11 八月 20241七年级数学七年级数学七年级数学七年级数学( ( ( (人教版人教版人教版人教版) ) ) )上册上册上册上册解一元一次方程（一）解一元一次方程（一） 合并同类项合并同类项11 八月 20242你知道什么你知道什么叫方程吗？叫方程吗？含有未知数的等式含有未知数的等式方方程程你能举出一些你能举出一些方程的例子吗方程的例子吗？练习：练习：判断下列式子是不是方程,正确打”,错误打”X”:(1)+2=3()(4)()(2)1+2x=4()(5)x+y=2()(3)x+1-3()(6)x+2x=9()活动活动.定义方程定义方程 回顾举例回顾举例xxx11 八月 20243约公元约公元825825年，中亚细亚年，中亚细亚数学家阿尔数学家阿尔花拉子米写花拉子米写了一本代数书，重点论述了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉怎样解方程。这本书的拉丁译本为丁译本为对消与还原对消与还原。“对消对消”与与“还原还原”是什是什么意思呢？么意思呢？11 八月 20244 （1 1） x+2x+4xx+2x+4x（2 2）5y-3y-4y5y-3y-4y（3 3）4a-1.5a-2.5a4a-1.5a-2.5a=(1+2+4)x=(1+2+4)x=7x=7x=(5-3-4)y=(5-3-4)y=-2y=-2y=(4-1.5-2.5)a=(4-1.5-2.5)a合合并并同同类类项项0 0复习复习11 八月 20245实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程设未知数设未知数列方程列方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系相等关系列出方程，是解决实际问题的一种列出方程，是解决实际问题的一种数学方法数学方法. 请同学记请同学记住住, , 多体会多体会吆吆! !回忆一下回忆一下：11 八月 20246问题问题:某校三年共购买计算机台，去年购买某校三年共购买计算机台，去年购买数量是前年的倍，今年购买数量又是去年的数量是前年的倍，今年购买数量又是去年的倍前年这个学校购买了多少台计算机？倍前年这个学校购买了多少台计算机？分析：分析：设前年这个学校购买了计算机设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机台，则去年购买计算机_台，今年购买计算机台，今年购买计算机_台，台，根据问题中的根据问题中的相等关系相等关系：前年购买量去年购买量今年购买量台前年购买量去年购买量今年购买量台列得方程列得方程x + 2x +4x = 140x4x思考：怎样解思考：怎样解这个方程呢？这个方程呢？11 八月 20247分析：解方程，就是把解方程，就是把方程变形，变为方程变形，变为 x = ax = a（a a为常数）的形式为常数）的形式. .合并合并系数化为系数化为1想一想：上面解方程中想一想：上面解方程中“合并同类项合并同类项”起了什么作用？起了什么作用？根据等式的性质根据等式的性质11 八月 20248合并同类项起到了“化简化简”的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a,b是常数) 合并同类项的作用：合并同类项的作用：11 八月 20249解：合并得解：合并得系数化为系数化为1（合并同类项）（等式性质（等式性质2）1、2 2、学会找、学会找等量关系等量关系列一元一次方程，列一元一次方程，正确地使用合并的方法解方程。正确地使用合并的方法解方程。11 八月 202410实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程 设未知数设未知数 列方程列方程思考：如何列方程？分哪些步骤？思考：如何列方程？分哪些步骤？一一.设未知数：设未知数：二二.分析题意找出等量关系：分析题意找出等量关系：三三.根据根据等量关系等量关系列方程：列方程：11 八月 202411问题问题2 2: :洗衣厂今年计划生产洗衣机洗衣厂今年计划生产洗衣机2550025500台台, ,其中其中型型,型型,型三种洗衣机的数量之比为型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台这三种洗衣机计划各生产多少台? ?解解: :设设型型 x x 台，台，2x14 x 答：答： 型型15001500台台,型型30003000台台, , 型型2100021000台。台。系数化为系数化为1，得，得x=1500型型 台；台； 型型 台，台，则：则：合并同类项，得合并同类项，得11 八月 202412例题:解方程解:11 八月 202413解下列方程解下列方程你一定会！你一定会！11 八月 202414在一卷公元前在一卷公元前1600年左右遗留下来的古年左右遗留下来的古埃及草卷中埃及草卷中, 记载着一些数学问题记载着一些数学问题.其其中一个翻译过来就是中一个翻译过来就是“啊哈啊哈,它的全部它的全部,它的七分之一，它的七分之一， 其和等于其和等于19”.你能求出你能求出问题中的问题中的“它它”吗？请你能根据题意列吗？请你能根据题意列出方程出方程.设设 :“它它”为为x,列出方程列出方程: x+ =1911 八月 202415请欣赏一首诗：请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清。剩下十五围着我，共有多少请算清。你能列出方程来解决这个问题吗？你能列出方程来解决这个问题吗？11 八月 202416一个数，它的三分之二，它的一半，它的一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是七分之一，它的全部，加起来总共是3333。求这个数。求这个数。解：设这个数是解：设这个数是x，则：，则：考考你考考你11 八月 202417对消与还原 阿尔阿尔花拉米子（约花拉米子（约780780约约850850）中世纪阿拉伯数学）中世纪阿拉伯数学家。出生波斯北部城市花拉子模家。出生波斯北部城市花拉子模（现属俄罗斯），曾长期生活于巴（现属俄罗斯），曾长期生活于巴格达，对天文、地理、历法等方面格达，对天文、地理、历法等方面均有所贡献。它的著作通过后来的均有所贡献。它的著作通过后来的拉丁文译本，对欧洲近代科学的诞拉丁文译本，对欧洲近代科学的诞生产生过积极影响。生产生过积极影响。 “对消对消”指的就是指的就是“合并合并”，“还原还原”将在下一节继续将在下一节继续学习。学习。11 八月 2024181.你今天学习的解方程有哪些步骤你今天学习的解方程有哪些步骤? 合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 （等式性质（等式性质2）2：如何列方程？分哪些步骤？如何列方程？分哪些步骤？一一.设未知数：设未知数：二二.分析题意找出等量关系：分析题意找出等量关系：三三.根据根据等量关系等量关系列方程：列方程：11 八月 202419作业：作业：P93 习题3.2第1题11 八月 202420