下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页第第3章章 电路的暂态分析电路的暂态分析3.2 3.2 储能元件和换路定则储能元件和换路定则储能元件和换路定则储能元件和换路定则3.3 3.3 RCRC电路的响应电路的响应电路的响应电路的响应3.4 3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法3.6 3.6 RLRL电路的响应电路的响应电路的响应电路的响应3.5 3.5 微分电路和积分电路微分电路和积分电路微分电路和积分电路微分电路和积分电路3.1 3.1 电阻元件、电感元件与电容元件电阻元件、电感元件与电容元件电阻元件、电感元件与电容元件电阻元件、电感元件与电容元件下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页教学要求：教学要求：教学要求：教学要求： 稳定状态：稳定状态： 在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。 暂态过程：暂态过程：暂态过程：暂态过程： 电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。 1. 1. 理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状 态响应、全响应的概念，以及时间常数的物态响应、全响应的概念，以及时间常数的物态响应、全响应的概念，以及时间常数的物态响应、全响应的概念，以及时间常数的物 理意义。理意义。理意义。理意义。 2. 2. 掌握换路定则及初始值的求法。掌握换路定则及初始值的求法。掌握换路定则及初始值的求法。掌握换路定则及初始值的求法。 3. 3. 掌握一阶线性电路分析的三要素法。掌握一阶线性电路分析的三要素法。掌握一阶线性电路分析的三要素法。掌握一阶线性电路分析的三要素法。第第3 3章章 电路的暂态分析电路的暂态分析下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页电路暂态分析的内容电路暂态分析的内容 1. 1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号利用电路暂态过程产生特定波形的电信号利用电路暂态过程产生特定波形的电信号利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。研究暂态过程的实际意义研究暂态过程的实际意义研究暂态过程的实际意义研究暂态过程的实际意义 2. 2. 控制、预防可能产生的危害控制、预防可能产生的危害控制、预防可能产生的危害控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏。电气设备或元件损坏。电气设备或元件损坏。电气设备或元件损坏。(1) (1) 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。 直流电路、交流电路都存在暂态过程直流电路、交流电路都存在暂态过程直流电路、交流电路都存在暂态过程直流电路、交流电路都存在暂态过程, , 我们讲课的我们讲课的我们讲课的我们讲课的重点是直流电路的暂态过程。重点是直流电路的暂态过程。重点是直流电路的暂态过程。重点是直流电路的暂态过程。(2) (2) 影响暂态过程快慢的电路的时间常数。影响暂态过程快慢的电路的时间常数。影响暂态过程快慢的电路的时间常数。影响暂态过程快慢的电路的时间常数。下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页3.1.1 电阻元件。电阻元件。根据欧姆定律根据欧姆定律:即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系线性电阻线性电阻线性电阻线性电阻 金属导体的电阻与导体的尺寸及导金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的导电性能有关体材料的导电性能有关，表达式为：，表达式为： 表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。电阻元件是耗能元件。电阻元件是耗能元件。电阻元件是耗能元件。电阻元件是耗能元件。电阻的能量电阻的能量Ru+_3.1 电阻元件、电感元件与电容元件电阻元件、电感元件与电容元件下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页 描述线圈通有电流时产生磁场、描述线圈通有电流时产生磁场、描述线圈通有电流时产生磁场、描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。储存磁场能量的性质。储存磁场能量的性质。储存磁场能量的性质。1. 1. 物理意义物理意义物理意义物理意义电感电感:( H、mH)3.1.2 电感元件电感元件电流通过电流通过N匝匝线圈产生线圈产生(磁链磁链)电流通过电流通过一匝一匝线圈产生线圈产生(磁通磁通)u +-线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质的导磁性能等有关。的导磁性能等有关。下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页自感电动势：自感电动势：自感电动势：自感电动势：2. 2. 自感电动势方向的判定自感电动势方向的判定自感电动势方向的判定自感电动势方向的判定(1) 自感电动势的参考方向自感电动势的参考方向规定规定规定规定: : : :自感电动势的参考方向自感电动势的参考方向自感电动势的参考方向自感电动势的参考方向与电流参考方向相同与电流参考方向相同与电流参考方向相同与电流参考方向相同, , , , 或与磁通的参考或与磁通的参考或与磁通的参考或与磁通的参考方向符合方向符合方向符合方向符合右手螺旋定则。