复合函数的导数复合函数的导数一、学习目标：一、学习目标： 1、了解简单复合函数的求导法则; 2、会运用上述法则求简单复合函数的导 数。二、学习重点二、学习重点：简单复合函数的求导法则的应用； 三、三、 学习学习难点难点：将复合函数分解为两个（或多个）简单函数知识回顾函数导函数1、导数公式表2.导数的四则运算法则：观察下列函数的结构特征概括概括 一般地，对函数一般地，对函数 和和 ，给定给定 的一个值，可得的一个值，可得 的值，进而确定的值，进而确定 的值，的值，这就确定了新函数这就确定了新函数 ，它是由，它是由 和和 复合而成的，我们称之为复合函复合而成的，我们称之为复合函数，其中数，其中 是中间变量。是中间变量。1.指出下列函数是怎样复合而成：其实， 是一个复合函数，问题：分析三个函数解析式以及导数 之间的关系:复合函数复合函数 中，令中，令 ，则，则注意：注意： 复合函数的中间变量可以是任何函数，在高中复合函数的中间变量可以是任何函数，在高中阶段我们只讨论阶段我们只讨论 的情况。的情况。推广：推广：复合函数复合函数 的导数：的导数： 利用复合函数的求导法则来求导数时，首先要利用复合函数的求导法则来求导数时，首先要弄清复合关系，弄清复合关系，而选择而选择中间变量中间变量是复合函数求导的是复合函数求导的关键。关键。分析：分析： 令令 ，则函数是由，则函数是由 与与 复合而成，由复合函数求导法则复合而成，由复合函数求导法则可知：可知：解：解： 例例1 求函数求函数 的导数。的导数。解：解： 令令 ，则函数是由，则函数是由 与与 复合而成，由复合函数求导法则复合而成，由复合函数求导法则可知：可知：例例2 求函数求函数 的导数。的导数。2.求下列函数的导数 例例3 一个港口的某一观测点的水位在退潮过程中，一个港口的某一观测点的水位在退潮过程中，水面高度水面高度 关于时间关于时间 的函数为：的函数为：求其在求其在 时的导数，并解释其意义。时的导数，并解释其意义。解：解： 令令 ，由复合函数求导法则可，由复合函数求导法则可以求得：以求得： 当当 时，水面高度下降的速度是时，水面高度下降的速度是 。小结小结关键：关键：分清函数的复合关系，合理选定中间变量。分清函数的复合关系，合理选定中间变量。 复合函数求导公式：复合函数求导公式： 复合函数的概念：复合函数的概念：