因数和倍数的意义 答案 例 1一个数的倍数一定比这个数大 错误 （判断对错） 分析： 我们知道，一个数的最小倍数和最大因数都是它本身 解答： 解：一个数的最小倍数和最大因数都是它本身， 因此，答案错误 故答案为：错误 点评： 解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行解答 例 2因为 35=15，所以 3 和 5 是因数 错误 分析： 根据因数和倍数的意义， 因数和倍数是相互依存的两个概念， 因数离开倍数就不成立，倍数离开因数也不成立由此解答 解答： 解：35=15，3 和 5 是 15 的因数，15 是 3 和 5 的倍数； 因为 35=15，所以 3 和 5 是因数这种说法是错误的 故答案为：错误 点评： 此题主要考查因数和倍数的意义，明确因数和倍数是相互依存的两个概念不能单独地说某个数是因数，某个数是倍数 例 3a、b、c、d 是不同的质数甲数=cba，乙数=dcba，则 B、D A甲是乙的倍数 B乙是甲的倍数 C甲是乙的因数 D乙是甲的因数 考点： 因数和倍数的意义 专题： 数的整除 分析： 根据题意，得乙数甲数=dcbacba=d1，所以乙是甲的倍数，甲是乙的因数 解答： 解：根据题意，得乙数甲数=dcbacba=d1， 所以乙是甲的倍数，甲是乙的因数 故答案为：B、D 点评： 此题主要考查了学生对因数、倍数定义的理解以及判断一个数是另一个数的因数、倍数的方法 例 4a 和 b 都是自然数，5a=b，所以 b 是 a 的倍数，a 是 b 的因 因数 考点： 因数和倍数的意义 分析： 根据因数和倍数的意义进行解答即可 解答： 解：因为 a 和 b 都是自然数，5a=b，所以 b 是 a 的倍数，a 是 b 的因数； 故答案为：因数 点评： 解答此题的关键：理解和掌握因数和倍数的意义 例 5甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的 倍数 考点： 因数和倍数的意义 分析： 设甲、 乙、 丙分别为 A、 B、 C 根据因数和倍数的意义可得 A=xB； B=yC； 故 A= （xy）C，所以甲数是丙数的倍数 2 解答： 解：设甲、乙、丙分别为 A、B、C 因为甲数是乙数的倍数，则有 A=xB；丙数是乙数的因数，则有 B=yC； 故 A=（xy）C， 所以甲数是丙数的倍数 故答案为：倍数 点评： 考查了因数和倍数的意义，本题的关键是由甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，得到甲数和丙数之间的关系 例 6一个数的约数的个数是有限的 （判断对错） 考点： 因数和倍数的意义 专题： 数的整除 分析： 一个数的约数最小是 1，最大是它本身，约数的个数是有限的，由此解答即可 解答： 解：一个数的约数的个数是有限的因为约数最小是 1，最大是它本身 故答案为： 点评： 此题考查约数的意义，一个数的约数的个数是有限的 演练方阵 A 档（巩固专练） 一选择题（共 17 小题） 1 （2013长沙县模拟）a 是自然数，且 ab=3，那么 a（ ）b 的倍数 A 一定是 B 一定不是 C 不一定是 D 不能确定 考点： 因数和倍数的意义 分析： 由此题可知，a 是自然数，且 ab=3，b 不一定是自然数，当 b 为自然数时，a 一定是b 的倍数， 当 b 为非自然数时， a 就不是 b 的倍数， 如 1 =3， 就不能说 1 是 的倍数，由此可判断此题 解答： 解：a 是自然数，且 ab=3，b 不一定是自然数，当 b 为自然数时，a 一定是 b 的倍数，当 b 为非自然数时，a 就不是 b 的倍数，如 1 =3，就不能说 1 是 的倍数； 故选：C 点评： 此题是考察因数和倍数的意义，不要忽略了在研究因数和倍数时，我们所说的数是非0 的自然数这一点 2 （2012重庆）236=36，2、3、6 这三个数都是 36 的（ ） A 倍数 B 质因数 C 公约数 D 约数 考点： 因数和倍数的意义；因数、公因数和最大公因数 分析： 因为 236=36，说明 2、3 和 6 是 36 的因数，只有 2 和 3 是质数，所以 2 和 3 是 36的质因数，但 6 不是质数，是合数，由此选出答案即可 解答： 解：因为 236=36，所以 2、3、6 是 36 的因数（约数） ； 故选：D 3 点评： 此题主要考查质因数与因数的区别：是一个数的因数，如果都是质数，这样的数就是这个数的质因数，注意一个数的因数可以有 1 3 （2012德阳模拟）1、3、7 都是 21 的（ ） A 质因数 B 公约数 C 奇数 D 约数 考点： 因数和倍数的意义 分析： 1 既不是质数也不是合数，所以排除了 A 是质因数的答案； 公约数是两个以上的数才有公约数，一个数没有公约数，排除了 B 是公约数的答案； 在数学上没有几个数叫做一个数的奇数的说法，排除了 C 答案； 根据约数的意义，1，3，7 都是 21 的约数，据此解答 解答： 解：A：1 既不是质数也不是合数，所以 1 不是 21 的质因数； B：21 是一个数，所以不能说 1、3、7 都是 21 的公约数； C：在数学上没有几个数叫做一个数的奇数的说法； D：1，3，7 都是 21 的约数； 故选：D 点评： 本题主要考查质因数、约数、公约数、奇数的意义 4 （2012泗县模拟）已知 a 能整除 23，那么 a 是（ ） A 46 B 23 C 1 和 23 考点： 因数和倍数的意义 分析： （1）整除的意义：整数 a 除以整数 b（b0） ，得到的商是整数，而没有余数，就说整数 a 能被整数 b 整除， 也可以说整数 b 能整除整数 a， 据此概念进行判断并选择即可 （2）也可以直接找 23 的因数，23 的因数有 1 和 23，就说明整数 23 能被整数 1 和 23整除，也可以说整数 1 和 23 能整除整数 23，由此进行判断并选择 解答： 解：23 的因数有：1 和 23，说明整数 23 能被整数 1 和 23 整除，也可以说整数 1 和23 能整除整数 23， 故选：C 点评： 此题考查整除的概念：必须是整数除以不为 0 的整数，商是整数而没有余数 5 （2011武山县）a，b 和 c 是三个非零自然数，在 a=bc 中，能够成立的说法是（ ） A b 和 c 是互质数 B b 和 c 都是 a 的质因数 C b 和 c 都是 a 的约数 D b 一定是的倍数 考点： 因数和倍数的意义；合数与质数 专题： 压轴题 分析： 根据因数和倍数的关系：如果数 a 能被数 b 整除（b0） ，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的因数；进行解答即可 解答： 解： 根据因数和倍数的关系， 因为 a=bc， 所以 a 是 b、 c 的倍数， b、 c 是 a 的约数 （因数） ； 故选：C 点评： 此题考查了因数和倍数的意义，应注意基础知识的积累 4 6 （2011新泰市）1、3、5 都是 15 的（ ） A 公因数 B 因数 C 奇数 考点： 因数和倍数的意义 分析： 根据因数与倍数的意义，15 的因数有：1、3、5、15，由此可知，1、3、5 都是 15 的因数；15 只是一个数它没有公因数；1、3、5 是奇数，但不能说是 15 的奇数，在数学上没有几个数叫做一个数的奇数的说法 解答： 解：根据因数与倍数的意义，1、3、5、都是 15 的因数； 故选：B 点评： 本题主要考查公因数、因数、奇数的意义 7 （2009湛河区）a、b 和 c 是三个自然数，在 a=bc 中，不一定成立的是（ ） A a 一定是 b 的倍数 B a 一定能被 b 整除 C a 一定是 b 和 c 的最小公倍数 D b 一定是 a 的约数 考点： 因数和倍数的意义；公倍数和最小公倍数 专题： 压轴题 分析： 逐项进行分析，选出不一定成立的一项即可 解答： 解：A、因为 a=bc，所以 