安徽省蚌埠市安徽省蚌埠市 2022-2023 学年八年级上学期期中测试数学试卷学年八年级上学期期中测试数学试卷一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分）1.在平面直角坐标系中，点3,2在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.点 P（3，4）到 y 轴的距离是（）A.3B.4C.3D.53.一次函数23yx的图像不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.下列函数（1）21yx（2）1yx（3）3yx（4）21yx中，是一次函数的有（）A.3 个B.2 个C.1 个D.0 个5.下列关于三角形的说法错误的是()A.三角形的中线、高、角平分线都是线段B.任意三角形内角和都是180C.三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形D.直角三角形两锐角互余6.直线1yx 上有两点11,A x y，22,B xy，且12xx，则1y与2y的大小关系是（）A.12yyB.12yyC.12yyD.无法确定7.已知一次函数 y=kx+b,当 x 增加 3 时,y 减小 2,则 k 的值是()A.23B.32C.32D.238.如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 为正方形边上一动点，运动路线是 ADCBA,设 P 点经过的路程为 x，以点 A、P、D 为顶点的三角形的面积是 y.则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是()A.B.C.D.9.直线24yx与两坐标轴所围成的三角形面积等于（）A.8B.6C.4D.1610.如图所示，在ABC中，已知点DEF、分别为边BCADCE、的中点，24cmABCS，则S阴影等于（）A.22cmB.cm21C.21cm2D.21cm4二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，共分，共 16 分）分）11.命题：“对顶角相等”的逆命题是_12.函数121yxx的自变量x的取值范围是_13.如图，等腰ABC 中，AB=AC，BD 为腰 AC 的中线，将ABC 分成长 12cm 和 9cm 的两段，则等腰ABC 的腰长为_14.若直线2yxb与两坐标轴围成的三角形面积为9，则b _三、解答题（共三、解答题（共 74 分）分）15.已知等腰三角形周长为24cm，若底边长为y（cm），一腰长为 x（cm）（1）写出 y 与 x 的函数关系式；（2）求自变量 x 的取值范围；（3）画出这个函数的图像16.已知一次函数的图像过3,5和4,9两点（1）求此一次函数的解析式；（2）试判断点1,3 是否在此一次函数的图像上17.已知：ABC中，5AB，21BCa，12AC，求a的范围18.已知，如图，ABC中，66ABC，54ACB，BE、CF是两边AC、AB上的高，它们交于点 H求ABE和BHC的度数19.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点 A，C 的坐标分别为4,5，1,3（1）请在如图所示的网格内作出 x 轴、y 轴；（2）请作出将ABC向下平移的两个单位，向右平移 3 个单位后的ABC ；（3）写出点B的坐标并求出ABC的面积20.已知一次函数212ymxm，（1）若函数的图象经过原点，求 m 的值（2）若函数的图象在 y 轴上的截距为3，求 m 的值；（3）若函数的图象平行于直线1yx，求 m 的值；（4）若该函数的图象不过第二象限，求 m 的取值范围21.如图，在ABC中，内角平分线BP和外角平分线CP相交于点 P，根据下列条件求P的度数（1）若50ABC，80ACB，则P，若110ABCACB，则P；（2）若90BAC，则P；（3）从以上的计算中，你能发现P与BAC的关系是；（4）证明第（3）题中你所猜想的结论22.小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的 2 倍小颖在小亮出发后 50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min设小亮出发 x min 后行走的路程为 y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中 y 与 x 的函数关系（1）小亮行走的总路程是_m，他途中休息了_min；（2）当 50 x80 时，求 y 与 x 的函数关系式；当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？23.