量子物理基础量子物理基础第一讲第一讲第一讲第一讲早期的量子理论早期的量子理论早期的量子理论早期的量子理论波粒二象性波粒二象性主要内容主要内容主要内容主要内容1-1 1-1 1-1 1-1 黑体辐射黑体辐射黑体辐射黑体辐射 1-2 1-2 1-2 1-2 光电效应光电效应光电效应光电效应1-3 1-3 1-3 1-3 光的二象性光的二象性光的二象性光的二象性 光子光子光子光子1-4 Compton 1-4 Compton 1-4 Compton 1-4 Compton 散射散射散射散射1-5 1-5 1-5 1-5 实物粒子的波动性实物粒子的波动性实物粒子的波动性实物粒子的波动性1-6 1-6 1-6 1-6 概率波与概率幅概率波与概率幅概率波与概率幅概率波与概率幅1-7 1-7 1-7 1-7 不确定关系不确定关系不确定关系不确定关系 十九世纪末，经典物理已相当成熟，对十九世纪末，经典物理已相当成熟，对十九世纪末，经典物理已相当成熟，对十九世纪末，经典物理已相当成熟，对物理现象本质的认识似乎已经完成。物理现象本质的认识似乎已经完成。物理现象本质的认识似乎已经完成。物理现象本质的认识似乎已经完成。“但但但但是，在晴朗的天空中，还有两朵小小的令是，在晴朗的天空中，还有两朵小小的令是，在晴朗的天空中，还有两朵小小的令是，在晴朗的天空中，还有两朵小小的令人不安的乌云人不安的乌云人不安的乌云人不安的乌云”。 ？寻找以太的？寻找以太的 零结果零结果？热辐射的？热辐射的紫外灾难紫外灾难 相对论相对论 量子论量子论“ “两朵乌云两朵乌云两朵乌云两朵乌云” ”1 黑体辐射黑体辐射 普朗克量子假设普朗克量子假设 热辐射热辐射在任何温度下，物体都向外辐射电磁波，在任何温度下，物体都向外辐射电磁波，电磁波的能量按频率分布，且分布规律随温电磁波的能量按频率分布，且分布规律随温度变化而变化，这种形式的电磁辐射称为度变化而变化，这种形式的电磁辐射称为热热辐射辐射。 光谱辐射出射度光谱辐射出射度光谱辐射出射度光谱辐射出射度 单色辐出度单色辐出度单色辐出度单色辐出度 （MM ）在一定的温度下，单位时间从物体单位表面发出在一定的温度下，单位时间从物体单位表面发出在一定的温度下，单位时间从物体单位表面发出在一定的温度下，单位时间从物体单位表面发出的波长在的波长在的波长在的波长在 附近单位波长区间的电磁辐射能量附近单位波长区间的电磁辐射能量附近单位波长区间的电磁辐射能量附近单位波长区间的电磁辐射能量。1是温度和波长是温度和波长 的函数，常写成的函数，常写成2它描述了物体热辐射的能谱分布。它描述了物体热辐射的能谱分布。0 0T T T T 辐射出射度辐射出射度辐射出射度辐射出射度 辐出度辐出度辐出度辐出度在一定的温度下，单位时间从物体单位表面发在一定的温度下，单位时间从物体单位表面发在一定的温度下，单位时间从物体单位表面发在一定的温度下，单位时间从物体单位表面发出的所有波长电磁辐射的总能量，称为出的所有波长电磁辐射的总能量，称为出的所有波长电磁辐射的总能量，称为出的所有波长电磁辐射的总能量，称为辐射出射辐射出射度度。记为。记为。记为。记为MM。O OT T T T辐出度辐出度辐出度辐出度与与与与单色单色单色单色辐出度辐出度辐出度辐出度的关系：的关系：的关系：的关系：描写物体在温度描写物体在温度T 时向外辐射能量本领的物理量。时向外辐射能量本领的物理量。M只是温度的函数。值为只是温度的函数。值为曲线下面积。曲线下面积。曲线下面积。曲线下面积。 光谱吸收比光谱吸收比光谱吸收比光谱吸收比 单色吸收比单色吸收比单色吸收比单色吸收比当辐射从外界入射到物体表面时，被物体吸收当辐射从外界入射到物体表面时，被物体吸收当辐射从外界入射到物体表面时，被物体吸收当辐射从外界入射到物体表面时，被物体吸收的能量与入射能量之比称为的能量与入射能量之比称为的能量与入射能量之比称为的能量与入射能量之比称为吸收比吸收比吸收比吸收比。 单位单位波长波长范围内的吸收比称为范围内的吸收比称为单色吸收比单色吸收比。记为。记为 黑体黑体黑体黑体能吸收入射的全部波长的热辐射的物体称为能吸收入射的全部波长的热辐射的物体称为能吸收入射的全部波长的热辐射的物体称为能吸收入射的全部波长的热辐射的物体称为黑黑体体。 对于黑体，有对于黑体，有对于黑体，有对于黑体，有a a = 1 = 1 = 1 = 1。基尔霍夫定律基尔霍夫定律在热平衡下，任何物体的在热平衡下，任何物体的单色辐出度单色辐出度与与单色吸收比单色吸收比的比值与物体的性质无关，对于所有物体，这个比值的比值与物体的性质无关，对于所有物体，这个比值是波长和温度的普适函数。是波长和温度的普适函数。好的吸收体也是好的发射体。好的吸收体也是好的发射体。