a 一定是 b 的倍数，正确； B、因为 a=bc，所以 ab=c，a 一定能被 b 整除，正确； C、a=bc，a 一定是 b 和 c 的最小公倍数，不成立； D、a=bc，所以 ab=c，b 一定是 a 的约数 故选：C 点评： 此题主要考查整除、约数、倍数、最小公倍数的意义，用它们来解决问题 8 （2006定兴县）一个数既是 12 的约数，又是 12 的倍数，这个数是（ ） A 3 B 12 C 24 考点： 因数和倍数的意义 分析： 一个数是 12 的约数， 这个数最小是 1， 最大是 12； 又是 12 的倍数， 这个数最小是 12，据此两点即可得答案 解答： 解：因为：一个数是 12 的约数，可知这个数最小是 1，最大是 12；又是 12 的倍数，可知这个数最小是 12 所以： 这个数是 12 故选 B 点评： 此题主要考查了因数和倍数的意义及其求法 9 （2006静宁县）一个合数至少有（ ）个约数 A 1 B 2 C 3 考点： 因数和倍数的意义；合数与质数 分析： 根据合数的概念即可解答 解答： 解：一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此一个合数至少有 3 个约数 5 答：一个合数至少有 3 个约数 故选 C 点评： 此题考查的目的是理解和掌握合数的概念和内涵，据此解决有关的问题 10在 60=125 中，12 和 5 是 60 的（ ） A 倍数 B 偶数 C 质数 D 因数 考点： 因数和倍数的意义 分析： 由于 60=125，即 6012=5，根据因数和倍数的意义可知 12 和 5 是 60 的因数 解答： 解：因为 60=125，即 6012=5， 所以 12 和 5 是 60 的因数 故选：D 点评： 考查了因数和倍数的意义，在除法里，AB=C，这里的 A、B、C 都必须是整数（B不能为 0） ，A 就是 B 和 C 的倍数，B 和 C 就是 A 的因数 11一个自然数可以写成两个不同质数相乘的积，这个数的约数共有（ ）个 A 2 B 3 C 4 考点： 因数和倍数的意义 分析： 采用特殊值法，如：21=37；21 的约数有 1、3、7、21 共 4 个 解答： 解：采用特殊值法，如：21=37；21 的约数有 1、3、7、21 共 4 个再如：35=57；35 的约数有 1、5、7、35 共 4 个 这个数的约数有 1、两个质数的乘积、两个质数共 4 个 故答案为：C 点评： 特殊值法、排除法、代入法等都是解决选择题的有效方法 12如果 ab=12，那么（ ） A b 一定是 a 的约数 B b 可能是 a 的约数 C a 可能整除 b D b 一定是 a 的倍数 考点： 因数和倍数的意义 分析： 因为 ab=12，所以 a 一定是 b 的倍数，但 a、b 不一定都是整数，如：181.5=12，b就不是 a 的约数，当 a、b 都是整数时，b 就一定是 a 的约数；进而得出结论 解答： 解：由分析得：当 a、b 都是整数时，b 就一定是 a 的约数；当 a、b 不是整数时，b就不是 a 的约数； 故选：B 点评： 解答此题应结合题意，根据约数的意义进行分析即可 13甲数3=乙数， （甲、乙是非 0 自然数） ，乙数是甲数的（ ） A 倍数 B 因数 C 自然数 考点： 因数和倍数的意义 分析： 根据因数和倍数的意义：如果数 a 能被数 b 整除（b0） ，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的因数；据此解答即可 解答： 解：甲数3=乙数，所以乙数甲数=3，即甲数是乙数的因数，乙数是甲数的倍数； 6 故选：A 点评： 此题考查了因数和倍数的意义 14如果“242”表示 2 是 24 的因数，下面各图中正确表示各数关系的是（ ） A B C 考点： 因数和倍数的意义 分析： 根据因数和倍数的意义，并结合题意，解答即可 解答： 解：242 表示 2 是 24 的因数，因为本题中 2 是 24 的因数，所以可以用 242 表示，2 是 48 的因数，可以用 482 表示， 24 是 48 的因数，可以用 4824 表示，结合答案，只有 B 符合； 故选：B 点评： 此题应根据因数和倍数的意义进行分析、解答 15一个合数的因数有（ ）个 A 2 B 3 C 至少 3 D 无数 考点： 因数和倍数的意义 分析： 根据合数的意义直接作答，合数是指除了 1 和它本身之外，还有别的因数，这样的数就是合数 解答： 解：除了 1 和它本身之外，还有别的因数，这样的数就是合数，所以一个合数的因数至少有 3 个 故选：C 点评： 此题考查对合数意义的理解，一个合数的因数至少有 3 个 16下面各组数中，哪一组的第二个数是第一个数的倍数 （ ） A 36 和 9 B 210 和 70 C 0.2 和 100 D 30 和 60 考点： 因数和倍数的意义 专题： 数的整除 分析： 依据因数和倍数的意义，看每个选项中，第二个数是第一个数的因数，还是倍数，进行解答即可 解答： 解：A，9 是 36 的因数； B，70 是 210 的因数； C，因为 0.2 是小数，所以不存在因数和倍数的关系； D，60 是 30 的倍数； 故选：D 点评： 解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析、解答即可 17用 a 表示一个非 0 自然数，a2必定是（ ） 7 A 奇数 B 质数 C 合数 D 约数的个数为奇数 考点： 因数和倍数的意义；奇数与偶数的初步认识；合数与质数 分析： 首先要明确奇数、偶数、质数、合数的意义：自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数，不是 2 的倍数的数叫做奇数；除了 1 和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1 和它本身外，还含有其它因数的数是合数；再确定当 a0 时，a2必定是什么数，可以举几个例子进一步验证，如 12=1，约数只有 1 一个；22=4，约数有 1、2、4 三个；32=9，约数有 1、3、9 三个；42=16，约数有 1、2、4、8、16 五个；据此判断即可 解答： 解：由分析知：当 a 表示一个非 0 自然数，a2必定是约数的个数为奇数； 故选：D 点评： 解答此题要明确奇数、偶数、质数、合数的意义以及平方的计算方法，然后通过举例进行验证，进而得出结论 二填空题（共 10 小题） 18 （2014萝岗区）24 是倍数，6 是因数 错误 （判断对错） 考点： 因数和倍数的意义 分析： 约数与倍数：若整数 a 能够被 b 整除，a 叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的约数（也叫因数） 约数与倍数是相互依存的，据此解答 解答： 解：246=4，只能说 24 是 6 的倍数，6 是 24 的因数，所以 24 是倍数，6 是因数的说法是错误的； 故答案为：错误 点评： 本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的 19 （2013巴中）一个数的因数都比这个数的倍数小 错误 （判断对错） 考点： 因数和倍数的意义 分析： 一个数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数如：5 的最小倍数是 5，最大因数也是 5由此即可解答 解答： 解：因为一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数，所以此题干不正确； 故答案为：错误 点评： 此题重点是考察因数和倍数的意义，要知道一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数 20 （2013黔西县）一个数最大的约数，就是它的最小倍数 正确 （判断对错） 考点： 因数和倍数的意义 分析： 根据“一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身”进而得出结论 解答： 解：因为：一个数最大的因数是它本身，一个数最小的倍数也是它本身；所以一个数最大的约数，就是它的最小倍数； 故答案为：正确 8 点评： 解答此题应明确：一个数最大的因数是它本身，一个数最小的倍数也是它本身 21 （2013道里区模拟）因为 78=56，所以 56 是倍数，7 和 8 是因数 错误 （判断对错） 考点： 因数和倍数的意义 分析： 因数和倍数是相互依存的， 离开了因数也就无所谓倍数， 离开了倍数也就无所谓因数，应当说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数，本题应当说 56 是 7 和 8 的倍数，7 和 8 是 56 的因数 解答： 解：因为 78=56，所以 56 是倍数，7 和 8 是因数错误； 正确的说法是：56 是 7 和 8 的倍数，7 和 8 是 56 的因数； 故答案为：错误 点评： 本题是考查因数与倍数的意义要记住，因数和倍数是相互依存的 22 （2013蓬溪县模拟）一个数的最大约数与最小倍数的积是这个数的平方 正确 考点： 因数和倍数的意义 分析： 根据“一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身”，进而进行判断即可 解答： 解：因为一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身， 所以一个数的最大约数与最小倍数的积是这个数的平方； 故答案为：正确 点评： 解答此题应根据因数和倍数的意义进行解答即可 23 （2012射洪县）甲数能被乙数整除，乙数一定是甲乙两数的最大公约数 正确 （判断对错） 考点： 因数和倍数的意义；求几个数的最大公因数的方法 分析： 甲数能被乙数整除， 说明甲数是乙数的整数倍， 求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；由此解答问题即可 解答： 解：由题意得，甲乙=整数（0 除外） ， 可知甲数是乙数的倍数，所以甲和乙的最大公约数是乙； 故答案为：正确 点评： 此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数 24 （2012西峡县）37 是 37 的倍数，37 是 37 的约数 正确 （判断对错） 考点： 因数和倍数的意义 分析： 因为一个数的最小的因数是 1，最大的因数是它本身，一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；可以得出：37 是 37 的倍数，37 是 37 的约数；进而得出结论 解答： 解：根据一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身；可以得出：37 是 37 的倍数，37 是 37 的约数； 故答案为：正确 点评： 解答此题应明确：一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身，一个数最小的倍数 9 是它本身，没有最大的倍数 25 （2012新田县模拟）一个数既是 35 的倍数，又是 35 的因数，这个数是 35 在自然数中，既不是质数也不是合数的数是 1 考点： 因数和倍数的意义；合数与质数 专题： 数的整除 分析： （1）根据一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身；进行解答； （2）根据约数的个数把除 0 外的自然数分为三类：只有一个约数的是 1；只有两个约数的叫做质数，有 3 个或 3 个以上约数的叫做合数，所以 1 既不是质数也不是合数，据此解答 解答： 解：一个数既是 35 的倍数，又是 35 的因数，这个数是 35 在自然数中，既不是质数也不是合数的数是 1； 故答案为：35，1 点评： 此题考查了因数和倍数的意义、质数和合数的意义，应注意基础知识的理解和运用 26 （2012泗县模拟）24 和 8， 8 是 24 的约数； 24 是 8 的倍数 考点： 因数和倍数的意义 分析： 因为 38=24，所以 24 是 8 的倍数，248=3，所以 8 是 24 的约数，进而得出答案 解答： 解：由分析知：8 是 24 约数；24 是 8 的倍数； 故答案为：8， ，24，24，8 点评： 此题应根据倍数和因数的意义进行分析、解答 27 （2011铁山港区模拟）1 是所有自然数的约数 正确 考点： 因数和倍数的意义 分析： 因为任何自然数都能被 1 整除，所以任何自然数都是 1 的倍数，1 是任何自然数的因数；由此判断即可 解答： 解：由分析知：l 是所有自然数的约数； 故答案为：正确 点评： 解答此题应根据因数和倍数的意义进行解答 三解答题（共 3 小题） 28因为 45=20，所以 4 和 5 都是因数，20 是倍数 错误 考点： 因数和倍数的意义 分析： 因为 45=20，所以说 4 和 5 都是 20 的因数，20 是 4 和 5 的倍数；不能说成 4 和 5 都是因数，20 是倍数；约数和倍数是相互依存的，是两个数之间的关系 解答： 解：45=20，只能说 4 和 5 都是 20 的因数，20 是 4 和 5 的倍数；不能说 4 和 5 都是因数，20 是倍数 故判断为：错误 点评： 此题考查倍数与约数的意义，倍数和约数是两个数之间的关系 10 B 档（提升精练） 一选择题（共 5 小题） 1下面各组数中，哪一组的第二个数是第一个数的倍数 （ ） A 36 和 9 B 210 和 70 C 0.2 和 100 D 30 和 60 考点： 因数和倍数的意义 专题： 数的整除 分析： 依据因数和倍数的意义，看每个选项中，第二个数是第一个数的因数，还是倍数，进行解答即可 解答： 解：A，9 是 36 的因数； B，70 是 210 的因数； C，因为 0.2 是小数，所以不存在因数和倍数的关系； D，60 是 30 的倍数； 故选：D 点评： 解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析、解答即可 2有一个数，它既是 30 的倍数又是 30 的因数，这个数是（ ） A 3 B 15 C 30 D 60 考点： 因数和倍数的意义 分析： 由题意知：30 的最小倍数是 301=30，最大约数是 30，因为最大约数和最小倍数相等，故这个数为 30； 解答： 解：有一个数，它既是 30 的倍数又是 30 的因数，这个数就是 30 本身； 故选：C 点评： 此题应结合倍数和因数的意义进行解答，即可得出结论 36 是“30”和“42”的（ ） A 因数 B 倍数 C 公因数 D 公倍数 考点： 因数和倍数的意义 专题： 数的整除 分析： 根据因数和倍数的意义：如果数 a 能被数 b 整除（b0） ，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的因数；两个数公有的因数，叫做它们的公因数；据此进行解答即可 解答： 解：因为 306=5，所以 6 是 30 的因数；因为 426=7，所以 6 是 42 的因数； 所以 6 是 42 和 30 的公因数； 故选：C 点评： 明确因数和倍数的意义和公因数的含义，是解答此题的关键 4属于因数和倍数关系的等式是（ ） A 20.25=0.5 B 225=50 C 20=0 考点： 因数和倍数的意义 11 分析： 根据因数和倍数的意义：如果数 a 能被数 b 整除（b0） ，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的因数 （为了方便， 