14.2.1 平方差公式平方差公式文成中学文成中学 八年级备课八年级备课组组解：解：解：解：( (a+a+2 ) (2 ) (a a 2)2)= a= a2 2 44答：改造后的长方形草地答：改造后的长方形草地答：改造后的长方形草地答：改造后的长方形草地的面积是（的面积是（的面积是（的面积是（ a a2 2 44 ）平方）平方）平方）平方米米米米 a aa a2米米2米米 为了迎接玉山县为了迎接玉山县“创文明卫生县城创文明卫生县城”的需要，绿的需要，绿景花园有一块边长为景花园有一块边长为a米的正方形草地，经统一规划米的正方形草地，经统一规划后，南北向要加长后，南北向要加长2米，而东西向要缩短米，而东西向要缩短2米问改造米问改造后的长方形草地的面积是多少？后的长方形草地的面积是多少？问题情境问题情境计算下列多项式的积计算下列多项式的积（1）（）（x1）（）（x1）（2）（）（m2)(m2)（3）（）（2x1）（）（2x1）观察上述多项式，你发现观察上述多项式，你发现什么规律？运算出结果后，什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？你又发现什么规律？（1）（）（x1）（）（x1）=x212（2）（）（m2)(m2)=m222（3）（2x1）（）（2x1）=(2x)212一般地，我们有一般地，我们有一般地，我们有一般地，我们有即两个数的和与这两个数的差的积，等即两个数的和与这两个数的差的积，等即两个数的和与这两个数的差的积，等即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差于这两个数的平方差于这两个数的平方差于这两个数的平方差这个公式叫做（乘法的）平方差公式这个公式叫做（乘法的）平方差公式这个公式叫做（乘法的）平方差公式这个公式叫做（乘法的）平方差公式（a ab)(ab)(ab b)=a)=a2 2b b2 2知识要知识要点点(1) (a+2b)( a2b) ； (2) (a2b)( 2ba) ；(3) (2a+b)(b+2a)； (4) (a3b)(a+3b) ； (不能不能) (能能) (不能不能) (能能) 判断下列式子能否用平方差公式计算：判断下列式子能否用平方差公式计算：(a+b)(ab)=a2b2（1）公式左边两个二项式必须是相同两）公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；（左边两括号内一项数的和与差相乘；（左边两括号内一项相等、另一项符号相反）相等、另一项符号相反）.（2）公式右边是这两个数的平方差；即）公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的相同项的平方减去右边是左边括号内的相同项的平方减去相反项的平方相反项的平方 （3）公式中的）公式中的 a和和b 可以是数，也可以是可以是数，也可以是式式 平方平方平方平方差公差公差公差公式的式的式的式的结构结构结构结构特征特征特征特征 ( (a+b)(a-ba+b)(a-b) )a a2 2-b-b2 2= 边长为边长为b的小正方形纸片放置在边长为的小正方形纸片放置在边长为a的大正方形纸片上，未盖住部分的面积为的大正方形纸片上，未盖住部分的面积为 a a2 2bb2 2例例1 利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：（1）(3x+2)(3x2)；（2）(b 2a)(2ab)； （3）(x2y)(x2y)1029810298 =(100 +2) (100-2 )=1002 22 =100004=9996 例例2 利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：解：解：思考思考计算：（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）、运用平方差公式计算（1）（a+b）（-b+a）（2）（-a-b）（a-b）、王剑同学去商店买了单价是9.8元千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.6元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗?当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测(a+b)(ab)=a2b2 两数和与这两数差的积，等于它们两数和与这两数差的积，等于它们的平方差的平方差 对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，要利用加法交换律，变成公式标准形式后，要利用加法交换律，变成公式标准形式后，再用公式再用公式 平方差公式平方差公式课堂小结课堂小结计算：计算：(x+1)(x-1)( x2+1) 能力提高能力提高