l历史回顾：历史回顾：1859年，柏林大学教授基尔霍年，柏林大学教授基尔霍夫夫(18241887年年)根据实验的启发，提出用黑体作为理想模根据实验的启发，提出用黑体作为理想模型来研究热辐射。型来研究热辐射。所谓黑体是指一种能够完全所谓黑体是指一种能够完全吸收投射在它上面的辐射而全无反射和透射的，吸收投射在它上面的辐射而全无反射和透射的，看上去全黑的理想物体。看上去全黑的理想物体。 物体具有向四周辐射能量，又有吸收外界辐射来物体具有向四周辐射能量，又有吸收外界辐射来的能量的本领。的能量的本领。单色辐出度与单色吸收比之比为：单色辐出度与单色吸收比之比为：黑黑洞洞：且且对于任意温度或波长，绝对黑体的吸收比都恒为对于任意温度或波长，绝对黑体的吸收比都恒为1 1：1895年，维恩年，维恩(18641928年年)从理论分析得出，一个从理论分析得出，一个带有小孔的空腔的热辐射性能可以看作一个黑体。带有小孔的空腔的热辐射性能可以看作一个黑体。l一束光一束光一旦从狭缝射入空腔后，就很难再通过狭缝反一旦从狭缝射入空腔后，就很难再通过狭缝反射出来，这个空腔的开口就可以被看作黑体。射出来，这个空腔的开口就可以被看作黑体。l所谓黑体是指入射的电磁波全部被吸收，既没有反射，所谓黑体是指入射的电磁波全部被吸收，既没有反射，也没有透射也没有透射(注意黑体仍然要向外辐射注意黑体仍然要向外辐射)。黑体辐射黑体辐射实验发现实验发现:1）每一条曲线都有一个极大值每一条曲线都有一个极大值;2）黑体黑体在任何给定的温度发射出的光谱包括一切频率，但和频在任何给定的温度发射出的光谱包括一切频率，但和频率相联系的强度却不同。率相联系的强度却不同。随着随着温度的升高温度的升高，黑体的，黑体的单色辐出度单色辐出度迅速迅速增大增大，并且，并且曲曲线的极大值逐渐向短波方向移线的极大值逐渐向短波方向移动动。怎样从理论上解释黑体能谱怎样从理论上解释黑体能谱曲线是当时热辐射理论研究的曲线是当时热辐射理论研究的根本问题。根本问题。1、斯忒藩斯忒藩玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律黑体辐射的总辐射本领（黑体辐射的总辐射本领（辐出度辐出度）辐出度与黑体的热力学温度辐出度与黑体的热力学温度T的四次方成正比。的四次方成正比。1879年斯忒藩从实验观察到，年斯忒藩从实验观察到，1884年玻尔兹曼从理年玻尔兹曼从理论上给出论上给出.上式称为斯忒藩上式称为斯忒藩玻尔兹曼定律。玻尔兹曼定律。含义：它说明对于黑体，温度越高，辐出度越大且含义：它说明对于黑体，温度越高，辐出度越大且随随T T增高而迅速增大。增高而迅速增大。物理意义：物理意义：T增加，增加， m m m m 减小。当绝对黑体的温度升减小。当绝对黑体的温度升高时，单色辐出度最大值向短波方向移动。高时，单色辐出度最大值向短波方向移动。2、维恩位移定律维恩位移定律能谱分布曲线的峰值对应的波长能谱分布曲线的峰值对应的波长 m m m m与温度与温度T的乘积为的乘积为一常数。一常数。例：(光测高温法光测高温法) )视太阳为黑体，测得辐射本领的峰值在 计算太阳表面的温度。解：根据维恩位移定律可得太阳表面温度 维恩位移定维恩位移定律和斯特藩律和斯特藩- -玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律是测量高温、是测量高温、遥感和红外追遥感和红外追踪等技术的物踪等技术的物理基础。理基础。如何从理论上推导出符合实验结果的函数表达式如何从理论上推导出符合实验结果的函数表达式就成为当时物理学中引入注目的问题之一。就成为当时物理学中引入注目的问题之一。O O 经典理论的困难经典理论的困难 WienWien公式公式公式公式 1896 1896 1896 1896年年年年 Rayleigh-JeansRayleigh-Jeans公式公式公式公式 1900 1900 1900 1900年年年年“紫外灾难紫外灾难紫外灾难紫外灾难” 利用经典理论无法解释黑体辐射现象。利用经典理论无法解释黑体辐射现象。正如正如1900年开耳文指出的晴朗的物理学理论大厦上空，飞来年开耳文指出的晴朗的物理学理论大厦上空，飞来“两朵乌云两朵乌云”之一，它动摇了经典物理的基础。之一，它动摇了经典物理的基础。历史的回顾：历史的回顾：l1894年年起起，普普朗朗克克从从热热力力学学研研究究中中转转到到黑黑体体辐辐射射问问题题上上，他的目标是追求熵原理与电动力学的协调一致他的目标是追求熵原理与电动力学的协调一致l18971899年年,五五篇篇报报告告总总题题目目为为“不不可可逆逆辐辐射射过过程程”-柏柏林林科科学学院院；维维恩恩公公式式，他他很很快快接接受受，并并用用更更系系统统的的方方法法推推导导之之l1900年年2月得知维恩公式有长波段偏差显著月得知维恩公式有长波段偏差显著l1900.10.7，鲁鲁本本斯斯夫夫妇妇访访问问了了他他，并并告告知知一一重重要要信信息息：瑞瑞利公式在长波段与实验符合得很好。