我们在研究因数和倍数时， 所说的数一般指不是零的自然数） ；由此进行选择即可 解答： 解：根据因数和倍数的意义可知：属于因数和倍数关系的等式是 225=50； 故选：B 点评： 此题考查了因数和倍数的意义 5如果 是的 25 倍，下面的算式中正确的是（ ） A 25=O B 25=A C + =25 D 25= 考点： 因数和倍数的意义；乘与除的互逆关系 专题： 数的整除 分析： 根据题意，如果 是的 25 倍，即 =25，再根据除法算式中各部分之间的关系，25= 据此解答 解答： 解：由分析得： =25，所以，25= 故选：B 点评： 此题主要根据根据除法算式中各部分之间的关系解决问题 二填空题（共 25 小题） 6一个数的倍数的个数是 无限的 ，其中最小的是 它本身 考点： 因数和倍数的意义 专题： 数的整除 分析： 求一个数的倍数的方法：用这个数分别乘以自然数 1，2，3，4，5，所得积就是这个数的倍数，因为自然数的个数是无限的，所以一个数倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，据此解答 解答： 解：一个数倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身； 故答案为：无限的；它本身 点评： 本题主要考查倍数的意义，注意一个数倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是他本身 7一个数越大，它的因数就越多 错误 （判断对错） 考点： 因数和倍数的意义 分析： 根据“质数的因数只有两个：它本身和 1；而合数：至少有 3 个因数”进而判断即可 解答： 解：质数不管有多大，都只有 1 和自身共 2 个因数，如：101 只有 1 个 101 两个因数； 而合数不管有多小，至少有 3 个因数，如：4 有 1、2 和 4 共三个因数； 故答案为：错误 点评： 此题应根据质数和合数的含义进行分析、解答 818 的因数有 6 个，18 的倍数有无数个 正确 （判断对错） 考点： 因数和倍数的意义 专题： 数的整除 12 分析： 根据一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是它本身，列举出18 的所有因数； 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；据此判断即可 解答： 解：由分析知，18 的因数有：1、2、3、6、9、18，共 6 个； 18 的倍数有：18、36、54、，无数个； 故答案为：正确 点评： 此题考查了找一个数的因数和倍数的方法，应熟练掌握其方法，并能灵活运用 912 是 8 的 1.5 倍 考点： 因数和倍数的意义；整数的除法及应用 分析： 根据求一个数是另一个数的几倍，用除法解答即可 解答： 解：128=1.5； 答：12 是 8 的 1.5 倍 故答案为：1.5 点评： 此题属于求一个数是另一个数的几倍，用除法解答 10如果 t 能被 s 整除，那么 t 是 s 的倍数 正确 考点： 因数和倍数的意义 分析： 根据因数和倍数的意义：如果数 a 能被数 b 整除（b0） ，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的因数；进而判断即可 解答： 解：根据因数和倍数的意义可知：如果 t 能被 s 整除，那么 t 是 s 的倍数； 故答案为：正确 点评： 此题考查了因数和倍数的意义 11一个数各个数位上的数字加起来的和是 9 的倍数，那么这个数也是 9 的倍数 如果要让729 成为 3 的倍数，那么里可以填 3、6、9 考点： 因数和倍数的意义 专题： 数的整除 分析： （1）设这个三位数是 abc，a+b+c 是 9 的倍数，则 100a+10b+c=99a+9b+（a+b+c） ， 99a，9b， （a+b+c）三个数字都能被 9 整除，所以他们的和，也就是 100a+10b+c 能被9 整除，所以一定是 9 的倍数； （2）根据能被 3 整除的数的特征：该数各个数位上数的和能被 3 整除；进行分析即可 解答： 解： （1）设这个三位数是 abc，a+b+c 是 9 的倍数，则 100a+10b+c=99a+9b+（a+b+c） ， 99a，9b， （a+b+c）三个数字都能被 9 整除，所以他们的和，一定是 9 的倍数； （2）因为 7+2+9=18，一个数的最高位不能是 0，所以排除 0； 18+3=21，18+6=24，18+9=27，21、24、27 都能被 3 整除，所以可以填：3、6、9； 故答案为：9，3、6、9 点评： 此题考查了能被 9 和 3 整除的数的特征，应注意灵活运用 13 12 一个数和既是 8 的倍数， 又是 40 的因数， 这个数最大可能是 40 ， 最小可能是 8 考点： 因数和倍数的意义 分析： 根据“一个数的最大的因数是它本身”可得：这个数最大是 40， ；根据“一个数最小的倍数是它本身”可得：这个数最小是 8 解答： 解：由分析知：一个数和既是 8 的倍数，又是 40 的因数，这个数最大可能是 40，最小可能是 8； 故答案为：40，8 点评： 解答此题根据因数和倍数的意义进行解答 13一个非零自然数的因数一定小于它的倍数 错误 （判断对错） 考点： 因数和倍数的意义 分析： 根据“一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身；一个数的因数的个数是有限的”进行判断即可 解答： 解：一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身；即一个非 0 自然数的最大因数等于它的最小倍数； 故答案为：错误 点评： 解答此题应明确：一个非 0 自然数的最大因数等于它的最小倍数 14甲数除以乙数，商是 15，那么甲数一定是乙数的倍数 考点： 因数和倍数的意义 分析： 在整数范围内，甲数乙数=15，我们说甲数是乙数的倍数；如果是小数，则不能 解答： 解：由分析知：只能说在整数范围内，甲数是乙数的 15 倍，即甲数是乙数的倍数； 如果甲数、乙数是小数，如 4.50.3=15，则不能说甲数是乙数的倍数； 故答案为： 点评： 解答此题应因数和倍数的意义进行分析 15一个数的因数中只有 1 和它本身，这个数一定是质数 正确 （判断对错） 考点： 因数和倍数的意义；合数与质数 分析： 根据质数的意义可知，一个数的因数中只有 1 和它本身，这个数一定是质数 解答： 解：一个数的因数中只有 1 和它本身，这个数一定是质数，正确 故答案为：正确 点评： 此题考查质数与合数的意义 16偶数的因数一定比奇数的因数多 考点： 因数和倍数的意义 专题： 数的整除 分析： 根据奇数与偶数的意义：是 2 的倍数的数叫做偶数；不是 2 的倍数的数叫做奇数；再根据整除的意义，举例说明即可 解答： 解：4 的因数有：1、2、4； 14 15 的因数有：1、3、5、15； 所以偶数的因数一定比奇数的因数多，是错误的； 故答案为： 点评： 题考查的目的是使学生理解奇数与偶数、 因数与倍数的意义， 是两个完全不同的概念 1727 的因数有 1，3，9，27 ，这些因数中， 9，27 既是奇数，又是合数一个两位数是 5 的倍数，各个数位上数字的和是 8，这个两位数是 35 或 80 考点： 因数和倍数的意义 分析： （1）根据求一个数因数的方法和奇数与合数的意义进行解答即可； （2）根据能被 2、5 整除的数的特征，可以得出：该两位数的个位是 0 或 5；进而根据能被 3 整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被 3 整除，得出：十位上的数是 8 或 3；继而得出结论 解答： 解： （1）27 的因数有：1，3，9，27；其中 9、27 既是奇数，又是合数； （2）个两位数是 