右手螺旋定则。右手螺旋定则。右手螺旋定则。+-eL+-L电感元件的符号电感元件的符号电感元件的符号电感元件的符号S 线圈横截面积（线圈横截面积（m2） l 线圈长度（线圈长度（m）N 线圈匝数线圈匝数 介质的磁导率（介质的磁导率（H/m）下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页(2) 自感电动势瞬时极性的判别自感电动势瞬时极性的判别 0 0 下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页( (3) 3) 电感元件储能电感元件储能电感元件储能电感元件储能根据基尔霍夫定律可得：根据基尔霍夫定律可得：将上式两边同乘上将上式两边同乘上 i ，并积分，则得：，并积分，则得： 即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。向电源放还能量。磁场能磁场能磁场能磁场能电感元件不消耗能量，是储能元件。电感元件不消耗能量，是储能元件。下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页3.1.3 电容元件电容元件 描述电容两端加电源后，其两个极板上描述电容两端加电源后，其两个极板上描述电容两端加电源后，其两个极板上描述电容两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，并储存电场能量的性质。立起电场，并储存电场能量的性质。立起电场，并储存电场能量的性质。立起电场，并储存电场能量的性质。电容：电容：uiC+_电容元件电容元件电容元件电容元件电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的介电常数等有关。介电常数等有关。S 极板面积（极板面积（m2）d 板间距离（板间距离（m）介电常数（介电常数（F/m） 当电压当电压u变化时，在电路中产生电流变化时，在电路中产生电流:下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页电容元件储能电容元件储能将上式两边同乘上将上式两边同乘上 u，并积分，则得：，并积分，则得： 即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。放还能量。电场能电场能电场能电场能根据：根据：电容元件不消耗能量，也是储能元件。电容元件不消耗能量，也是储能元件。下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页 L储能：储能：换路换路: : 电路状态的改变。电路状态的改变。电路状态的改变。电路状态的改变。 如：由于电路的接通、断开、如：由于电路的接通、断开、如：由于电路的接通、断开、如：由于电路的接通、断开、 短路、短路、短路、短路、电压改变或参数改变等现象。电压改变或参数改变等现象。电压改变或参数改变等现象。电压改变或参数改变等现象。不能突变不能突变Cu C 储能：储能：产生暂态过程的原因：产生暂态过程的原因：产生暂态过程的原因：产生暂态过程的原因：由于物质所具有的能量不能跃变而造成由于物质所具有的能量不能跃变而造成在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变若若发生突变，发生突变，不可能！不可能！一般电路一般电路则则3.2 储能元件和换路定则储能元件和换路定则下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页电容电路电容电路电容电路电容电路： 设：设：t=0 表示换路瞬间表示换路瞬间 (定为计时起点定为计时起点) t=0- 表示换路前的终了瞬间表示换路前的终了瞬间 t=0+表示换路后的初始瞬间（初始值）表示换路后的初始瞬间（初始值）换路定则换路定则换路定则换路定则: :电感电路：电感电路：电感电路：电感电路： 产生暂态过程的必要条件：产生暂态过程的必要条件：产生暂态过程的必要条件：产生暂态过程的必要条件：(1) (1) 电路中含有储能元件电路中含有储能元件电路中含有储能元件电路中含有储能元件 ( (内因内因内因内因) )(2) (2) 电路发生换路电路发生换路电路发生换路电路发生换路 ( (外因外因外因外因) )注：换路定则仅用于换路瞬间，可根据它来确定注：换路定则仅用于换路瞬间，可根据它来确定 时暂态过程中时暂态过程中 uC、 iL初始值，从而再确定电初始值，从而再确定电路中其它物理量的初始值。路中其它物理量的初始值。 从从从从 到到到到 瞬间，电感元件中的电流瞬间，电感元件中的电流瞬间，电感元件中的电流瞬间，电感元件中的电流 和电容元件上的电压不能跃变，这称为换路定则。和电容元件上的电压不能跃变，这称为换路定则。和电容元件上的电压不能跃变，这称为换路定则。和电容元件上的电压不能跃变，这称为换路定则。下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页初始值的确定初始值的确定求解要点：求解要点：求解要点：求解要点：(2) (2) 其它电量初始值的求法。其它电量初始值的求法。其它电量初始值的求法。其它电量初始值的求法。初始值：电路中各初始值：电路中各初始值：电路中各初始值：电路中各 u u、i i 在在在在 t t =0=0+ + 时的数值。时的数值。时的数值。时的数值。( (1) 1) u uC C( 0( 0+ +) )、i iL L ( 0( 0+ +) ) 的求法。的求法。的求法。的求法。1) 1) 先由先由先由先由t t =0=0- -的电路求出的电路求出的电路求出的电路求出 u uC C ( ( 0 0 ) ) 、i iL L ( ( 0 0 ) )； 2) 2) 根据换路定律求出根据换路定律求出根据换路定律求出根据换路定律求出 u uC C( 0( 0+ +) )、i iL L ( 0( 0+ +) ) 。