平面上产生的场为则物平面上的透射光场为则物平面上的透射光场为其频谱为其频谱为由此可见，相对于垂直入射照明，物频谱沿由此可见，相对于垂直入射照明，物频谱沿 轴整体平移了轴整体平移了sinsin / / 距离。距离。（2 2）要使像面有强度变化，至少要有两个频率分量通过系统。）要使像面有强度变化，至少要有两个频率分量通过系统。系统的截止系统的截止最大的最大的 角角此时像面上的复振幅分布和强度分布为此时像面上的复振幅分布和强度分布为(3(3）照明光束的倾角取最大值时，）照明光束的倾角取最大值时，系统的截止频率为系统的截止频率为因此光栅的最大频率因此光栅的最大频率因此当采用最大倾角的平面波照射时，系统的截止频率提高了因此当采用最大倾角的平面波照射时，系统的截止频率提高了一倍，也就是提高了系统的一倍，也就是提高了系统的极限分辨率极限分辨率，但系统的通带宽度不，但系统的通带宽度不变。变。3.33.3光学传递函数在光学传递函数在 = = =0=0处都等于处都等于1,1,这是为什么？光学传递这是为什么？光学传递函数的值可能大于函数的值可能大于1 1吗？如果光学系统真的实现了点物成点像，吗？如果光学系统真的实现了点物成点像，这时的光学传递函数怎样？这时的光学传递函数怎样？解：（解：（1 1）光学传递函数为光学传递函数为所以当所以当 = = =0=0时。时。这是归一化的结果。这是归一化的结果。（2 2）由上式可知，光学传递函数的值不可能大于）由上式可知，光学传递函数的值不可能大于1 1。（3 3）如果光学系统真的实现了点物成点像，点扩散函数是）如果光学系统真的实现了点物成点像，点扩散函数是 函函数，这时的光学传递函数为常数，等于数，这时的光学传递函数为常数，等于1.1.3.4 3.4 当非相干成像系统的点扩散函数当非相干成像系统的点扩散函数h hI I(x(xi i,y,yi i) )成点对称时，成点对称时，则其光学传递函数是实函数。则其光学传递函数是实函数。OTFOTF所以所以OTFOTF为实函数为实函数3.53.5非相干成像系统的出瞳是由大量随机分布的小圆孔组成。小非相干成像系统的出瞳是由大量随机分布的小圆孔组成。小圆孔的直径都为圆孔的直径都为2a2a，出瞳到像面的距离为出瞳到像面的距离为didi，光波长为光波长为 ，这种，这种系统可用来实现非相干低通滤波。系统的截止频率近似为多少？系统可用来实现非相干低通滤波。系统的截止频率近似为多少？用公式用公式(3.4.15)(3.4.15)来分析来分析. .首先首先, ,由于出瞳上由于出瞳上的小圆孔是随机排列的的小圆孔是随机排列的, ,因此无论沿哪个方因此无论沿哪个方向移动出瞳计算重叠面积向移动出瞳计算重叠面积, ,其结果都一样其结果都一样, ,即系统的截止频率在任何方向上均相同即系统的截止频率在任何方向上均相同. .其其次次, ,作为近似估计作为近似估计, ,只考虑每个小孔自身的只考虑每个小孔自身的重叠情况重叠情况, ,而不计及和其它小孔的重叠而不计及和其它小孔的重叠. .这这时时N N个小孔的重叠面积除以个小孔的重叠面积除以N N个小孔的总面个小孔的总面积积, ,其结果与单个小孔的重叠情况是一样的其结果与单个小孔的重叠情况是一样的, ,即截止频为约为即截止频为约为2/2/ di,di,由由22很小很小, ,所以所以系统实现低通滤波。系统实现低通滤波。OTFOTF第五章习题第五章习题5.15.1证明证明: :若一平面物体的全息图记录在一个与物体相平行的平面若一平面物体的全息图记录在一个与物体相平行的平面内内, ,则最后所得到的像将在一个与全息图平行的平面内则最后所得到的像将在一个与全息图平行的平面内.(.(为简单为简单起见起见, ,可设参考光为一平面波可设参考光为一平面波.).)