第三节第三节机械能守恒定律机械能守恒定律基础知识梳理基础知识梳理一、重力一、重力势能能1定定义：物体的重力：物体的重力势能等于它所能等于它所受受_与与_的乘的乘积2公式：公式：Ep_.3矢矢标性：重力性：重力势能是能是标量，但有量，但有正、正、负，其意，其意义是表示物体的重力是表示物体的重力势能比它在能比它在_上大上大还是小，是小，这与功的正、与功的正、负的物理意的物理意义不同不同重力重力高度高度参考平面参考平面mgh4特点特点(1)系系统性：重力性：重力势能是能是_和和_共共有的有的(2)相相对性：重力性：重力势能的大小与能的大小与_的的选取有关重力取有关重力势能的能的变化是化是_的，与参考平面的的，与参考平面的选取取_.5重力做功与重力重力做功与重力势能能变化的关系化的关系重力做正功重力做正功时，重力，重力势能能_；重力重力做做负功功时，重力，重力势能能_；重力做多；重力做多少正少正(负)功，重力功，重力势能就能就_多少，即多少，即WG_.地球地球物体物体参考平面参考平面绝对无关无关减小减小增大增大减小减小(增大增大)Ep1Ep2二、二、弹性性势能能1定定义：物体由于：物体由于发生生_而具有的而具有的能能2大小：大小：弹性性势能的大小与能的大小与_及及_有关，有关，弹簧的形簧的形变量越大，量越大，劲度系数度系数_，弹簧的簧的弹性性势能能_.3弹力做功与力做功与弹性性势能能变化的关系化的关系弹力做正功，力做正功，弹性性势能能_；弹力做力做负功，功，弹性性势能能_.即即弹簧恢复原簧恢复原长过程中程中弹力做力做_，弹性性势能能_，形，形变量量变大的大的过程中程中弹力做力做_，弹性性势能能_.弹性形性形变形形变量量劲度系数度系数越大越大越大越大减小减小增大增大正功正功减小减小负功功增大增大三、机械能守恒定律三、机械能守恒定律1内容：在只有内容：在只有_、_做功的情形下，做功的情形下，物体的物体的动能和能和势能能发生相互生相互转化，但机械化，但机械能的能的总量保持量保持_.2表达式表达式(1)Ek1Ep1_(要要选零零势能参考平能参考平面面)(2)Ek_(不用不用选零零势能参考平面能参考平面)(3)EA增增_(不用不用选零零势能参考平面能参考平面)3机械能守恒的条件机械能守恒的条件只有只有_(或或弹簧的簧的_)做功或做功或虽有其他外有其他外力做功但其他力做功的代数和力做功但其他力做功的代数和_.重力重力弹力力不不变Ek2Ep2EpEB减减重力重力弹力力为零零课堂互动讲练课堂互动讲练一、机械能守恒条件的理解及守恒判断方法一、机械能守恒条件的理解及守恒判断方法1对机械能守恒条件的理解机械能守恒条件的理解机械能守恒的条件是：只有重力或机械能守恒的条件是：只有重力或弹力做功力做功可以从以下两个方面理解：可以从以下两个方面理解：(1)只受重力作只受重力作用，例如在不考用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种空气阻力的情况下的各种抛体运抛体运动，物体的机械能守恒，物体的机械能守恒(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功例如物体沿光滑的曲面下滑，受力做功例如物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒力不做功，物体的机械能守恒2判断机械能是否守恒的几种方法判断机械能是否守恒的几种方法(1)利用机械能的定利用机械能的定义判断判断(直接判断直接判断)：若物体在：若物体在水平面匀速运水平面匀速运动，其，其动能、能、势能均不能均不变，机械能，机械能不不变若一个物体沿斜面匀速下滑，其若一个物体沿斜面匀速下滑，其动能不能不变，重力重力势能减少，其机械能减少能减少，其机械能减少(2)用做功判断：若物体或系用做功判断：若物体或系统只有重力只有重力(或或弹簧簧的的弹力力)做功，做功，虽受其他力，但其他力不做功，机受其他力，但其他力不做功，机械能守恒械能守恒(3)用能量用能量转化来判断：若物体系化来判断：若物体系统中只有中只有动能和能和势能的相互能的相互转化而无机械能与其他形式的能的化而无机械能与其他形式的能的转化，化，则物体系物体系统机械能守恒机械能守恒(4)对一些一些绳子突然子突然绷紧、物体、物体间非非弹性碰撞等，性碰撞等，除非除非题目特目特别说明，否明，否则机械能必定不守恒机械能必定不守恒即即即即时应时应用用用用1.