第6章几何造型第6章几何造型6.1 简单几何形体6.1.1 几何元素的定义1点点是最基本的零维几何元素，分为端点、切点和交点等。在三维（或二维）空间中的点用坐标来定义为(x,y)或(x,y,z)。对自由曲线、自由曲面的描述常用三种类型的点： 控制点 数据点 插值点第6章几何造型2边（线）边是一维几何元素，是形体内两个相邻面（正则形体）或多个相邻面（非正则形体）的交界。3面面是二维几何元素，是形体上一个有限、非零的区域，由一个外环和若干个内环确定其范围。4环环是由有序、有向边组成的面的封闭边界。5体体是三维几何元素，是由封闭表面围成的有效空间。 第6章几何造型6.1.2 平面立体的拓扑关系第6章几何造型6.2 形体的常用模型6.2.1 线框模型线框模型用顶点和棱边来表示物体，具有模型简单、实现方便、运算量小、显示迅速等优点。对于平面多面体（表面由平面多边形构成的三维体）而言，用线框模型是很自然的。但是对于非平面体，用线框模型存在着一些问题。第6章几何造型6.2.2 表面模型表面模型在线框模型的基础上，增加了面的信息。其数据结构是在线框模型的基础上附加了一些指针，有序地连接棱线，把棱线包含的区域定义为面，用面的集合来表示物体，而用环来定义面的边界。表面模型扩大了线框模型的应用范围，能够满足面面求交、线面消隐、明暗色彩图、数控加工等需要。但是该模型仍然存在着一些问题。第6章几何造型6.2.3 实体模型实体的含义就是客观存在（有效）的形体，它必须满足以下几个要求：（1）具有一定的形状；（2）具有封闭的边界（表面）；（3）内部连通；（4）占据有限的空间；（5）经过运算后，仍然是有效的物体。第6章几何造型实体模型是最高级的模型，它能够完整地表示物体的所有形状信息，如几何信息、拓扑信息；能够支持多种运算，如欧拉运算、物性计算、有限元分析等。可以在表面模型的基础上采用三种方法来定义实体：（1）在定义表面的同时，给出实体存在一侧的某个点P；（2）在表面取外法矢来指明实体存在的一侧；（3）用有向棱边的走向表示表面的外法矢，以右手法则的指向作为实体存在的一侧。第6章几何造型6.3 形体的常用表示方法6.3.1 分解表示分解表示的原理是：将形体按某种规则分解为小的更易于描述的部分，每一小部分又可分为更小的部分，持续分解过程直至每一小部分都能够直接描述为止。常用的分解表示方法有：空间位置枚举表示法、八叉树表示法和单元分解表示法。第6章几何造型6.3.2 构造表示构造表示是按照生成过程来定义形体的方法，通常有扫描表示、构造实体几何表示和特征表示三种。 第6章几何造型6.3.3 边界表示边界表示（B-reps）是通过描述实体的边界来表示一个实体的方法，它是几何造型中最成熟、无二义的表示法。