模糊推理模糊推理 模糊推理有多种模式，其中最重要的且广泛应用的是基于模糊规则的推理。模糊规则的前提是模糊命题的逻辑组合（经由合取、析取和取反操作），作为推理的条件；结论是表示推理结果的模糊命题。所有模糊命题成立的精确程度（或模糊程度）均以相应语言变量定性值的隶属函数来表示。 模糊规则由应用领域专家凭经验知识来制定，并可在应用系统的调试和运行过程中，逐步修正和完善。模糊规则连同各语言变量的隶属函数一起构成了应用系统的知识库。基于规则的模糊推理实际上是按模糊规则指示的模糊关系作模糊合成运算的过程。 建立在论域 U1，U2，Un上的一个模糊关系 是笛卡尔积 U1U2Un上的模糊集合。若这些论域的元素变量分别为 ，则R的隶属函数记为 。模糊关系 可形式地定义为 在模糊推理中，尚未建立一致的理论去指导模糊关系的构造。这意味着存在着多种构造模糊关系的方法，相关的模糊合成运算方法也不同，从而形成了多种风格的模糊推理方法。不过，基于max-min原则的算法占居了目前模糊推理方法的主流。尽管这些算法不能说是最优的，但易于实现并能有效地解决实际问题，因此它们已广泛地应用于模糊推理。1. 直接直接 基于模糊规则的推理基于模糊规则的推理当模糊推理的输人信息是量化的数值时，可以直接基于模糊规则作推理，然后把推理结论综合起来，典型的推理过程可以分为两个阶段，其中第一阶段又分为三个步骤，表述如下： （1）计算每条模糊规则的结论：输入量模糊化，即求出输入量相对于语言变量各定性值的隶属度；计算规则前提部分模糊命题的逻辑组合（合取、析取和取反的组合）；将规则前提逻辑组合的隶属程度与结论命题的隶属函数作min运算，求得结论的模糊程度。（2）对所有规则结论的模糊程度作max运算，得到模糊推理结果。 作为例子，我们观察图7.16所示的模糊控制。设想经验知识库中包括九条规则，如表7.1所示。描述温差、温度变化率d和燃料流量修正量y这三个论域的语言变量具有相同的定性值和隶属函数，且这三个论域均归化到实数域-1,1上。这些定性值取以下术语： NB（负大），NS（负小）、ZO（零），PS（正小），PB（正大） 相应的隶属函数如图7.17所示。设模糊控制器当前输入的数量值为： = 0.8，d = 0，则有两条规则激活： TBD具体 模糊推理详情 见另一文库模糊逻辑与模糊推理1）精确逻辑（传统逻辑）的一些概念命题逻辑、布尔代数、和集合论是同构的。隐含是重要的概念。 传统的命题逻辑中，命题的“真”和“假”必须具有意义。逻辑推理是给定一个命题，组合成另一个命题的过程。组合的基本操作：1）合取 Conjunction, ,“交”2）析取 Disjunction , “并”3）隐含 Implication , “if then”4)逆操作 Inversion 5)5) 等效关系 Equivalence ，“p即q”。 一个隐含是“真”，必须满足三个条件之一：1） 前提是真，结论是真； 在教书，是教师；2） 前提是假，结论是假； 不教书，不是教师；3） 前提是假，结论是真。 不在教书，是教师；隐含是“假”时，则：4） 前提是真，结论是假。 在教书，不是教师。逻辑关系用真值表示 传统命题逻辑的基本公理：传统命题逻辑的基本公理：1。 每一命题是真或假，但不能既真又假；2。 由确定的术语所组成的表达式，都是命题；3。 合取、析取、隐含、等效、逆运算组成的表达式也是命题。有二个重要的同义反复（隐含）隐含）从真值表可以获得证明：1-1- 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1隐含隶属函数表达式或传统命题逻辑的推理2）模糊逻辑与模糊推理关于“工程隐含工程隐含”的概念。模糊隐含原则上可以引用传统隐含的表达式。在连续域情况下，应用于推理会发生问题！If-then规则关于 的计算图示如后：图示如后：111有限支集无限支集取上界：说明二点：1）对 一个特定的规则（其结果是具有有限支集的特定模糊集合），激发的结果是一个具有无限支集的模糊集合。2）对 所有各点，规则将以最大可能的输出隶属函数值1，来激发规则。 从工程观点看，以上二点，违反了工程中的因果关系，即有因才有果。无因不能有果。Mamdani 和 Larsen 分别提出极小和乘积的隐含运算。 这二种计算并不是基于因果关系，是出于计算的简单性，但保留了因果关系，与传统的命题逻辑推理不符。称为工程隐含 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0用真值表表示：(精确隐含)11111模糊隐含模糊推理1. 单个前提单个规则:2. 多前提单规则隶属函数的计算3) 多前提多规则隶属函数的计算模糊推理可以分几步： 1）计算兼容度； 2）求激励强度； 3）求定性（演译）结果； 4）求总输出结果。模糊推理系统1）模糊化和模糊器单点模糊化非单点模糊化按三角范式交换性和单调性，最大化，其值产生在：2. 规则库装卸站台举例：货车倒车 S3 S2 S3 S3 S3 B1 S1 S2 S3 S2 B2 B2 CE S2 S2 B2 B3 B2 B1 S1 B3 B3 B3 B2 B3 B2S2S3S2S3CEB1B2B3S2S1CEB1B2规则：规则：x=6x=143.推理机规则推理相当于隐含对离散论域,规则Rl由多变量 决定输入的模糊集合每条规则的输出每条规则的输出:对对所有规则所有规则,模糊预滤波自适应滤波推理举例:max-min乘积总的输出模糊集合3条规则合成所获得的输出为:4. 去模糊化最小最大最大平均面积中心面积平均输出隶属函数的一般形式:1. 极大去模糊化模糊基函数 模糊推理系统有4部分组成。对常用的各种模糊化、去模糊化、推理机制和隶属函数有不同的选择：1. 模糊化形式: 单点,非单点.2.隶属函数形式: 三角、梯形、高斯、分段线性。3438 对每一规则相应的输出隶属函数求面积重心，然后求平均高度。3. 隶属函数参数: 事先确定、训练过程中调整。4. 复合方式: max-min 、max-乘积或sup-min,sup-乘积。5.推理方法：最小、乘积。6. 去模糊化方法: 极大、极大平均、面积中心、高度 法、高度修正法。为了在数学上进行描述必须作选择：1）单点模糊化、max-乘积复合运算、乘积推理、高度去模糊化2）单点模糊化、max-min复合运算、乘积推理、高度去模糊化3）非单点模糊化、max-乘积复合运算、乘积推理、高度去模糊化去下标，上面几式可简化为单点模糊化：非单点模糊化：等间距模糊基函数非等间距模糊基函数