第七章第七章 统计指数统计指数 统计指数法重点与难点：重点与难点：重点：重点： 指数的定义和分类指数的定义和分类 综合指数的编制：综合指数的编制： 数量指标指数和质量指标指数数量指标指数和质量指标指数 总量指标变动的两因素分析总量指标变动的两因素分析 估计标准误差的计算估计标准误差的计算难点：难点： 总量指标变动的多因素分析总量指标变动的多因素分析 平均指标变动的两因素分析平均指标变动的两因素分析统计指数法学习内容：学习内容： 一、指数的外延与内涵一、指数的外延与内涵 二、综合指数二、综合指数 三、平均数指数三、平均数指数 四、平均指标指数四、平均指标指数 五、指数体系域因素分析五、指数体系域因素分析 六、指数数列的链接与指数平缩六、指数数列的链接与指数平缩统计指数法指数起源于人们对价指数起源于人们对价格动态的关注。格动态的关注。今天的面包价格今天的面包价格昨天的面包价格昨天的面包价格个体价格指数个体价格指数今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格综合价格综合价格指数指数统计指数法指数是解决多种不能直接相加的事指数是解决多种不能直接相加的事物动态对比的有效方法。物动态对比的有效方法。统计指数法统计指数（统计指数（Index）：反映变量在时间上）：反映变量在时间上综合变动的相对数。综合变动的相对数。统计指数的概念统计指数的概念最狭义的解释最狭义的解释广义些的解释广义些的解释指数是动态相对数指数是动态相对数最广义的解释最广义的解释所有的相对数都是指数所有的相对数都是指数统计指数法第一节第一节 统计指数外延和内涵统计指数外延和内涵 一、统计指数的概念一、统计指数的概念 广广义指数是指同类事物变动程度的相对数，包括动态义指数是指同类事物变动程度的相对数，包括动态相对数、比较相对数、计划完成相对数，即所有的动态比相对数、比较相对数、计划完成相对数，即所有的动态比较指标。较指标。 狭狭义指数是综合反映多种不同事物在不同时间上的总义指数是综合反映多种不同事物在不同时间上的总变动的特殊的相对数。即专门用来综合说明那些不能直接变动的特殊的相对数。即专门用来综合说明那些不能直接相加和对比的复杂社会经济现象的变动情况。相加和对比的复杂社会经济现象的变动情况。统计指数法二、指数的性质二、指数的性质 1. 1. 指数是一种比较的数字；指数是一种比较的数字；2. 2. 指数是一个综合的数字；指数是一个综合的数字；3. 3. 指数是一个平均的数字；指数是一个平均的数字；4. 4. 指数是一个代表的数字；指数是一个代表的数字；统计指数法三、统计指数的作用三、统计指数的作用 1. 1. 指数可以反映复杂总体综合数量变动状况；指数可以反映复杂总体综合数量变动状况；2. 2. 指数可以测定和分析总体变动中各个因素变动的影指数可以测定和分析总体变动中各个因素变动的影响方向、程度和绝对效果；响方向、程度和绝对效果；3. 3. 指数可以分析总体数量特征的长期变动趋势指数可以分析总体数量特征的长期变动趋势4. 4. 指数可以对经济现象进行综合评价指数可以对经济现象进行综合评价统计指数法统计指数的作用统计指数的作用就总体而言，统计指数的作用表现在如下三就总体而言，统计指数的作用表现在如下三方面：方面：反映现象综合的动态；反映现象综合的动态；对现象动态进行因素分析；对现象动态进行因素分析；对现象动态作关联分析。对现象动态作关联分析。统计指数法基期的基期的总产值总产值统计指数的作用统计指数的作用劳动数量增加劳动数量增加劳动效率提高劳动效率提高产品价格上升产品价格上升报告期的总报告期的总产值产值指数方法可以进行相对指数方法可以进行相对数解释与绝对量的分割数解释与绝对量的分割富人富人平均平均收入收入穷人穷人平均平均收入收入社会社会平均平均收入收入指数方法可以对指数方法可以对此进行量化分析此进行量化分析统计指数法农产品收购农产品收购价格指数价格指数农村工业品零农村工业品零售价格指数售价格指数工农业产品综工农业产品综合比价指数合比价指数农工业产品综农工业产品综合比价指数合比价指数统计指数法（1 1）按研究范围不同分为）按研究范围不同分为 个体指数和总指数个体指数和总指数（2 2）按指数化指标的性质不同分为）按指数化指标的性质不同分为 数量指标指数和质量指标指数数量指标指数和质量指标指数 （3 3）按反映的时间状况不同分为）按反映的时间状况不同分为 动态指数和静态指数动态指数和静态指数（4 4）按照采用基期的不同分为）按照采用基期的不同分为 定基指数和环比指数定基指数和环比指数（5 5）按编制方法的不同分为）按编制方法的不同分为 综合指数和平均数指数综合指数和平均数指数四、统计指数的种类四、统计指数的种类 统计指数法指数的分类指数的分类数量数量指数指数质量质量指数指数按内容分按内容分个体个体指数指数总总指数指数按项目按项目多少分多少分简单简单指数指数加权加权指数指数按计算按计算形式分形式分动态动态指数指数静态静态指数指数按对比按对比场合分场合分指数的指数的分类分类统计指数法四、统计指数的种类四、统计指数的种类 1.1.个个体指数和总指数体指数和总指数按其所反映现象的按其所反映现象的范范围围不同。不同。个体指数是反映个别社会经济现象变动的相个体指数是反映个别社会经济现象变动的相对数。对数。