一、对平抛运动的理解一、对平抛运动的理解 1.1.物体做平抛运动的条件物体做平抛运动的条件(1)(1)物体的初速度物体的初速度v v0 0水平水平. .(2)(2)只受重力作用只受重力作用. .2.2.平抛运动的性质：加速度为平抛运动的性质：加速度为g g的匀变速曲线运动的匀变速曲线运动. .3.3.平抛运动的特点平抛运动的特点(1)(1)理理想想化化特特点点：物物理理上上提提出出的的平平抛抛运运动动是是一一种种理理想想化化的的模模型型，即即把把物物体体看看成成质质点点，抛抛出出后后只只考考虑虑重重力力作作用用，忽忽略略空空气阻力气阻力. .(2)(2)匀匀变变速速特特点点：平平抛抛运运动动的的加加速速度度恒恒定定，始始终终等等于于重重力力加加速度，这是平抛运动的特点速度，这是平抛运动的特点. .(3)(3)速度变化特点速度变化特点由于平抛运动的物体只受重力作由于平抛运动的物体只受重力作用用, ,所以其加速度恒为所以其加速度恒为g g，因此，因此在平抛运动中速度的变化量在平抛运动中速度的变化量vv= =gtgt，由于，由于g g是常量，所以是常量，所以任意两个相等的时间间隔内速任意两个相等的时间间隔内速度度的的变变化化量量相相等等，方方向向竖竖直直向向下下，即即任任意意两两个个相相等等的的时时间间间隔内速度的变化相同，如图所示间隔内速度的变化相同，如图所示. . (1)(1)加加速速度度不不变变的的运运动动为为匀匀变变速速运运动动，匀匀变速运动包括匀变速直线运动和匀变速曲线运动变速运动包括匀变速直线运动和匀变速曲线运动(2)(2)平平抛抛运运动动在在任任何何时时间间内内的的速速度度变变化化方方向向都都是是竖竖直直向向下下的的【典典例例1 1】关关于于平平抛抛运运动动的的性性质质，以以下下说说法法中中正正确确的的是是( ( ) )A.A.变加速运动变加速运动B.B.匀变速运动匀变速运动C.C.匀速率曲线运动匀速率曲线运动D.D.不可能是两个直线运动的合运动不可能是两个直线运动的合运动 【解题指导解题指导】解答本题应注意以下三点：解答本题应注意以下三点： 【标准解答标准解答】选选B.B.平抛运动初速度的方向是水平的，在运平抛运动初速度的方向是水平的，在运动过程中只受重力作用，根据牛顿第二定律动过程中只受重力作用，根据牛顿第二定律F F合合=ma=ma可以得到：可以得到：mg=mamg=ma即加速度恒定，即加速度恒定，a=ga=g，平抛运动是匀变速运动，但是，平抛运动是匀变速运动，但是初速度不在竖直方向，物体的初速度方向与加速度的方向初速度不在竖直方向，物体的初速度方向与加速度的方向不在同一条直线上，物体做匀变速曲线运动，故不在同一条直线上，物体做匀变速曲线运动，故A A错误，错误，B B正确；平抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方正确；平抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故向的自由落体运动，故C C、D D错误错误. . 【规律方法规律方法】平抛运动的性质的确定方法平抛运动的性质的确定方法一一看看其其轨轨迹迹，平平抛抛运运动动的的运运动动轨轨迹迹是是曲曲线线，故故它它是是曲曲线线运运动动；二二看看其其加加速速度度，平平抛抛运运动动的的加加速速度度为为自自由由落落体体加加速速度度，故故它它做做匀匀变变速速运运动动综综上上所所述述，平平抛抛运运动动的的性性质质为为匀匀变变速速曲线运动曲线运动二、平抛运动的研究方法与规律二、平抛运动的研究方法与规律1.1.平抛运动的研究方法平抛运动的研究方法(1)(1)由由于于平平抛抛运运动动是是匀匀变变速速曲曲线线运运动动，速速度度、位位移移的的方方向向时时刻刻发发生生变变化化，无无法法直直接接应应用用运运动动学学公公式式，因因此此，研研究究平平抛抛运动问题时采用运动分解的方法运动问题时采用运动分解的方法. .(2)(2)平平抛抛运运动动一一般般分分解解为为竖竖直直方方向向的的自自由由落落体体运运动动和和水水平平方方向上的匀速直线运动向上的匀速直线运动. .2.2.