1) 1) 由由由由t t =0=0+ +的电路求其它电量的初始值的电路求其它电量的初始值的电路求其它电量的初始值的电路求其它电量的初始值；2) 2) 在在在在 t t =0=0+ +时的电压方程中时的电压方程中时的电压方程中时的电压方程中 u uC C = = u uC C( 0( 0+ +) )、 t t =0=0+ +时的电流方程中时的电流方程中时的电流方程中时的电流方程中 i iL L = = i iL L ( 0( 0+ +) )。 下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页例例1：在图示电路中，试确定在开关在图示电路中，试确定在开关S闭合后的初闭合后的初始瞬间的电压始瞬间的电压 ， 和电流和电流 ， ， 及及 的初始值。设开关闭合前电路已处于稳态。的初始值。设开关闭合前电路已处于稳态。10V5mA05mA0010V10V5mA-10mA015mA-10V0下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定例例例例2 2解：解：解：解：(1)(1)由换路前电路求由换路前电路求由换路前电路求由换路前电路求由已知条件知由已知条件知由已知条件知由已知条件知根据换路定则得：根据换路定则得：根据换路定则得：根据换路定则得：已知：换路前电路处稳态，已知：换路前电路处稳态，已知：换路前电路处稳态，已知：换路前电路处稳态，C C、L L 均未储能。均未储能。均未储能。均未储能。试求：电路中各电压和电试求：电路中各电压和电试求：电路中各电压和电试求：电路中各电压和电流的初始值。流的初始值。流的初始值。流的初始值。S S(a(a) )C CU R R2 2R R1 1t t=0=0+-L L下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定例例例例2:2:, 换路瞬间，电容元件可视为短路。换路瞬间，电容元件可视为短路。换路瞬间，电容元件可视为短路。换路瞬间，电容元件可视为短路。, 换路瞬间，电感元件可视为开路。换路瞬间，电感元件可视为开路。换路瞬间，电感元件可视为开路。换路瞬间，电感元件可视为开路。iC 、uL 产生突变产生突变(2) 由由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值电路，求其余各电流、电压的初始值S SC CU R R2 2R R1 1t=0t=0+-L L(a) (a) 电路电路电路电路iL(0+ )U iC (0+ )uC (0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+ )R R2 2R1+_+-(b) (b) t = 0+等效电路等效电路下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页例例例例3 3：换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：解： (1) 由由t = 0-电路求电路求 uC(0)、iL (0) 换路前电路已处于稳态：换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；电容元件视为开路； 电感元件视为短路。电感元件视为短路。由由t = 0-电路可求得：电路可求得：4 4 R Rt = 0 -等效电路等效电路2 2 +_R R2 2R R1 1U U8V8V+4 4 i i1 14 4 i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 3L LC C2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t =0=0+4 4 i i1 14 4 i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 34 4 下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页例例例例3 3： 换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：解：由换路定则：由换路定则：2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t =0=0+4 4 i i1 14 4 i ic c_u uc c_u uL Li iL LR R3 34 4 C CL L2 2 +_R R2 2R R1 1U U8V8V+4 4 i i1 14 4 i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 3L LC Ct = 0 -等效电路等效电路下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页例例例例3 3：换路前电路处稳态。换路前电路处稳态。换路前电路处稳态。换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：解：(2) 由由t = 0+电路求电路求 iC(0+)、uL (0+)u uc c (0(0+ +) )由图可列出由图可列出带入数据带入数据i iL L (0(0+ +) )C C2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t =0=0+4 4 i i1 14 4 i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 34 4 L Lt = 0+时等效电路时等效电路4V1A4 4 2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8V+4 4 i iC C_i iL LR R3 3i i下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页例例例例3 3：换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。