统计指数法两两者联系：者联系： 总指数是个体指数的平均数，是总体中各总指数是个体指数的平均数，是总体中各个个体指数的代表值。个个体指数的代表值。在个体指数和总指数之间，还存在一种类在个体指数和总指数之间，还存在一种类指数指数( (或称组指数或称组指数) )，其实质与总指数相同，只，其实质与总指数相同，只是范围小些。是范围小些。统计指数法2. 2. 数数量指标指数和质量指标指数量指标指数和质量指标指数 按其所反映的按其所反映的现象性质现象性质的不同的不同 反映某一现象规模大小、数量多少，称反映某一现象规模大小、数量多少，称数量指标数量指标，而，而表明这些指标变动程度的相对数是数量指数表明这些指标变动程度的相对数是数量指数( (简称简称) )，如，如，产品产量指数、商品销售量指数、职工人数指数等。产品产量指数、商品销售量指数、职工人数指数等。 说明工作质量的好坏或事物质的属性，称说明工作质量的好坏或事物质的属性，称质量指标质量指标，而表明这些指标变动程度的相对数，称质量指数而表明这些指标变动程度的相对数，称质量指数( (简称简称) )，如，产品成本指数、商品价格指数、劳动生产率指数，如，产品成本指数、商品价格指数、劳动生产率指数等。等。统计指数法3. 3. 动态指数和静态指数动态指数和静态指数 按其所反映的按其所反映的时间状况时间状况的不同的不同 动态指数是指同一总体两个不同时间同类指标数值动态指数是指同一总体两个不同时间同类指标数值对比形成的相对数对比形成的相对数 静态指标是指相同时间不同空间的指标数值对比静态指标是指相同时间不同空间的指标数值对比得到的相对数。得到的相对数。统计指数法4. 4. 环比指数和定基指数环比指数和定基指数按其所采用的按其所采用的基期基期不同不同指数往往随着时间的推移而连续编制，从指数往往随着时间的推移而连续编制，从而形成指数数列。而形成指数数列。 统计指数法5. 5. 综合指数和平均数指数综合指数和平均数指数 按其按其编制时所用指标和计算方法编制时所用指标和计算方法的不同的不同 综合指数综合指数是指利用负责总体两个时期可比的现象是指利用负责总体两个时期可比的现象总量进行对比而得到的相对数，他是总指数计算的基总量进行对比而得到的相对数，他是总指数计算的基本形式；本形式； 平均数指数平均数指数是指利用个体指数或类指数，通过加是指利用个体指数或类指数，通过加权算数平均或加权调和平均的方法算得的相对数。权算数平均或加权调和平均的方法算得的相对数。它可以反映复杂总体综合变动程度和变动方向。它可以反映复杂总体综合变动程度和变动方向。统计指数法 第二节第二节 综合指数综合指数 一、综合指数的编制一、综合指数的编制 统计指数法 【例【例1 1】商品销售量指数的计算和编制】商品销售量指数的计算和编制 商品销售量和商品价格资料如下：商品销售量和商品价格资料如下： 计算三种商品销售量的计算三种商品销售量的个体指数和总指数个体指数和总指数？商品名称商品名称计量单位计量单位销售量销售量价格价格( (元元) )基期基期q q0 0报告期报告期q q1 1基期基期p p0 0报告期报告期p p1 1甲甲乙乙丙丙件件千克千克米米480480500500200200600600600600180180252540405050252536367070统计指数法我们真正要的是反映多种商品销售量的我们真正要的是反映多种商品销售量的总指数总指数，这，这样就必须要考虑以下几个问题：样就必须要考虑以下几个问题：1 1、各种商品的度量单位不相同，它们的商品销售量不各种商品的度量单位不相同，它们的商品销售量不能直接相加。能直接相加。2 2、必须找到一个同度量因素，使不能直接相加的指标必须找到一个同度量因素，使不能直接相加的指标过渡到可以相加的指标。过渡到可以相加的指标。 在此例子中，我们可以通过以下关系式确定同度在此例子中，我们可以通过以下关系式确定同度量因素：量因素：商品销售量商品销售量商品价格商品销售额商品价格商品销售额商品价格就可以作为同度量因素，通过它将不能相加商品价格就可以作为同度量因素，通过它将不能相加的商品销售量过渡到能够相加的的商品销售量过渡到能够相加的商品销售额商品销售额。统计指数法3 3、为了说明销售量的变动，同度量因素必须使用为了说明销售量的变动，同度量因素必须使用同一时期的，即假定两个时期的商品销售额是按同同一时期的，即假定两个时期的商品销售额是按同一时期的价格计算的，然后再进行对比。一时期的价格计算的，然后再进行对比。用公式表示如下：用公式表示如下： 4 4、同度量因素（价格）可以用基期、报告期，或同度量因素（价格）可以用基期、报告期，或者其它的。采用不同的同度量因素得到的结果不同，者其它的。采用不同的同度量因素得到的结果不同，并且会得到不同的指数公式。并且会得到不同的指数公式。统计指数法（1 1）用基期价格计算）用基期价格计算（2 2）用报告期价格计算）用报告期价格计算统计指数法某粮油零售市场三种商品的价格和销售量某粮油零售市场三种商品的价格和销售量商品名商品名称称计量计量单位单位销售量销售量单价单价(元元)2001200220012002粳粳 米米t12015026003000标准粉标准粉t15020023002100花生油花生油kg150016009.810.5【例例】设设某某粮粮油油零零售售市市场场20012001年年和和20022002年年三三种种商商品品的的零零售售价价格格和和销销售售量量资资料料如如下下表表。