利公式在长波段与实验符合得很好。普朗克公式普朗克公式（1900-12-14） 普朗克当天即用内插法获得新的辐射公式，是普朗普朗克当天即用内插法获得新的辐射公式，是普朗克为了凑合实验数据而猜出来的。克为了凑合实验数据而猜出来的。 1900.12.14，普朗克在德国赫姆霍兹研究所召开的德国物理学会，普朗克在德国赫姆霍兹研究所召开的德国物理学会会议上宣读了一篇注定要永载史册的论文：会议上宣读了一篇注定要永载史册的论文：正常光谱中能量分正常光谱中能量分布律的理论布律的理论鲁本斯鲁本斯当晚进行了实验，证明普朗克的新公式同实验完全相符。当晚进行了实验，证明普朗克的新公式同实验完全相符。o(m)1 2 3 5 6 8 947M维恩维恩瑞利瑞利-金斯金斯实验值实验值紫紫外外灾灾难难关于黑体辐射的实验曲线和理论曲线关于黑体辐射的实验曲线和理论曲线 鲁本斯深信普朗克公式与实验曲线的精确一致绝非鲁本斯深信普朗克公式与实验曲线的精确一致绝非巧巧 合，合，在这个公式中一定孕育着一个新的科学真理在这个公式中一定孕育着一个新的科学真理。于是鲁本斯在于是鲁本斯在1900.12.14的第二天就把这一结果的第二天就把这一结果 告诉告诉了普朗克。普朗克受到极大的鼓舞，了普朗克。普朗克受到极大的鼓舞，并决定寻找隐藏并决定寻找隐藏在公式背后的物理实质。在公式背后的物理实质。 物理学史上公认这一天为量子论的诞生日：物理学史上公认这一天为量子论的诞生日： 1900.12.14自然科学新纪元的开端自然科学新纪元的开端为了推导与实验相符的黑体辐射公式，为了推导与实验相符的黑体辐射公式，为了摆脱困难，普朗为了摆脱困难，普朗克提出如下一个非同寻常的假设，谐振子能量的值只取某个克提出如下一个非同寻常的假设，谐振子能量的值只取某个基本单元的整数倍：基本单元的整数倍：此公式获得了巨大的成功此公式获得了巨大的成功：1圆满解释了实验曲线；圆满解释了实验曲线；2可导出斯特藩玻尔兹曼定律可导出斯特藩玻尔兹曼定律3可导出维恩位移定律。可导出维恩位移定律。普朗克公式普朗克公式普朗克量子假设普朗克量子假设(1)黑体是黑体是由大量包含各种固有频率的由大量包含各种固有频率的带电带电谐振子组成谐振子组成的系统的系统，这些谐振子，这些谐振子发射和吸收发射和吸收电磁波，并和周围的电电磁波，并和周围的电磁场交换能量。磁场交换能量。(2)这些谐振子能量不能连续变化，只能取一些分立值，这些谐振子能量不能连续变化，只能取一些分立值，是最小是最小能量能量 的整数倍的整数倍, ,这个最小能量称为这个最小能量称为能量子能量子。称为称为能量子能量子n为为量子数量子数在在这种种时代背景下，能量分立性思想的提出，无异代背景下，能量分立性思想的提出，无异于从根基上撼于从根基上撼动经典物理大厦的基石，典物理大厦的基石，从经典物理学从经典物理学的眼光来看，这个假设是如此的不可思议，就连普朗的眼光来看，这个假设是如此的不可思议，就连普朗克本人也感到难以相信。克本人也感到难以相信。他曾想尽量缩小与经典物理他曾想尽量缩小与经典物理学之间的矛盾，宣称只假设谐振子的能量是量子化的，学之间的矛盾，宣称只假设谐振子的能量是量子化的，而不必认为辐射场本身也具有不连续性。但后来的许而不必认为辐射场本身也具有不连续性。但后来的许多事实迫使我们承认，辐射场也是量子化的。多事实迫使我们承认，辐射场也是量子化的。自从自从17世纪牛顿力学建立后，自然过程连续性世纪牛顿力学建立后，自然过程连续性的观念在物理学中已经根深蒂固，经典物理学一向的观念在物理学中已经根深蒂固，经典物理学一向认为能量是连续的。认为能量是连续的。莱布尼兹曾经说过，莱布尼兹曾经说过，“自然界自然界无跳跃。无跳跃。”19世纪，麦克斯韦电磁场理论的建立更世纪，麦克斯韦电磁场理论的建立更使这一观念深入人心。使这一观念深入人心。l在十年之后，在十年之后，1915年，不相信光量子的米立肯年，不相信光量子的米立肯(18681953年年)宣布宣布他的实验无歧义地证实了爱因斯坦的光电他的实验无歧义地证实了爱因斯坦的光电效应理论和效应理论和1922年康普顿年康普顿(18921962年年)发发现射线现射线散射效应必须由光量子论解释之后，人们才正确评价散射效应必须由光量子论解释之后，人们才正确评价了光量子论，宣布爱因了光量子论，宣布爱因斯坦由于斯坦由于“在理论物理学方面在理论物理学方面的成就，特别是光电效应定律的发现的成就，特别是光电效应定律的发现”而授予他而授予他1921年年度的诺贝尔物理学奖。