(2011年河南年河南郑州州测试)下列物体运下列物体运动过程中程中满足机械能守恒的是足机械能守恒的是()A跳跳伞运运动员张开开伞后，在空中匀速下降后，在空中匀速下降B忽略空气阻力，物体忽略空气阻力，物体竖直上抛直上抛C火箭升空火箭升空D拉着物体沿光滑斜面匀速上升拉着物体沿光滑斜面匀速上升二、机械能守恒定律的二、机械能守恒定律的应用用1定律的三种表达形式定律的三种表达形式(1)E1E2或或Ek1Ep1Ek2Ep2，表，表示系示系统在初状在初状态机械能等于其末状机械能等于其末状态的机械能运用的机械能运用这种形式表达种形式表达时，应选好零好零势能面，且初、末状能面，且初、末状态的高度的高度已知，系已知，系统除地球外，只有一个物体除地球外，只有一个物体时，用，用这种表达形式种表达形式较方便方便(2)EpEk，表示系统，表示系统(或物体或物体)机机械能守恒时，系统减少械能守恒时，系统减少(或增加或增加)的势能的势能等于增加等于增加(或减少或减少)的总动能应用时，的总动能应用时，关键在于分清重力势能的增加量和减关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选参考平面而直接计算初、少量，可不选参考平面而直接计算初、末状态的势能差这种表达方式一般末状态的势能差这种表达方式一般用于始末状态的高度未知，但高度变用于始末状态的高度未知，但高度变化已知的情况化已知的情况(3)EA增增EB减减，表示若系，表示若系统由由A、B两部分两部分组成，成，则A部分物体机械能的部分物体机械能的增加量与增加量与B部分物体机械能的减少量部分物体机械能的减少量相等相等以上三种表达方式中，以上三种表达方式中，(1)是最基本的是最基本的表达方式，易于理解和掌握，但始、表达方式，易于理解和掌握，但始、末状末状态的的动能和能和势能要分析全，防止能要分析全，防止遗漏某种形式的机械能漏某种形式的机械能应用用(2)、(3)方式列出的方程方式列出的方程简捷，是同学捷，是同学们应该重点掌握的，但在分析重点掌握的，但在分析势能的能的变化化时易出易出错，要引起注意，要引起注意2解解题的基本步的基本步骤(1)正确正确选取研究取研究对象，必象，必须明确研究明确研究对象是一个系象是一个系统，而不能是一个，而不能是一个单一一的物体的物体(2)分析研究分析研究对象在运象在运动过程中的受力程中的受力情况，明确各力的做功情况，判断机情况，明确各力的做功情况，判断机械能是否守恒械能是否守恒(3)选取零取零势能面，确定研究能面，确定研究对象在初、象在初、末状末状态的机械能的机械能(4)根据机械能守恒定律列出方程根据机械能守恒定律列出方程(5)解方程求出解方程求出结果，并果，并对结果果进行必行必要的要的讨论和和说明明即即即即时应时应用用用用2如如图531所示，在水平台面上的所示，在水平台面上的A点，一点，一个个质量量为m的物体以初速度的物体以初速度v0被抛出，不被抛出，不计空气空气阻力，求它到达台面下阻力，求它到达台面下h处的的B点点时速度的大小速度的大小图531经典题型探究经典题型探究(2010年高考上海物理卷年高考上海物理卷)如如图532，ABC和和ABD为两个光滑固定两个光滑固定轨道，道，A、B、E在在同一水平面上，同一水平面上，C、D、E在同一在同一竖直直线上，上，D点距水平面的高度点距水平面的高度为h，C点的高度点的高度为2h，一，一滑滑块从从A点以初速度点以初速度v0分分别沿两沿两轨道滑行到道滑行到C或或D处后水平抛出后水平抛出例例例例1 1“单个个”物体的机械能守恒物体的机械能守恒题型一题型一图532(1)求滑求滑块落到水平面落到水平面时，落点与，落点与E点点间的距离的距离sC和和sD；(2)为实现sCsD，v0应满足什么条件？足什么条件？