试试分分别别以以基基期期销销售售量量和和零零售售价价格格为为权权数数，计计算算三三种种商商品品的的价价格格综综合合指指数数和和销销售售量量综合指数。综合指数。 ( (例题分析例题分析) ) 统计指数法(例题分析例题分析) 结结论论与与20012001年年相相比比，三三种种商商品品的的零零售售价价格格平平均均上涨了上涨了2.84%2.84%，销售量平均上涨了，销售量平均上涨了28.88%28.88%。 价格综合指数为：价格综合指数为：销售量综合指数为：销售量综合指数为：统计指数法综合指数的编制原则综合指数的编制原则 （1 1）“同度量因素同度量因素”：指在总指数计算过程中，为了指在总指数计算过程中，为了解决总体的构成单位及其数量特征不能加总的问题而使解决总体的构成单位及其数量特征不能加总的问题而使用的一个媒介因素或转化因素。用的一个媒介因素或转化因素。 1.1.确定同度量因素，使复杂总体中不能直接加总确定同度量因素，使复杂总体中不能直接加总的量过渡到能直接加总的量过渡到能直接加总同度量因素有二个作用：同度量因素有二个作用： 同度量作用同度量作用 权数作用权数作用。（2 2）“指数化因素指数化因素”：是指数所要反映、研究的总体是指数所要反映、研究的总体在某一方面的数量特征。在某一方面的数量特征。统计指数法综合指数的编制原则综合指数的编制原则 综合指数的编制要点实际上是解决总指数计算中的综合指数的编制要点实际上是解决总指数计算中的两个问题：两个问题：（1 1）如何取得可以加总的个体数量表现。）如何取得可以加总的个体数量表现。 2.2.为了反映复杂总体中指数化因素的变动，就需为了反映复杂总体中指数化因素的变动，就需要将相应的同度量因素固定在某一水平上要将相应的同度量因素固定在某一水平上（2 2）使用怎样的现象总量资料进行对比）使用怎样的现象总量资料进行对比。统计指数法 综合指数的种类综合指数的种类 （一）数量指标综合指数（一）数量指标综合指数 它是把质量指标作为同度量因素，反映数量指标变它是把质量指标作为同度量因素，反映数量指标变化的指数。也即是说明总体规模变动情况的指数。化的指数。也即是说明总体规模变动情况的指数。 像上述像上述 例例11讲到的销售量指数就是数量指标指数。讲到的销售量指数就是数量指标指数。由上述内容，我们可以直接得到此指数的计算和编制公由上述内容，我们可以直接得到此指数的计算和编制公式。式。 其基本公式就是：其基本公式就是：同度量因素同度量因素数量指标数量指标统计指数法 拉氏物量指数公式拉氏物量指数公式，即以基期价格作为同度量即以基期价格作为同度量因素得到的公式：因素得到的公式： 派氏物量指数公式派氏物量指数公式，即以报告期价格作为同度即以报告期价格作为同度量因素得到的公式：量因素得到的公式： 以某一固定期的不变价格作为同度量因素，其以某一固定期的不变价格作为同度量因素，其公式为：公式为：我国常用的我国常用的统计指数法（二）质量指标综合指数（二）质量指标综合指数 它是把数量指标作为同度量因素，反映质量指标它是把数量指标作为同度量因素，反映质量指标变化的指数。变化的指数。也即是说明总体内涵数量变动情况也即是说明总体内涵数量变动情况的指数。此指数与数量指标指数的编制原理基本的指数。此指数与数量指标指数的编制原理基本一样，只是处理方法上略有不同。一样，只是处理方法上略有不同。统计指数法 【例【例2 2】商品销售价格指数的计算和编制】商品销售价格指数的计算和编制 商品销售量和商品价格资料如下：商品销售量和商品价格资料如下： 计算三种商品的销售价格计算三种商品的销售价格个体指数和总指数个体指数和总指数？ 商品名称商品名称计量单位计量单位销售量销售量价格价格( (元元) )基期基期q q0 0报告期报告期q q1 1基期基期p p0 0报告期报告期p p1 1甲甲乙乙丙丙件件千克千克米米480480500500200200600600600600180180252540405050252536367070统计指数法现在要计算三种商品价格总的变动情况，即计算价现在要计算三种商品价格总的变动情况，即计算价格总指数，同数量指标指数的编制原理，商品价格格总指数，同数量指标指数的编制原理，商品价格指数要以商品销售量为同度量因素。这样可得到如指数要以商品销售量为同度量因素。这样可得到如下几个公式和计算结果：下几个公式和计算结果：（1 1）以基期销售量为同度量因素）以基期销售量为同度量因素 拉氏价格指数公式拉氏价格指数公式统计指数法（2 2）以报告期销售量为同度量因素）以报告期销售量为同度量因素 派氏价格指数公式派氏价格指数公式我国常用的我国常用的统计指数法某粮油零售市场三种商品的价格和销售量某粮油零售市场三种商品的价格和销售量商品名商品名称称计量计量单位单位销售量销售量单价单价(元元)2001200220012002粳粳 米米t12015026003000标准粉标准粉t15020023002100花生油花生油kg150016009.810.5【例例】设设某某粮粮油油零零售售市市场场20012001年年和和20022002年年三三种种商商品品的的零零售售价价格格和和销销售售量量资资料料如如下下表表。试试分分别别以以报报告告期期销销售售量量和和零零售售价价格格为为权权数数，计计算算三三种种商商品品的的价价格格综综合合指指数数和和销销售售量量综综合合指数。