第四章第四章 平面镜棱镜系统平面镜棱镜系统8/11/20241平面镜棱镜在光学系统中的作用平面镜棱镜在光学系统中的作用n n改变共轴系统的光轴方向（减少体积和减改变共轴系统的光轴方向（减少体积和减轻重量）轻重量）n n改变像的方向改变像的方向 n n利用平面镜转动作用扩大仪器的放大率利用平面镜转动作用扩大仪器的放大率n n改变观察方向扩大仪器的观测范围改变观察方向扩大仪器的观测范围n n实现分光、合像和微位移实现分光、合像和微位移4-1 平面镜棱镜系统在光学仪器中的应用平面镜棱镜系统在光学仪器中的应用8/11/20242一、单平面镜的成像特性一、单平面镜的成像特性APO QBA4-2 平面镜的成像性质平面镜的成像性质8/11/20243一、单平面镜的成像特性一、单平面镜的成像特性APQA8/11/20244一、单平面镜的成像特性一、单平面镜的成像特性PQx y zyxz采用右手坐标法则O 中中指指代代表表Z轴轴O大大拇拇指指代代表表X轴轴食食指指代代表表Y轴轴8/11/20245一、单平面镜的成像特性一、单平面镜的成像特性n平面镜能对整个空间任意物点理想平面镜能对整个空间任意物点理想成成像像；物点和像点对平面镜而言是；物点和像点对平面镜而言是对称对称的的；n物和像大小相等，但形状不同；物和像大小相等，但形状不同；n凡一次镜面反射或凡一次镜面反射或奇次奇次 镜面反射像被镜面反射像被称为称为镜像镜像；8/11/20246二二、双双平平面面镜镜的的成成像像特特性性PPP1O1A2O2q qAA1(A2)APA2 2”= 2 28/11/20247 n凡一次镜面反射或奇次镜面凡一次镜面反射或奇次镜面反射像被称为镜像；反射像被称为镜像；n凡二次镜面反射或凡二次镜面反射或偶次偶次 镜面镜面反射像被称为反射像被称为一致像一致像8/11/20248n n平面镜的旋转与平移效应平面镜的旋转与平移效应PQPQOANNAA2A A OAOA” ”=2=2POPPOP 4-3 平面镜的旋转及其应用平面镜的旋转及其应用8/11/20249n n平面镜的旋转与平移效应平面镜的旋转与平移效应QPAABA”h h2h2hA A =2h8/11/202410平面镜旋转特性的应用：平面镜旋转特性的应用：光学比较仪中的光学杠杆MMMM为分划板为分划板为分划板为分划板PPPP为反射镜为反射镜为反射镜为反射镜8/11/2024118/11/202412O2O1q qq qb bPPPAMNI1I1I2I290 = =2 28/11/202413n角与角与I角的大小角的大小无关无关，只取决于两平，只取决于两平面镜夹角的大小面镜夹角的大小n 当双平面镜绕棱线转动时，只要保持当双平面镜绕棱线转动时，只要保持角不变，二次反射像是不动的，角不变，二次反射像是不动的，n即出射光线的方向不变，但光线位置即出射光线的方向不变，但光线位置要产生平行位移。要产生平行位移。8/11/202414双平面镜具有以下成像性质双平面镜具有以下成像性质：n n二次反射像的位置应在物体绕棱线（二次反射像的位置应在物体绕棱线（P点）点）转动转动2角处，转动方向应是反射面按反角处，转动方向应是反射面按反射次序，由射次序，由P1转到转到P2的方向。的方向。n n二次反射像与原物坐标系相同，成一致像。二次反射像与原物坐标系相同，成一致像。n n位于位于主截面主截面（两平面镜的公共垂直面两平面镜的公共垂直面）内）内的光线，不论入射光线方向如何，出射光的光线，不论入射光线方向如何，出射光线的转角永远等于两平面镜夹角的两倍。线的转角永远等于两平面镜夹角的两倍。