5 的倍数，各个数位上数字的和是 8，这个两位数是 35 或 80； 故答案为：1、3、9、27，9、27，35，80 点评： 解答此题的关键： （1）根据求一个数因数的方法和奇数与合数的意义进行解答即可； （2）先根据能同时被 2、5 整除的数的特征，判断出个位数，进而根据能被 3 整除的数的特征，推断出十位上的数，继而得出结论 18 （2012泗县模拟）任何自然数都有 2 个因数 错误 （判断对错） 考点： 因数和倍数的意义 分析： 我们在研究因数和倍数的时候，所说的数是指非 0 自然数，0 也属于自然数，不能说它有两个因数，再就是 1，它只有一个因数，就是它本身 1；据此判断 解答： 解：任何自然数都有两个因数错误； 因为 1 只有 1 个因数，0 不能说它有几个因数； 故答案为：错误 点评： 本题主要是考查因数和倍数的意义 1970 正好是 3.5 的倍数 错误 考点： 因数和倍数的意义 分析： 根据因数和倍数的意义：整数 a 除以整数 b（b0） ，除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，或者说 b 能整除 a；根据“在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数”进行解答即可 解答： 解：70 正好是 3.5 的倍数，说法错误 故答案为：错误 点评： 此题考查了因数和倍数的意义：应明确在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数 20一个数的因数不一定比它的倍数小 （判断对错） 考点： 因数和倍数的意义 15 专题： 数的整除 分析： 根据一个数的最大的因数和最小的倍数都是它本身判断即可 解答： 解：一个数的最大的因数和最小的倍数都是它本身， 所以一个数的因数不一定比它的倍数小，有可能相等， 所以一个数的因数不一定比它的倍数小，正确 故答案为： 点评： 解答此题要明确一个数的最大的因数和最小的倍数都是它本身 21因为 59=45，或者 459=5，可以看出 5 和 9 都是 45 的因数； 45 是 5 和 9 的倍数 考点： 因数和倍数的意义 专题： 数的整除 分析： 根据因数与倍数的意义， 因为 59=45， 或者 459=5， 可以看出 5 和 9 都是 45 的因数，45 是 5 和 9 的倍数据此解答 解答： 解：因为 59=45，或者 459=5，可以看出 5 和 9 都是 45 的因数，45 是 5 和 9 的倍数 故答案为：5、9、45；45、5、9 点评： 此题考查的目的是理解掌握因数与倍数的意义 22任何整数，必定都有两个约数 （判断对错） 考点： 因数和倍数的意义 专题： 数的整除 分析： 一般的一个非 0 的自然数，都至少有 1 和它本身这两个约数，但是 1 是特例，因为它本身就是 1，只有 1 一个约数；由此判断即可 解答： 解：1 只有一个约数，整数 0 没有约数， 故任何整数，必定都有两个约数，说法错误 故答案为： 点评： 考查了找一个数的因数的方法，根据题意进行分析，找出反例，进而得出结论 2317 有 2 个因数，17 是 质 数；24 的全部因数有 1、2、3、4、6、8、12、24 ，所以 24 是 合 数 （填质或合） 考点： 因数和倍数的意义 专题： 数的整除 分析： 根据质数和合数的定义解答即可，求 24 的合数时首先将 24 分解质因数 解答： 解：17=117，所以 17 是质数 24=2223，所以 24 的全部因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，所以 24 是合数 故答案为：2，质，1、2、3、4、6、8、12、24，合 点评： 此题主要考查了学生对质数、 合数定义的理解以及求一个合数的因数的方法掌握的熟练程度 24在算式 419=76 中 76 是 19 和 4 的倍数 4 和 19 是 76 的因数 16 考点： 因数和倍数的意义 专题： 数的整除 分析： 根据因数和倍数的意义：如果数 a 能被数 b 整除（b0） ，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的因数；进行解答即可 解答： 解：因为 419=76，则：764=19，7619=4， 即 76 是 19 和 4 的倍数，4 和 19 是 76 的因数； 故答案为：76，19 和 4；4 和 19，76 点评： 此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数的意义，注意基础知识的理解 25认真思考，对号入座 （1）在 26、12 和 13 这三个数中， 26 是 13 的倍数， 13 是 26 的因数， 12 和 13 是互质数 （2）一个数，千位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，个位是最小的合数，其余数位上的数字是 0，这个数写作 2104 考点： 因数和倍数的意义；合数与质数 专题： 数的整除 分析： 根据因数和倍数的意义：如果数 a 能被数 b 整除（b0） ，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的因数；可知因数和倍数是相对而言，不能单独存在；相邻的两个自然数是一组互质数，进而填空即可 在自然数中，除了是和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了 1 和它本身外，还有别的因数的数为合数由此可知，最小的质数是 2，最小的合数是 4又自然数中，不能被 2 整除的数为奇数，则最小的奇数的数是 1据此完成 解答： 解：因为 2613=2，所以 26 是 13 的倍数，13 是 26 的因数，12 与 13 是一对互质数 最小的质数是 2，最小的合数是 4，最小的奇数的数是 1 所以这个数是 2104 故答案为：26，13，13，26，12，13，2104 点评： 此题考查了因数和倍数的意义，应注意灵活运用 明确质数、合数、奇数的意义并由此确定各位上的数是完成本题的关键 2610、10 和 5 这两个数，5 是 10 的 因 数，10 是 5 的 倍 数 11、1021 至少加上一个整数 2 ，就能被 3 整除 考点： 因数和倍数的意义；2、3、5 的倍数特征 专题： 数的整除 分析： 根据因数和倍数的意义：如果数 a 能被数 b 整除（b0） ，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的因数；由此解答即可 根据能被 3 整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被 3 整除；进行解答即可 解答： 解：105=2，所以 5 是 10 的因数，10 是 5 的倍数 1+0+2+1=4，因为 4+2=6，6 能被 3 整除，所以至少加上 2； 17 故答案为：因，倍，2 点评： 解答此题的关键：应明确因数和倍数是相对而言，不能单独存在 解答此题的关键是：根据能被 3 整除的数的特征，进行解答 C 档（跨越导练） 一选择题（共 5 小题） 1 （2006静宁县）一个合数至少有（ ）个约数 A 1 B 2 C 3 考点： 因数和倍数的意义；合数与质数 分析： 根据合数的概念即可解答 解答： 解：一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此一个合数至少有 3 个约数 答：一个合数至少有 3 个约数 故选 C 点评： 此题考查的目的是理解和掌握合数的概念和内涵，据此解决有关的问题 2下列说法正确的是（ ） A 因为 42=2，所以 4 是倍数，2 是因数 B 一个正整数没有最大的倍数 C 偶数都是合数，奇数都是素数 D 