指数。 (例题分析例题分析) 统计指数法(例题分析例题分析) 价格综合指数为价格综合指数为价格综合指数为价格综合指数为销售量综合指数为销售量综合指数为销售量综合指数为销售量综合指数为结结论论与与20012001年年相相比比，三三种种商商品品的的零零售售价价格格平平均均上涨了上涨了2.44%2.44%，销售量平均上涨了，销售量平均上涨了28.38%28.38%。统计指数法 如如何编制综合指数？何编制综合指数？(1)(1)数量指标综合指数的编制数量指标综合指数的编制其同度量因素往往取其同度量因素往往取基期的质量指标基期的质量指标统计指数法产品产品名称名称计量计量单位单位产产 量量出厂价格出厂价格(元元)基期价值基期价值p0q0按基期出厂价格按基期出厂价格计算的报告期产计算的报告期产值值p0q1基期基期q0报告期报告期q1基期基期p0报告期报告期p1甲甲吨吨30003600200022006 000 000 7 200 000乙乙千米千米 400 420360040001 440 000 1 512 000丙丙千块千块 4 540004000 16 000 20 000合计合计-7 456 000 8 732 000例例统计指数法(2)(2) 质量指标综合指数的编制质量指标综合指数的编制 其同度量因素往往取其同度量因素往往取报告期的数量指标报告期的数量指标统计指数法产品产品名称名称计量计量单位单位单价单价(元元)产产 量量p1q1p0q1p0p1q0q1甲甲件件 10 8 3 000 5 000 40 000 50 000乙乙米米 8 6 4 500 7 000 42 000 56 000丙丙只只 6 5.410 00020 000 108 000 120 000合计合计- 190 000 226 000例例统计指数法综合指数编制方法的特点综合指数编制方法的特点 1 1、先综合后对比。、先综合后对比。2 2、固定同度量因素，测定所要研究的因素的变动，即、固定同度量因素，测定所要研究的因素的变动，即指数化指标的变动程度。指数化指标的变动程度。3 3、分子、分母所研究对象的范围原则上必须一致。、分子、分母所研究对象的范围原则上必须一致。统计指数法第三节、平均数指数第三节、平均数指数 综合指数的变形综合指数的变形 统计指数法平均指数的概念平均指数的概念 平均指数是总指数的另一种计算形式平均指数是总指数的另一种计算形式 ，它是从个，它是从个体指数出发来编制总指数的，体指数出发来编制总指数的， 是个体指数的加权平均是个体指数的加权平均数。它数。它可以是综合指数的变形，也可以是独立意义的可以是综合指数的变形，也可以是独立意义的平均指标指数平均指标指数。在得不到全面资料的情况下必须运用。在得不到全面资料的情况下必须运用平均指数。平均指数。 平均指数有两种基本计算形式：平均指数有两种基本计算形式：一是加权算术平一是加权算术平均指数；二是加权调和平均指数。均指数；二是加权调和平均指数。 由于所使用的权数不同每种形式又包括由于所使用的权数不同每种形式又包括综合指数综合指数变形计算形式变形计算形式和和固定权数计算形式固定权数计算形式。 统计指数法以以综合价格指数为例：综合价格指数为例： 1.1.加加权调和平均数指数权调和平均数指数 通常用于编制通常用于编制质量质量指标综合指数。指标综合指数。统计指数法设某商店仅有设某商店仅有20052005年商品收购额和年商品收购额和20042004年、年、20052005年各年各种商品收购单价，要求计算价格总指数。种商品收购单价，要求计算价格总指数。商品商品名称名称单单位位单价单价(元元)个体指个体指数数(%)2003年商品年商品收购额收购额(元元)按按2004年价格计算的年价格计算的2005年收购额年收购额(元元)2004年年2005年年代表代表符号符号p0p1p1q1甲甲件件1010.3103158 002153 400乙乙千克千克 2 2.1105145 005138 100丙丙米米 5 5.410880 028 74 100丁丁千克千克 4 4.4110 5 016 4 560合计合计-388 051370 160例例统计指数法计算结果表明，这商店四种商品计算结果表明，这商店四种商品20052005年收购价格比年收购价格比20042004年平均提高年平均提高4.8%4.8%；由于价格提高，使该商店；由于价格提高，使该商店20052005年商品收购额增加年商品收购额增加1789117891元。元。统计指数法 以以上把综合价格指数公式变形为加权调和上把综合价格指数公式变形为加权调和 平均数指数的原则适用于一切综合指数平均数指数的原则适用于一切综合指数。例例统计指数法2. 2. 加加权算术平均数指数权算术平均数指数 通常用于编制通常用于编制数量数量指标综合指数指标综合指数统计指数法某商业企业三种商品销售量变动情况及销售额资料如下：某商业企业三种商品销售量变动情况及销售额资料如下：计算结果表明，该商业企业三种商品销售量总的比基期增长计算结果表明，该商业企业三种商品销售量总的比基期增长8.33%,8.33%,由于销售量的增长，使销售额增加由于销售量的增长，使销售额增加37.537.5万元。万元。