平抛运动的规律平抛运动的规律(1)(1)分运动分运动水平方向上：匀速直线运动，水平方向上：匀速直线运动， v vx x=v=v0 0和和x=vx=v0 0t t；竖直方向上：自由落体运动，竖直方向上：自由落体运动， v vy y= =gtgt和和(2)(2)合运动合运动瞬时速度：是该时刻的水平分速瞬时速度：是该时刻的水平分速度度v v0 0与竖直分速度与竖直分速度v vy y的合成，如图的合成，如图所示，所示，v v的方向为的方向为位移：平抛运动的总位移位移：平抛运动的总位移s s由时间由时间t t内的水平位移内的水平位移x x及竖直及竖直位移位移y y合成，即合成，即 如图所示，如图所示，位移的方向：位移的方向：(3)(3)平抛运动的轨迹平抛运动的轨迹在水平方向：在水平方向：x=vx=v0 0t t，在竖直方向：，在竖直方向：由以上两式可得平抛运动的轨迹方程为：由以上两式可得平抛运动的轨迹方程为： 所以平所以平抛运动的轨迹为抛物线抛运动的轨迹为抛物线. . (1)(1)研研究究平平抛抛运运动动时时要要先先分分析析物物体体在在水水平平和和竖竖直直两两个个方方向向上上的的运运动动情情况况，根根据据运运动动的的等等时时性性和和矢矢量量关系列方程关系列方程. .(2)(2)研研究究竖竖直直方方向向的的运运动动时时，利利用用自自由由落落体体运运动动的的一一些些推推论论会起到事半功倍的效果会起到事半功倍的效果. .【典例典例2 2】(2011(2011广东高广东高考考)()(双选双选) )如图所示，在网如图所示，在网球的网前截击练习中，若球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地练习者在球网正上方距地面面H H处，将球以速度处，将球以速度v v沿垂沿垂直直球球网网的的方方向向击击出出，球球刚刚好好落落在在底底线线上上. .已已知知底底线线到到网网的的距距离离为为L L、重重力力加加速速度度取取g.g.将将球球的的运运动动视视作作平平抛抛运运动动，下下列列表表述正确的是述正确的是( )( )A.A.球的速度球的速度v v等于等于B.B.球从击出至落地所用时间为球从击出至落地所用时间为C.C.球从击球点至落地点的位移等于球从击球点至落地点的位移等于L LD.D.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关球从击球点至落地点的位移与球的质量有关 【解题指导解题指导】解答本题时应注意把握以下两点：解答本题时应注意把握以下两点：【标准解答标准解答】选选A A、B.B.由平抛运动规律知，在水平方向上由平抛运动规律知，在水平方向上有有:L=:L=vtvt, ,在竖直方向上有：在竖直方向上有： 联立解得联立解得 所以所以A A、B B正确；球从击球点至落地点的位移为正确；球从击球点至落地点的位移为 C C、D D错误错误. .【规律方法规律方法】 平抛运动问题的解题方法平抛运动问题的解题方法(1)(1)分析物体在水平方向和竖直方向上的运动情况分析物体在水平方向和竖直方向上的运动情况. .(2)(2)确确定定运运动动时时间间，时时间间是是联联系系分分运运动动和和合合运运动动的的桥桥梁梁，根根据运动的等时性和矢量关系列式求解据运动的等时性和矢量关系列式求解. .(3)(3)研研究究竖竖直直方方向向的的运运动动时时，要要灵灵活活运运用用自自由由落落体体运运动动的的规规律和推论律和推论. .三、平抛运动的几个重要推论三、平抛运动的几个重要推论1.1.平抛运动的时间平抛运动的时间由由 得得 知做平抛运动的物体在空中运动的时知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关. .2.2.平抛运动的水平位移平抛运动的水平位移由由 知，做平抛运动的物体的水平位移由初知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度速度v v0 0和下落的高度和下落的高度y y共同决定共同决定. .3.3.落地速度：落地速度：即落地速度由初速度即落地速度由初速度v v0 0和下落的高度和下落的高度y y共同决定共同决定. .4.4.