双曲线及其标准方程1. 椭圆椭圆的定义的定义和和 等于常数等于常数 2a ( 2a|F1F2|0)的点的轨迹的点的轨迹. 平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的2. 引入问题引入问题差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的拉链实验返回返回温故知新温故知新 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2| 焦距焦距. 平面内平面内与两个定点与两个定点F F1 1，F F2 2的距离的的距离的差差的的绝绝对值对值等于常数等于常数( (小于小于|F|F1 1F F2 2|)|)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线. . 双曲线定义双曲线定义 1. 为什么要强调差的为什么要强调差的绝对值？绝对值？问题问题2FF1M2. 为什么这个常数要小于为什么这个常数要小于 | |？双双曲曲线线型型冷冷却却塔塔F2F1MxOy如何求双曲线的标准方程？如何求双曲线的标准方程？设设M（x , y）,即即 | (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 | = 2a以以F1,F2所在的直线为所在的直线为X轴，轴，线段线段F1F2的中点为原点建立的中点为原点建立直角坐标系直角坐标系,1. 建系建系. .2.设点设点3.列式列式|MF1| - |MF2|= 2a4.4.化简化简. . 双曲线的双曲线的焦距为焦距为2c（c0）,常数常数=2=2a a(a0）, , 则则F F1 1(-c,0),F(-c,0),F2 2(c,0)(c,0)，返回返回将上述方程化为： 两边再平方后整理得： 代入上式得： 移项两边平方后整理得： 焦点在焦点在y y轴上的双曲线的轴上的双曲线的标准方程是什么？标准方程是什么？(0,c)(0,-c)F2F1yxo两种标准方程的特点两种标准方程的特点 方程用方程用“”号连接。号连接。 大小不定大小不定。 。 如果如果 的系数是正的，则焦点在的系数是正的，则焦点在 轴上；轴上； 如果如果 的系数是正的，则焦点在的系数是正的，则焦点在 轴上。轴上。 如何确定焦点位置？如何确定焦点位置？abc关系定义定义图象图象方程方程焦点焦点a.b.c的的关系关系谁正谁对应谁正谁对应 是否表示双曲线？是否表示双曲线？ 表示焦点在表示焦点在 轴上的双曲线；轴上的双曲线；表示焦点在表示焦点在 轴上的双曲线。轴上的双曲线。分析分析: :返回返回 方程方程 表示双曲线时，则表示双曲线时，则m的取值的取值范围范围_.例例1、已知双曲线两个焦点的坐标为、已知双曲线两个焦点的坐标为F1( - 5 , 0)、F2(5 , 0),双曲线上一点双曲线上一点P到到F1、F2的距离的差的距离的差的绝对值等于的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。，求双曲线的标准方程。解：因为双曲线焦点在解：因为双曲线焦点在x x轴上，所以设它的轴上，所以设它的 标准方程为标准方程为 2 2c=10 ,2a=6=10 ,2a=6 c=5 ,a=3=5 ,a=3 b b2 2= 5= 52 2- 3- 32 2= 16 = 16 所求双曲线的标准方程为所求双曲线的标准方程为返回返回答案答案：（2）方法）方法1待定系数法，方法待定系数法，方法2定义法定义法(1)(1)定义定义: :| |MF1|- -|MF2| | =2a（02a|F1F2|）返回返回