商品商品名称名称计量计量单位单位销售量个体指数销售量个体指数基期商品销售额基期商品销售额p0q0(万元万元)kp0q0=p0q1(万元万元)甲甲双双110220242乙乙千克千克115130149.5丙丙米米 96100 96合计合计-450487.5例例统计指数法 以以上把综合产量指数公式变形为加权算术上把综合产量指数公式变形为加权算术平均数指数的原则适用于一切综合指数。平均数指数的原则适用于一切综合指数。例例统计指数法三、综合指数和平均指数的比较三、综合指数和平均指数的比较1 1、综综合合指指数数主主要要适适用用于于全全面面资资料料编编制制，而而平平均均指指数数既既可可以以依依据据全全面面资资料料编编制制，也也可可以以依依据据非非全全面面资资料编制；料编制；2 2、综综合合指指数数一一般般采采用用实实际际资资料料做做权权数数编编制制，平平均均指指数数在在编编制制时时，除除了了用用实实际际资资料料做做权权数数外外，也也可可以以用估算的资料做权数。用估算的资料做权数。3 3、用平均指数编制总指数，可以大大简化工作量。、用平均指数编制总指数，可以大大简化工作量。统计指数法四、商品零售物价指数的编制方法四、商品零售物价指数的编制方法1 1、将全部零售商品分类；、将全部零售商品分类；2 2、确定权数。、确定权数。3 3、编制程序和计算公式。、编制程序和计算公式。统计指数法零售价格指数零售价格指数1.1.反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数。反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数。 2.2.它它的的变变动动直直接接影影响响到到城城乡乡居居民民的的生生活活支支出出和和国国家家财财政政收收入入，影影响响居居民民购购买买力力和和市市场场供供需需平平衡衡以以及及消消费费和积累的比例。和积累的比例。3.3.是观察和分析经济活动的重要工具之一。是观察和分析经济活动的重要工具之一。 4.4.零售价格指数资料是采用分层抽样的方法取得。零售价格指数资料是采用分层抽样的方法取得。即即在在全全国国选选择择不不同同经经济济区区域域和和分分布布合合理理的的地地区区、以以及及有有代代表表性性的的商商品品作作为为样样本本，对对市市场场价价格格进进行经常性的调查，以样本推断总体行经常性的调查，以样本推断总体目前，国家级抽选出的调查市、县目前，国家级抽选出的调查市、县226226个个 统计指数法零售价格指数零售价格指数( (编制过程编制过程) )调查地区和调查点的选择调查地区和调查点的选择调调查查地地区区按按经经济济区区域域和和地地区区分分布布合合理理等等原则原则选选出出具具有有代代表表性性的的大大、中中、小小城城市市和和县县作为国家的调查地区作为国家的调查地区选选择择经经营营规规模模大大、商商品品种种类类多多的的商商场场( (包括集市包括集市) ) 作为调查点作为调查点 统计指数法代表商品和代表规格品的选择代表商品和代表规格品的选择代代表表商商品品选选择择那那些些消消费费量量大大、价价格格变变动动有有代表性的商品代表性的商品代代表表规规格格品品的的确确定定是是根根据据商商品品零零售售资资料料和和3.63.6万万户户城城市市居居民民、6.76.7万万户户农农村村居居民民的的消消费支出记帐资料，按有关规定筛选的费支出记帐资料，按有关规定筛选的筛筛选选原原则则是是：( (1)1)与与社社会会生生产产和和和和人人民民生生活活密密切切相相关关；(2)(2)销销售售数数量量( (金金额额) )大大；(3)(3)市市场场供供应应保保持持稳稳定定；(4)(4)价价格格变变动动趋趋势势有有代代表表性性；(5)(5)所选的代表规格品之间差异大所选的代表规格品之间差异大 统计指数法价格调查方式价格调查方式采用派员直接到调查点登记调查采用派员直接到调查点登记调查同同时时全全国国聘聘请请近近万万名名辅辅助助调调查查员员协协助助登登记调查记调查 权数的确定权数的确定是根据社会商品零售额统计确定的是根据社会商品零售额统计确定的 统计指数法第四节第四节 平均指标指数平均指标指数一、平均指标指数的定义一、平均指标指数的定义两个时期的加权算术平均数对比所得的相对数。两个时期的加权算术平均数对比所得的相对数。资料如下：资料如下：统计指数法 则，平均指标指数为：则，平均指标指数为：统计指数法 因素分析因素分析统计指数法1 1、可变构成指数、可变构成指数 （含义参考书中）（含义参考书中） 分析分析 由于月平均工资与人数结构的共同变动，由于月平均工资与人数结构的共同变动，使总平均工资下降了使总平均工资下降了1.72%1.72%，平均每人减少，平均每人减少1010元，元，该厂减少工资支出该厂减少工资支出1000010000元。元。统计指数法 2 2、固定构成指数（质量指标指数的变形）、固定构成指数（质量指标指数的变形）（含义参考书中）（含义参考书中） 分析分析 排除工人结构的变动，纯粹由于月平均工资排除工人结构的变动，纯粹由于月平均工资的影响，使总平均工资上升的影响，使总平均工资上升9.62%9.62%，平均每人增加，平均每人增加5050元，使该厂增加工资性支出元，使该厂增加工资性支出5000050000元。元。统计指数法3 3、结构影响指数、结构影响指数 ( (含义参考书中含义参考书中) ) 分析分析 排除工人月平均工资的变动，纯粹由于工人结排除工人月平均工资的变动，纯粹由于工人结构的影响，使总平均工资下降构的影响，使总平均工资下降10.34%10.34%，人均减少，人均减少6060元，元，该厂少工资性支付该厂少工资性支付6000060000元。