度的诺贝尔物理学奖。爱因斯坦和普朗克不同，爱因斯坦和普朗克不同，当时就坚信自己的光量子论是当时就坚信自己的光量子论是“非常革命的非常革命的”。的确，。的确，光量子论并不是简单地复活光微粒说，而是揭示了光光量子论并不是简单地复活光微粒说，而是揭示了光的波粒二象性。对统计平均现象的波粒二象性。对统计平均现象光表现为波动，对瞬光表现为波动，对瞬时涨落现象光表现为粒子。光量子论第一次确认了光时涨落现象光表现为粒子。光量子论第一次确认了光的波粒二象的波粒二象性这个最基本的性质。性这个最基本的性质。第二节第二节第二节第二节光电效应光电效应光电效应光电效应背景知识：光电效应背景知识：光电效应photoelectriceffect的发现的发现 18871887年年, ,赫兹在紫外线照射下赫兹在紫外线照射下, , 锌球容易失去电子锌球容易失去电子19001900年年, ,P.LenardP.Lenard实验证明，金属在紫外光照射下发实验证明，金属在紫外光照射下发射电子。两年后，他进一步发现光电效应的实验规律射电子。两年后，他进一步发现光电效应的实验规律不能用波动学说解释。不能用波动学说解释。 18881888年年, , W.HallwachsW.Hallwachs对此现象做了进一步研究，对此现象做了进一步研究， 发现清洁而绝缘的锌板在紫外光的照射下获得正发现清洁而绝缘的锌板在紫外光的照射下获得正 电荷，而带负电的板在光照射下失掉负电荷。电荷，而带负电的板在光照射下失掉负电荷。光电效应光电效应:光照射到金属表面光照射到金属表面时，有电子从金属表面逸出的时，有电子从金属表面逸出的现象。现象。光电子光电子：因光的照射从金属板：因光的照射从金属板逸出的电子。逸出的电子。光电子由光电子由K飞向飞向A，回路中形回路中形成成光电流光电流。一、光电效应的实验规律一、光电效应的实验规律KA一、光电效应的实验规律一、光电效应的实验规律光电效应伏安特性曲线光电效应伏安特性曲线饱饱和和电电流流光光 强强 较较 强强光光 强强 较较 弱弱1、单位时间内从阴极逸出单位时间内从阴极逸出的光电子数与入射光的强的光电子数与入射光的强度成正比。度成正比。入射光频率一定，光电流入射光频率一定，光电流正比于光强正比于光强2、存在截止电压存在截止电压一、光电效应的实验规律一、光电效应的实验规律若电源反向，则光电子离开阴极若电源反向，则光电子离开阴极后将受反向电场阻碍作用。后将受反向电场阻碍作用。 当当 K K、A A 间加间加反向电压反向电压，光电子，光电子克服电场力作功，当电压达到某一值克服电场力作功，当电压达到某一值 U U0 0 时，时，就没有一个电子能够到达负极，就没有一个电子能够到达负极，此时电流为此时电流为0，U0称为截止电压称为截止电压。光电子动能转换成电势能光电子动能转换成电势能截止电压的大小反映截止电压的大小反映光电子初动能的大小。光电子初动能的大小。KA3、截止电压与入射光的频率成线性关系截止电压与入射光的频率成线性关系一、光电效应的实验规律一、光电效应的实验规律v0CsKCuv01v02v034、截止频率截止频率0红限红限一、光电效应的实验规律一、光电效应的实验规律当当时，有光电子逸出时，有光电子逸出当当时，时，不可能不可能有光电子逸出有光电子逸出由材料本身决定由材料本身决定与光强大小无关与光强大小无关要使某金属产生光电效应，无论光强多小，只需使要使某金属产生光电效应，无论光强多小，只需使入射光频率不小于相应的入射光频率不小于相应的红限频率红限频率即可。即可。5、光电效应瞬时响应性质光电效应瞬时响应性质实验发现，无论光强如何微弱，从光照射到光实验发现，无论光强如何微弱，从光照射到光电子出现只需要电子出现只需要的时间。的时间。It (s)0 10-9一、光电效应的实验规律一、光电效应的实验规律二二光电效应的经典解释困难光电效应的经典解释困难经典理论：经典理论：实验结果实验结果实验结果实验结果初动能与入射光频率初动能与入射光频率 相关，与入射光强相关，与入射光强M无关无关存在截止频率存在截止频率 0 0 (红限红限)电子吸收光波能量只有到电子吸收光波能量只有到一定量值时，才会从金属中一定量值时，才会从金属中逸出逸出光电子是瞬时发射光电子是瞬时发射的的(10-9 s)金属中电子吸收光能逸出金属中电子吸收光能逸出,其初动能决定于光振动振幅其初动能决定于光振动振幅,即由光强决定即由光强决定光强能量足够，光电效应光强能量足够，光电效应对各种频率的光都会发生对各种频率的光都会发生光电效应的量子解释光电效应的量子解释爱因斯坦光子假说爱因斯坦光子假说三三爱因斯坦光子理论爱因斯坦光子理论19051905年爱因斯坦提出年爱因斯坦提出光子假说光子假说光子假说光子假说：一束光就是一束以光速运动的粒子流，这些粒一束光就是一束以光速运动的粒子流，这些粒子叫子叫光量子光量子光子光子。