8.3 8.3 实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组第八章二元一次方程组1.行程问题行程问题 (1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是: 两者的行程差开始时两者相距的路程； 路程=速度时间； ； ； (2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和总路程。(3)航行问题：船在静水中的速度水速船的顺水速度； 船在静水中的速度水速船的逆水速度； 顺水速度逆水速度2水速。注意：注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。举一反三变式1甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解这个方程组，得: 解：解：设甲、乙两人每小时分别行走 千米、 千米。根据题意可得：答：甲每小时走6千米，乙每小时走3.6千米。12变式2 两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。 解：解：设船在静水中的速度为x千米/时，水速为y千米/时，根据题意可得：12解这个方程组，得:答：船在静水中的速度为17千米/时，水速3千米/时。分析：船顺流速度静水中的速度水速船逆流速度静水中的速度水速 2.几何问题例1. 如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？ 如图：思路点拨思路点拨： 初看这道题目中没有提供任何相等关系，但是题目提供的图形隐含着矩形两条宽相等，两条长相等，我们设每个小长方形的长为x，宽为y，就可以列出关于x、y的二元一次方程组。解解：设长方形地砖的长xcm,宽ycm，由题意得：解这个方程组，得:答：每块长方形地砖的长为45cm、宽为15cm。12总结升华总结升华 几何应用题的相等关系一般隐藏在某些图形的性质中，解答这类问题时应注意认真分析图形特点，找出图形的位置关系和数量关系，再列出方程求解。变式1.一块矩形草坪的长比宽的2倍多10m，它的周长是132m，则长和宽分别为多少？ 12 解：设草坪的长为y m 宽为x m，依题意得：解这个方程组，得:答：草坪的长为 m,宽为 m举一反三变式2.用长48厘米的铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长边剪掉3厘米，补到较短边上去，则得到一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大多少？思路点拨：思路点拨：此题隐含两个可用的等量关系，其一长方形的周长为铁丝的长48厘米，第二个等量关系是长方形的长剪掉3厘米补到短边去，得到正方形，即长边截掉3厘米等于短边加上3厘米。解：设长方形的长为x厘米，宽为y厘米，根据题意得： 12 解这个方程组，得:所以正方形的边长为：9+3=12厘米正方形的面积为：12 12=144（平方厘米） 长方形的面积为：15 9=135（平方厘米） 正方形的面积比矩形面积大144-135=9（平方厘米）答：正方形的面积比矩形面积大9平方厘米 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！