元。统计指数法第五节第五节 指数体系与因素分析指数体系与因素分析 社社会经济现象是错综复杂的，它往往受制于会经济现象是错综复杂的，它往往受制于多个相互联系的因素影响，这种联系往往表现为多个相互联系的因素影响，这种联系往往表现为一种连乘的关系。分析各构成因素变动对总体变一种连乘的关系。分析各构成因素变动对总体变动的影响方向和影响程度，这种方法，也称连乘动的影响方向和影响程度，这种方法，也称连乘因素分析法。因素分析法。统计指数法指数体系指数体系(index system)(index system)1.1.由由总总量量指指数数及及其其若若干干个个因因素素指指数数构构成成的的数数量量关关系式。系式。2.2.总量指数等于各因素指数的乘积。总量指数等于各因素指数的乘积。3.3.总量的变动差额等于各因素指数变动差额之和。总量的变动差额等于各因素指数变动差额之和。4.4.两两个个因因素素指指数数中中通通常常一一个个为为数数量量指指数数，另另一一个个为质量指数。为质量指数。5.5.各因素指数的权数必须是不同时期的。各因素指数的权数必须是不同时期的。统计指数法几种常用的指数体系几种常用的指数体系1、销售额指数销售额指数= =物价指数物价指数销售量指数销售量指数 销售额增减额销售额增减额= =因物价变动而影响的增减额因物价变动而影响的增减额+ +因销售因销售量变动影响的增减额量变动影响的增减额2 2、总产值指数、总产值指数= =价格指数价格指数产品产量指数产品产量指数3 3、生产费用指数、生产费用指数= =单位成本指数单位成本指数产品产量指数产品产量指数 生产费用增减额生产费用增减额= =因单位成本变动而影响的增减额因单位成本变动而影响的增减额+ +因产品产量变动而影响的增减额因产品产量变动而影响的增减额4 4、产品产量指数、产品产量指数= =劳动生产率指数劳动生产率指数工人人数工人人数 产品产量增减额产品产量增减额= =因劳动生产率变动而影响的增减额因劳动生产率变动而影响的增减额+ +因工人人数变动而影响的增减额因工人人数变动而影响的增减额统计指数法商品销售额商品销售额= =商品价格商品价格商品销售量商品销售量生产费用支出额生产费用支出额= =单位成本单位成本产品产量产品产量一、指数体系一、指数体系因素分析法的基础因素分析法的基础上述那些连乘关系，在变动过程中仍然保持着：上述那些连乘关系，在变动过程中仍然保持着： 商品销售额指数商品销售额指数= =商品价格指数商品价格指数商品销售量指数商品销售量指数 生产费用支出额指数生产费用支出额指数= =单位成本指数单位成本指数产品产量指数产品产量指数例例统计指数法即：总变动指数即：总变动指数= =因素指数的乘积因素指数的乘积统统计上把这些互相联系的指数所构成的体系，计上把这些互相联系的指数所构成的体系，叫做指数体系。叫做指数体系。统计指数法利利用指数体系，可进行指数因素之间的互相换算：用指数体系，可进行指数因素之间的互相换算：例例统计指数法以价格降低前同一数目的人民币能多购商以价格降低前同一数目的人民币能多购商品品1515，试求物价指数。，试求物价指数。则：物价指数则：物价指数 86.9686.96则：商品流转额指数则：商品流转额指数110101111.10例例已知价格上升已知价格上升1.01.0，商品多售出，商品多售出1010，试求商品流转额发展速度。试求商品流转额发展速度。例例统计指数法某粮油零售市场三种商品的价格和销售量某粮油零售市场三种商品的价格和销售量商品名商品名称称计量计量单位单位销售量销售量单价单价(元元)2001200220012002粳粳 米米t12015026003000标准粉标准粉t15020023002100花生油花生油kg150016009.810.5【例例】设设某某粮粮油油零零售售市市场场20012001年年和和20022002年年三三种种商商品品的的零零售售价价格格和和销销售售量量资资料料如如下下表表。利利用用指指数数体体系系分分析析价价格格和和销售量变动对销售额的影响。销售量变动对销售额的影响。(例题分析例题分析) 统计指数法 (例题分析例题分析) 统计指数法统计指数法 (例题分析例题分析) 三者之间的相对数量关系：三者之间的相对数量关系： 132.02%=102.44%128.88%三者之间的绝对数量关系：三者之间的绝对数量关系：215100=21120+193980结结论论：20022002年年与与20012001年年相相比比，三三种种商商品品的的销销售售额额增增长长32.02%32.02%，增增加加销销售售额额215100215100元元。其其中中由由于于零零售售价价格格变变动动使使销销售售额额增增长长2.44%2.44%，增增加加销销售售额额2112021120元元；由由于于销销售售量量变变动动使使销销售售额额增增长长28.88%28.88%，增加销售额，增加销售额193980193980元。元。 