全等三角形的判定 一、知识点复习 “边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS） 图形分析： 、 书写格式： 在ABC 和DEF 中 EFBCEBDEAB ABCDEF（SAS） “角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA) 图形分析： # 书写格式： 在ABC 和DEF 中 FCEFBCEB ABCDEF(ASA) “角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS） 图形分析： 书写格式： 在ABC 和DEF 中 ！ EFBCFCEB ABCDEF(AAS) “边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS） 图形分析： 、 书写格式： 在ABC 和DEF 中 EFBCDFACDEAB ABCDEF(AAS) “斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL） 图形分析： 书写格式： ) 在ABC 和DEF 中 DFACDEAB ABCDEF（HL） 一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：除了上述四种识别法，还有其他的三角形全等识别法吗比如说“SSA”、“AAA”能成为判定两个三角形全等的条件吗 两个三角形中对应相等的元素 两个三角形是否全等 反例 $ SSA AAA | 二、常考典型例题分析 第一部分：基础巩固 1.下列条件，不能使两个三角形全等的是（ ） A两边一角对应相等 B两角一边对应相等 C直角边和一个锐角对应相等 D三边对应相等 2.如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知 AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（ ） A.B=C BAD=AE CBD=CE DBE=CD 3.下列各图中 a、b、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC 全等的是（ ） A甲和乙 B乙和丙 C甲和丙 D只有丙 4.如图， E， B， F， C 四点在一条直线上， EB=CF， A=D， 再添一个条件仍不能证明ABCDEF 的是 （ ） AAB=DE BDFAC CE=ABC DABDE ； 5.如图，已知ABC=DCB，下列所给条件不能证明ABCDCB 的是（ ） AA=D BAB=DC CACB=DBC DAC=BD 6.如图，AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M， N 重合，过角尺顶点 C 的射线 OC 便是AOB 的平分线 OC，作法用得的三角形全等的判定方法是（ ） ASAS BSSS CASA DHL 第二部分：考点讲解 ) 考点 1：利用“SAS”判定两个三角形全等 1.如图，A、D、F、B 在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且 AEBC求证：AEFBCD 2.如图，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE求证：ABDACE 考点 2：利用“SAS”的判定方法解与全等三角形性质有关的综合问题 3.已知：如图，A、F、C、D 四点在一直线上，AF=CD，ABDE，且 AB=DE，求证：FECCBF 考点 3:利用“SAS”判定三角形全等解决实际问题 4.有一座小山，现要在小山 A、B 的两端开一条隧道，施工队要知道 A、B 两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C，连接 AC 并延长到 D，使 CD=CA，连接 BC 并延长到 E，使 CE=CB，连接 DE，那么量出 DE 的长，就是 A、B 的距离，你能说说其中的道理吗 考点 4：利用“ASA”判定两个三角形全等 5. 如图，已知 AB=AD，B=D，1=2，求证：AECADE 6. 6.如图，A=B，AE=BE，点 D 在 AC 边上，1=2，AE 和 BD 相交于点 O 求证：AECBED； 考点 6：利用“ASA”与全等三角形的性质解决问题: 7.如图，已知 EC=AC，BCE=DCA，A=E；求证：BC=DC 考点 7：利用“SSS”证明两个三角形全等 8.如图，A、D、B、E 四点顺次在同一条直线上，AC=DF，BC=EF，AD=BE，求证：ABCEDF . 考点 8：利用全等三角形证明线段（或角）相等 9.如图，AE=DF，AC=DB，CE=BF求证：A=D 考点 9：利用“AAS”证明两个三角形全等 10.如图，在ABC 中，AB=AC，BDAC，CEAB，求证：ABDACE. 考点 10：利用“AAS”与全等三角形的性质求证边相等 : 11.（2017 秋 娄星区期末）已知：如图所示，ABC 中，ABC=45，高 AE 与高 BD 交于点 M，BE=4，EM=3 （1）求证：BM=AC； （2）求ABC 的面积 考点 11：利用“HL”证明两三角形全等 12.如图，在ABC 中，D 是 BC 边的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F，且 DE=DF。求证：B=C. ： 13.已知：BECD，BE=DE，BC=DA，求证：BECDEA； DFBC 第三部分：能力提升 难点 1：运用分析法进行几何推理 14.