t = 0+时等效电路时等效电路4V1A4 4 2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8V+4 4 i ic c_i iL LR R3 3i i解：解：解之得解之得 并可求出并可求出2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t =0=0+4 4 i i1 14 4 i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 34 4 下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页计算结果：计算结果：计算结果：计算结果：电量电量换路瞬间，换路瞬间，换路瞬间，换路瞬间，不能跃变，但不能跃变，但不能跃变，但不能跃变，但可以跃变。可以跃变。可以跃变。可以跃变。2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t =0=0+4 4 i i1 14 4 i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 34 4 下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页结论结论1. 1. 换路瞬间，换路瞬间，换路瞬间，换路瞬间，u uC C、 i iL L 不能跃变不能跃变不能跃变不能跃变, , 但其它电量均可以跃但其它电量均可以跃但其它电量均可以跃但其它电量均可以跃 变。变。变。变。 3. 3. 换路前换路前换路前换路前, , 若若若若uC(0(0-) ) 0 0, , 换路瞬间换路瞬间换路瞬间换路瞬间 ( (t t=0=0+ +等效电路中等效电路中等效电路中等效电路中), ), 电容元件可用一理想电压源替代电容元件可用一理想电压源替代电容元件可用一理想电压源替代电容元件可用一理想电压源替代, , 其电压为其电压为其电压为其电压为uc(0(0+); ); 换路前换路前换路前换路前, , 若若若若iL(0(0-) ) 0 0 , ,换路瞬间换路瞬间换路瞬间换路瞬间( ( 在在在在t t=0=0+等效电路中等效电路中等效电路中等效电路中), ), 电感元件可用一理想电流源替代电感元件可用一理想电流源替代电感元件可用一理想电流源替代电感元件可用一理想电流源替代，其电流为，其电流为，其电流为，其电流为iL(0(0+) )。2. 2. 换路前换路前换路前换路前, , 若储能元件没有储能若储能元件没有储能若储能元件没有储能若储能元件没有储能, , 换路瞬间换路瞬间换路瞬间换路瞬间( (t t=0=0+ +的等的等的等的等 效电路中效电路中效电路中效电路中) )，可视电容元件短路，电感元件开路。，可视电容元件短路，电感元件开路。，可视电容元件短路，电感元件开路。，可视电容元件短路，电感元件开路。下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页3.3 RC电路的响应电路的响应经典法经典法: 根据激励根据激励(电源电压或电流电源电压或电流)，通过求解，通过求解电路的微分方程得出电路的响应电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流电压和电流)。零输入响应：零输入响应：零输入响应：零输入响应：电路的外施激励为零，仅有电路内部电路的外施激励为零，仅有电路内部电路的外施激励为零，仅有电路内部电路的外施激励为零，仅有电路内部储能元件储存的能量产生电路响应。储能元件储存的能量产生电路响应。储能元件储存的能量产生电路响应。储能元件储存的能量产生电路响应。 零状态响应：零状态响应：电路在零初始条件下，即电路中的储电路在零初始条件下，即电路中的储能元件能元件L，C仅由外施激励源产生的电路响应。仅由外施激励源产生的电路响应。全响应：全响应：电路的初始条件不为零，又有外施激励源，电路的初始条件不为零，又有外施激励源，二者共同作用产生的电路响应。二者共同作用产生的电路响应。下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页代入上式得代入上式得换路前电路已处稳态换路前电路已处稳态 t =0时开关时开关, 电容电容C 经电阻经电阻R 放电放电一阶线性常系数一阶线性常系数 齐次微分方程齐次微分方程(1) 列列 KVL方程方程1. 电容电压电容电压 uC 的变化规律的变化规律(t 0) 零输入响应零输入响应: 无电源激励无电源激励, 输输入信号为零入信号为零, 仅由电容元件的仅由电容元件的初始储能所产生的电路响应。初始储能所产生的电路响应。图示电路图示电路实质：实质：实质：实质：RCRC电路的放电过程电路的放电过程电路的放电过程电路的放电过程3 .3 .1 RC电路的零输入响应电路的零输入响应+-SRU21+ +下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页(2(2) ) 解方程：解方程：解方程：解方程：特征方程特征方程 由初始值确定积分常数由初始值确定积分常数由初始值确定积分常数由初始值确定积分常数 A A齐次微分方程的通解：齐次微分方程的通解： 电容电压电容电压电容电压电容电压 u uC C 从初始值按指数规律衰减，从初始值按指数规律衰减，从初始值按指数规律衰减，从初始值按指数规律衰减， 衰减的快慢由衰减的快慢由衰减的快慢由衰减的快慢由RC RC 决定。决定。决定。决定。(3(3) ) 电容电压电容电压电容电压电容电压 u uC C 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页电阻电压：电阻电压：放电电流放电电流: 电容电压电容电压电容电压电容电压: :2. 