频率为。频率为 的光束，每一光子具的光束，每一光子具有能量有能量 按光子假设，频率为按光子假设，频率为 的光束是由许多能量均的光束是由许多能量均为为h 的光子组成的光子流。的光子组成的光子流。光强一定，频率越大，光子能量越大；光强一定，频率越大，光子能量越大；频率一定，光强越大，表示光子数目越多；频率一定，光强越大，表示光子数目越多； 因此，对单个因此，对单个光子能量取决于频率，对光子光子能量取决于频率，对光子束来说，能量与频率和光子数目均有关。束来说，能量与频率和光子数目均有关。1.1.光电效应方程光电效应方程爱因斯坦认为，频率为爱因斯坦认为，频率为 的光束照射到金属的光束照射到金属K时，单时，单个光子能量被单个电子完全吸收，个光子能量被单个电子完全吸收，能量守恒能量守恒，而有，而有光子能量光子能量光子能量光子能量逸出功逸出功光电效应方程光电效应方程光电子初动能光电子初动能光电子初动能光电子初动能金属中的电子从入射光中吸收一个光子的全部能量金属中的电子从入射光中吸收一个光子的全部能量时，时，一部分消耗于电子逸出金属表面所需的一部分消耗于电子逸出金属表面所需的逸出功逸出功，一部分转换为光电子的一部分转换为光电子的初动能初动能。2.光电效应的解释光电效应的解释（2）光强大光强大光子数光子数多多与电子作用几率大与电子作用几率大单位时间内释放的光电子数单位时间内释放的光电子数多多光电流大光电流大解释了饱和光电流与入射光强成正比；解释了饱和光电流与入射光强成正比；（1）存在截止频率存在截止频率(红限红限) 0 此时，电子刚好逸出金属表面，无初动能，此时，电子刚好逸出金属表面，无初动能， 0时，无论多少光子也不能使电子从金属中逸出，不能时，无论多少光子也不能使电子从金属中逸出，不能产生光电效应产生光电效应若若则则（4）光子能量一次地被一个电子吸收，不需要光子能量一次地被一个电子吸收，不需要积累能量的时间，光电效应是瞬时的。积累能量的时间，光电效应是瞬时的。（3）光电子初动能与入射光频率成线性关系光电子初动能与入射光频率成线性关系对一定金属是恒量对一定金属是恒量线性变化关系线性变化关系2.光电效应的解释光电效应的解释 爱因斯坦爱因斯坦1921年获年获诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖四光的波粒二象性四光的波粒二象性光子能量光子能量由由有有再由再由粒子性粒子性波动性波动性可见，光具有可见，光具有波粒二象性，通过作用量子波粒二象性，通过作用量子h联系联系起来起来传播时传播时呈波动性呈波动性 与物质作用时与物质作用时呈粒子性呈粒子性 四光的波粒二象性四光的波粒二象性 例例11 某电阴极对于某电阴极对于1 = = 491nm的单色光，发射的单色光，发射光电子的截止电压为光电子的截止电压为 0.71V，当改用波长为当改用波长为2的单色的单色光时，其截止电压升为光时，其截止电压升为1.43V，求求2是多少？是多少？解：解：解解得得第三节第三节 康普顿效应康普顿效应 康普顿散射是说明光的粒子性康普顿散射是说明光的粒子性的另一个重要的实验。的另一个重要的实验。 康普顿观察康普顿观察X X射线通过物质散射射线通过物质散射时，发现散射的波长发生变化的现时，发现散射的波长发生变化的现象。象。1927192719271927诺贝尔物理学奖，诺贝尔物理学奖，诺贝尔物理学奖，诺贝尔物理学奖，美，美，美，美，A. H. ComptonA. H. ComptonA. H. ComptonA. H. Compton一、康普顿效应一、康普顿效应1922年康普顿观察年康普顿观察X射线通过物质散射时，发现射线通过物质散射时，发现散射的散射的x x射线除了有与入射波长相同的射线外，还有射线除了有与入射波长相同的射线外，还有波长比入射波长更长的射线，称为波长比入射波长更长的射线，称为康普顿效应康普顿效应X 射线管射线管光阑光阑石墨体（散射物）石墨体（散射物） 探测器：探测器：测量不同测量不同散射角与散射射线的散射角与散射射线的相对强度相对强度I的关系的关系康普顿效应也是经典理论无法解释的。康普顿效应也是经典理论无法解释的。经典理论只能说明有正常散射存在，即散经典理论只能说明有正常散射存在，即散射光的频率与入射光频率相等而无法解释射光的频率与入射光频率相等而无法解释有有的存在及其所存在的康普的存在及其所存在的康普顿效应的实验规律。顿效应的实验规律。石石墨墨的的康康普普顿顿效效应应. . . . . . .