解：利用点源全息图公式解：利用点源全息图公式(5.5.13)-(5.5.15),(5.5.13)-(5.5.15),取物平面上任一取物平面上任一点来研究点来研究. .为简单起见为简单起见, ,设设 1 1 = = 2 2, , 参考光波和再现光波是波矢参考光波和再现光波是波矢平行于平行于yzyz平面的平面波平面的平面波, ,即即z zP P= =z zr r=, =, x xP P= =x xr r=0.=0.于是有于是有 不管是原始虚像还是共轭实像，不管是原始虚像还是共轭实像，z zi i均与均与x x0 0,y,y0 0无关，即不管无关，即不管物点在物平面上位于何处，其像点均在同一平面内物点在物平面上位于何处，其像点均在同一平面内, ,但位置有但位置有变化变化, ,随参考光波和再现光波的不同而在像平面内发生平移随参考光波和再现光波的不同而在像平面内发生平移. .实际上实际上z zi i只与只与z z0 0有关，而平面物体的有关，而平面物体的z z0 0都相同，所以再现像在都相同，所以再现像在同一平面内。同一平面内。(2)(2)设设 z zp p=,=,Z Zr r=2z=2zo o, ,z zo o=1Ocm,=1Ocm,问问Z Zi i是多少是多少? ?放大率放大率M M是多少是多少? ?5.2 5.2 制作一全息图制作一全息图, ,记录时用的是氧离子激光器波长为记录时用的是氧离子激光器波长为488.Om488.Om的光的光, ,而成像是用而成像是用He-He-NeNe激光器波长为激光器波长为632.8m632.8m的光的光: :(1)(1)设设z zp p=,=,z zr r=,=,z zo o=1Ocm,=1Ocm,问像距问像距zizi是多少是多少? ?5.35.3证明证明: :若若 2 2= = l l , ,及及z zp p=Z=Zr r, ,则得到一个放大率为则得到一个放大率为1 1的虚像的虚像; ;若若 2 2= = l l , ,及及z zp p=-Zr=-Zr时时, ,则得到一个放大率为则得到一个放大率为1 1的实像的实像. .由由5.5.135.5.13可证明可证明5.45.4下表列举了几种底片的下表列举了几种底片的MTFMTF的近似截止频率的近似截止频率: : 型号型号 线线/mm/mm Kodak Tri-x 5O Kodak Tri-x 5O kodakkodak 高反差片高反差片 60 60 kodakkodak S0-243 300 S0-243 300 AgfaAgfa AgepamAgepam FF 600 FF 600设用设用632.8m632.8m波长照明波长照明, ,采用无透镜傅里叶变换记录光路采用无透镜傅里叶变换记录光路, ,参考点参考点和物体离底片和物体离底片lOcmlOcm. .若物点位于某一大小的圆若物点位于某一大小的圆( (在参考点附近在参考点附近) )之外之外, ,则不能产生对应的像点则不能产生对应的像点, ,试对每种底片估计这个圆的半径试对每种底片估计这个圆的半径. . 5.6.3 5.6.3 无透镜傅里叶变换全息图无透镜傅里叶变换全息图物物针孔参考光束针孔参考光束胶片胶片解：物点离参考点越远，空间频率越高。若解：物点离参考点越远，空间频率越高。若最高空间频率，那么，只有坐标满足条件最高空间频率，那么，只有坐标满足条件是乳胶能分辨的是乳胶能分辨的的那些物点才能在再现像中出现。的那些物点才能在再现像中出现。5.6.125.6.125.85.8、彩虹全息照相中使用狭缝的作用是什么、彩虹全息照相中使用狭缝的作用是什么? ?为什么彩虹全为什么彩虹全息图的色模糊主要发生在与狭缝垂直的方向上？息图的色模糊主要发生在与狭缝垂直的方向上？ 