平抛运动的速度偏向角为平抛运动的速度偏向角为,如图所示，则如图所示，则平抛运动的位移偏向角为平抛运动的位移偏向角为, ,则则可见位移偏向角与速度偏向角不等可见位移偏向角与速度偏向角不等. .5.5.如图所示，从如图所示，从O O点抛出的物体经时间点抛出的物体经时间t t到达到达P P点点. .则则OB=vOB=v0 0t t可见可见 所以所以A A为为OBOB的中点的中点. . 平抛运动中，某时刻速度、位移与初速度平抛运动中，某时刻速度、位移与初速度方向的夹角方向的夹角、的关系为的关系为tantan=2tan=2tan，而不要误记为，而不要误记为=2=2【典典例例3 3】一一艘艘敌敌舰舰正正以以v v1 112 12 m/sm/s的的速速度度逃逃跑跑，飞飞机机在在320 320 m m高高空空以以v v2 2105 105 m/sm/s的的速速度度同同向向追追击击为为击击中中敌敌舰舰，应应提提前前投投弹弹求求飞飞机机投投弹弹时时，沿沿水水平平方方向向它它与与敌敌舰舰之之间间的的距距离离多多大？大？ 【解题指导解题指导】下落下落320320米击米击中敌舰决定了炸弹平抛运动的时中敌舰决定了炸弹平抛运动的时间间. .水平方向上炸弹与敌舰的位水平方向上炸弹与敌舰的位移存在一定的数值关系移存在一定的数值关系, ,如图所示如图所示. .【标准解答标准解答】由由h= gth= gt2 2求得炸弹在空中的运动时间求得炸弹在空中的运动时间该段时间内敌舰前进的距离该段时间内敌舰前进的距离x x1 1=v=v1 1t=12t=128 m=96 m8 m=96 m炸弹的水平位移炸弹的水平位移x x2 2=v=v2 2t=105t=1058 m=840 m8 m=840 m故飞机投弹时，沿水平方向它与敌舰之间的距离故飞机投弹时，沿水平方向它与敌舰之间的距离s=xs=x2 2-x-x1 1=744 m=744 m【典例典例】如图所示，光滑斜面宽为如图所示，光滑斜面宽为a a，长为长为b b，倾角为，倾角为，一物体在斜面，一物体在斜面左上方顶点左上方顶点P P处水平射入，而从右下处水平射入，而从右下方顶点方顶点Q Q处离开斜面处离开斜面. .则物体入射的则物体入射的初速度是多少？初速度是多少？【解题指导解题指导】解答本题时应注意以下几点：解答本题时应注意以下几点：【标准解答标准解答】物体在光滑的斜面上只受重力和斜面对物体物体在光滑的斜面上只受重力和斜面对物体的支持力，因此物体所受到的合外力大小为的支持力，因此物体所受到的合外力大小为F F合合= =mgsinmgsin，方向沿斜面向下方向沿斜面向下. .根据牛顿第二定律可知，物体沿斜面向下根据牛顿第二定律可知，物体沿斜面向下的加速度为的加速度为: : 又由于物体的初速度与又由于物体的初速度与a a加加垂直垂直, ,所以物体的运动可分解为所以物体的运动可分解为两个方向的运动两个方向的运动, ,即物体在水平方向上以初速度即物体在水平方向上以初速度v v0 0做匀速直做匀速直线运动线运动, ,沿斜面向下的方向上做初速度为零的匀加速直线运沿斜面向下的方向上做初速度为零的匀加速直线运动动. .所以在水平方向上所以在水平方向上:a=v:a=v0 0t t 沿斜面向下的方向上：沿斜面向下的方向上：b= ab= a加加t t2 2 联立联立式解得：式解得：答案：答案：对平抛运动理解不够导致错误对平抛运动理解不够导致错误 ( (双选双选) )在离开水平地面某高度处，将一个物体以初速度在离开水平地面某高度处，将一个物体以初速度v v0 0水平抛出，落地时速度为水平抛出，落地时速度为v v，则，则( )( )A A物体在空中运动的时间是物体在空中运动的时间是(v-v(v-v0 0)/g)/gB B物体在空中运动的时间是物体在空中运动的时间是C C物体抛出时的离地高度是物体抛出时的离地高度是v v2 2/2g/2gD D物体抛出时的离地高度是物体抛出时的离地高度是【正确解答正确解答】选选B B、D.D.物体落地时的竖直方向速度物体落地时的竖直方向速度故物体在空中运动的时间故物体在空中运动的时间 A A错，错，B B对；物体对；物体抛出时的离地高度抛出时的离地高度 C C错，错，D D对对【易错分析易错分析】本题易错选项及错误原因具体分析如下：本题易错选项及错误原因具体分析如下：1.(20111.