2. 电流及电流及电流及电流及电阻电压的变化规律电阻电压的变化规律电阻电压的变化规律电阻电压的变化规律tO3. 、 、 变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页4. 4. 时间常数时间常数时间常数时间常数(2) 物理意义物理意义令令:单位单位单位单位: S: S(1) 量纲量纲当当 时时时间常数时间常数时间常数时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢决定电路暂态过程变化的快慢决定电路暂态过程变化的快慢决定电路暂态过程变化的快慢时间常数时间常数等于电压等于电压衰减到初始值衰减到初始值U0 的的所需的时间。所需的时间。下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页当当 t t =5=5 时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，u uC C达到稳态值。达到稳态值。达到稳态值。达到稳态值。(3) (3) 暂态时间暂态时间暂态时间暂态时间理论上认为理论上认为理论上认为理论上认为 、 电路达稳态电路达稳态电路达稳态电路达稳态 工程上认为工程上认为工程上认为工程上认为 、 电容放电基本结束。电容放电基本结束。电容放电基本结束。电容放电基本结束。 t0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U随时间而衰减随时间而衰减随时间而衰减随时间而衰减下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页 3.3.2 RC电路的零状态响应电路的零状态响应零状态响应零状态响应: 储能元件的初储能元件的初始能量为零，始能量为零， 仅由电源激励仅由电源激励所产生的电路的响应。所产生的电路的响应。实质：实质：实质：实质：RCRC电路的充电过程电路的充电过程电路的充电过程电路的充电过程分析：分析：分析：分析：在在在在t t = 0= 0时，合上开关时，合上开关时，合上开关时，合上开关s s， 此时此时此时此时, , 电路实为输入一电路实为输入一电路实为输入一电路实为输入一 个阶跃电压个阶跃电压个阶跃电压个阶跃电压u，如图。，如图。，如图。，如图。 与恒定电压不同，其与恒定电压不同，其与恒定电压不同，其与恒定电压不同，其电压电压电压电压u u表达式表达式表达式表达式uC (0 -) = 0sRU+_C+_iuCUtu阶跃电压阶跃电压O下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页一阶线性常系数一阶线性常系数非齐次微分方程非齐次微分方程方程的通解方程的通解方程的通解方程的通解 = =方程的特解方程的特解方程的特解方程的特解 + + 对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解1. uC的变化规律的变化规律(1) 列列 KVL方程方程 3.3.2 RC电路的零状态响应电路的零状态响应uC (0 -) = 0sRU+_C+_iuc(2) (2) 解方程解方程解方程解方程求特解求特解 ：下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页 求对应齐次微分方程的通解求对应齐次微分方程的通解求对应齐次微分方程的通解求对应齐次微分方程的通解通解即：通解即： 的解的解微分方程的通解为微分方程的通解为微分方程的通解为微分方程的通解为求特解求特解 - （方法二）（方法二）（方法二）（方法二）确定积分常数确定积分常数确定积分常数确定积分常数A A根据换路定则在根据换路定则在 t=0+时，时，下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页(3) (3) 电容电压电容电压电容电压电容电压 u uC C 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律暂态分量暂态分量稳态分量稳态分量电路达到电路达到稳定状态稳定状态时的电压时的电压-U+U仅存在仅存在于暂态于暂态过程中过程中 63.2%U-36.8%Uto下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页3. 3. 、 变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线t当当 t = 时时 表示电容电压表示电容电压表示电容电压表示电容电压 u uC C 从初始值从初始值从初始值从初始值上升到上升到上升到上升到 稳态值的稳态值的稳态值的稳态值的63.2%63.2% 时所需的时间。时所需的时间。时所需的时间。时所需的时间。2. 2. 电流电流电流电流 i iC C 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律4. 4. 时间常数时间常数时间常数时间常数 的的的的物理意义物理意义物理意义物理意义为什么在为什么在为什么在为什么在 t t = 0= 0时时时时电流最大？电流最大？电流最大？电流最大？ U下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页经典法步骤经典法步骤:1. 根据换路后的电路列微分方程根据换路后的电路列微分方程 2. 求特解（稳态分量）求特解（稳态分量）3. 求齐次方程的通解求齐次方程的通解( (暂态分量）暂态分量）4. 由电路的初始值确定积分常数由电路的初始值确定积分常数对于复杂一些的电路，可由戴维南定理将储对于复杂一些的电路，可由戴维南定理将储能元件以外的电路化简为一个电动势和内阻能元件以外的电路化简为一个电动势和内阻串联的简单电路，然后利用经典法的结论。串联的简单电路，然后利用经典法的结论。