1Notes8单方程(fngchng)计量经济学模型分为两大类：线性模型和非线性模型8线性模型中，变量之间的关系呈线性关系8非线性模型中，变量之间的关系呈非线性关系8一元线性回归模型：只有一个解释变量i=1Y为被解释变量(binling)，X为解释变量(binling)，0与1为待估参数， u为随机项。第1页/共26页第一页，共27页。2:回归(hugu)分析的主要目的是要通过样本回归(hugu)函数（模型）SRF尽可能准确地估计总体回归(hugu)函数（模型）PRF。:估计方法有多种，其中最广泛使用的是普通最小二乘法（ordinaryleastsquares,OLS）。:为保证参数估计量具有良好的性质，通常对模型提出若干基本假设。:实际这些假设与所采用的估计方法紧密相关。第2页/共26页第二页，共27页。3 一线性回归模型的基本一线性回归模型的基本(jbn)(jbn)假设假设: A1:随机误差项ui服从正态分布: uiN(, i2 ) i=1,2, ,n: A2:随机误差项ui具有零均值(jn zh): E(ui)=0 i=1,2, ,n: A3:随机误差项ui具有同方差: Var (ui)=u2 i=1,2, ,n第3页/共26页第三页，共27页。4:A4:随机误差项ui非自相关假设:Cov(ui,uj)=0iji,j=1,2,n:A5:随机误差项ui与解释(jish)变量X之间不相关Cov(Xi,ui)=0i=1,2,n:A6:解释(jish)变量X之间不相关第4页/共26页第四页，共27页。51.通常情况下，假设x是非随机变量(su j bin lin)。 2.如果x是非随机变量(su j bin lin)，则假设5自动满足;: Notes： 以上假设也称为(chn wi)线性回归模型的经典假设，满足该假设的线性回归模型，也称为(chn wi)经典线性回归模型（Classical Linear Regression Model, CLRM）。 第5页/共26页第五页，共27页。6二、回归参数二、回归参数(cnsh)(cnsh)的普通最小二乘估的普通最小二乘估计（计（OLSOLS） 普通最小二乘法（OLSOLS）：选择参数使全部(qunb)(qunb)观测值的残差平方和（RSSRSS）最小。 Q: Why not sum of residuals? Q: Why not sum of residuals?第6页/共26页第六页，共27页。7方程组（*）称为(chn wi)正规方程组（normal equations）。 第7页/共26页第七页，共27页。8上述(shngsh)参数估计量可以写成： 称为OLS估计量的离差形式（deviation form）。 由于(yuy)参数的估计结果是通过最小二乘法得到 的，故称为普通最小二乘估计量（ordinary least squares estimators）。 第8页/共26页第八页，共27页。9顺便(shbin)指出 ，记 则有 可得 （*）式也称为样本回归函数(hnsh)的离差形式。（*）8Notes：在计量经济学中，往往以小写字母表示(biosh)对均值的离差。 第9页/共26页第九页，共27页。 例：在家庭可支配收入- -消费支出例中，对于所抽出的一组样本数，参数估计的计算可通过下面(xi mian)(xi mian)的表2.2.12.2.1进行。 第10页/共26页第十页，共27页。11因此(ync)，由该样本估计的回归方程为： 第11页/共26页第十一页，共27页。12三、最小二乘估计量的性质(xngzh)当模型参数估计出后，需考虑参数估计值的精度，即是否能代表(dibio)总体参数的真值，或者说需考察参数估计量的统计性质。 一个用于考察总体的估计量，可从如下几个方面(fngmin)考察其优劣性： （1）线性，即它是否是另一随机变量的线性函数；第12页/共26页第十二页，共27页。13（2）无偏性，即它的均值或期望值是否等于(dngy)总体的真实值；（3）有效性，即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差。拥有这类性质的估计量称为最佳线性无偏估计量（bestlinerunbiasedestimator,BLUE ）。第13页/共26页第十三页，共27页。14高斯高斯(o s)马尔可夫定理马尔可夫定理(Gauss-Markov Theorem) 在满足经典线性回归的假设条件下，最小二乘估计量在满足经典线性回归的假设条件下，最小二乘估计量是具有是具有(jyu)最小方差的线性无偏估计量。最小方差的线性无偏估计量。第14页/共26页第十四页，共27页。15第15页/共26页第十五页，共27页。16第16页/共26页第十六页，共27页。17证：同样(tngyng)地，容易得出 第17页/共26页第十七页，共27页。18第18页/共26页第十八页，共27页。19（2）证明(zhngmng)最小方差性 普通(ptng)(ptng)最小二乘估计量(OLS)(OLS)称为最佳线性无偏估计量（BLUEBLUE） 第19页/共26页第十九页，共27页。20最小二乘估计量是一致性估计量 样本(yngbn)协方差？第20页/共26页第二十页，共27页。21 四、参数估计量的抽样分布及随机项方差(fn ch)(fn ch)的估计 第21页/共26页第二十一页，共27页。22随机误差项u的方差(fn ch) 2的估计2又称为总体(zngt)方差。 第22页/共26页第二十二页，共27页。238由于随机项ui不可观测，只能利用残差ei(ui的估计)的样本(yngbn)方差，来估计ui的总体方差2。8样本(yngbn)方差？8可以证明，2的最小二乘估计量为:它是关于(guny)2的无偏估计量。 第23页/共26页第二十三页，共27页。24第24页/共26页第二十四页，共27页。25第25页/共26页第二十五页，共27页。26谢谢您的观看(gunkn)！第26页/共26页第二十六页，共27页。内容(nirng)总结1。单方程计量经济学模型分为两大类：线性模型和非线性模型。非线性模型中，变量之间的关系呈非线性关系。（*）式也称为样本回归函数的离差形式(xngsh)。（*）。一个用于考察总体的估计量，可从如下几个方面考察其优劣性：。（1）线性，即它是否是另一随机变量的线性函数。（2）无偏性，即它的均值或期望值是否等于总体的真实值。普通最小二乘估计量(OLS)称为最佳线性无偏估计量（BLUE）。最小二乘估计量是一致性估计量。第25页/共26页第二十七页，共27页。