小学 +初中 +高中 +努力 =大学小学 +初中 +高中 +努力 =大学回扣二函数与导数陷阱盘点1 对自变量取值考虑不周求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式( 组) 求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏 回扣问题1 函数f(x) 1log22x 1的定义域为 _陷阱盘点2 忽视分段函数的相关性质分段函数是一个函数，对于分段函数的单调性，要注意每段上的单调性与整个定义域上的单调性的关系 回扣问题2 已知函数f(x) ax，x0，（a3）x4a，x0满足对任意x1x2，都有f（x1）f（x2）x1x20 成立，则实数a的取值范围是_陷阱盘点3 函数的定义域关于原点对称是奇函数、偶函数的必要条件判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响 回扣问题 3 函数f(x) ln （1x2）|x2| 2的奇偶性是 _( 填“奇函数”、“偶函数”或“非奇非偶函数”)陷阱盘点4 忽视奇 ( 偶) 函数的性质而致误f(x) 是偶函数 ?f( x) f(x) f(|x|) ；小学 +初中 +高中 +努力 =大学小学 +初中 +高中 +努力 =大学f(x) 是奇函数 ?f( x) f(x) ；定义域含0的奇函数满足f(0) 0；定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分的条件；判断函数的奇偶性，先求定义域，再找f(x) 与f( x) 的关系 回扣问题4 若函数f(x) 是定义在R 上的偶函数，在( ， 0 上是减函数，且f(2) 0，则使得f(x) 0 的x的取值范围是_陷阱盘点5 忽视函数方程中“隐含的周期性”导致计算失误由周期函数的定义“函数f(x) 满足f(x) f(ax)(a0) ，则f(x) 是周期为a的周期函数”得：函数f(x) 满足f(x) f(ax) ，则f(x) 是周期为2a的周期函数；若f(xa) 1f（x）(a0)成立，则T 2a；若f(xa) 1f（x）(a0) 恒成立，则T2a. 回扣问题5 对于函数yf(x)满足f(x2) 1f（x），若当2x3 时，f(x) x，则f(2 017)_陷阱盘点6 忽视单调区间的特性致误求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“”和“或”连接，可用“和”连接或用“，”隔开单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替 回扣问题6 函数f(x) x33x的单调增区间是_陷阱盘点7 “图象变换问题”把握不清致误(1) 混淆图象平移变换的方向与长度单位；(2) 区别两种翻折变换：f(x) |f(x)| 与f(x) f(|x|) ；小学 +初中 +高中 +努力 =大学小学 +初中 +高中 +努力 =大学(3) 两个函数图象的对称：函数yf(x) 与yf(x) 的图象关于原点成中心对称；函数yf(x) 与yf( x) 的图象关于直线x0(y轴) 对称；函数yf(x) 与函数yf(x) 的图象关于直线y 0(x轴) 对称 回扣问题7 将函数ycos 2x的图象向左平移4个单位，得到函数yf(x) cos x的图象，则f(x) _陷阱盘点8 忽视指数 ( 对数 ) 函数中底的取值范围致误不能准确理解基本初等函数的定义和性质，如函数yax(a0，a1) 的单调性忽视字母a的取值讨论，忽视ax0；对数函数ylogax(a0，a1) 忽视真数与底数的限制条件 回扣问题8 函数f(x) loga|x| 的单调增区间为_陷阱盘点9 函数零点概念不清致误易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值联系起来 回扣问题9 函数f(x) |x2| ln x在定义域内的零点个数为_陷阱盘点10 区别不清“在点P处”和“过点P”的切线而致误不能准确理解导函数的几何意义，易忽视切点(x0，f(x0) 既在切线上，又在函数图象上，过点P的曲线的切线不一定只有一条，点P不一定是切点 回扣问题10 已知函数f(x) x33x，过点P(2， 6)作曲线yf(x) 的切线，则此切线的方程是 _小学 +初中 +高中 +努力 =大学小学 +初中 +高中 +努力 =大学陷阱盘点11 函数单调性与导数关系理解不清致误盲目认为f(x) 0?yf(x) 在定义域区间上是增函数，f(x) 0 是函数yf(x) 在定义区间上为增函数的充分不必要条件，忽视检验f(x) 0是否恒成立；f(x)0 亦有类似的情形 回扣问题11 函数f(x) ax3x2x5 在 R上是增函数，则a的取值范围是_陷阱盘点12 导数与极值关系理解不清致误错以为f(x0) 0是可导函数yf(x) 在xx0处有极值的充分条件，事实上，仅有f(x0)0 还不够，还要考虑是否f(x) 在点xx0两侧满足异号，另外，已知极值点求参数时要进行检验 回扣问题12 已知函数f(x) x3ax2bxa2在x 1 处有极值为10，则ab_回扣二函数与导数1.0，12(2 ， ) 依题意 log22x10，且x0. 则 log2x 1 或 log2x 1. x2 或 0x12，f(x) 定义域为0，12(2 ， ) 2.0，14 由于 ?x1，x2且x1x2，有f（x1）f（x2）x1x20 成立f(x) 在(， ) 上单调递减，所以0a1，a30，04aa0，解之得 0a14. 3奇函数 由 1x20，且 |x 2| 2 0，知f(x) 的定义域为 ( 1，0)(0 ，1)，小学 +初中 +高中 +努力 =大学小学 +初中 +高中 +努力 =大学因此f(x)ln （1x2）（x2） 2ln （1x2）x为奇函数 4( 2，2) 因为f(x) 是偶函数，所以f( x) f(x) f(|x|) 因为f(x)0，f(2) 0. 所以f(|x|) f(2) 又因为f(x) 在( ， 0 上是减函数，所以f(x)在(0 ， ) 上是增函数，所以 |x| 2，所以 2x2. 513由f(x2) 1f（x），得f(x4) f(x) ，函数yf(x) 的最小正周期T4，因此f(2 017) f(1) 1f（3）13. 6( ， 1) 和 (1， ) 由f(x) 0，得 3x230，则x1 或x 1. 7 2sin xycos 2x的图象向左平移4个单位，得ycos 2x2 sin 2x的图象，则f(x) cos x sin 2x，f(x) 2sin x 8a1 时，增区间 (0 ， ) ； 0a1 时，增区间为(， 0)92 由|x2| ln x0，得 ln x|x2|. 在同一坐标系内作yln x(x0) 与y|x 2|(x0) 的图象有两个交点，f(x) |x2| ln x在定义域内有两个零点 10 3xy 0 或 24xy540 设过点P(2 ， 6) 的切线与yf(x) 相切于点M(x0，y0) ，yy0f (x0)(xx0) ，即y (x303x0) (3x20 3)(xx0) 又点P(2 ， 6) 在切线上，6(x303x0) 3(x201)(2 x0) ，解之得x00 或x03. 故所求的切线为3xy 0或 24xy540. 11.13，f(x) ax3x2x 5 的导数f(x) 3ax22x1. 由f(x)0，得a0，412a 0，解之得a13. a13时，f (x) (x1)20，且只有x 1 时，f(x) 0，a13符合题意 小学 +初中 +高中 +努力 =大学小学 +初中 +高中 +努力 =大学12 7f(x) 3x2 2axb， 由x 1时 ， 函 数 取 得 极 值10 ， 得f（ 1） 32ab0，f（ 1） 1aba2 10，由得a4，b 11，或a 3，b3.当a4，b 11 时，f(x) 3x28x11(3x11)(x1)在x 1两侧的符号相反，符合题意当a 3，b3 时，f(x) 3(x1)2在x 1 两侧的符号相同，所以a 3，b3 不符合题意，舍去综上可知a4，b 11，ab 7.