解：解： 在彩虹全息照相中使用狭缝的目的是为了能在白光照明下在彩虹全息照相中使用狭缝的目的是为了能在白光照明下再现准单色像再现准单色像. .在普通全息照相中在普通全息照相中, ,若用白光照明全息图再现时若用白光照明全息图再现时, ,不同波长的光同时进入人眼不同波长的光同时进入人眼, ,我们将同时观察到相互错位的不同我们将同时观察到相互错位的不同颜色的再现像颜色的再现像, ,造成再现像的造成再现像的模糊模糊, ,即即色模糊色模糊. .在彩虹全息照相中在彩虹全息照相中, ,由于狭缝起了分色作用由于狭缝起了分色作用, ,再现过程中不同波长的光对应不同的水再现过程中不同波长的光对应不同的水平狭缝位置平狭缝位置, ,通过某一狭缝位置只能看到某一准单色的像通过某一狭缝位置只能看到某一准单色的像, ,从而从而避免了色模糊避免了色模糊. .在彩虹全息照相中在彩虹全息照相中, ,为了便于双眼观察为了便于双眼观察, ,参考平面参考平面波的选择总是使全息图的光栅结构主要沿水平方向波的选择总是使全息图的光栅结构主要沿水平方向, ,（P142P142）因因而色散沿竖直方向而色散沿竖直方向. .狭缝沿水平方向放置狭缝沿水平方向放置, ,这样色散方向与狭缝这样色散方向与狭缝垂直垂直, ,即色模糊主要发生在与狭缝垂直的方向上即色模糊主要发生在与狭缝垂直的方向上. .这样做的结果这样做的结果便于人眼上下移动选择不同颜色的准单色像便于人眼上下移动选择不同颜色的准单色像. .5.95.9、说明傅里叶变换全息图的记录和再现过程中、说明傅里叶变换全息图的记录和再现过程中, ,可以采用平行可以采用平行光入射和点光源照明两种方式光入射和点光源照明两种方式, ,并且这两种方式是独立的并且这两种方式是独立的. . 解：傅里叶变换全息图的核心是解：傅里叶变换全息图的核心是(1)(1)通过一个傅里叶变换装通过一个傅里叶变换装置将物频谱记录下来置将物频谱记录下来;(2);(2)再通过一个傅里叶装置将物谱还原成再通过一个傅里叶装置将物谱还原成物物. .因此因此, ,不管记录和再现装置有何具体差异不管记录和再现装置有何具体差异, ,只要有傅里叶变换只要有傅里叶变换功能即可功能即可. .当把物体置于变换透镜的前焦面当把物体置于变换透镜的前焦面, ,若用平行光照明若用平行光照明, ,则则透镜的后焦面则为物的标准频谱面透镜的后焦面则为物的标准频谱面: :若用点光源照明若用点光源照明, ,则点光源则点光源的物像共轭面即为物的标准频谱面的物像共轭面即为物的标准频谱面. . 因此因此, ,记录时无论用平行光或点光源照明记录时无论用平行光或点光源照明, ,均可在相应的共轭均可在相应的共轭面处记录下标准的物谱面处记录下标准的物谱. .同样同样, ,再现时无论用平行光照明或点光再现时无论用平行光照明或点光源照明均可在共轭面处得到物源照明均可在共轭面处得到物. .平行光照明和点光源照明可任意平行光照明和点光源照明可任意配置配置, ,这两种方式是独立的。这两种方式是独立的。5.105.10、曾有人提出用波长为、曾有人提出用波长为0.1m0.1m的辐射来记录一张的辐射来记录一张X X射线全息图射线全息图, ,然然后用波长为后用波长为600.nm600.nm的可见光来再现像的可见光来再现像. .选择如图题选择如图题5.3(5.3(上部上部) )所示的所示的无透镜傅里叶变换记录光路无透镜傅里叶变换记录光路, ,物体的宽度为物体的宽度为0.1mm,0.1mm,物体和参考点源物体和参考点源之间的最小距离选为之间的最小距离选为0.1mm,0.1mm,以确保孪生像和以确保孪生像和“同轴同轴”干涉分离开。干涉分离开。X X射线底片放在离物体射线底片放在离物体2cm2cm处。处。（1 1）投射到底片上的强度图案中的最大频率（周）投射到底片上的强度图案中的最大频率（周/ /mm)mm)是多少？