11.2 11.2 RLC串联电路的谐振串联电路的谐振谐谐振振是是正正弦弦电电路路在在特特定定条条件件下下产产生生的的一一种种特特殊殊物物理理现现象象。谐谐振振现现象象在在无无线线电电和和电电工工技技术术中中得得到到广广泛泛应用，研究电路中的谐振现象有重要实际意义。应用，研究电路中的谐振现象有重要实际意义。 含含R、L、C的的一一端端口口电电路路，在在特特定定条条件件下下出出现现端端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。1. 1. 谐振的定义谐振的定义R,L,C电路电路发生发生谐振谐振下 页上 页返 回2.2.串联谐振的条件串联谐振的条件谐振角频率谐振角频率谐振频率谐振频率谐振条件谐振条件仅与电路参数有关仅与电路参数有关Rj L+_下 页上 页返 回串联电路实现谐振的方式：串联电路实现谐振的方式：(1) L C 不变，改变不变，改变 (2)电源频率不变，改变电源频率不变，改变 L 或或 C ( ( 常改变常改变C ) )。 0 0由电路参数决定，一个由电路参数决定，一个R L C串联电路只有一串联电路只有一个对应的个对应的0 , , 当外加电源频率等于谐振频率时，电当外加电源频率等于谐振频率时，电路发生谐振。路发生谐振。3.3.阻抗的频率特性阻抗的频率特性下 页上 页 通通常常收收音音机机选选台台，即即选选择择不不同同频频率率的的信信号号，就就采用改变采用改变C使电路达到谐振。使电路达到谐振。幅频幅频特性特性相频相频特性特性X( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 Z ( )oZ(j)频率响应曲线频率响应曲线 ( ) 0 o-/2/2下 页上 页返 回Z(j)频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述：频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述：容性区容性区感性区感性区电阻性电阻性下 页上 页返 回4、串联谐振的特征、串联谐振的特征1、阻抗、阻抗= R谐振时阻抗为谐振时阻抗为最小最小值。值。2、电流、电流在输入电压有效值在输入电压有效值 U U 不变的情况下，电流为不变的情况下，电流为最大最大。3、电阻电压、电阻电压实验时可根据此特点判别串联谐振电路发生谐振与否。实验时可根据此特点判别串联谐振电路发生谐振与否。LCLC上串联总电压为零，上串联总电压为零，即即Rj L+_+_串串联联谐谐振振时时，电电感感上上的的电电压压和和电电容容上上的的电电压压大大小小相相等等，方向相反，相互抵消，因此串联谐振又称方向相反，相互抵消，因此串联谐振又称电压谐振电压谐振。谐振时的相量图谐振时的相量图串联谐振电路的品质因数串联谐振电路的品质因数 当当Q1Q1，表明在谐振时或接近谐振时，会在电感和电容，表明在谐振时或接近谐振时，会在电感和电容两端出现大大高于外施电压两端出现大大高于外施电压U U的高电压，称为的高电压，称为过电压现象过电压现象，往往会造成元件的损坏。往往会造成元件的损坏。无量纲无量纲它是说明谐振电路性能的一个指标，由电路的参数决定。它是说明谐振电路性能的一个指标，由电路的参数决定。4.谐振时出现过电压谐振时出现过电压(a) 电压关系：电压关系：品质因数的意义：品质因数的意义：即即 UL0 = UC0=QUQ是谐振时电感电压是谐振时电感电压UL0(或电容电压或电容电压UC0)与电源电压之与电源电压之比。即表明谐振时的电压放大倍数。电压谐振比。即表明谐振时的电压放大倍数。电压谐振(b) 功率关系：功率关系：电源发出功率：有功电源发出功率：有功电电源源不不向向电电路路输输送送无无功功。电电感感中中的的无无功功与与电电容容中中的的无无功功大大小小相相等等，互互相相补补偿偿，彼彼此此进进行行能能量交换。跟外界没有能量交换。量交换。跟外界没有能量交换。无功无功+_PQLCRP=RI02，电阻功率达到最大。电阻功率达到最大。5 5、谐振时的能量关系、谐振时的能量关系设则则电场能量电场能量磁场能量磁场能量电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm L、C的电场能量和磁场能量作周期的电场能量和磁场能量作周期振荡性的交换，而不与电源进行能量交换。振荡性的交换，而不与电源进行能量交换。表明 下 页上 页返 回总能量是不随时间变化的常量，且等于最大值。总能量是不随时间变化的常量，且等于最大值。电感、电容储能的总值与品质因数的关系：Q是是反反映映谐谐振振回回路路中中电电磁磁振振荡荡程程度度的的量量，Q越越大大，总总能能量量就就越越大大，维维持持振振荡荡所所消消耗耗的的能能量量愈愈小小，振振荡荡程程度度越越剧剧烈烈。则则振振荡荡电电路路的的“品品质质”愈愈好好。一一般般在在要要求求发生谐振的回路中希望尽可能提高发生谐振的回路中希望尽可能提高Q值。值。下 页上 页返 回11.3 11.3 RLC串联电路的频率响应串联电路的频率响应 的频率响应的频率响应为比较不同谐振回路，令为比较不同谐振回路，令下 页上 页返 回为了突出电路的频率特性，常分析输出量与输入为了突出电路的频率特性，常分析输出量与输入量之比的频率特性。量之比的频率特性。幅频特性相频特性Q=10Q=1Q=0.51o下 页上 页返 回通用谐振曲线。通用谐振曲线。O1谐振电路具有选择性谐振电路具有选择性 谐振电路的选择性与谐振电路的选择性与Q成正比成正比 即串联谐振电路对不同频率信号有不同的响应，对谐振信即串联谐振电路对不同频率信号有不同的响应，对谐振信号最突出号最突出( (响应最大响应最大) )，而对远离谐振频率的信号具有抑制，而对远离谐振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输入信号的选择能力称为能力。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性选择性”Q越大，谐振曲线越陡。电路对非谐振频率的信号具有越大，谐振曲线越陡。电路对非谐振频率的信号具有强的抑制能力，所以选择性好。强的抑制能力，所以选择性好。工程中为了定量地衡量选择性，常用工程中为了定量地衡量选择性，常用时的两个频率时的两个频率之间的差说明。之间的差说明。 这个频率差称为这个频率差称为通频带通频带。O10.707可以证明：可以证明：通频带通频带 通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率范围。是比较和设计谐振电路的指标。通频带HdB= 20log10UR（j）/US（j1）20lg0.707 = 3 dB定义：3分贝频率下 页上 页返 回