下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页例3.2.2已知已知U=9V, R1=6k , R2=3k ,C=1000pF,，求，求S闭合后的闭合后的解：等效电路中解：等效电路中E+-Cu0RC下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页3 .3 .3 RC电路的全响应电路的全响应1. 1. uC 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律 全响应全响应: 电源激励、储能元电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电件的初始能量均不为零时，电路中的响应。路中的响应。根据叠加定理根据叠加定理根据叠加定理根据叠加定理 全响应全响应全响应全响应 = = 零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应 + + 零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应uC (0 -) = U0sRU+_C+_iuC下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页稳态分量稳态分量零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应初始值初始值结论结论结论结论2 2： 全响应全响应全响应全响应 = = 稳态分量稳态分量稳态分量稳态分量 + +暂态分量暂态分量暂态分量暂态分量全响应全响应 结论结论结论结论1 1： 全响应全响应全响应全响应 = = 零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应 + + 零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应稳态值稳态值暂态分量暂态分量下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页U0.632U 越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢， 达到稳态时间越长达到稳态时间越长达到稳态时间越长达到稳态时间越长。结论：结论：结论：结论：当当当当 t t = 5= 5 时时时时, , 暂态基本结束暂态基本结束暂态基本结束暂态基本结束, , u uC C 达到稳态值。达到稳态值。达到稳态值。达到稳态值。0.9980.998U Ut t00 00.6320.632U U 0.8650.865U U 0.9500.950U U 0.9820.982U U 0.9930.993U UtO下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页如果如果U=U0,曲线会是什么形状？曲线会是什么形状？下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页综上所述，计算线性电路暂态过程的步骤可归纳如下：对换路后的电路列微分方程；求解微分方程的通解，可用分离变量法或应用一阶线性微分方程的公式法进行求解；根据换路定则确定暂态过程的初始值；确定方程解的积分常数；根据电路理论进一步计算其它待求量。下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页稳态值稳态值初始值初始值3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法 仅含一个储能元件或可等效仅含一个储能元件或可等效仅含一个储能元件或可等效仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路为一个储能元件的线性电路为一个储能元件的线性电路为一个储能元件的线性电路, , 且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。一阶线性电路。一阶线性电路。一阶线性电路。据经典法推导结果据经典法推导结果据经典法推导结果据经典法推导结果全响应全响应全响应全响应uC (0 -) = UosRU+_C+_iuc下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页：代表一阶电路中任一电压、电流函数：代表一阶电路中任一电压、电流函数：代表一阶电路中任一电压、电流函数：代表一阶电路中任一电压、电流函数式中式中式中式中, ,- 初始值初始值初始值初始值（三要素）（三要素）（三要素）（三要素） 稳态值稳态值-时间常数时间常数时间常数时间常数 - 在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：程解的通用表达式：程解的通用表达式：程解的通用表达式： 利用求三要素求解暂态过程的方法，称为利用求三要素求解暂态过程的方法，称为三要素法三要素法。 一阶电路都可以应用三要素法求解，一阶电路都可以应用三要素法求解，一阶电路都可以应用三要素法求解，一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得在求得在求得在求得 、 和和和和 的基础上的基础上的基础上的基础上, ,可直接写出电路的响应可直接写出电路的响应可直接写出电路的响应可直接写出电路的响应( (电压或电流电压或电流电压或电流电压或电流) )。下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页电路响应的变化曲线电路响应的变化曲线tOtOtOtO下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页三要素法求解暂态过程的要点三要素法求解暂态过程的要点终点终点终点终点起点起点起点起点(1) 求初始值、稳态值、时间常数；求初始值、稳态值、时间常数；(3) 画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。