第一章第一章 数与式数与式第3讲 因式分解K课前自前自测1.(2016自自贡市市)把把多多项式式a24a分分解解因因式式，结果果正正确确的的是是( ) A. a(a4) B. (a2)(a2) C. a(a2)(a2) D. (a2)242.下列四个多下列四个多项式中，能式中，能进行因式分解的是行因式分解的是( ) A. a21 B. a26a9 C. x25y D. x25y3.(2016北京市北京市)如果如果ab2，那么代数式，那么代数式 的的值是是( ) A. 2 B. 2 C. D. ABAK课前自前自测4.(2016台台湾湾省省)多多项式式77x213x30可可因因式式分分解解成成(7xa)(bxc)，其其中中a，b，c均均为整整数数，则abc的的值为( ) A. 0 B. 10 C. 12 D. 225.因式分解：因式分解：3a23b2，结果果为( ) A. 3(ab)2 B. 3(ab)2 C. (ab)(3a3b) D. 3(ab)(ab)6.下下列列四四个个多多项式式中中，利利用用平平方方差差公公式式分分解解因因式式的的是是( ) A. x22x1(x1)2 B. x26x9(x3)(x3) C. x28xx(x8) D. x21(x1)(x1)CDDK课前自前自测7.若若a2，a2b3，则2a24ab的的值为_.8.(2016深圳市深圳市)因式分解：因式分解：a2b2ab2b3_.9.因式分解：因式分解： _.10.若若 ，则xy的的值为_.b(ab)2(ab)2124K考点梳理考点梳理考点一因式分解考点一因式分解 因式分解：把一个多项式化成因式分解：把一个多项式化成_的形式，的形式，这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式.考点二因式分解的常用方法考点二因式分解的常用方法1.提公因式法：提公因式法：abaca(bc).2.运用公式法：运用公式法：a2b2(ab)(ab)； a22abb2(ab)2； a22abb2(ab)2.3.分组分解法：分组分解法： acadbcbda(cd)b(cd)(ab)(cd).4.十字相乘法：十字相乘法：a2a(pq)pq(ap)(aq).几个整式的积几个整式的积K考点梳理考点梳理考点三因式分解的一般步考点三因式分解的一般步骤1.如果多如果多项式的各式的各项都有公因式，那么先提取公因式都有公因式，那么先提取公因式.2.在在各各项提提出出公公因因式式以以后后或或各各项没没有有公公因因式式的的情情况况下下，观察察多多项式式的的项数数：二二项式式可可以以尝试运运用用公公式式法法因因式式分分解解；三三项式式可可以以尝试运运用用公公式式法法、十十字字相相乘乘法法因因式式分分解解；四四项式及四式及四项式以上的可以式以上的可以尝试运用分运用分组分解法因式分解分解法因式分解.3.因式分解必因式分解必须分解到分解到_为止止.不能再分解不能再分解D典例解析典例解析【例【例题1】把多】把多项式式2x28分解因式，分解因式，结果正确的是果正确的是 ( ) A. 2(x28) B. 2(x2)2 C. 2(x2)(x2) D. 考点：运用提公因式法和公式法因式分解考点：运用提公因式法和公式法因式分解. .分析：将一个多项式分解因式的一般步骤是：首先看各分析：将一个多项式分解因式的一般步骤是：首先看各项有没有公因式项有没有公因式，若有公因式若有公因式，则先把它提取出来则先把它提取出来，之之后再观察是不是完全平方公式或平方差公式后再观察是不是完全平方公式或平方差公式，若是就考若是就考虑用公式法继续因式分解虑用公式法继续因式分解. .因此因此，先提取公因式先提取公因式2 2后继续后继续应用平方差公式分解即可应用平方差公式分解即可. .变式：变式：( (2017安顺市安顺市) )分解因式：分解因式：x39x_._.x(x3)(x3)CD典例解析典例解析【例【例题2】(2016大大庆市市)已知已知ab3，ab2，求代数，求代数式式a3b2a2b2ab3的的值.变式：变式：( (2017徐州市徐州市) )已知已知ab10，ab8，则，则a2b2_._.解解：a3b2a2b2ab3ab(a22abb2)ab(ab)2.将将ab3，ab2代入，得原式代入，得原式23218.分析：先提取公因式分析：先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解然后代入数据进行计算即可得解. .考点：提公因式法与公式法的综合运用考点：提公因式法与公式法的综合运用. .80