小学数学苏教版教材第十一册小学数学苏教版教材第十一册按比例分配问题按比例分配问题执教：执教： 吴清进吴清进有一位老人，他有三个儿子和有一位老人，他有三个儿子和17匹马。在他临终前对他的儿子们说：匹马。在他临终前对他的儿子们说：“我已经写好了遗嘱，我把马留个你们，你们一定要按我的要求去我已经写好了遗嘱，我把马留个你们，你们一定要按我的要求去分。分。”老人去世后，三兄弟看到了遗嘱。遗嘱上写着：老人去世后，三兄弟看到了遗嘱。遗嘱上写着：“我把我把17匹匹马全都留给我的三个儿子。长子得一半，次子得三分之一，幼子得马全都留给我的三个儿子。长子得一半，次子得三分之一，幼子得九九分之一。不许杀马，不许流血。你们必须遵从父亲的遗嘱。分之一。不许杀马，不许流血。你们必须遵从父亲的遗嘱。” 这是在民间广泛流传的分马问题这个问题中提到的马匹分配方法，这是在民间广泛流传的分马问题这个问题中提到的马匹分配方法，绝大多数的人都是知道的，即三个儿子去请教一位智者，智者借给绝大多数的人都是知道的，即三个儿子去请教一位智者，智者借给他们一匹马，老人原有他们一匹马，老人原有17匹马，加上智者借给的一匹马，一共匹马，加上智者借给的一匹马，一共18匹匹马。于是三兄弟按照马。于是三兄弟按照18匹马的一半、三分之一和九分之一，分别得匹马的一半、三分之一和九分之一，分别得到了到了9匹、匹、6匹和匹和2匹马。匹马。9+6+2=17（匹）。还剩下一匹，是智者借（匹）。还剩下一匹，是智者借给三兄弟的那匹马，给三兄弟的那匹马，还给智者，我们称这种分配方法为古典分配方法。就是数学中有名还给智者，我们称这种分配方法为古典分配方法。就是数学中有名的的“借来还去借来还去”。1 1、一堆黄沙一堆黄沙, , 运走的吨数与剩下运走的吨数与剩下吨数的比是吨数的比是4:3, 4:3, 把运走的吨数看把运走的吨数看作作( )( )份份, ,剩下的就有这样的剩下的就有这样的( )( )份份, ,总吨数就有这样的总吨数就有这样的( )( )份。运份。运走的吨数占这堆黄沙的走的吨数占这堆黄沙的 ，剩下，剩下的吨数占这堆黄沙的的吨数占这堆黄沙的 。( )( )4 43 37 73747( )( )2、公鸡和母鸡只数的比是公鸡和母鸡只数的比是5:75:7。 公鸡的只数是总只数的公鸡的只数是总只数的 ， 母鸡的只数是总只数的母鸡的只数是总只数的 。( )( )51212( )( )71212 3、口答应用题、口答应用题六年级（六年级（1）班和二年级（）班和二年级（1）班共同承担了）班共同承担了面积为面积为100平方米的卫生区保洁任务，平均平方米的卫生区保洁任务，平均每个班的保洁区是多少平方米每个班的保洁区是多少平方米？ 给给3030个方格分别涂上红色个方格分别涂上红色和黄色和黄色, , 两种颜色各应涂多少两种颜色各应涂多少格？格？ 给给3030个方格分别涂上红色和个方格分别涂上红色和黄色黄色, ,使红色与黄色方格数的比使红色与黄色方格数的比是是3:23:2。两种颜色各应涂多少格两种颜色各应涂多少格？例例5 给给3030个方格分别涂上红色和个方格分别涂上红色和黄色黄色, ,使红色与黄色方格数的比是使红色与黄色方格数的比是3:23:2。两种颜色各应涂多少格？两种颜色各应涂多少格？答答: :红色应涂红色应涂1818格，黄色应涂格，黄色应涂1212格。格。例例53 32 25 5方法一：方法一：303053531818（格）（格）303052521212（格）（格） 给给3030个方格分别涂上红色和个方格分别涂上红色和黄色黄色, ,使红色与黄色方格数的比是使红色与黄色方格数的比是3:23:2。两种颜色各应涂多少格？两种颜色各应涂多少格？答答: :红色应涂红色应涂1818格格, ,黄色应涂黄色应涂1212格。格。例例5方法二方法二333 32 23030=18(=18(格格) )= 30305223 32 23030=12(=12(格格) )= 30305333 32 23030=18(=18(格格) )= 30305223 32 23030=12(=12(格格) )= 30305 在工农业生产和日常生活中，常常需在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做这种分配方法通常叫做按比例分配按比例分配。 把把3030个方格按个方格按1:2:31:2:3涂成红、涂成红、黄、绿三种颜色，你能算出三种黄、绿三种颜色，你能算出三种颜色各应涂多少格吗？颜色各应涂多少格吗？试一试试一试 把把3030个方格按个方格按1:2:31:2:3涂成红、黄、涂成红、黄、绿三种颜色，你能推算出三种颜色各绿三种颜色，你能推算出三种颜色各应涂多少格吗？应涂多少格吗？答答: :红色应涂红色应涂5 5格格, ,黄色应涂黄色应涂1010格格, ,绿色应涂绿色应涂1515格。格。1 12 23 36 6方法一方法一30306 65 5（格）（格）30306 62 21010（格）（格）30306 63 31515（格）（格） 把把3030个方格按个方格按1:2:31:2:3涂成红、黄、涂成红、黄、绿三种颜色，你能推算出三种颜色绿三种颜色，你能推算出三种颜色各应涂多少格吗？各应涂多少格吗？