8/11/202415 五角棱镜五角棱镜8/11/2024164-4 棱镜和棱镜的展开棱镜和棱镜的展开主要讲述把多个反射面集成在同主要讲述把多个反射面集成在同一块光学材料上的情况一块光学材料上的情况反射棱镜：把多个反射面作在同一块光学反射棱镜：把多个反射面作在同一块光学材料（如玻璃）上的光学零件材料（如玻璃）上的光学零件。注：光线在棱镜反射面上的入射角大于注：光线在棱镜反射面上的入射角大于临界角时，在反射面发生全反射，不镀膜临界角时，在反射面发生全反射，不镀膜8/11/202417n n一、基本定义一、基本定义BAC光轴：光轴：光学系光学系统的光轴在棱镜统的光轴在棱镜中的部分中的部分ABC-ABC-棱镜光轴棱镜光轴光轴长度：光轴长度：棱镜光轴的几棱镜光轴的几何长度；何长度；AB+BC= =棱镜光轴长度棱镜光轴长度8/11/202418n n一、基本定义一、基本定义光轴光轴光轴光轴截面截面工作面工作面 棱棱 主截面主截面8/11/202419n n一、基本定义一、基本定义光轴光轴光轴光轴截面截面入射光轴截面入射光轴截面出射光轴截面出射光轴截面8/11/202420二、棱镜的等效作用与展开二、棱镜的等效作用与展开、等效作用与展开方法、等效作用与展开方法 1.等效作用反射棱镜有两个折射等效作用反射棱镜有两个折射面和若干反射面，若不考虑反射面，光面和若干反射面，若不考虑反射面，光线在两个折射面之间的行为线在两个折射面之间的行为等效于一个等效于一个平行平板平行平板8/11/202421平行光经透镜成像于焦点平行光经透镜成像于焦点F上上FF 平行光经透镜成像时加一平面镜平行光经透镜成像时加一平面镜8/11/202422把平面镜换成直角棱镜把平面镜换成直角棱镜A8/11/202423对于这种光路的等效光路等效光路AA 8/11/202424 把棱镜的光轴截面沿着它把棱镜的光轴截面沿着它的反射面展开，取消棱镜的反的反射面展开，取消棱镜的反射，以平行玻璃板的折射代替射，以平行玻璃板的折射代替棱镜折射的方法称为棱镜折射的方法称为“棱镜的展开”2.棱镜的展开8/11/202425(1).为了使棱镜和共轴球面系统组合后，为了使棱镜和共轴球面系统组合后，仍能保持共轴球面系统的特性，必须对仍能保持共轴球面系统的特性，必须对棱棱镜的结构提出一定的镜的结构提出一定的要求要求：a棱镜展开后玻璃板的两个表面棱镜展开后玻璃板的两个表面必必须平行须平行。b如果棱镜位于会聚光束中，则光如果棱镜位于会聚光束中，则光轴必须和棱镜的入射及出射表面相轴必须和棱镜的入射及出射表面相垂垂直直。8/11/202426(2).展开方法利用棱镜反射面的性质，展开方法利用棱镜反射面的性质，将转折的光路拉直。将转折的光路拉直。即：按入射光线的顺序，以反即：按入射光线的顺序，以反射面为镜面，求其对称像，并射面为镜面，求其对称像，并依次画出反射棱镜的展开图依次画出反射棱镜的展开图。8/11/2024278/11/2024288/11/202429 平行平板的厚度就是反射棱镜的平行平板的厚度就是反射棱镜的展开长度展开长度或称或称光轴长度光轴长度（L）。）。 展开后应先找到棱镜限制光束的位置，展开后应先找到棱镜限制光束的位置，再求尺寸，即再求尺寸，即棱镜通光光束的口径棱镜通光光束的口径（D）。L L8/11/202430光路光路计算中，棱镜等效平行平板的厚度计算中，棱镜等效平行平板的厚度L为棱镜光轴长度，设棱镜的通光光束为棱镜光轴长度，设棱镜的通光光束口径为口径为D，则则k 取决于棱镜的结构形式，与棱镜的大取决于棱镜的结构形式，与棱镜的大小无关，称为小无关，称为棱镜的结构参数棱镜的结构参数。8/11/202431（二）、几种典型棱镜的展开（二）、几种典型棱镜的展开8/11/2024321.