负数的初步认识负数的初步认识分层作业设计初衷分层作业设计初衷南通师范第三附属小学南通师范第三附属小学 居海霞居海霞一、设计背景：一、设计背景： 负数的初步认识负数的初步认识一课时的作业布设，教师的参考一课时的作业布设，教师的参考资料有教材所提供的练习、资料有教材所提供的练习、补充习题补充习题、练习本练习本、课外资料等等。如果给学生课外资料等等。如果给学生“一刀切一刀切”的提供同样的习题，的提供同样的习题，会导致优等生的能力难以得到提升，学困生又难以长进。会导致优等生的能力难以得到提升，学困生又难以长进。为了为了“让每个学生都能得到最优发展让每个学生都能得到最优发展”，教师应着眼于全，教师应着眼于全体学生的可持续发展，针对学生的学习水平层次进行分类，体学生的可持续发展，针对学生的学习水平层次进行分类，设计分层作业，使不同层次学生的学习得到不同程度的提设计分层作业，使不同层次学生的学习得到不同程度的提高。高。二、理论依据：二、理论依据： 1.1.课程标准理念课程标准理念 数学课程标准数学课程标准明确指出：数学课程应致力于实现明确指出：数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向学生，适应学生个性发义务教育阶段的培养目标，要面向学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。在数学上得到不同的发展。二、理论依据：二、理论依据： 2.2.“最近发展区最近发展区”理论理论 苏联心理学家维果茨基指出：学生的发展有两种水平：苏联心理学家维果茨基指出：学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，即独立活动时所能达到的解决问一种是学生的现有水平，即独立活动时所能达到的解决问题的水平；另一种是学生可能的发展水平，也就是通过学题的水平；另一种是学生可能的发展水平，也就是通过学习所获得的潜力。两者之间的差距就是最近发展区。作业习所获得的潜力。两者之间的差距就是最近发展区。作业设计应着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有难度的设计应着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有难度的内容，让学生能内容，让学生能“跳一跳，摘到桃跳一跳，摘到桃”。二、理论依据：二、理论依据： 3.3.因材施教论因材施教论 因材施教是教学中一项重要的教学方法，在教学中根因材施教是教学中一项重要的教学方法，在教学中根据不同学生的认知水平，学习能力以及自身素质，教师选据不同学生的认知水平，学习能力以及自身素质，教师选择适合每个学生特点的学习方法来有针对性的教学，发挥择适合每个学生特点的学习方法来有针对性的教学，发挥学生的长处，弥补学生的不足，激发学生学习的兴趣，树学生的长处，弥补学生的不足，激发学生学习的兴趣，树立学生学习的信心，从而促进学生全面发展。立学生学习的信心，从而促进学生全面发展。三、作业说明：三、作业说明： 负数的初步认识负数的初步认识一课时，从一课时，从“认识正数、负数的认识正数、负数的含义含义”和和“用负数表示日常生活中的问题用负数表示日常生活中的问题”这两点教学目这两点教学目标出发，以标出发，以“气温气温”、“海平面海平面”等生活情境为背景，分等生活情境为背景，分别设计了基础型、拓展型、提高型三种不同难度的作业。别设计了基础型、拓展型、提高型三种不同难度的作业。基础型作业面向全体学生，拓展型作业面向大多数学生，基础型作业面向全体学生，拓展型作业面向大多数学生，提高型作业面向少数学有余力学生。提高型作业面向少数学有余力学生。基础型作业：基础型作业： 基础型作业面向全体学生，紧扣教学大纲，与例题同步。基础型作业面向全体学生，紧扣教学大纲，与例题同步。基础型作业：基础型作业： 1.1.把下面各数填入合适的圈内。把下面各数填入合适的圈内。