=5(=5(格格) )方法二方法二1 12 23 330301= 303016=10(=10(格格) )1 12 23 330302= 303026=15(=15(格格) )1 12 23 330303= 3030361 12 23 311 12 23 321 12 23 33按比例分配应用题基本特征：按比例分配应用题基本特征：已知：已知： 1 1、总量、总量 2 2、各部分量的比、各部分量的比求：各部分的量。求：各部分的量。方法一：第一步求总份数；方法一：第一步求总份数； 第二步求各部分量第二步求各部分量方法二：把比转化成每一个数量占总数量方法二：把比转化成每一个数量占总数量的几分之几，根据求一个数的几分之几是的几分之几，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法来解答。多少，用乘法来解答。学校合唱队有学校合唱队有4848人，其中男生和女人，其中男生和女生人数的比是生人数的比是1:31:3。男、女生各有。男、女生各有多少人？多少人？答答: :男生有男生有1212人人, ,女生有女生有3636人。人。1 13=43=4方法一方法一48484=124=12（人）（人）48484 43=363=36（人）（人）学校合唱队有学校合唱队有4848人，其中男生和人，其中男生和女生人数的比是女生人数的比是1:31:3。男、女生各。男、女生各有多少人？有多少人？答答: :男生有男生有1212人人, ,女生有女生有3636人。人。方法二方法二1 13 348481=12(=12(人人) )4848141 13 348483=36(=36(人人) )4848341 13 311 13 33 蓓蕾幼儿园大班有蓓蕾幼儿园大班有3535人，人，中班有中班有3131人，小班有人，小班有2424人。张人。张阿姨准备把阿姨准备把180180块巧克力按班块巧克力按班级人数的比分给三个班。每班级人数的比分给三个班。每班各应分得多少块？各应分得多少块？ 蓓蕾幼儿园大班有蓓蕾幼儿园大班有3535人，人，中班有中班有3131人，小班有人，小班有2424人。张人。张阿姨准备阿姨准备把把180180块巧克力按班块巧克力按班级人数的比分给三个班级人数的比分给三个班。每班。每班各应分得多少块？各应分得多少块？35:31:2435:31:24答答: :一班分得一班分得7070块块, ,二班分得二班分得62 62 块块, ,三班分得三班分得4848块。块。35353131242490(90(人人) )方法一方法一1801809035903570(70(块块) )1801809090313162(62(块块) )1801809090242448(48(块块) )答答: :一班分得一班分得7070块块, ,二班分得二班分得6262块块, ,三班分得三班分得4848块。块。35+31+2435+31+24方法二方法二18018035=70(=70(块块) )=180180 3535909035+31+2435+31+24909018018024=48(=48(块块) )=180180 242418018031=62(=62(块块) )=180180 313135+31+2435+31+249090生活中的数学生活中的数学一个足球的表面是由一个足球的表面是由3232块黑色五边块黑色五边形和白色六边形皮围成的，黑色皮形和白色六边形皮围成的，黑色皮和白色皮块数比是和白色皮块数比是3 3：5 5。两种颜色。两种颜色皮各有多少块？皮各有多少块？一个直角三角形两个锐角度数一个直角三角形两个锐角度数的比是的比是3:2，这两个锐角分别这两个锐角分别是多少度是多少度?生活中的数学生活中的数学左边的圆表示一场足球比赛的时间左边的圆表示一场足球比赛的时间90分。红色部分表示足球比赛已经分。红色部分表示足球比赛已经进行的时间。先进行的时间。先估计估计比赛已用去的比赛已用去的时间与剩余时间的比时间与剩余时间的比,再算出这场再算出这场比赛大约还剩多少分比赛大约还剩多少分.生活中的数学生活中的数学拓展延伸1、一个长方形的周长是一个长方形的周长是40厘米，长与宽的比是厘米，长与宽的比是3:2，这个长方形的面积是多少平方厘米？这个长方形的面积是多少平方厘米？ 2、用、用144米的铁丝围成一个长方体框架，使长、宽高米的铁丝围成一个长方体框架，使长、宽高的比是的比是3:2:1，这个长方体的体积是多少？，这个长方体的体积是多少？辩一辩辩一辩 大象最近开办了一家公司大象最近开办了一家公司,小猪、小狗、小猪、小狗、 狐狸因工作努力，大象决定拿出一笔钱，狐狸因工作努力，大象决定拿出一笔钱， 按按456奖赏给小猪、小狗、狐狸。奖赏给小猪、小狗、狐狸。 正当小猪、小狗想着自己拿钱的份数时，狐狸眼正当小猪、小狗想着自己拿钱的份数时，狐狸眼珠一转，说道：珠一转，说道：“各位，为了计算简单一点，我们各位，为了计算简单一点，我们每人去掉自己三份的钱，按每人去掉自己三份的钱，按 123来分这笔钱，怎么样？反正大家也没任何来分这笔钱，怎么样？反正大家也没任何损失。损失。”v同学们，你们觉得狐狸说得有道理吗？同学们，你们觉得狐狸说得有道理吗？课堂小结：课堂小结：v本节课我们学习了什么知识？你学会了吗？本节课我们学习了什么知识？你学会了吗？v 谢谢大家