=0=45=90=135OOOO(a)(b)(c)(d)o相相对对强强度度（A）0.7000.750波长波长光子理论对康普顿效应的解释光子理论对康普顿效应的解释 1、若光子碰撞的是原子的若光子碰撞的是原子的外层电子外层电子，由于外层电子受原子核，由于外层电子受原子核束缚作用弱，可看成束缚作用弱，可看成自由电子自由电子。光子有一部分能量传给电子光子有一部分能量传给电子, 光子的能量减少，因此波长变长，频率变低。光子的能量减少，因此波长变长，频率变低。2、若光子碰撞的是原子的若光子碰撞的是原子的内层电子内层电子，由于内层电子受原子核束，由于内层电子受原子核束缚作用强，缚作用强，光子相当于与整个原子碰撞光子相当于与整个原子碰撞，而原子质量远大于光子，而原子质量远大于光子质量，故光子在碰撞前后动量不变，即光波长不变。质量，故光子在碰撞前后动量不变，即光波长不变。 3、因为碰撞中交换的能量和碰撞的角度有关，所以波长改变因为碰撞中交换的能量和碰撞的角度有关，所以波长改变和散射角有关。和散射角有关。 X 射线是由一些能量为射线是由一些能量为E =h 的光子组成，并且的光子组成，并且这些光子与自由电子发生这些光子与自由电子发生完全弹性碰撞完全弹性碰撞，康普顿实验指出康普顿实验指出散射散射X X射线的波长中有两个峰值射线的波长中有两个峰值和和且且与与散射角散射角 有关有关（康普顿散射公式）（康普顿散射公式）休康普顿效应的定量分析康普顿效应的定量分析康普顿效应的定量分析康普顿效应的定量分析YXYX（1 1）碰撞前）碰撞前 （2 2）碰撞后）碰撞后 （3 3）动量守恒）动量守恒光子在自由电子上的散射光子在自由电子上的散射X由由能量守恒能量守恒: :由由动量守恒动量守恒: :最后得到：最后得到：（康普顿波长）（康普顿波长）康普顿效应的定量分析康普顿效应的定量分析康普顿效应的定量分析康普顿效应的定量分析吴有训对康普顿效应研究的贡献吴有训对康普顿效应研究的贡献1925 26年他用银的年他用银的X射线（射线（ 0=5.62nm）吴有训吴有训1923年参加了发现康普顿效应的研究年参加了发现康普顿效应的研究康普顿效应作出了重要贡献。康普顿效应作出了重要贡献。在同一散射角（在同一散射角（ =120 ）测量各种波长的散射测量各种波长的散射以以15种轻重不同的元素为散射物质，种轻重不同的元素为散射物质，为入射线，为入射线，光强度，作了大量光强度，作了大量X 射线散射实验。射线散射实验。这对证实这对证实工作，工作，l证实了康普顿效应的普遍性证实了康普顿效应的普遍性l证实了两种散射线的产生机制：证实了两种散射线的产生机制： 外层电子（自由电子）散射外层电子（自由电子）散射 0内层电子（整个原子）散射内层电子（整个原子）散射吴有训工作的意义：吴有训工作的意义：的证据。的证据。在康普顿的一本著作在康普顿的一本著作“X Raysintheoryandexperiment”（1935）中，有中，有19处处引用了引用了吴有训的工作。吴有训的工作。 书中两图并列作为康普顿效应书中两图并列作为康普顿效应20世纪世纪50年代的吴有训年代的吴有训吴有训吴有训（18971977）物理学家、教育家、物理学家、教育家、中国科学院副院长，中国科学院副院长，曾任清华大学物理系曾任清华大学物理系主任、理学院院长。主任、理学院院长。1928年被叶企孙聘为清年被叶企孙聘为清华大学物理系教授，华大学物理系教授，对证实康普顿效应对证实康普顿效应作出了重要贡献作出了重要贡献光的波粒二象性小结光的波粒二象性小结光的波粒二象性小结光的波粒二象性小结 光具有干涉，衍射和偏振现象，表示光具有波动性；光具有干涉，衍射和偏振现象，表示光具有波动性；而光电效应和康普顿散射说明光具有粒子性。光子的能量而光电效应和康普顿散射说明光具有粒子性。光子的能量 ，质量和动量为：，质量和动量为：光子的能量光子的能量 、质量、质量 、动量、动量 是表示粒子特性的物理是表示粒子特性的物理量，而波长量，而波长 、频率、频率 则是表示波动性的物理量，这就表则是表示波动性的物理量，这就表示光子不仅具有波动性，同时也具有粒子性。示光子不仅具有波动性，同时也具有粒子性。即具有即具有波粒二象性波粒二象性。例例1 1：求波长为：求波长为450450nmnm的单色光子的能量和动量。的单色光子的能量和动量。解：光子的能量为解：光子的能量为光子的动量为光子的动量为 例例22 在一次在一次Compton散射中，入射光子传递给电子散射中，入射光子传递给电子的最大能量为的最大能量为Ek，电子的静止质量为电子的静止质量为m0，则入射光子则入射光子的能量为多少？的能量为多少？解：光子散射角解：光子散射角= 时电子获得的能量最大，电子的反时电子获得的能量最大，电子的反冲动量沿入射光子的方向。由动量守恒和能量守恒，有冲动量沿入射光子的方向。