【思路点思路点拨】滑滑块滑到滑到轨道最高点的道最高点的过程中程中机械能守恒，离开最高点做平抛运机械能守恒，离开最高点做平抛运动例例例例2 2多个物体多个物体组成的系成的系统机械能守恒机械能守恒题型二题型二(2011年年苏北四市北四市调研研)如如图533所示，光滑固定的所示，光滑固定的竖直杆上直杆上套有一个套有一个质量量m0.4kg的小物的小物块A，不可伸，不可伸长的的轻质细绳通通过固定在固定在墙壁上、大小可忽略的定滑壁上、大小可忽略的定滑轮D，连接小物接小物块A和小物和小物块B，虚，虚线CD水平，水平，间距距d1.2m，此，此时连接小接小物物块A的的细绳与与竖直杆的直杆的夹角角为37，图533小物小物块A恰能保持静止恰能保持静止现在在小物在在小物块B的下端挂的下端挂一个小物一个小物块Q(未画出未画出)，小物，小物块A可从可从图示位置上示位置上升并恰好能到达升并恰好能到达C处不不计摩擦和空气阻力，摩擦和空气阻力，cos370.8、sin370.6，重力加速度，重力加速度g取取10m/s2.求：求：(1)小物小物块A到达到达C处时的加速度大小；的加速度大小；(2)小物小物块B的的质量；量；(3)小物小物块Q的的质量量【解析解析】(1)当小物当小物块A到达到达C处时，由受力分，由受力分析可知：水平方向受力平衡，析可知：水平方向受力平衡，竖直方向只受重直方向只受重力作用，所以小物力作用，所以小物块A的加速度的加速度ag10m/s2.(2)设小物小物块B的的质量量为mB，绳子拉力子拉力为FT；根；根据平衡条件：据平衡条件：FTcos37mgFTmBg联立解得立解得mB0.5kg.(3)设小物小物块Q的的质量量为m0，根据系，根据系统机械能守机械能守恒得：恒得：mghAC(mBm0)ghBhACdcot371.6m【答案答案】(1)10m/s2(2)0.5kg(3)0.3kg变式式训练1如如图534所示，光滑所示，光滑圆柱被固定在水平平台柱被固定在水平平台上，用上，用轻绳跨跨过圆柱体与两小球柱体与两小球m1、m2相相连(m1、m2分分别为它它们的的质量量)，开始，开始时让m1放在平台上，放在平台上，两两边绳绷直，两球从静止开始直，两球从静止开始m1上升，上升，m2下降，下降，当当m1上升到上升到圆柱的最高点柱的最高点时，绳子突然断裂，子突然断裂，发现m1恰能做平抛运恰能做平抛运动抛出求抛出求m2应为m1的多的多少倍？少倍？图534机械能守恒定律与机械能守恒定律与动能定理的能定理的综合合应用用例例例例3 3(满分分样板板12分分)(2011年福建模年福建模拟)如如图535所所示，示，倾角角为的光滑斜面上放的光滑斜面上放有两个有两个质量均量均为m的小球的小球A和和B，两球之，两球之间用一根用一根长为L的的轻杆相杆相连，下面的小球，下面的小球B离离题型三题型三图535斜面底端的高度斜面底端的高度为h.两球从静止开始下滑，不两球从静止开始下滑，不计球球与地面碰撞与地面碰撞时的机械能的机械能损失，且地面光滑，求：失，且地面光滑，求：(1)两球都两球都进入光滑水平面入光滑水平面时两小球运两小球运动的速度的速度大小；大小；(2)此此过程中杆程中杆对B球所做的功球所做的功【思路点思路点拨】解答本解答本题时要注意以下三点：要注意以下三点：(1)A和和B组成的系成的系统在下滑在下滑过程中机械能守恒程中机械能守恒(2)在水平面上，在水平面上，A、B的速度相等的速度相等(3)杆杆对B球的力在整个球的力在整个过程中程中为变力，力，变力的力的功可功可应用用动能定理求解能定理求解【解析解析】(1)由于不由于不计摩擦力及碰撞摩擦力及碰撞时的机械的机械能能损失，因此两球失，因此两球组成的系成的系统机械能守恒两机械能守恒两球在光滑水平面上运球在光滑水平面上运动时的速度大小相等，的速度大小相等，设为v，根据机械能守恒定律有：，根据机械能守恒定律有：【规律律总结】对于于计算系算系统内内弹力做功力做功问题，先根据机械能守恒求速度，再利用先根据机械能守恒求速度，再利用动能定理求功能定理求功变式式训练2如如图536所示，所示，质量量为M(M足足够大大)的小球被一根的小球被一根长为L的可的可绕O轴自由自由转动的的轻质杆固定在杆固定在其端点，同其端点，同时又通又通过绳跨跨过光滑光滑定滑定滑轮与与质量量为m的小球相的小球相连小球小球M此此时与定滑与定滑轮的距离的距离图536可忽略若将可忽略若将质量量为M的球，由杆呈水平状的球，由杆呈水平状态开开始始释放，不放，不计摩擦，摩擦，竖直直绳足足够长，则当杆当杆转动到到竖直位置直位置时，质量量为m的球的速度是多大？的球的速度是多大？