两个整数的积一定是这两个数的最小公倍数 考点： 因数和倍数的意义；奇数与偶数的初步认识；公倍数和最小公倍数 专题： 数的整除 分析： 根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论 解答： 解：A、因为 42=2，所以 4 是 2 的倍数，2 是 4 的因数，所以 A 说法错误； B、因为一个数的倍数的个数是无限的，所以一个正整数没有最大的倍数，说法正确； C、偶数都是合数，奇数都是素数，说法错误，如 2 是偶数，也是质数； D、两个整数的积一定是这两个数的最小公倍数，说法错误，如 2 和 4，2 和 4 的积是8，最小公倍数是 4； 故选：B 点评： 此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累 3数 m 能被数 n 整除，m 是 n 的（ ） A 倍数 B 约数 C 公倍数 D 公约数 考点： 因数和倍数的意义 专题： 数的整除 分析： 如果 a 能被 b（0 除外）整除，我们就说 a 是 b 的倍数，b 是 a 的约数 解答： 解：数 m 能被数 n 整除，m 是 n 的倍数； 18 故选：A 点评： 此题考查了倍数与约数的关系 4下面各组数中，第一个数是第二个数的倍数的数是（ ） A 18 和 8 B 51 和 17 C 65 和 15 D 3 和 69 考点： 因数和倍数的意义 专题： 数的整除 分析： 根据因数和倍数的意义，如果数 a 能被数 b 整除（b0） ，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的因数；据此解答即可 解答： 解：A、因为 188=2.25，2.25 是小数，所以 18 和 8 不是倍数关系； B、因为：5117=3，所以 51 是 17 的倍数，符合题意； C、因为 6515=4.333，4.333是小数，所以 65 和 15 不是倍数关系； D、因为 693=23，所以第二个数是第一个数的倍数，不合题意； 故选：B 点评： 解答此题的关键：根据因数和倍数的意义进行解答 5a、b、c、d 是不同的质数甲数=abc，乙数=abcd，则（ ） A 甲是乙的倍数 B 乙是甲的倍数 C 甲是乙的因数 D 乙是甲的因数 考点： 因数和倍数的意义 专题： 数的整除 分析： 根据因数和倍数的意义：如果整数 a 能被整数 b 整除（b0） ，a 就叫做 b 的倍数，b就叫做 a 的因数；进行解答即可 解答： 解：a、b、c、d 是不同的质数甲数=abc，乙数=abcd，则乙数甲数=d，即乙数是甲数的倍数，甲数是乙数的因数； 故选：B 点评： 此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数的意义，注意基础知识的理解 二填空题（共 13 小题） 6我们只在 自然数 （零除外）的范围内研究倍数和因数 考点： 因数和倍数的意义 专题： 数的整除 分析： 根据因数和倍数的意义：如果数 a 能被数 b 整除（b0） ，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的因数； 为了方便， 我们在研究因数和倍数时， 所说的数一般指不是零的自然数；据此解答 解答： 解：我们只在自然数（零除外）的范围内研究倍数和因数 故答案为：自然数 点评： 此题考查了因数和倍数的意义，应明确倍数和因数是相对的，一个不能独立存在应注意在研究因数和倍数时，所说的数一般指非零的自然数 70532A B C D E F G H 提示：A5 的最小倍数； 19 B最小的自然数； C5 的最大因数； D它既是 4 的倍数，又是 4 的因数； E它的所有因数是 1，2，3，6； F它的所有因数是 1，3； G它只有一个因数； H它的 2 倍是 4 这个号码就是 053250546312 考点： 因数和倍数的意义 专题： 数的整除 分析： 由题意得：A5 的最小倍数，一个数的最下倍数是它本身，所以 A 是 5； 因为最小的自然数是 0，所以 B最小的自然数，则说明 B 是 0； 因为一个数的最大因数是它本身，所以 C5 的最大因数，则 C 是 5； 因为一个数本身既是自己的最小倍数，又是自己的最大因数，所以 D它既是 4 的倍数，又是 4 的因数， 说明 D 是 4； 因为 E它的所有因数是 1，2，3，6，所以这 E 个数是 6； 因为 F它的所有因数是 1，3，所以 F 是 3； 因为只有 1 既是自己的倍数，也是自己的因数，而且只有一个因数 1，只有 G它只有一个因数，说明 G 是 1H它的 2 倍是 4，所以 H 是 2； 由此即可推出这个号码 解答： 解：由分析可知：A 是 5，B 是 0，C 是 5，D 是 4，E 是 6，F 是 3，G 是 1，H 是 2， 所以这个号码是 053250546312； 故答案为：053250546312 点评： 此题考查的知识点较多，应注意平时一些基础概念的掌握和理解，能根据实际生活，灵活运用 8在等式 24=46=2223 中，4 和 6 是 24 的 C ，2 和 3 是 24 的 D A素数 B合数 C因数 D素因数 考点： 因数和倍数的意义 专题： 数的整除 分析： 根据因数和倍数的意义：如果数 a 能被数 b 整除（b0） ，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的因数；由此可知：4 和 6 是 24 的因数；因为 2 和 3 都是质数，所以 2 和 3 是24 的质因数；据此解答 解答： 解：因为 24=46=2223，所以 244=6，所以 4 和 6 是 24 的因数； 因为 2 和 3 都是质数，所以 2 和 3 是 24 的质因数 故选：C，D 点评： 解答此题的关键是：明确因数和倍数的意义和质数的含义 9谁说得对？对的在里打“” 20 考点： 因数和倍数的意义；找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法 专题： 数的整除 分析： 因为 369=4，所以 36 是 4 和 9 的倍数，4 和 9 是 36 的因数，所以第一个说法错误； 因为一个数的倍数的个数是无限的，所以 12 的倍数只有 24、36、48 说法错误； 因为 573=19，所以 57 是 3 的倍数，说法正确； 因为 1 是任何非 0 自然数的因数，所以 1 是 1、2、3、的因数，说法正确；据此判断 解答： 解： 点评： 此题应根据因数和倍数的意义进行分析、 解答， 应明确一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的 10在 115，103，4214 中， 42 能被 14 整除， 14 叫做 42 的因数， 42 叫做 14 的倍数 考点： 因数和倍数的意义 专题： 数的整除 分析： 根据因数和倍数的意义：如果数 a 能被数 b 整除（b0） ，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的因数；进行解答即可 解答： 解：在 115，103，4214 中，只有 14 能被 42 整除，即：4214=3， 所以 14 是 42 的因数，42 是 14 的倍数 故答案为：42，14，14，42，42，14 点评： 此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数的意义，注意基础知识的理解 21 11在 1，2，5，12 中， 12 是 1、2 的倍数， 1、2 是 12 的因数，素数有 2、5 合数有 12 ，奇数有 1、5 ，偶数有 2、12 考点： 因数和倍数的意义；奇数与偶数的初步认识 专题： 数的整除 分析： 质数：一个大于 0 的自然数，除了 1 和它本身外，再没有其它的因数；合数：一个大于 0 