是多少？（2 2）假设底片分辨率足以记录所有的入射强度变化，有人提议用）假设底片分辨率足以记录所有的入射强度变化，有人提议用图图5.3(5.3(下部）所示的方法来再现成像，为什么这个实验不会成功？下部）所示的方法来再现成像，为什么这个实验不会成功？0.lmm0.1mmy y0.lmm0.1mmy y解：（解：（1 1）选择参考光源位于坐标原点，且）选择参考光源位于坐标原点，且y y轴方向向下，则在公式轴方向向下，则在公式这样一张全息图所记录的空间频率范围为这样一张全息图所记录的空间频率范围为中中（2 2）当用波长）当用波长600nm600nm的单色平面波垂直照射这张全息图时，设的单色平面波垂直照射这张全息图时，设U U（x,y,0x,y,0）为透过全息图的光场复振幅分布，则它的角谱为为透过全息图的光场复振幅分布，则它的角谱为因为因为所以所以不为零不为零0 0其它其它由角谱传播公式得由角谱传播公式得因为因为这表明全息图所透过的波是倏逝波，在全息图后几个波长的距离这表明全息图所透过的波是倏逝波，在全息图后几个波长的距离内就衰减为零，没有波会通过透镜再成像，故实验不会成功。内就衰减为零，没有波会通过透镜再成像，故实验不会成功。第八章习题第八章习题8.18.1利用阿贝成像原理导出相干照明条件下显微镜的最小分辨距离利用阿贝成像原理导出相干照明条件下显微镜的最小分辨距离公式公式, ,并同非相干照明下的最小分辨距离公式比较并同非相干照明下的最小分辨距离公式比较解：显微镜是用于观察微小物体的，可近似看作一个点，物近似解：显微镜是用于观察微小物体的，可近似看作一个点，物近似 位于物镜的前焦点上。设物镜直径为位于物镜的前焦点上。设物镜直径为D D，焦距为焦距为f,f,如图所示。如图所示。F FA A对于相干照明，系统的截止频率由物镜孔径限制的最大孔径角对于相干照明，系统的截止频率由物镜孔径限制的最大孔径角决定，截止频率为决定，截止频率为F FA A从几何上看，近似有从几何上看，近似有因为物面上的空间频率大因为物面上的空间频率大于截止频率的细节不能通过系统，故其倒数为分辨距离。于截止频率的细节不能通过系统，故其倒数为分辨距离。对于非相干照相明，由瑞利判据可知其分距离为对于非相干照相明，由瑞利判据可知其分距离为非相干照明时显微镜的分辨率大约为相干照明的两倍。非相干照明时显微镜的分辨率大约为相干照明的两倍。8.28.2、在、在4f4f系统输入平面放置系统输入平面放置4Omm4Omm-l-l的光栅的光栅, ,入射光波长入射光波长632.8nm.632.8nm.为为了使频谱面上至少能够获得土了使频谱面上至少能够获得土5 5级衍射斑级衍射斑, ,并且相邻衍射斑间距不小并且相邻衍射斑间距不小于于2mm,2mm,求透镜的焦距和直径求透镜的焦距和直径. .f ff f设光栅比较宽，可视为无穷，则设光栅比较宽，可视为无穷，则透过率为透过率为频谱为频谱为x2x20 0所以谱点的位置由所以谱点的位置由决定，即决定，即m m级衍射在后焦面上级衍射在后焦面上的位置由下式确定：的位置由下式确定：相邻衍射斑之间的距离相邻衍射斑之间的距离由光栅方程得由光栅方程得（2 2）要在后焦面上能够获得土要在后焦面上能够获得土5 5级衍射斑级衍射斑截止频率应大于第五级谱对应截止频率应大于第五级谱对应的衍射角，小角度下的衍射角，小角度下f ff fD DD1D1因为因为D D1 1不为零，所以当不为零，所以当D D满足下式时，上式一定成立满足下式时，上式一定成立8.38.3观察相位型物体的所谓中心暗场方法观察相位型物体的所谓中心暗场方法, ,是在成像透镜的后焦是在成像透镜的后焦面上放一个细小的面上放一个细小的不透明光阑不透明光阑以阻挡非衍射的光以阻挡非衍射的光. .