第 3 3 讲 二项式定理1.2022天津高考（32）5的展开式中常数项为15.解析（32）5展开式的通项公式为 Tk15（）5k（32）k3k5552，令5520，得 k1，所以常数项为 35115.2.全国卷（12x2）（1x）4的展开式中 x3的系数为（A）A.12B.16C.20D.24解析（1x）4的展开式的通项公式为 Tr1C414rxr（r0，1，2，3，4）.（12x2）（1x）4的展开式中含 x3的项的系数为 1（C4311）2（C4113）12.故选 A.3.2023湖南长沙第一中学段考（x2yz）8的展开式中 x3y3z2的系数是4 480（用数字作答）.解析（x2yz）8可看成 8 个（x2yz）相乘，在 8 个（x2yz）中的 3 个式子中取 x，3 个式子中取2y，剩下的 2 个式子中取 z，则（x2yz）8的展开式中 x3y3z2的系数是C83C53（2）3C224 480.4.2022北京高考若（2x1）4a4x4a3x3a2x2a1xa0，则 a0a2a4（B）A.40B.41C.40D.41解析依题意，令 x1，可得 1a4a3a2a1a0，令 x1，可得 81a4a3a2a1a0，以上两式相加可得 822（a4a2a0），所以 a0a2a441，故选 B.5.今天是星期二，经过 7 天后还是星期二，那么经过 22 021天后是（D）A.星期三B.星期四C.星期五D.星期六解析22 021422 019486734（71）6734（67307673673176726736727673673），由于括号中，除了最后一项外，其余各项都能被 7 整除，故整个式子除以 7 的余数为 46736734，故经过 22 021天后是星期六，故选 D.6.已知1001（2x）1002（2x）21003（2x）3100100（2x）100a0a1xa2x2a100 x100，则 a1a2a3a99的值是2.解析记 f（x）1C1001（2x）C1002（2x）2C1003（2x）3C100100（2x）10011（2x）1001（x1）1001a0a1xa2x2a100 x100.令 x1，得 a0a1a2a1001.令 x0，得 a00，又易知 a1001，所以 a1a2a3a992.7.0.996的计算结果精确到 0.001的近似值是（B）A.0.940B.0.941C.0.942D.0.943解析0.996（10.01）6C601C610.01C620.012C630.013C660.01610.060.001 50.000 020.0160.941.