的自然数，除了 1 和它本身外，还有其它的因数；偶数：能被 2 整除的数；奇数：不能被 2 整除的数；如果一个数能被另一个数整除，就说一个数是另一个数的倍数，另一个数是一个数的因数，据这些定义解答即可 解答： 解：在 1，2，5，12 中，12 是 1、2 的倍数，1、2 是 12 的因数，素数有 2、5合数有 12，奇数有 1、5，偶数有 2、12； 故答案为：12，1、2，1、2，12，2、5，12，1、5，2、12 点评： 此题考查整除、质数、合数、奇数、偶数的意义及运用 12在 3、1.5、12、0.9、21 中， （1） 12 和 21 是 3 的倍数 （2） 3 是 12 和 21 的因数 考点： 因数和倍数的意义 专题： 数的整除 分析： 根据因数和倍数的意义：如果整数 a 能被整数 b 整除（b0） ，a 就叫做 b 的倍数，b就叫做 a 的因数；即因数和倍数是相对而说的，不能单独存在 解答： 解：在 3、1.5、12、0.9、21 中，123=4，213=7， 所以 12 和 21 是 3 的倍数，3 是 12 和 21 的因数； 故答案为：12 和 21，3；3，12 和 21 点评： 明确因数和倍数的意义，是解答此题的关键 13a、b、c、d 是不同的质数甲数=cba，乙数=dcba，则 B、D A甲是乙的倍数 B乙是甲的倍数 C甲是乙的因数 D乙是甲的因数 考点： 因数和倍数的意义 专题： 数的整除 分析： 根据题意，得乙数甲数=dcbacba=d1，所以乙是甲的倍数，甲是乙的因数 解答： 解：根据题意，得乙数甲数=dcbacba=d1， 所以乙是甲的倍数，甲是乙的因数 故答案为：B、D 点评： 此题主要考查了学生对因数、倍数定义的理解以及判断一个数是另一个数的因数、倍数的方法 14在 26、12 和 13 这三个数中， 26 是 13 的倍数， 13 是 26 的因数， 12 和 13 是互质数 考点： 因数和倍数的意义 专题： 数的整除 22 分析： 根据因数和倍数的关系：如果数 a 能被数 b 整除（b0） ，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的因数； 根据互质数的含义：公因数只有 1 的两个数，是互质数；由此解答即可 解答： 解：因为 2613=2，所以 26 是 13 的倍数，13 是 26 的因数；12 和 13 是互质数； 故答案为：26，13，13，26，12，13 点评： 此题考查了因数和倍数的意义，应注意基础知识的积累；用到的知识点：互质数的含义 1510、10 和 5 这两个数，5 是 10 的 因 数，10 是 5 的 倍 数 11、1021 至少加上一个整数 2 ，就能被 3 整除 考点： 因数和倍数的意义；2、3、5 的倍数特征 专题： 数的整除 分析： 根据因数和倍数的意义：如果数 a 能被数 b 整除（b0） ，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的因数；由此解答即可 根据能被 3 整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被 3 整除；进行解答即可 解答： 解：105=2，所以 5 是 10 的因数，10 是 5 的倍数 1+0+2+1=4，因为 4+2=6，6 能被 3 整除，所以至少加上 2； 故答案为：因，倍，2 点评： 解答此题的关键：应明确因数和倍数是相对而言，不能单独存在 解答此题的关键是：根据能被 3 整除的数的特征，进行解答 16a、b、c 是三个不同的自然数，在 ab=c 中， B、C Ac 一定是 a 和 b 的倍数 Ba 一定是 c 和 b 的倍数 Cc 和 b 一定是 a 的因数 考点： 因数和倍数的意义 专题： 数的整除 分析： 根据因数和倍数的意义：如果数 a 能被数 b 整除（b0） ，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的因数；进行解答即可 解答： 解：a、b、c 是三个不同的自然数，在 ab=c 中，则 a 一定是 c 和 b 的倍数，c 和 b一定是 a 的因数； 故答案为：B、C 点评： 此题考查了因数和倍数的意义，应注意基础知识的积累 17一个数的最大因数是 36，这个数是 36 考点： 因数和倍数的意义 专题： 数的整除 分析： 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是它本身，所以这个数是 36，据此解答即可 解答： 解：一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身， 所以一个数的最大因数是 36，这个数是 36 故答案为：36 23 点评： 此题考查的目的是理解因数的意义，掌握求一个数的因数的方法 18认真思考，对号入座 （1）在 26、12 和 13 这三个数中， 26 是 13 的倍数， 13 是 26 的因数， 12 和 13 是互质数 （2）一个数，千位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，个位是最小的合数，其余数位上的数字是 0，这个数写作 2104 考点： 因数和倍数的意义；合数与质数 专题： 数的整除 分析： 根据因数和倍数的意义：如果数 a 能被数 b 整除（b0） ，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的因数；可知因数和倍数是相对而言，不能单独存在；相邻的两个自然数是一组互质数，进而填空即可 在自然数中，除了是和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了 1 和它本身外，还有别的因数的数为合数由此可知，最小的质数是 2，最小的合数是 4又自然数中，不能被 2 整除的数为奇数，则最小的奇数的数是 1据此完成 解答： 解：因为 2613=2，所以 26 是 13 的倍数，13 是 26 的因数，12 与 13 是一对互质数 最小的质数是 2，最小的合数是 4，最小的奇数的数是 1 所以这个数是 2104 故答案为：26，13，13，26，12，13，2104 点评： 此题考查了因数和倍数的意义，应注意灵活运用 明确质数、合数、奇数的意义并由此确定各位上的数是完成本题的关键 三解答题（共 12 小题） 19如果 3 12 表示 3 是 12 的因数，请你用 表示下图中其它各数间的关系 考点： 因数和倍数的意义 专题： 数的整除 分析： 根据因数和倍数的意义，并结合题意可知：4 是 36 的因数，4 是 24 的因数，4 是 8的因数，8 是 24 的因数，8 是 96 的因数，24 是 96 的因数；进而用箭头画出即可 解答： 解：4 是 36 的因数，4 是 24 的因数，4 是 8 的因数，8 是 24 的因数，8 是 96 的因数，24 是 96 的因数；进而用箭头画出， 如下图： 点评： 此题应根据因数和倍数的意义进行分析、解答 24 20一个数的最大因数和最小倍数相加等于 62，这个数是多少？ 