直角棱镜展开 一次反射时 L棱镜的光轴长度， D入射光束口径L LD DL=Dk=18/11/202433二次反射时，L棱镜的光轴长度，D 入射光束口径L LD DL=2DK=28/11/2024342.道威棱镜展开必须注意，这类棱镜因为光轴不垂直于棱镜面入射，故只能用在平行光束平行光束中 L LD D8/11/2024353.半五角棱镜展开8/11/2024364.等腰棱镜展开8/11/2024375.五角棱镜展开8/11/202438B ACABD6.斯密特棱镜展开8/11/202439 屋脊棱镜 如果如果在不改变光轴方向和主截面内成像方向的在不改变光轴方向和主截面内成像方向的条件下条件下需要得到物体的一致像而又不想增加反射棱需要得到物体的一致像而又不想增加反射棱镜时，怎么办？镜时，怎么办？ 可用交线位于光轴面内的两个相互垂直的可用交线位于光轴面内的两个相互垂直的反射面反射面来取代来取代其中的一个反射面，使垂直于主其中的一个反射面，使垂直于主截面内的坐标被这两个相互垂直的反射面依次截面内的坐标被这两个相互垂直的反射面依次反射而改变方向，从而得到物体的反射而改变方向，从而得到物体的一致像。一致像。4-5 屋脊面和屋脊棱镜屋脊面和屋脊棱镜8/11/202440这种两个互相垂直的反射面称为屋脊面，而带有屋脊面的棱镜称为屋脊棱镜。直角棱镜直角棱镜屋脊棱镜屋脊棱镜两个互相垂两个互相垂直的反射面直的反射面称为屋脊面称为屋脊面8/11/202441屋脊面的作用：屋脊面的作用： 在不改变光轴方向和主截面在不改变光轴方向和主截面内成像方向的条件下，内成像方向的条件下，增加一次增加一次反射反射，使系统总的反射次数由，使系统总的反射次数由奇奇数变成偶数数变成偶数，从而达到物像相似，从而达到物像相似的要求。的要求。8/11/202442直角棱镜反射屋脊棱镜反射8/11/202443 x xy yz zx x y y z z x xy yz zx x y y z z 8/11/202444屋脊棱镜的平面表示方法8/11/2024454-6 平行平板的成像性质和棱镜的外平行平板的成像性质和棱镜的外形尺寸计算形尺寸计算n n由两个相互平行的折射平面构成的光学元件由两个相互平行的折射平面构成的光学元件称为称为平行平面板平行平面板。n n用棱镜来代替平面镜，就相当于在光学系统用棱镜来代替平面镜，就相当于在光学系统中多加了一块平行平面板。中多加了一块平行平面板。n n如标尺、刻有标志的分划板、补偿板、滤光如标尺、刻有标志的分划板、补偿板、滤光镜、保护玻璃等等镜、保护玻璃等等n n下面讨论光线经过平行平面板的折射情况下面讨论光线经过平行平面板的折射情况n n假定平行平面板位于空气中假定平行平面板位于空气中 8/11/202446n n应用折射定律应用折射定律n n平板的两面是平行的平板的两面是平行的8/11/202447n n平行平面板的出射光线平行平面板的出射光线BS 和入射光线和入射光线SA是平是平行的行的 n n BS 相对于相对于SA平行移动平行移动了一距离了一距离BD = Z n n平行平面板的厚度为平行平面板的厚度为d，由由ABD和和ABC得得 8/11/202448n n光线移动的距离随入射光线移动的距离随入射角的不同而不同角的不同而不同 n n同样也随平板的厚度不同样也随平板的厚度不同而变化同而变化8/11/202449n n如果是在近轴区，上式可以写为如果是在近轴区，上式可以写为n n如果如果d、n是常数，因此是常数，因此 z 和和 i1 1 成正比成正比。n n平行平面板的这一性质使它在测微机构的读数平行平面板的这一性质使它在测微机构的读数系统中得到应用。系统中得到应用。