(2011汕头高一检测汕头高一检测) )平抛运动的时间取决于平抛运动的时间取决于( )( )A.A.抛出时的初速度抛出时的初速度 B.B.下落的高度下落的高度C.C.下落的高度和初速度下落的高度和初速度 D.D.物体的加速度物体的加速度【解析解析】选选B.B.因做平抛运动的物体在竖直方向做自由落体因做平抛运动的物体在竖直方向做自由落体运动，由公式运动，由公式 得得 故飞行时间可由抛出故飞行时间可由抛出时高度决定时高度决定,B,B正确正确. .2.2.做平抛运动的物体，每秒内的速度增量做平抛运动的物体，每秒内的速度增量( )( )A.A.大小相等，方向相同大小相等，方向相同 B.B.大小不等，方向不同大小不等，方向不同C.C.大小相等，方向不同大小相等，方向不同 D.D.大小不等，方向相同大小不等，方向相同【解解析析】选选A.A.平平抛抛运运动动是是匀匀变变速速曲曲线线运运动动，加加速速度度为为重重力力加加速速度度, ,大大小小和和方方向向恒恒定定，速速度度的的变变化化量量为为vv= =gtgt，故故做做平平抛抛运运动动的的物物体体每每秒秒内内速速度度的的增增量量大大小小为为9.8 9.8 m/sm/s, ,方方向向竖竖直向下，直向下，A A正确正确. .3.(20113.(2011石家庄高一检测石家庄高一检测) )将一个物体以初速度将一个物体以初速度v v0 0水平水平抛出，经过时间抛出，经过时间t t时其竖直方向的位移大小与水平方向时其竖直方向的位移大小与水平方向的位移大小相等，那么的位移大小相等，那么t t为为( )( )A. B. C. D. A. B. C. D. 【解析解析】选选B B经过时间经过时间t t物体水平位移与竖直位移大小分物体水平位移与竖直位移大小分别为别为x=vx=v0 0t t、 则则 所以时间所以时间 B B正确正确4.4.如如图图所所示示，蹲蹲在在树树枝枝上上的的一一只只松松鼠鼠看看到到一一个个猎猎人人正正在在用用枪枪水水平平对对准准它它，就就在在子子弹弹出出枪枪口口时时，松松鼠鼠开开始始运运动动，下下述述各各种种运运动动方方式式中中，松松鼠鼠能能逃逃脱脱厄厄运运的的是是( (设设树树枝枝足足够够高高，忽忽略空气阻力略空气阻力)( )( )A.A.自由落下自由落下B.B.竖直上跳竖直上跳C.C.迎着枪口，沿迎着枪口，沿ABAB方向水平跳离树枝方向水平跳离树枝D.D.背着枪口，沿背着枪口，沿ACAC方向水平跳离树枝方向水平跳离树枝【解析解析】选选B.B.子弹射出枪口后做平抛运动，竖直方向是自子弹射出枪口后做平抛运动，竖直方向是自由落体运动，而松鼠迎着枪口或背着枪口水平跳离都做平由落体运动，而松鼠迎着枪口或背着枪口水平跳离都做平抛运动，始终与子弹在同一水平线上，故抛运动，始终与子弹在同一水平线上，故A A、C C、D D方式中松方式中松鼠不能逃脱厄运而被击中鼠不能逃脱厄运而被击中. .5.5.如图所示，射击枪水如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s=100 ms=100 m，子，子弹射出的水平速度弹射出的水平速度v=200 v=200 m/sm/s，子弹从枪口射出的瞬间目标，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g g为为10 m/s10 m/s2 2，求：求：(1)(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？目标靶？(2)(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h h为为多少？多少？【解析解析】(1)(1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经速直线运动，设子弹经t t时间击中目标靶，则时间击中目标靶，则 代入数代入数据得据得t=0.5 s.t=0.5 s.(2)(2)目标靶做自由落体运动，则目标靶做自由落体运动，则代入数据得代入数据得h=1.25 m.h=1.25 m.答案：答案： (1)0.5 s (2)1.25 m(1)0.5 s (2)1.25 m