考点： 因数和倍数的意义 专题： 数的整除 分析： 根据：一个数的最大因数和最小倍数是它本身，计算出这个数 解答： 解：因为一个数的最大因数和最小倍数是它本身，所以这个数是：622=31 答：这个数是 31 点评： 此题主要考查一个数的最大因数和最小倍数是它本身 21将下面各组题中左右两边的问题与结果相对应的，用线连起来： 考点： 因数和倍数的意义；合数与质数 专题： 数的整除 分析： 再 35=57 中，因为 5 和 7 都是质数，所以 5 和 7 是 35 的质因数； 在 68=48 中，6 和 8 都是 48 的因数； 根据质数、合数的意义，一个自然数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数据此解答 解答： 解： 点评： 此题考查的目的是理解掌握因数与倍数、质数、质因数的意义 22写出自己所在班级学生的总人数、女生人数、男生人数各是多少并分别写出它们的因数 考点： 因数和倍数的意义；找一个数的因数的方法 专题： 数的整除 分析： 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是它本身根据本班学生人数，找出它的因数即可 解答： 解：我班有学生 48 人，其中女生有 23 人，男生有 25 人， 48 的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48； 23 的因数有：1、23； 25 的因数有：1、5、25； 点评： 此题考查的目的是理解因数的意义，掌握找一个数的因数的方法明确：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是它本身 23 （1）一个数是 18 的倍数，又是 18 的因数，这个数是多少？ （2）一个数既是 48 的因数，又是 8 的倍数，这个数可能是多少？ 25 （3）一个数既是 48 的因数，又是 8 的倍数，同时还是 3 的倍数？这个数是多少？ 考点： 因数和倍数的意义 专题： 数的整除 分析： （1）一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是它本身； （2）求这个数是多少，根据找一个数倍数的方法，列举出 8 的倍数，根据找一个数因数的方法，列举出 48 的因数，进而求出这个数； （3）求这个数，即求是 3 和 8 的公倍数，同时是 48 的因数，这个数是 24 或 48；由此解答即可 解答： 解： （1） ）一个数是 18 的倍数，又是 18 的因数，这个数是 18； （2）一个数既是 48 的因数，又是 8 的倍数，这个数可能是 8、16、24、48； （3）一个数既是 48 的因数，又是 8 的倍数，同时还是 3 的倍数，这个数是 24 或 48 点评： 明确因数和倍数的意义及找一个数因数和倍数的方法，是解答此题的关键 24下面的说法分别错在什么地方？请订正 （1）15 是倍数，3 是约数 （2）因为 105=357，所以 3，5 和 7 都是质因数 （3）能被 2 除尽的数叫偶数 （4）互质数是没有公约数的数 （5）求 15、30、20 的最小公倍数 15，30，20=15210=300 考点： 因数和倍数的意义；奇数与偶数的初步认识；求几个数的最小公倍数的方法 专题： 数的整除 分析： 根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论 解答： 解： （1）根据因数和倍数的意义可知：15 是 3 的倍数，3 是 15 的约数，所以 15 是倍数，3 是约数，说法错误； （2）因为 105=357，所以 3，5 和 7 都是质因数，说法错误，应改为：3，5 和 7 都是 105 的质因数； （3）能被 2 除尽的数叫偶数，说法错误，改为：自然数中，是 2 的倍数的数，是偶数； （4）互质数是没有公约数的数，说法错误，互质数是公因数只有 1 的两个数； （5）求 15、30、20 的最小公倍数 15，30，20=2235=60 点评： 此题涉及的知识点较多，但比较简单，只要认真，容易解决，注意平时基础知识的积累 26 25图中 124 表示 12 是 4 的倍数，用“”表示下面两组数之间的关系 考点： 因数和倍数的意义 专题： 数的整除 分析： 根据因数和倍数的意义：如果整数 a 能被整数 b 整除（b0） ，a 就叫做 b 的倍数，b就叫做 a 的因数；进行解答即可 解答： 解： 点评： 此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数的意义，注意基础知识的理解 26猜猜我是谁？ 考点： 因数和倍数的意义；2、3、5 的倍数特征 专题： 数的整除 分析： 根据求一个数的因数列举出 42 的因数，根据求一个数倍数的方法，列举出 7 的倍数，然后得出结论； 根据能被 2、3 整除的数的特征，可知：这个数同时还是 6 的倍数；由此可知：这个 27 数是 6、7 的最小公倍数；据此解答 解答： 解：这个数可能是 7、14、21、42； 这个数是 42； 故答案为：7、14、21、42；42 点评： 此题考查了找一个数因数的方法及能被 2、3 整除的数的特征 27你能照样子说一说生活中的倍数吗？ 考点： 因数和倍数的意义 专题： 数的整除 分析： 根据因数和倍数的意义：如果数 a 能被数 b 整除（b0） ，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的因数；进行解答即可 解答： 解：如：我有 20 元钱，是 4 和 5 的倍数； 我买了 8 本故事数，买了 4 本科技书，故事数是科技书的 2 倍 点评： 此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数是相对而言，不能单独存在 28猜电话号码 ABCDEFG 提示：A8 的最小倍数 B最小的自然数 C5 的最大因数 D既是 4 的倍数，又是 4 的因数 E所有因数是 1，2，3，6 F比最小的质数大 5 G只有一个因数 这个电话号码就是 8054671 考点： 因数和倍数的意义；找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法 专题： 数的整除 分析： A 是 8 的最小倍数，因为 8 的最小倍数是 8，所以 A 是 8； B 是最小的自然数，最小的自然数是 0，所以 B 是 0； C 是 5 的最大因数，因数 5 的最大因数是 5，所以 C 是 5； D 既是 4 的倍数，又是 4 的因数，所以 D 是 4； E 所有因数是 1，2，3，6，所以 E 是 6； F 比最小的质数大 5，因为最小的质数是 2，所以 F 是 7； G 只有一个因数，所以 G 是 1；由此得出这个电话号码 解答： 解：由分析可知：A 是 8，B 是 0，C 是 5，D 是 4，E 是 6，F 是 7，G 是 1， 所以这个电话号码是：8054671 故答案为：8054671 点评： 此题主要考查根据因数、倍数和自然数的意义灵活解决问题 29小狗和小猫 28 小狗和小猫要比赛谁跳得快，小狗对小猫说：“我比你跳得远，我一跳就是三米远，你跳一次只有两米”小猫不服气地说：“我动作快，你跳两次的时间，我可能跳三次” 兔子听到他们的争论就说：“用不着争论，你们俩比一比，就知道谁快谁慢了来，我给你们当裁判”兔子选了两棵树，树的距离是 99 米 考点： 因数和倍数的意义 专题： 约数倍数应用题 分析： 因为小狗跳 2 次的时间能跳 6 米，小猫这时候也跳了 3 次也是 6 米，996=163，也就是跳到 96 米的时候小猫小狗在相同时间到了相同位置 96 米， 所以小狗再跳一下就到达了 解答： 解：因为小狗跳 2 次的时间能跳 6 米，小猫这时候也跳了 3 次也是 6 米，996=163， 也就是跳到 96 米的时候小猫小狗在相同时间到了相同位置 96 米， 所以小狗再跳一下就到达了； 所以小狗先到 点评： 解答本题的关键是跳到 96 米时所用的时间相同，由此解决问题 30如果“3 15”表示 3 是 15 的因数请你用“” 表示下图中各数之间的关系 考点： 因数和倍数的意义 专题： 数的整除 分析： 根据因数和倍数的意义，并结合题意可知：6 是 24 的因数，3 是 24 的因数，8 是 24的因数 3，3 是 6 的因数；进而用箭头画出即可 解答： 解：6 是 24 的因数，3 是 24 的因数，8 是 24 的因数，3 是 6 的因数；进而用箭头画出： 点评： 此题根据因数与倍数的关系进行解答即可