一手机经销商计划购进某品牌的 A 型、B 型、C 型三款手机共 60 部，每款手机至少要购进 8 部，且恰好用完购机款 61000 元设购进 A 型手机 x 部，B 型手机 y 部三款手机的进价和预售价如下表：手机型号A 型B 型C 型进 价（单位：元/部）90012001100预售价（单位：元/部）120016001300（1）用含 x，y 的式子表示购进 C 型手机的部数；（2）求出 y 与 x 之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共 1500 元求出预估利润 P（元）与 x（部）的函数关系式；（注：预估利润 P预售总额-购机款-各种费用）求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部参考答案与解析参考答案与解析一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分）1-5DCBBC6-10ADBCB二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，共分，共 16 分）分）11.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角12.2x 且1x 13.8 或 614.6三、解答题（共三、解答题（共 74 分）分）15.解：(1)由题意可得：224xy变形得：224yx y与x的函数关系式为：224yx(2)由三角形的三边关系可知：xxyxx即：xx 02242解得：612x故自变量x的取值范围为：612x(3)在函数224yx（612x）中当7x 时，10y；当8x 时，8y；当9x 时，6y；当10 x 时，4y；当11x时，2y；该函数经过(7,10)、(8,8)、(9,6)、(10,4)、(11,2)其图像如下：16.解：(1)设一次函数的解析式为ykxb，一次函数的图像过3,5和4,9两点，3549kbkb，解得21kb，此一次函数的解析式为21yx；(2)将=1x代入21yx，得：2113y ，点1,3 是否在此一次函数的图像上17.解：ABBCAC、是ABC的三边，ACABBCACAB，即：a 12521 125，解得：38a，故答案为：38a18.解：BE、CF是两边AC、AB上的高，90AEBBFCABC中，66ABC，54ACB，18060AABCACB，180180609030ABEAAEB，3090120BHCABEBFC，即ABE和BHC的度数分别为30，12019.解:(1)建立平面直角坐标系如图所示；(2)如图所示，ABC 即为所求作的三角形；(3)点1,1B，1113 44 21 23 24222ABCS V20.解：(1)把0,0代入212ymxm，得：20m，解得2m，即 m 的值为 2；(2)函数的图象在 y 轴上的截距为3，23m，解得1m ，即 m 的值为1；(3)函数的图象平行于直线1yx，21 1m，解得0m，即 m 的值为 0；(4)该函数的图象不过第二象限，21020mm，解得122m，即 m 的取值范围是122m21.解：(1)ABC的内角平分线BP和外角平分线CP相交于点 P，50ABC，80ACB，1252CBPABC，1180502DCPACB，DCPPCBP，25PDCPCBP；ABC的内角平分线BP和外角平分线CP相交于点 P，11118090222PDCPCBPACBABCACBABC，110ABCACB，190110352P，故答案为：25；35(2)90BAC，90ABCACB，ABC的内角平分线BP和外角平分线CP相交于点 P，11118090222PDCPCBPACBABCACBABC，19090452P；故答案为：45(3)从以上的计算中，能发现P与BAC的关系是12PBAC故答案为：12PBAC(4)ABC的内角平分线BP和外角平分线CP相交于点 P，11111180909018022222PDCPCBPACBABCACBABCBACBAC，即P与BAC的关系是12PBAC22.解：（1）由函数图象，得小亮行走的总路程是 3600 米，途中休息了 5030=20 分钟故答案为 3600，20；（2）设当 50 x80 时，y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b，图象过点（50，1950），（80，3600），50k+b=195080k+b=3600，解得55800kb，y=55x800；缆车到山顶的线路长为 36002=1800 米，缆车到达终点所需时间为 1800180=10 分钟小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为 10+50=60 分钟，把 x=60 代入 y=55x800，得 y=5560800=2500当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是 36002500=1100 米23.解:（1）手机经销商计划购进某品牌的 A 型、B 型、C 型三款手机共 60 部，设购进 A型手机 x 部，B 型手机 y 部，那么购进 C 型手机的部数=60-x-y；（2）由题意，得 900 x+1200y+1100（60-x-y）=61000，整理得 y=2x-50（3）由题意，得 P=1200 x+1600y+1300（60-x-y）-61000-1500，整理得P=500 x+500购进 C 型手机部数为：60-x-y=110-3x根据题意列不等式组，得8,2508,11038.xxx解得 29x34 x 范围为 29x34，且 x 为整数P 是 x 的一次函数，k=5000，P 随 x 的增大而增大当 x 取最大值 34 时，P 有最大值，最大值为 17500 元此时购进 A 型手机 34 部，B 型手机 18 部，C 型手机 8 部