由动量守恒和能量守恒，有又由相对论动量与能量的关系，有又由相对论动量与能量的关系，有故故第五节第五节实物粒子的波动性实物粒子的波动性一、德布罗意假设一、德布罗意假设光光(波波)具有粒子性，那么实物粒子具有具有粒子性，那么实物粒子具有波动性吗波动性吗?6.5实物粒子的波动性实物粒子的波动性L.V.deBroglie（法国人，法国人，1892 1986）从自然界的从自然界的对称性对称性出发，出发，具有粒子性，那么实物粒子也应具有波动性。具有粒子性，那么实物粒子也应具有波动性。1924.11.29德布罗意把题为德布罗意把题为“量子理论的研究量子理论的研究”的博士论文提交给了巴黎大学。的博士论文提交给了巴黎大学。认为既然光认为既然光(波波)他在论文中指出：他在论文中指出：德布罗意关系德布罗意关系与粒子相联系的波称为与粒子相联系的波称为物质波物质波或或德布罗意波德布罗意波， 德布罗意波长德布罗意波长 （deBrogliewavelength）一个能量为一个能量为E、动量为动量为p 的实物粒子，同时的实物粒子，同时关系与光子一样关系与光子一样：它的波长它的波长 、频率频率 和和E、p的的也具有波动性，也具有波动性，路易路易.德布罗意德布罗意Louis.V.deBroglie法国人法国人18921986提出电子的波动性提出电子的波动性1929年获诺年获诺贝尔物理奖贝尔物理奖二、电子衍射实验二、电子衍射实验l戴维孙戴维孙(Davisson)革末革末(Germer)实验实验(1927)当当满满足足2dsin = n ，n= 1,2,3,时时，应应观察到电流观察到电流I 为极大。为极大。G Ni片片（单晶）（单晶）抽真空抽真空UI实验观察到实验观察到I 为极大为极大lG.P.汤姆孙汤姆孙（G.P.Thomson）实验实验（1927）1929年德布罗意获诺贝尔物理奖年德布罗意获诺贝尔物理奖电子通过金多晶薄膜衍射电子通过金多晶薄膜衍射金多晶薄膜金多晶薄膜电子束电子束衍衍射射图图象象1937年戴维孙、年戴维孙、G.P.汤姆孙共获诺贝尔物理奖汤姆孙共获诺贝尔物理奖质子、中子、原子、分子质子、中子、原子、分子也有波动性。也有波动性。宏观粒子宏观粒子m 大，大， 0，表现不出波动性。，表现不出波动性。【例例】m =0.01kg，v =300m/s的子弹的子弹h极小极小宏观物体的波长小得实验难以测量宏观物体的波长小得实验难以测量“宏观物体只表现出粒子性宏观物体只表现出粒子性”波长波长第六节第六节概率波与概率幅概率波与概率幅玻恩（玻恩（M.Born）：）：德布罗意波德布罗意波并不像经典并不像经典波那样是代表实在物理量的波动，波那样是代表实在物理量的波动，子在空间概率分布的子在空间概率分布的“概率波概率波”。而是描述粒而是描述粒一一概率波概率波二、波函数及其统计解释二、波函数及其统计解释2、波函数的统计解释、波函数的统计解释平面简谐波函数：平面简谐波函数： y=Acos( t-kx)复数表示：复数表示：概率波波函数：概率波波函数： 一维一维三维三维物质波是物质波是“概率波概率波”，在空间各处出现的概率呢？在空间各处出现的概率呢？它是怎样描述粒子它是怎样描述粒子1、波函数、波函数（wavefunction）量量子子力力学学假假定定：微微观观粒粒子子的的状状态态用用波波函函数数表示。表示。 rdVx yz 在在t 时刻，在时刻，在附近附近dV内发现粒子的概率为：内发现粒子的概率为：在空间在空间 发现粒子的概率为：发现粒子的概率为：玻玻恩恩对对 的的统统计计解解释释(1926)：波波函函数数 其其模模方方代表代表 t 时刻，在坐标时刻，在坐标附近单位体积中发现一个附近单位体积中发现一个粒子的概率，粒子的概率，称为称为“概率密度概率密度”。三三用电子双缝衍射实验说明概率波的含义用电子双缝衍射实验说明概率波的含义只开上缝只开上缝P1只开下缝只开下缝P2双缝双缝齐开齐开P12=P1+P2（1）子弹穿过双缝）子弹穿过双缝（2）光波）光波只开上缝只开上缝光强光强I1只开下缝只开下缝光强光强I2通过上缝的光波用通过上缝的光波用描述描述通过下缝的光波用通过下缝的光波用描述描述双缝双缝齐开时的光波为齐开时的光波为光强为光强为+干涉项干涉项干涉项干涉项双缝齐开双缝齐开（3）电子）电子只开上缝时只开上缝时,电子有一定的概率通过上缝，电子有一定的概率通过上缝，其状态用其状态用 描述，描述， 电子的概率分布为电子的概率分布为只开下缝时只开下缝时,电子有一定的概率通过下缝，电子有一定的概率通过下缝，其状态用其状态用 描述，描述， 电子的概率分布为电子的概率分布为电子的状态用电子的状态用通过双缝后，通过双缝后，分布是分布是d不是不是c。波函数波函数 描述。描述。双缝齐开时，电子可通过上缝也可通过下缝，双缝齐开时，电子可通过上缝也可通过下缝，、都有。