(2) 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；tf(t)O下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页 求换路后电路中的电压和电流求换路后电路中的电压和电流求换路后电路中的电压和电流求换路后电路中的电压和电流 ，其中其中其中其中电容电容 C 视视为开路为开路, 电感电感L视为短路，即求解直流电阻性电路视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。中的电压和电流。(1) 稳态值稳态值 的计算的计算响应中响应中“三要素三要素”的确的确定定uC+-t=0C10V5k5k 1 FS例：例：5k +-t =03 6 6 6mAS1H1H下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页1) 由由t=0- 电路求电路求2) 根据换路定则求出根据换路定则求出3) 由由t=0+时时的电路，求所需其它各量的的电路，求所需其它各量的或或在换路瞬间在换路瞬间在换路瞬间在换路瞬间 t t =(0=(0+ +) ) 的等效电路中的等效电路中的等效电路中的等效电路中电容元件视为短路。电容元件视为短路。其值等于其值等于(1) 若若电容元件用恒压源代替，电容元件用恒压源代替，其值等于其值等于I0 , , 电感元件视为开路。电感元件视为开路。(2) 若若 , 电感元件用恒流源代替电感元件用恒流源代替 ， 注意：注意：(2) 初始值初始值 的计算的计算 下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页 1) 1) 对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路 ，R0=R ; ; 2) 2) 对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路， R R0 0为换路后的电路为换路后的电路为换路后的电路为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。无源二端网络的等效电阻。无源二端网络的等效电阻。无源二端网络的等效电阻。(3) (3) 时间常数时间常数时间常数时间常数 的计算的计算的计算的计算对于一阶对于一阶对于一阶对于一阶RCRC电路电路电路电路对于一阶对于一阶对于一阶对于一阶RLRL电路电路电路电路 注意：注意： 若不画若不画 t =(0+) 的等效电路，则在所列的等效电路，则在所列 t =0+时的方程中应有时的方程中应有 uC = uC( 0+)、iL = iL ( 0+)。下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页R0U0+-CR0 R R0 0的计算类似于应用戴的计算类似于应用戴的计算类似于应用戴的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路维宁定理解题时计算电路维宁定理解题时计算电路维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储等效电阻的方法。即从储等效电阻的方法。即从储等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效能元件两端看进去的等效能元件两端看进去的等效能元件两端看进去的等效电阻，如图所示。电阻，如图所示。电阻，如图所示。电阻，如图所示。R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页例例例例1 1：解：解： 用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解电路如图，电路如图，t=0时合上开关时合上开关S，合，合S前电路已处于前电路已处于稳态。试求电容电压稳态。试求电容电压 和电流和电流 、 。(1)(1)确定初始值确定初始值确定初始值确定初始值由由由由t t=0=0- -电路可求得电路可求得电路可求得电路可求得由换路定则由换路定则由换路定则由换路定则应用举例应用举例t=0-等效电等效电路路9mA+-6k RS9mA6k 2 F3k t=0+-C R下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页(2) (2) 确定稳态值确定稳态值确定稳态值确定稳态值由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值(3) (3) 由换路后电路求由换路后电路求由换路后电路求由换路后电路求 时间常数时间常数时间常数时间常数 t 电路电路9mA+-6k R 3k t=0-等效电路等效电路9mA+-6k R下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页三要素三要素三要素三要素u uC C 的变化曲线如图的变化曲线如图的变化曲线如图的变化曲线如图18V54Vu uC C变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线tO下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页用三要素法求用三要素法求54V18V2k t t =0=0+ +-S9mA6k 2 F3k t=0+-C R3k 6k +-54 V9mAt=0+等效电路等效电路下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页例例2：由由t=0-时电路时电路电路如图，开关电路如图，开关电路如图，开关电路如图，开关S S闭合前电路已处于稳态。