假定通过物体假定通过物体的相位延迟的相位延迟11弧度弧度, ,求所观察到的像强度求所观察到的像强度( (用物体的相位延迟表用物体的相位延迟表示出来示出来).).在一般情况下在一般情况下, ,用显微镜只能观察物体的亮暗变化用显微镜只能观察物体的亮暗变化, ,不能辨别物体不能辨别物体相位的变化相位的变化. .最初相位物体最初相位物体( (如细菌标本如细菌标本) )的观察必须采用染色法的观察必须采用染色法, ,但染色的同时会杀死细菌但染色的同时会杀死细菌, ,改变标本的原始结构改变标本的原始结构, ,从而不能在显微从而不能在显微镜下如实研究标本的生命过程镜下如实研究标本的生命过程.1935.1935年策尼克提出的相衬显微镜年策尼克提出的相衬显微镜, ,利用相位滤波器将物体的相位变化转换成可以观察到的光的强弱利用相位滤波器将物体的相位变化转换成可以观察到的光的强弱变化变化. .这种转换通常又称为幅相变换这种转换通常又称为幅相变换. . P1P1P2P2P3P3P1P1P2P2P3P3如图透明相位物体放在如图透明相位物体放在P1P1面上，其复振幅透过率为面上，其复振幅透过率为假定相移假定相移 11，则可忽略，则可忽略 2 2及更高级的项，于是复振幅透过率可及更高级的项，于是复振幅透过率可以写为以写为物光波实际上可看作两部分，强的直接透射光和由于相位起伏物光波实际上可看作两部分，强的直接透射光和由于相位起伏造成的弱衍射光，一个普通的显微镜对上述物体所造成像，其造成的弱衍射光，一个普通的显微镜对上述物体所造成像，其强度可以写成强度可以写成若在谱平面上放置细小的不透明的光阑作为空间滤波器，滤掉零若在谱平面上放置细小的不透明的光阑作为空间滤波器，滤掉零频背景分量，则透过的频谱为频背景分量，则透过的频谱为像面复振幅分布为像面复振幅分布为像面强度分布为像面强度分布为因此在像面上得到了正比于物体因此在像面上得到了正比于物体 相位平方分布的光强分布，相位平方分布的光强分布，实现了将相位转换为强度分布的目的。不过光强不是相位的线实现了将相位转换为强度分布的目的。不过光强不是相位的线性函数，这给分析带来一定的困难。性函数，这给分析带来一定的困难。物体频谱为物体频谱为8.48.4、当策尼克相衬显微镜的相移点还有部分吸收、当策尼克相衬显微镜的相移点还有部分吸收, ,其强度透射率其强度透射率等于等于(O1)(O1)时时, ,求观察到的像强度表示式求观察到的像强度表示式. .物体频谱为物体频谱为现用一个滤波器使零频减弱，同时使高频产生一个现用一个滤波器使零频减弱，同时使高频产生一个/2/2的相的相移，即滤移，即滤 波器的透过率表达式为波器的透过率表达式为因此滤波后的谱为因此滤波后的谱为像面复振幅分布为像面复振幅分布为像面强度分布为像面强度分布为像面强度分布为像面强度分布为像强度分布与相位分布成线性关系，容易分析，而且可以提像强度分布与相位分布成线性关系，容易分析，而且可以提高像衬度高像衬度, ,更有利于观察。更有利于观察。输入为输入为单位脉冲单位脉冲时，在时，在L2L2的后焦面上形成的光场复振幅为的后焦面上形成的光场复振幅为透过频率平面模片的光场分布为透过频率平面模片的光场分布为如果要使系统的脉冲响应为如果要使系统的脉冲响应为s(x,y)s(x,y)，则，则应利用上式第三项，应应利用上式第三项，应要求该项的二次相位因子为零，即有要求该项的二次相位因子为零，即有d=2fd=2f这时输出为（反演坐标系中）这时输出为（反演坐标系中）如果要使系统的脉冲响应为如果要使系统的脉冲响应为s*(-x,-y),s*(-x,-y),则则应利用上式中的第二项，应利用上式中的第二项，应要求该项的二次相位因子为零，即有应要求该项的二次相位因子为零，即有 d=0d=0这时输出为（反演坐标系中）这时输出为（反演坐标系中）