n n经过平行平面板后的出射光线和入射光线在光经过平行平面板后的出射光线和入射光线在光轴方向上有一位移轴方向上有一位移L。 8/11/202450设入射光线为同心光束并会设入射光线为同心光束并会聚于聚于E点（为虚物点）点（为虚物点） 光线折射后和光线交于光线折射后和光线交于S点点 8/11/202451n n上式表明，上式表明，L因不同的因不同的I1 1值不同而不同值不同而不同 n n即从具有不同入射角的各条光线经平行平即从具有不同入射角的各条光线经平行平面板折射后，具有不同的轴向位移量，面板折射后，具有不同的轴向位移量，n n这就说明，同心光束经平行平面板后变为这就说明，同心光束经平行平面板后变为非同心光束，成像是不完善的。非同心光束，成像是不完善的。 n n也可以看出平行平面板的厚度也可以看出平行平面板的厚度d 愈大，成愈大，成像不完善程度也愈大。像不完善程度也愈大。8/11/202452n n 如果入射光束孔径很小，即为近轴光束成像，如果入射光束孔径很小，即为近轴光束成像，则因则因I1 1较很小，较很小， n n可见对于近轴光线而言，其轴向位移只和平可见对于近轴光线而言，其轴向位移只和平行平面板的厚度行平面板的厚度d及玻璃折射率及玻璃折射率n有关，而与有关，而与入射角入射角i无关。无关。n n因此，物点以近轴光经平行平面板成像是完因此，物点以近轴光经平行平面板成像是完善的善的8/11/202453n普通棱镜和复合棱镜等。普通棱镜和复合棱镜等。n普通棱镜：简单棱镜、屋脊棱镜等。普通棱镜：简单棱镜、屋脊棱镜等。n利用法则来确定利用法则来确定n（主要确定（主要确定Z、Y方向）方向）n n即即物空间为右手坐标物空间为右手坐标n n（也可以用反弹转折法）（也可以用反弹转折法）4-7 确定平面镜棱镜系统成像方向的方法确定平面镜棱镜系统成像方向的方法8/11/202454n先看几个普通棱镜：先看几个普通棱镜：n这主要看棱镜的反射次数n偶次偶次反射成反射成一致像一致像，由，由右手右手坐标确定其成像方向；坐标确定其成像方向；n奇次奇次反射成反射成镜像镜像，由，由左手左手确确定成像方向。定成像方向。8/11/202455（一一）一一次次反反射射棱棱镜镜 （a）等腰）等腰直角棱镜直角棱镜yzxxzy8/11/202456y yz zx x(b)等腰棱镜等腰棱镜x x z zy y 8/11/202457zoxyzoxyzoxyzyox（c）道威棱镜道威棱镜8/11/202458 直角棱镜使光线折转直角棱镜使光线折转9090等腰棱镜使光线折转任意角度。等腰棱镜使光线折转任意角度。二者的特点是：入射面、出射面与光轴垂二者的特点是：入射面、出射面与光轴垂直。直。 道威棱镜，入射面、出射面与光轴不垂直。 道威棱镜道威棱镜9090旋转后，像旋转旋转后，像旋转180180。 道威棱镜道威棱镜: : 绕光轴旋转绕光轴旋转 角，其对应的反射角，其对应的反射像同方向像同方向2 2 旋转角旋转角。 8/11/202459一次反射特点：一次反射特点： 成镜像；成镜像； 在主截面内坐标方向改变，在主截面内坐标方向改变，垂直于光轴截面内坐标方向不垂直于光轴截面内坐标方向不变。变。8/11/202460y yz zx xn（二）二次反射棱镜（二）二次反射棱镜（ a ）等等腰腰直直角角棱棱镜镜x x y y z z 8/11/202461(b)五角棱镜五角棱镜x xy yz zz z x x y y 8/11/202462(c)半五角棱镜半五角棱镜x xy yz zx x y y z z 8/11/202463（d）斜方棱镜）斜方棱镜x xy yz zx x y y z z 8/11/202464 以上几种棱镜两反射面之间的夹角有为：以上几种棱镜两反射面之间的夹角有为：22.5、30 、45 、90 和和180 。