都有。通过上、下缝各有一定的概率，通过上、下缝各有一定的概率，出现了干涉。出现了干涉。是由于概率幅的线性叠加产生的。是由于概率幅的线性叠加产生的。可见，干涉是概率波的干涉，可见，干涉是概率波的干涉，总的概率幅为总的概率幅为第七节第七节不确定关系不确定关系海森伯海森伯(W.K.Heisenberg，19011976）1927年提出年提出“不确定关系不确定关系”，为核物理学和（基本）粒子物理学为核物理学和（基本）粒子物理学准备了理论基础；于准备了理论基础；于1932年获得诺年获得诺贝尔物理学奖贝尔物理学奖. 德国理论物理学家德国理论物理学家. . 建立了新建立了新力学理论的数学方案，为量子力力学理论的数学方案，为量子力学的创立作出了贡献学的创立作出了贡献.不确定关系不确定关系不确定关系不确定关系粒子在同一方向上的坐标和动量不能同时确定粒子在同一方向上的坐标和动量不能同时确定 如如果果用用 x代代表表位位置置的的测测量量不不确确定定度度（不不确确定定范范围围），用用 px代代表表沿沿x x方方向向的的动动量量的的测测量量不不确定度，那么它们的乘积有一个下限，即确定度，那么它们的乘积有一个下限，即不确定关系不确定关系或称测不准关系或称测不准关系/测不准原理：测不准原理：（量子力学理论可（量子力学理论可严格证明）严格证明）其中其中能量能量-时间的不确定关系时间的不确定关系： 不不确确定定度度关关系系是是微微观观体体系系具具有有波波粒粒二二象象性性的的必必然然结果，结果，本质上不是由测量仪器对体系干扰造成。本质上不是由测量仪器对体系干扰造成。以电子单缝衍射为例来分析。以电子单缝衍射为例来分析。电子通过狭缝时，电子通过狭缝时， x x 方向方向位置不确定度位置不确定度 x x 方向方向动量不确定度：动量不确定度：电子束电子束 1 1 1 1p pp px xa ax x认为电子集认为电子集中在该区域中在该区域将电子束看成粒子流将电子束看成粒子流,x方向动量分量方向动量分量推导能量推导能量-时间的不确定关系：时间的不确定关系：因因得动量不确定量为得动量不确定量为在在Dt时间里粒子可能的位移时间里粒子可能的位移就是这段时间就是这段时间的位置不确定量的位置不确定量Dx，即，即于是于是因此有因此有8/11/2024 例例1 设子弹的质量为设子弹的质量为10g ，以的以的800m/s速度从直径为速度从直径为5.0mm枪口枪口的射出，求：子弹的横向速度和最小发散角。的射出，求：子弹的横向速度和最小发散角。解：子弹的位置不确定量为解：子弹的位置不确定量为横向动量不确定量为横向动量不确定量为横向速度不确定量为横向速度不确定量为最小发散角为最小发散角为 例例2 原子的线度为原子的线度为1010m，试估计原子中电子的速度不确定量。试估计原子中电子的速度不确定量。解：电子的位置不确定量为解：电子的位置不确定量为按经典力学计算，原子中的电子速率的数量级为按经典力学计算，原子中的电子速率的数量级为v106m/s，电子速电子速度的相对不确定量远比子弹的大。度的相对不确定量远比子弹的大。可见，对微观粒子波动性才显著。可见，对微观粒子波动性才显著。8/11/2024 例例3 氦氖激光器所发红光的波长为氦氖激光器所发红光的波长为 = = 632.8 nm，谱线宽度为谱线宽度为D = = 1010- -9 nm，求它发射的光子在传播方向上的位置不确定量。求它发射的光子在传播方向上的位置不确定量。 例例4 实验测得原子核的线度为实验测得原子核的线度为1014m。试应用不确定关系估算：试应用不确定关系估算：电子如果被束缚在原子核内，电子的动能为多大？电子如果被束缚在原子核内，电子的动能为多大？传播方向上的位置不确定量为传播方向上的位置不确定量为解：因解：因，有，有=相干长度相干长度如果电子具有如此大的动能，足以击碎原子核。因此，如果电子具有如此大的动能，足以击碎原子核。因此，电子被禁锢在电子被禁锢在原子核内是不可能的！原子核内是不可能的！解解：如果电子被束缚在原子核内，其位置不确定量为：如果电子被束缚在原子核内，其位置不确定量为电子的静止能量为电子的静止能量为8/11/2024 例例5 （习题习题1.30）试证明：一个质量为试证明：一个质量为m的粒子在边长为的粒子在边长为a的的立方的的立方体盒子中运动时，它最小可能的能量为体盒子中运动时，它最小可能的能量为 。证证：电子在：电子在x方向上的位置不确定量为方向上的位置不确定量为x方向的动量不确定量为方向的动量不确定量为同理同理 例例6 钠光灯所发的黄色谱线（钠光灯所发的黄色谱线（=589nm）的自然宽度为的自然宽度为 ，计算钠原子相应的波长态的寿命。，计算钠原子相应的波长态的寿命。解解：能量不确定量为：能量不确定量为