-8 +96 90 0 -90 +199正数正数负数负数设计意图：设计意图： 通过分类，帮助学生体会正数和负数的区别，同时巩固正通过分类，帮助学生体会正数和负数的区别，同时巩固正数和负数的读写方法。数和负数的读写方法。基础型作业：基础型作业： 2.2.写出下面温度计上显示的气温各是多少，并读一读。写出下面温度计上显示的气温各是多少，并读一读。设计意图：设计意图： 这一题针对教材中例这一题针对教材中例1 1进行巩固的，要求学生能读懂温度计上的数进行巩固的，要求学生能读懂温度计上的数据，并正确用正数和负数来表示零上温度、零下温度。气温是学生每天据，并正确用正数和负数来表示零上温度、零下温度。气温是学生每天生活中都能接触到的信息，学生解决此题既是对读数、写数的巩固，又生活中都能接触到的信息，学生解决此题既是对读数、写数的巩固，又是在进行实际应用。是在进行实际应用。基础型作业：基础型作业： 3.3.用正数或负数表示下面的海拔高度。用正数或负数表示下面的海拔高度。（1 1）“江海第一山江海第一山”狼山，狼山， 海拔高度是海拔高度是109109米。记作海拔（米。记作海拔（ ）米。）米。（2 2）20142014年年1 1月月1212日，我国潜水员圆满完成饱和潜水海底出潜探摸作日，我国潜水员圆满完成饱和潜水海底出潜探摸作 业，最深处低于海平面业，最深处低于海平面314314米。记作海拔（米。记作海拔（ ）米。）米。（3 3）南森海盆最深处达）南森海盆最深处达54495449米，是北冰洋最深的地方。记作海拔米，是北冰洋最深的地方。记作海拔 （ ）米。）米。设计意图：设计意图： 以海平面为基准，用正数或负数表示海拔高度，这是对教材中以海平面为基准，用正数或负数表示海拔高度，这是对教材中例例2 2进行巩固的。此题既是对认识负数含义的巩固练习，同时也拓宽进行巩固的。此题既是对认识负数含义的巩固练习，同时也拓宽了学生的知识面。了学生的知识面。基础型作业：基础型作业： 4.4.与北京时间相比，东京时间早与北京时间相比，东京时间早1 1小时，记为小时，记为+1+1时；巴黎时间晚时；巴黎时间晚7 7小时，小时，记作记作-7-7时。以北京时间为标准，纽约时间晚时。以北京时间为标准，纽约时间晚1313小时，记作（小时，记作（ ）时。）时。设计意图：设计意图： 让学生能用正负数表示生活中常见的让学生能用正负数表示生活中常见的“时差时差”问题。问题。 基础型作业：基础型作业： 5. 5. 一包方便面的标准重量是一包方便面的标准重量是200200克，如果比标准重量重克，如果比标准重量重2 2克记作克记作+2+2克，克，那么比标准重量轻那么比标准重量轻2 2克就记作（克就记作（ ）克。）克。设计意图：设计意图： 看看“方便面的重量方便面的重量”是一道现实生活问题，学生在解题时首是一道现实生活问题，学生在解题时首先要找先要找“基准基准”，再用正数、负数的知识来解决问题。题目难度不，再用正数、负数的知识来解决问题。题目难度不大，属于基础问题。大，属于基础问题。基础型作业：基础型作业： 可以看出，基础型练习的题型紧扣教材，可以看出，基础型练习的题型紧扣教材，难度较低，目的是让全体学生在练习中学有所长，难度较低，目的是让全体学生在练习中学有所长，学有所乐，逐步积累，稳中提升。学有所乐，逐步积累，稳中提升。拓展型作业：拓展型作业： 拓展型作业面向大多数学生，注重课本知识与拓展型作业面向大多数学生，注重课本知识与实际应用的结合。实际应用的结合。拓展型作业：拓展型作业： -5 -20-5 -20设计意图：设计意图： 在学生能正确认、读气温的基础上进一步提高要求，此在学生能正确认、读气温的基础上进一步提高要求，此题设计了两个不同气温的生活情境，要求学生能在正确理解负题设计了两个不同气温的生活情境，要求学生能在正确理解负数意义的基础上，对两个负数进行大小比较。数意义的基础上，对两个负数进行大小比较。1.拓展型作业：拓展型作业： 2.（1 1）水结冰的温度是（）水结冰的温度是（）。）