也使光线折转也使光线折转45 、60 、90 、190 和和360 。 其中：五角棱镜和直角棱镜多用于显微镜其中：五角棱镜和直角棱镜多用于显微镜观察系统，使光线折转，便于观察。观察系统，使光线折转，便于观察。斜方棱镜使光轴平移，多用于双目镜仪斜方棱镜使光轴平移，多用于双目镜仪器中，调节目距。器中，调节目距。8/11/202465二次二次反射成像的特点反射成像的特点： 成一致像；成一致像； 入射光线与出射光线之入射光线与出射光线之间的夹角取决于两反射面之间的夹角取决于两反射面之间的夹角。间的夹角。8/11/202466n n（三）三次反射棱镜（三）三次反射棱镜x xy yz z斯密特棱镜斯密特棱镜其特点是：其特点是：光路在棱镜光路在棱镜中的光路很中的光路很长，可以折长，可以折叠光路，使叠光路，使仪器紧凑。仪器紧凑。 入射光入射光线与出射光线与出射光线之间的夹线之间的夹角为角为4545x x z z y y 8/11/202467反射棱镜的作用之一潜望镜光路图1旋转直角棱镜2物镜3场镜4透镜转像5道威棱镜6直角棱镜7分划板8目镜8/11/202468角锥棱镜由立方体切下一个角而形成的。8/11/202469角锥棱镜特点角锥棱镜特点1、三个反射工作面、三个反射工作面相互垂直，底面是相互垂直，底面是一等腰三角形，为一等腰三角形，为棱镜的入射面和出棱镜的入射面和出射面。射面。8/11/2024702、当光线以任当光线以任意方向从底面入意方向从底面入射，经过三个直射，经过三个直角面依次反射后，角面依次反射后，出射光线始终平出射光线始终平行于入射光线。行于入射光线。8/11/2024713、当角锥棱镜绕当角锥棱镜绕其顶点旋转时，其顶点旋转时，出射方向不变仅出射方向不变仅产生一个平移。产生一个平移。8/11/202472必须指出：n反射棱镜主要利用全反射原理反射棱镜主要利用全反射原理反射光线反射光线n并不是所有反射棱镜的反射面并不是所有反射棱镜的反射面都满足全反射条件都满足全反射条件n凡遇到这种反射面，都必须镀凡遇到这种反射面，都必须镀上反射膜上反射膜8/11/202473 由两个以上的棱镜组合起来由两个以上的棱镜组合起来形成，可以实现一些特殊或者单形成，可以实现一些特殊或者单个棱镜难以实现的功能。个棱镜难以实现的功能。再来看看复合棱镜再来看看复合棱镜 这种复合棱镜的用途也是这种复合棱镜的用途也是倒像作用。倒像作用。8/11/202474x xy yz z(a)阿贝棱镜阿贝棱镜x x z z y y 8/11/202475（b）别汉棱镜）别汉棱镜y yx xz zx x z z y y 8/11/202476（c）分光棱镜8/11/202477（d）分色棱镜8/11/202478（e）转像棱镜y yz zyyzzy yz zzzyyx xxxx xxx8/11/202479（f）双像棱镜）双像棱镜4545 4545 4545 4545 A AA A A A 8/11/202480成像方向的规则如下成像方向的规则如下（1）x轴：经平面镜与棱镜系统反射后，其轴：经平面镜与棱镜系统反射后，其光轴出射方向即是光轴出射方向即是x 的方向。的方向。（2）z轴：其反射后的方向由屋脊面的个数轴：其反射后的方向由屋脊面的个数而定：当没有屋脊面或屋脊面为偶数时，而定：当没有屋脊面或屋脊面为偶数时，z方向与方向与z方向相同；当屋脊面为奇数时，方向相同；当屋脊面为奇数时，z 方向与方向与z方向相反。方向相反。（3）y 成镜像；若总反射次数为偶数，成成镜像；若总反射次数为偶数，成一致像；一致像；8/11/202481