统计指数法二、两因素现象的变动分析二、两因素现象的变动分析 统计指数法产品产品名称名称计量计量单位单位产量产量出厂价格出厂价格(元元)产值产值(元元)q1p0p1q0q0q1p0p1p0q0p1q1甲甲吨吨3 000 3 6002 0002 2006 000 0007 920 0007 200 000 6 600 000乙乙千米千米 400 4203 6004 0001 440 0001 680 0001 512 000 1 600 000丙丙千块千块 4 54 0004 000 16 000 20 000 20 000 16 000合计合计-7 456 0009 620 0008 732 000 8 216 000例例统计指数法统计指数法绝对数分析：绝对数分析： 由于出厂价格提高：由于出厂价格提高： p p1 1q q1 1- - p p0 0q q1 1=962= 888000(=962= 888000(元元) ) 由于产品产量增加：由于产品产量增加： q q1 1p p0 0- - q q0 0p p0 0=873=1276000(=873=1276000(元元) ) 2164000=888000+1276000( 2164000=888000+1276000(元元) ) 统计指数法统计指数法统计指数法三、多因素现象的变动分析三、多因素现象的变动分析 多多因素则包含二个以上的因素。实际中，采因素则包含二个以上的因素。实际中，采用用“连锁替代法连锁替代法”。总产值总产值= =工人人数工人人数 工人劳动生产率工人劳动生产率 A A C C = =工人人数工人人数 时劳动生产率时劳动生产率 平均工作日长度平均工作日长度 平均工作月长度平均工作月长度例例统计指数法 工业产品原材料支出额工业产品原材料支出额= = 单位产品原材料消耗单位产品原材料消耗产品数量产品数量原材料单价原材料单价经排列后为：经排列后为： 工业产品原材料支出额工业产品原材料支出额= =产品数量产品数量单耗单耗单价单价 q m pq m p例例统计指数法材料名材料名称称材料支出额材料支出额(万元万元)产量产量(百千克百千克)单耗单耗单价单价(元元)q1m0p0q1m1p0q0m0p0q1m1p1q0q1m0m1p0p1甲甲440460.81110109.6 44.8 400384乙乙336 3781012 87.54.24.2403.2378合计合计776838.8-803.2762例例统计指数法 统计指数法绝对数分析：绝对数分析： 由于产量增加：由于产量增加： qq1 1m m0 0p p0 0- -qq0 0m m0 0p p0 0=803.2-776=27.2=803.2-776=27.2( (万元万元) ) 由于单耗降低：由于单耗降低： qq1 1m m1 1p p0 0- -qq1 1m m0 0p p0 0=762-803.2=-41.2=762-803.2=-41.2( (万元万元) ) 由于价格变动：由于价格变动： qq1 1m m1 1p p1 1- -qq1 1m m1 1p p0 0=838.8-762=76.8=838.8-762=76.8( (万元万元) ) 62.8=27.2-41.2+76.8( 62.8=27.2-41.2+76.8(万元万元) )统计指数法多因素分析多因素分析以以上二节为解决指数法的两个任务，分别阐述了两种指数上二节为解决指数法的两个任务，分别阐述了两种指数体系：体系：统计指数法以工资总额变动为例：以工资总额变动为例：统计指数法 由于工人数由于工人数 由于各组工由于各组工 由于各组平由于各组平 变动的影响变动的影响 人构成变动人构成变动 均工资变动均工资变动 的影响的影响 的影响的影响统计指数法第六节第六节 指数数列的链接与指数平缩指数数列的链接与指数平缩一、指数的种类：一、指数的种类：1 1、定义：把各个时期的综合指数，按时间顺序加以排列，、定义：把各个时期的综合指数，按时间顺序加以排列，就是指数数列，编制指数数列，借以分析研究复杂现就是指数数列，编制指数数列，借以分析研究复杂现象总体在长时间的发展变动趋势。象总体在长时间的发展变动趋势。2 2、分类：、分类：定基指数数列定基指数数列：各个时期指数，都是采用同一固定时：各个时期指数，都是采用同一固定时期为基期计算的期为基期计算的环比指数数列环比指数数列：各个时期指数，都是以前一时期为基：各个时期指数，都是以前一时期为基期计算的指数期计算的指数3 3、可变权数可变权数：用不同时期的同度量因素：用不同时期的同度量因素 不变权数不变权数：用同一时期的同度量因素：用同一时期的同度量因素统计指数法第六节第六节 指数数列的链接与指数平缩指数数列的链接与指数平缩二、指数数列的链接：二、指数数列的链接：1 1、定义定义：为了研究指数的长期趋势及规律性，有时需为了研究指数的长期趋势及规律性，有时需要将新旧两个指数化因素相同的指数数列链接起来，要将新旧两个指数化因素相同的指数数列链接起来，形成一完整的指数数列。形成一完整的指数数列。2 2、算式算式：换算系数换算系数= =交替期新数列指数值交替期新数列指数值/ /交替期旧数列指数值交替期旧数列指数值统计指数法第六节第六节 指数数列的链接与指数平缩指数数列的链接与指数平缩三、定基指数数列的基期移动：三、定基指数数列的基期移动： 当基期与报告期太远，为了分析研究的需要，可能当基期与报告期太远，为了分析研究的需要，可能要将基期向后移动，编制一个新的定基指数数列。要将基期向后移动，编制一个新的定基指数数列。 具体做法：具体做法： 将新基期的指数去除原数列的各个指数即可。将新基期的指数去除原数列的各个指数即可。