2022 年秋期期末质量评估检测试题卷年秋期期末质量评估检测试题卷八年级数学八年级数学一、选择题一、选择题：（每小题（每小题 3 分，共分，共 30 分分）（下列各小题中只有一个答案是正确的（下列各小题中只有一个答案是正确的）1.4 的算术平方根是（）A.2B.2C.4D.162.下列运算正确的是（）A.235xxxB.235aaaC.32528xxD.2211xx3.如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为ABC，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）A.,AB BC CAB.,AB BCBC.,AB ACBD.,AB BC4.一组数据共 40 个，分为 6 组，第 1 到第 4 组的频数之和为 28，第 5 组的频率为 0.1，则第 6 组的频数为（）A.4B.6C.8D.105.下列命题的逆命题，正确的是（）A.全等三角形的对应角相等B.相等两个数的平方也相等C.两个无理数的积也是无理数D.等腰三角形两腰上的高相等6.如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线MN交AC于点D，连接BD若6AC，2AD，则BD的长为（）A.2B.3C.4D.67.若24xxk是一个完全平方式，则常数 k 的值为（）A.1B.2C.4D.48.甲、乙两超市在 1 月至 8 月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A.甲超市的利润逐月减少B.乙超市的利润在 1 月至 4 月间逐月增加C.8 月份两家超市利润相同D.乙超市在 9 月份的利润必超过甲超市9.如图，AOB 是一钢架，AOB15，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管 EF、FG、GH添的钢管长度都与 OE 相等，则最多能添加这样的钢管()根A.2B.4C.5D.无数10.如图是“赵爽弦图”，由 4 个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是 13，小正方形的面积是1，设直角三角形较长直角边为 b，较短直角边为 a，则 ab 的值是（）A.6B.5C.19D.4二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分）11.计算：62mm_12.已知ABC是等腰三角形，若50A，则ABC的顶角度数是_13.计算：2022202352.412 _14.如图，已知，90BAC，ABAC，BD是ABC的平分线，且CEBD交BD的延长线于点E 若2CE，则线段BD长为_15.如图，圆柱形容器的高为 0.9m，底面周长为 1.2m，在容器内壁离容器底部 0.3m 处的点 B 处有一蚊子 此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿 0.2m 与蚊子相对的点 A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_m三、解答题（共三、解答题（共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分）16.因式分解：（1）32312xxy；（2）2244abab17.教育部在大中小学劳动教育指导纲要（试行）中明确要求：中小学劳动教育课平均每周不少于 1 课时，初中生平均每周劳动时间不少于 3 小时某初级中学为了解学生劳动教育的情况，从本校学生中随机抽取了 500 名进行问卷调查，如图是根据此次调查结果得到的统计图请根据统计图回答下列问题：（1）在扇形统计图中，最喜欢的劳动课程为“木工”的圆心角度数是_；（2）求本次调查中，平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比？（3）请你根据本次问卷调查的结果给同学和学校各提一条合理化建议18.先化简，再求值：22323412xxx xx，其中5x 19.阅读下列材料，解决相关任务：2021 年 5 月 7 日，科学 杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果 祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率精确到小数点后第七位的人，他给出的两个分数形式：227（约率）和355113（密率），同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数 x 的不足近似值和过剩近似值分别为ba和dc（即有bdxac，其中 a、b、c、d 为正整数），则bdac是 x 的更为精确的近似值例如：已知15722507，则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：1572217950757；由于1793.140457，再由17922577，可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数任务：（1）请判断：约率227是（）A.无限不循环小数B.有限小数C.整数D.有理数（2）已知73252，请使用两次“调日法”，求2的近似分数20.如图，在ABC中，ABAC，D 是BA延长线上一点，点 E 是AC的中点（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标注相应字母（保留作图痕迹，不写作法）作DAC的平分线AM；连接BE，并延长交AM于点 G；过点 A 作BC的垂线，垂足为 F（2）猜想与证明：猜想AG与BF有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由21.