高等数学函数与极限播放播放一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限高等数学函数与极限通过上面演示实验的观察通过上面演示实验的观察:问题问题: 如何用数学语言刻划函数如何用数学语言刻划函数“无限接近无限接近”.高等数学函数与极限高等数学函数与极限2.另两种情形另两种情形:高等数学函数与极限3.几何解释几何解释:高等数学函数与极限例例1证证高等数学函数与极限二、自变量趋向有限值时函数的极限二、自变量趋向有限值时函数的极限高等数学函数与极限高等数学函数与极限2.几何解释几何解释:注意：注意：高等数学函数与极限例例2证证例例3证证高等数学函数与极限例例4证证函数在点函数在点x=1处没有定义处没有定义.高等数学函数与极限例例5证证高等数学函数与极限3.单侧极限单侧极限:例如例如,高等数学函数与极限左极限左极限右极限右极限高等数学函数与极限左右极限存在但不相等左右极限存在但不相等,例例6证证高等数学函数与极限三、函数极限的性质三、函数极限的性质1.有界性有界性2.唯一性唯一性高等数学函数与极限推论推论3.不等式性质不等式性质定理定理( (保序性保序性) )高等数学函数与极限定理定理( (保号性保号性) )推论推论高等数学函数与极限4.子列收敛性子列收敛性(函数极限与数列极限的关系函数极限与数列极限的关系)定义定义定理定理高等数学函数与极限证证高等数学函数与极限例如例如,函数极限与数列极限的关系函数极限与数列极限的关系函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极限都存在限都存在, ,且相等且相等. .高等数学函数与极限例例7证证高等数学函数与极限二者不相等二者不相等,高等数学函数与极限四、小结四、小结函数极限的统一定义函数极限的统一定义(见下表见下表)高等数学函数与极限过过 程程时时 刻刻从此时刻以后从此时刻以后 过过 程程时时 刻刻从此时刻以后从此时刻以后 高等数学函数与极限思考题思考题高等数学函数与极限思考题解答思考题解答左极限存在左极限存在,右极限存在右极限存在,不存在不存在.高等数学函数与极限一、填空题一、填空题:练练 习习 题题高等数学函数与极限高等数学函数与极限练习题答案练习题答案高等数学函数与极限