统计指数法第六节第六节 指数数列的链接与指数平缩指数数列的链接与指数平缩四、指数的平缩：四、指数的平缩： 指利用物价指数来消除价格对商品以货币表示的价指利用物价指数来消除价格对商品以货币表示的价值的影响，使之表现为基期的货币价值。值的影响，使之表现为基期的货币价值。 基本形式：基本形式： 实质价值实质价值= =名义价值名义价值/ /物价指数物价指数统计指数法一、判一、判 断断 对对 错错1 1、广义指数也叫总指数。、广义指数也叫总指数。 （ ） 2 2、劳动生产率指数是数量指标指数，产品产量、劳动生产率指数是数量指标指数，产品产量指数是质量指标指数。（指数是质量指标指数。（ ）课堂练习：课堂练习：3 3、编制单位成本总指数，其同度量因素是基、编制单位成本总指数，其同度量因素是基期的产量指标。（）期的产量指标。（）4 4、平均指标指数是综合指数法的派生形式（、平均指标指数是综合指数法的派生形式（ ） 统计指数法二、单项选择二、单项选择1 1、指数的计算起源于统计（、指数的计算起源于统计（ ） A.A.生产能力的变动生产能力的变动 B. B.消费水平的变动消费水平的变动 C.C.销售量的变动销售量的变动 D. D.物价水平的变动物价水平的变动2 2、如果采用公式、如果采用公式 计算总指数，就不能如实反映现象计算总指数，就不能如实反映现象的变动情况，其原因是的变动情况，其原因是（ ） A.A.这种方法不正确这种方法不正确 B. B.它受计量单位变换的影响它受计量单位变换的影响 C.C.没有考虑价格变化的影响没有考虑价格变化的影响 D. D.没有考虑销售量的影响没有考虑销售量的影响3 3、某厂总成本今年比去年增长、某厂总成本今年比去年增长50%50%，单位成本比去年上升，单位成本比去年上升25%25%，则产量比去年增长（，则产量比去年增长（ ）A A、12125% B5% B、20% 20% C C、25% D25% D、37.5%37.5%DDB统计指数法4 4、广义上的指数是指反映（、广义上的指数是指反映（ ）A A、总体数量变动的相对数、总体数量变动的相对数 B B、价格变动的相对数、价格变动的相对数C C、物量变动的相对数、物量变动的相对数 D D、动态变化的相对数、动态变化的相对数5 5、已知劳动生产率可变构成指数为、已知劳动生产率可变构成指数为114114。2%2%，职工人数，职工人数结构指数为结构指数为8686。5%5%，则劳动生产率固定结构指数为（，则劳动生产率固定结构指数为（ ）A A、27.7% B27.7% B、75.74% 75.74% C C、98.78% D98.78% D、132.02%132.02%6 6、若工资总额增长、若工资总额增长10%10%，职工人数减少，职工人数减少5%5%，则平均工资，则平均工资（ ）A A、增长、增长4.5% B4.5% B、增长、增长5% 5% C C、增长、增长15% D15% D、增长、增长15.8%15.8%DD D统计指数法7 7、下列指数属于数量指标数的是（）、下列指数属于数量指标数的是（）A A、价格指数、价格指数 B B、平均工资指数、平均工资指数 C C、单位产品成本指数、单位产品成本指数 D D、销售量指数、销售量指数8 8、统计指数划分为数量指标数和质量指标指数的依据是、统计指数划分为数量指标数和质量指标指数的依据是指数的（指数的（ ）A A、说明的是总体还是构成单位的数量变动、说明的是总体还是构成单位的数量变动 B B、反映时间状况、反映时间状况C C、编制方法、编制方法 D D、反映指标性质、反映指标性质DD统计指数法三、多项选择三、多项选择1 1、平均数指数包括的形式有、平均数指数包括的形式有（ ）A.A.加权算术平均数指数加权算术平均数指数 B. B.加权调和平均数指数加权调和平均数指数 C.C.综合指数综合指数 D. D.数量指标指数数量指标指数 E.E.质量指标指数质量指标指数2 2、下列属于拉氏指数的有（、下列属于拉氏指数的有（ ）A A、 B B、 C C、 D D、 E E、AB AB统计指数法3 3、下列属于数量指标数的有（下列属于数量指标数的有（ ）A A、销售量指数、销售量指数 B B、单位成本指数、单位成本指数 C C、职工人数指数、职工人数指数 D D、物价指数、物价指数 E E、产量指数、产量指数4 4、某地区全部商品的零售价格指数今年为去年的、某地区全部商品的零售价格指数今年为去年的112%112%，这是（这是（ ）A A、综合指数、综合指数 B B、数量指标指数、数量指标指数 C C、质量指标指数、质量指标指数 D D、总指数、总指数 E E、个体指数、个体指数ACE ACD统计指数法四、填空题四、填空题1 1、编制数量综合指数的一般原则是采用、编制数量综合指数的一般原则是采用 的质的质量指标为同度量因素。量指标为同度量因素。2 2、平均数指数是总指数计算的另一种形式，也可以说、平均数指数是总指数计算的另一种形式，也可以说是是 的平均数。的平均数。3 3、编制总指数有两种方法、编制总指数有两种方法, ,一是综合指数法一是综合指数法, ,另一是另一是 指数法。指数法。4 4、平均数指数是指利用、平均数指数是指利用 ，通过加权方法算，通过加权方法算得的相对数。得的相对数。基期基期平均数平均数个体指数个体指数个体指数（或类指数）个体指数（或类指数）统计指数法End of Chapter 7统计指数法