。 A.A.00B.B.100100C.C.-1-1（2 2）一般来说，适合鱼生活的水温是（）一般来说，适合鱼生活的水温是（） A.A.7070B.B.-10-10C.C.1010设计意图：设计意图： 认识负数，不仅是会读、会写，更要能懂得其在生活认识负数，不仅是会读、会写，更要能懂得其在生活中的应用。本题是两道生活常识题，让学生结合自身的生活中的应用。本题是两道生活常识题，让学生结合自身的生活经验，选择合适的温度。经验，选择合适的温度。拓展型作业：拓展型作业：3.3. 规规定海平面的高度是定海平面的高度是0 0米。一艘潜水艇所在的高度是米。一艘潜水艇所在的高度是-240-240米，米， 一条鲸鱼在潜水艇上方一条鲸鱼在潜水艇上方180180米处，这条鲸鱼的高度用正、负数米处，这条鲸鱼的高度用正、负数 表示是多少米？表示是多少米？ 设计意图：设计意图： 此题对学生是否理解此题对学生是否理解“负数的意义负数的意义”提出了更高的要求。潜提出了更高的要求。潜水艇的高度水艇的高度“-240-240”是如何定义的？鲸鱼的高度该以哪个量为是如何定义的？鲸鱼的高度该以哪个量为“基准基准”？这些都需要学生仔细读题、找准？这些都需要学生仔细读题、找准“基准基准”。拓展型作业：拓展型作业： 4. 与北京时间相比，东京时间早与北京时间相比，东京时间早1 1小时，记为小时，记为+1+1时；巴黎时间晚时；巴黎时间晚7 7小时，小时，记作记作-7-7时。以北京时间为标准，表示出其他地区的时间。时。以北京时间为标准，表示出其他地区的时间。 悉尼时间：悉尼时间：（ ） 伦敦时间：（伦敦时间：（ ） 设计意图：设计意图： 论语论语述而述而：“举一隅，不以三隅反，则不复也。举一隅，不以三隅反，则不复也。”意思意思是能从一件事情类推而知道其他许多事情，即是能从一件事情类推而知道其他许多事情，即“举一反三举一反三”。此题。此题不再以不再以“0 0摄氏度摄氏度”气温、海拔面等为标准，而是改为以北京时间为气温、海拔面等为标准，而是改为以北京时间为标准，要求学生能根据要求，表示出悉尼、伦敦的时间。既拓宽学标准，要求学生能根据要求，表示出悉尼、伦敦的时间。既拓宽学生的知识面，且培养了学生观察、推理等能力。生的知识面，且培养了学生观察、推理等能力。拓展型作业：拓展型作业： 5. 5. 多多在买方便面时发现包装上印有多多在买方便面时发现包装上印有“净含量净含量2002002 2克克”的字的字样。样。 这袋方便面最重（这袋方便面最重（ ）克，最轻（）克。）克，最轻（）克。 设计意图：设计意图： 考察学生对考察学生对“净含量净含量2002002 2克克”这句话的理解。这句话的理解。 拓展型作业：拓展型作业： 可以感受到：拓展型作业注重知识的联系可以感受到：拓展型作业注重知识的联系和迁移，是大部分学生经过努力即可掌握、运和迁移，是大部分学生经过努力即可掌握、运用的较复杂的习题。本组习题要求中等以上的用的较复杂的习题。本组习题要求中等以上的学生必做，鼓励学困生选作。学生必做，鼓励学困生选作。提高型作业：提高型作业： 提高型作业面向少数学有余力学生，侧重提高型作业面向少数学有余力学生，侧重培养学生的学习方法和综合素质。培养学生的学习方法和综合素质。提高型作业：提高型作业： 1.1.看图回答问题。看图回答问题。上海上海55青岛青岛00天津天津-2-2长春长春-8-8 长春比天津温度低（长春比天津温度低（ ）， 上海比长春温度高（上海比长春温度高（ ）。 设计意图：设计意图： 此题学生要能在正确理解负数、读懂气温的基础上，通过比较此题学生要能在正确理解负数、读懂气温的基础上，通过比较才能解题。对学生读懂气温、比较气温的要求进一步提高。才能解题。对学生读懂气温、比较气温的要求进一步提高。提高型作业：提高型作业： 2. 2. 如图，已知如图，已知A A点的高度是点的高度是+20+20米，米，B B点的高度是点的高度是-18-18米，米，C C点在点在B B点的上方点的上方5 5米处，那么米处，那么C C点的高度是（点的高度是（ ）米，）米，A A、C C两点的高度两点的高度差是（差是（ ）米。）