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式则不能直接用上述两种方法进行分解，比如多项式22424xyxy 这样我们就需要结合式子特点，探究新的分解方法 仔细观察这个四项式，会发现：若把它的前两项结合为一组符合平方差公式特点，把它的后两项结合为一组可提取公因式，而且对前后两组分别进行因式分解后会出现新的公因式，提取新的公因式就可以完成对整个式子的因式分解 具体过程如下：例 1：22424xyxy22424xyxy分成两组2222xyxyxy分别分解222xyxy提取公因式完成分解像这种将一个多项式适当分组后，再分解因式的方法叫做分组分解法分组分解法一般是针对四项或四项以上的多项式，关键在恰当分组，分组须有“预见性”，预见下一步能继续分解，直到完成分解（1）关于以上方法中“分组”目的的以下说法中所有正确的序号是_分组后组内能出现公因式；分组后组内能运用公式；分组后组间能继续分解（2）若要将以下多项式进行因式分解，怎样分组比较合适？22xyxy_22222aababb_（3）利用分组分解法进行因式分解：22441xxy22.如图，已知点 A、D、C、F 在同一条直线上，ABDE，ABCDEF给出下列三个条件：ACDF，BCEF，BACEDF（1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得ABCDEF你选取的条件序号为_，你判定ABCDEF的依据是_（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；（2）请用（1）中所选条件证明ABCDEF；（3）DEF可看作是由ABC沿AC方向平移得到的，过 B 作BMAC于 M，当10AB，8BM，ABD是以BD为腰的等腰三角形时，直接写出平移距离AD的长23.我们把“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”（1）通过如图中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等式：_；（2）“面积法”还可以作为几何证明的工具，当两个全等的直角三角形摆放成如图所示时，其中90DAB，借助图中辅助线用两种不同方法表示四边形ADCB的面积，易得：ACDABCSS_；ADBDCBSS_，构建等式整理可得：222abc；（3）如图，在ABC中，13ABAC，10BC，P为边BC上的任一点，过点P作PMAB，PNAC，垂足分别为 M、N，连接AP，利用“面积法”求PMPN的值参考答案一、15：ABCCD610：CCDCB二、11.4m12.50或8013.-2.414.415.1三、16.【小问 1 详解】解：原式2234322x xyx xyxy;【小问 2 详解】解：原式222442aabbab 17.【小问 1 详解】解：土木占的百分比100%40%27%10%7%16%圆心角度数为：36016%57.6【小问 2 详解】解：由条形统计图可得：符合要求的人数为500 130 180 85105人故符合要求的人数百分比105100%21%500【小问 3 详解】建议学生积极参加学校的劳动课程，多做家务等等；建议学校增设特色劳动课程，增加劳动课的课时等18.原式222494444xxxxx222494444xxxxx25x，当5x 时，原式255550 19.【小问 1 详解】分数是有理数，故选 D【小问 2 详解】73252，首次利用“调日法”后得2的一个更为精确的近似分数为：7310527，10100749且100249，710257，再次使用“调日法”得到2的更为精确的近似分数为：7 1017571220.【小问 1 详解】如图所示；【小问 2 详解】AGBF，2AGBF理由如下：ABAC，ABCC，2DACABCCC，AM平分ABC，2DACGAC，GACC，AGBC，即AGBF；点 E 是AC的中点，AECE，在AEG和CEB中，GACCAECEAEGCEB，AEGCEB，AGCB，ABACAFBC，BFCF，2BCBF，2AGBF21.【小问 1 详解】解：从材料可知：“分组”的目的是：分组后组内能出现公因式；分组后组内能运用公式；分组后组间能继续分解；故正确的序号是，故答案为：；【小问 2 详解】解：2222xyxyxyxy，2222222222aababbabaabb，故答案为：22xyxy，22222abaabb；【小问 3 详解】解：22441xxy22441xxy2221xy21 21xyxy22.【小问 1 详解】解：已知ABDE，ABCDEF，故只要再添加一对角或已知相等角的边，即可使得ABCDEF，故答案为：，SAS（或，ASA）；【小问 2 详解】证明：选，在ABC和DEF中，ABDEABCDEFBCEF，SASABCDEF；【小问 3 详解】解：如图：在RtABM，10AB，8BM，22221086AMABBM，当ABBD时，ABD是等腰三角形，BMAC，212ADAM；当ADBD时，设ADBDx，则6MDADAMx，在RtBDM，222BDBMMD，得22286xx，解得253x，综上，AD的长为 12 或25323.【小问 1 详解】解：左上角正方形的面积可以表示为22222aababbaabb，也可以表示为：2ab即2222aabbab，故答案为：2222aabbab；【小问 2 详解】解：211112222ACDABCSSAC DEAC BCbab，211112222ADBDCBSSAD ABBC DFca ba故答案为：21122bab，21122ca ba【小问 3 详解】解：如图，过 A 作AHBC于点 H，13ABAC，152HBHCBC，由勾股定理得，222213512AHABHBABCABPACPSSS，111222BC AHAB PMAC PN，11110 121313222PMPN，12013PMPN