如图所示，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是点 E，F，且 BE=CF，求证：AD 是ABC 的角平分线 15.如图，已知ABCRtADERt,90ADEABC,BC与DE相交于点F，连接CD,EB.求证：EFCF 。 难点 2：利用三角形全等探索线段或角之间的关系 15.在ABC 中，ACB=90，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D， BEMN 于 E （1）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求证：ADCCEB；DE=ADBE； ? （2）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，求证：DE=ADBE； （3）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时，试问 DE，AD，BE 具有怎样的等量关系请写出这个等量关系，并加以证明 。 第四部分：课后作业 一选择题 1. 如图，将两根钢条 AA、BB的中点 O 连在一起，使 AA、BB能绕着点 O 自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知 AB的长等于内槽宽 AB，那么判定OABOAB的理由是（ ） ! ASAS BASA CSSS DAAS 2. 如图，已知 CDAB 于点 D，BEAC 于点 E，CD、BE 交于点 O，且 AO 平分BAC，则图中的全等三角形共有（ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 3.如图，点 A 在 DE 上，AC=CE，1=2=3，则 DE 的长等于（ ） ADC BBC CAB DAE+AC 4.如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，AC=DF，BF=CE，那么添加下列一个条件后，仍无法判断ABCDEF 的是（ ） AA=D=90 BBCA=EFD CB=E DAB=DE 5.如图，ACB=90，AC=BC，ADCE，BECE，若 AD=3，BE=1，则 DE=（ ） A1 B2 C3 D4 6.（2017 秋 蓬溪县期末）如图，OA=OB，A=B，有下列 3 个结论： AODBOC， ACEBDE， 点 E 在O 的平分线上，其中正确的结论是（ ） A只有 B只有 C只有 D有 二填空题 7.（2017 秋 怀柔区期末）如图，AB=AC，点 D，E 分别在 AB，AC 上，CD，BE 交于点 F，只添加一个条件使ABEACD，添加的条件是： 。 8.（2017 秋 平邑县期末）如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，则3= 9.（2017 秋 浠水县期末）如图，点 D 在 BC 上，DEAB 于点 E，DFBC 交 AC 于点 F，BD=CF，BE=CD若AFD=145，则EDF= 。 10.（2017 秋 上杭县期中）如图，在PAB 中，PA=PB，M，N，K 分别是 PA，PB，AB 上的点，且 AM=BK，BN=AK，若MKN=44，则P 的度数为 。 11.（2017 春 建平县期末）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有 1、2、3、 4 的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形应该带第 块 12.如图，AC=BC，DC=EC，ACB=ECD=90，且EBD=42，则AEB= 。 13.（2017 秋 老河口市期中）如图，在 RtABC 中，BAC=90，AB=AC，分别过点 B，C 作过点 A 的直线的垂线 BD，CE，若 BD=4cm，CE=3cm，则 DE= cm 14.（2017 春 滕州市校级月考）如图，AD=BD，ADBC，垂足为 D，BFAC，垂足为 F，BC=6cm，DC=2cm，则 AE= cm 15（2017 秋 湛江期末）如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3= 16.（2016 秋 费县期中）如图，在 33 的正方形网格中，1+2+3+4+5= 。 , 三解答题 17.如图，ABC 和CDE 都是等边三角形，且 B，C，D 三点共线，连接 AD，BE 相交于点 P，求证：BE=AD 18.（2017 秋 上杭县期中）如图：在ABC，AB=AC，BDAC 于 D，CEAB 于 E，BD、CE 相交于 F求证：AF 平分BAC 19.如图四边形 ABCD 中，AD90ABDCE E证：BEAD . 20.已知：如图，BFAC 于点 F，CEAB 于点 E，且 BD=CD。 求证：（1）BDECDF； （2）点 D 在A 的平分线上 21.已知，如图在ABC 中，AC=BC，ACBC，直线 EF 交 AC 于 F，交 AB 于 E，交 BC 的延长线于 D，且 CF=CD，连接 AD、BF，则 AD 与 BF 之间有何关系请证明你的结论 22.已知等边三角形中，与相交于点，求的大小。 参考答案： 第一部分：基础巩固 1 2 3 ： 4 5 6 A D B A D B 第二部分：考点讲解 略 第三部分：能力提升 略 第四部分：课后作业 一选择题 1 2 3 4 5 6 A D C C B D 二填空题 7. CB ；答案不唯一 8. 55 ； 9. 55 ； 10. 92 ； 11. ；12. 132 ；13. 7 ；14. 2 ；15. 135 ；16. 225 。 三解答题 略