米。设计意图：设计意图： 此题蕴藏第三学段有理数运算的思想。此题蕴藏第三学段有理数运算的思想。提高型作业：提高型作业： 3.3.北京和巴黎的时差是北京和巴黎的时差是-7-7，如果北京时间是，如果北京时间是7 7月月5 5日日1212时，那么巴黎时，那么巴黎时间是（时间是（ ）。（正数表示同一时刻比北京早的小时数）。（正数表示同一时刻比北京早的小时数）设计意图：设计意图： 本题解题是建立在本题解题是建立在“认识负数的意义认识负数的意义”、“读懂时差读懂时差”、“时间推时间推算算”等基础上的综合应用题，考查了学生解决现实生活问题的综合应用等基础上的综合应用题，考查了学生解决现实生活问题的综合应用能力。能力。提高型作业：提高型作业： 4.4.某粮站出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为某粮站出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（50500.10.1）kgkg、（、（50500.20.2）kgkg、（、（50500.30.3）kgkg的字样，从中的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）。）。设计意图：设计意图： 此题是一道生活应用题。学生不仅要能看懂此题是一道生活应用题。学生不仅要能看懂“净含量净含量”、“”等所代表的含义，还要将相应的数据进行比较，考查要求等所代表的含义，还要将相应的数据进行比较，考查要求进一步提高。进一步提高。提高型作业：提高型作业： 提高型作业是对提高型作业是对课标课标范围的拓展和对教范围的拓展和对教材内容的延伸，旨在拉伸学生的思维，激发学生的材内容的延伸，旨在拉伸学生的思维，激发学生的创新精神，培养学生挑战自我、超越自我的优良品创新精神，培养学生挑战自我、超越自我的优良品质。本组作业供学有余力的学生（即优等生）去完质。本组作业供学有余力的学生（即优等生）去完成，鼓励其余学生根据自己的能力选择性完成。成，鼓励其余学生根据自己的能力选择性完成。四、反馈说明：四、反馈说明： 基础型题目紧贴教材，难度较低，均为基础型题目紧贴教材，难度较低，均为学生必须掌握的题目，要求人人会做、做对。学生必须掌握的题目，要求人人会做、做对。 四、反馈说明：四、反馈说明： 拓展型题目较基础型题目难度稍微加深拓展型题目较基础型题目难度稍微加深一些，更具自主性，要求一些，更具自主性，要求60%60%的学生能正确的学生能正确解答。其中第解答。其中第4 4题题“鲸鱼的高度用正、负数鲸鱼的高度用正、负数表示表示”一题，教师对有困难的学生可以采取一题，教师对有困难的学生可以采取“画图画图”策略予以指导。策略予以指导。四、反馈说明：四、反馈说明： 提高题为学生选做题，鼓励一部分学有余力的学生解答。提高题为学生选做题，鼓励一部分学有余力的学生解答。第第1 1、2 2题：教师在作业跟进辅导中，可以联系数轴引导学生进行理题：教师在作业跟进辅导中，可以联系数轴引导学生进行理解。第解。第3 3题解答中，学生可能对题解答中，学生可能对“时差时差-7-7”产生两种理解：（产生两种理解：（1 1）比）比北京时间早北京时间早7 7小时；（小时；（2 2）比北京时间晚）比北京时间晚7 7小时。教师要对有困难的小时。教师要对有困难的学生适当帮助，在正确理解的基础上再进行时间推算。第学生适当帮助，在正确理解的基础上再进行时间推算。第4 4题解答题解答中，可以引导学生说出最多比中，可以引导学生说出最多比5050千克多千克多0.30.3千克，最少比千克，最少比5050千克少千克少0.30.3千克，从而求出答案，也可以引导学生采用一一列举的方式，千克，从而求出答案，也可以引导学生采用一一列举的方式，将每种情况列举下来，再进行解答。将每种情况列举下来，再进行解答。