闭合前电路已处于稳态。闭合前电路已处于稳态。闭合前电路已处于稳态。t t=0=0时时时时S S闭合闭合闭合闭合，试求：，试求：，试求：，试求：t t 0 0时电容电压时电容电压时电容电压时电容电压uC C和电流和电流和电流和电流iC C、i1 1和和和和i2 2 。解：解： 用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解求初始值求初始值+-St=06V1 2 3 +-t=0-等效电路等效电路1 2 + +- -6V3 +-下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页求时间常数求时间常数由右图电路可求得由右图电路可求得求稳态值求稳态值 +-St=06V1 2 3 +-2 3 +-下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页( 、 关联关联)+-St=06V1 2 3 +-下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页3.5 微分电路和积分电路微分电路和积分电路3.5.1 微分电路微分电路 微分电路与积分电路是矩形微分电路与积分电路是矩形微分电路与积分电路是矩形微分电路与积分电路是矩形脉冲激励下的脉冲激励下的脉冲激励下的脉冲激励下的RCRC电电电电路路路路。若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。1. 1. 电路电路电路电路条件条件条件条件(2) (2) 输出电压从电阻输出电压从电阻输出电压从电阻输出电压从电阻R R端取出端取出端取出端取出TtU0tpCR+_+_+_下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页2. 2. 分析分析分析分析由由由由KVLKVL定律定律定律定律由上式可知由上式可知 输出电压近似与输入电输出电压近似与输入电压对时间的微分成正比。压对时间的微分成正比。3. 3. 波形波形波形波形tt1UtpOtOCR+_+_+_下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页3.5.2 积分电路积分电路条件条件条件条件(2) (2) 从电容器两端输出。从电容器两端输出。从电容器两端输出。从电容器两端输出。由图：由图：由图：由图：1. 1. 电路电路电路电路 输出电压与输入电输出电压与输入电压近似成积分关系。压近似成积分关系。2. 分析分析TtU0tpCR+_+_+_下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页3.3.3.3.波形波形波形波形t2Utt1tt2t1Utt2t1U 用作示波器的扫描锯齿波电压用作示波器的扫描锯齿波电压应用应用应用应用: :u1下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页得出特征方程得出特征方程换路前，开关换路前，开关S S长期合在长期合在2 2 的位置，电感元件已有电的位置，电感元件已有电流。在流。在 t=t=0 0时开关合在时开关合在1 1的的位置，并且电感元件的电位置，并且电感元件的电流的初始值为流的初始值为微分方程通解微分方程通解：3.6 RL电路的响应电路的响应3.6.1 RL 电路的零输入响应电路的零输入响应U+-SRL21t=0+-+-令通解为令通解为：代入上式代入上式,1. 1. 应用经典法应用经典法应用经典法应用经典法下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页由初始条件由初始条件求得求得:其中其中，为电路的为电路的时间常数时间常数。下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页2. 2. 应用三要素法求应用三要素法求应用三要素法求应用三要素法求 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律 1) 1) 确定初始值确定初始值确定初始值确定初始值 2) 确定稳态值确定稳态值 3) 3) 确定电路的时间常数确定电路的时间常数确定电路的时间常数确定电路的时间常数U+-SRL21t=0+-+-下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页(2) (2) 变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线OO-UUU+-SRL21t=0+-+-下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页3. RL直接从直流电源断开直接从直流电源断开(1) (1) 可能产生的现象可能产生的现象可能产生的现象可能产生的现象1)1)刀闸处产生电弧刀闸处产生电弧刀闸处产生电弧刀闸处产生电弧2)2)电压表瞬间过电压电压表瞬间过电压电压表瞬间过电压电压表瞬间过电压U+-SRL21t=0+-+-U+-SRL21t=0+-+-V下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页已知已知:电压表内阻电压表内阻设开关设开关 K 在在 t = 0 时打开时打开。求求: : K打开的瞬间打开的瞬间, ,电压表两电压表两端电压。端电压。 解解: :换路前换路前换路瞬间换路瞬间K.ULVRiL 例下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页t=0+时的等时的等效电路效电路VKULVRiL过电压过电压下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页KUVLRiLKUVLRiLR续流二极管续流二极管低值泄放电阻低值泄放电阻(2) (2) 解决措施解决措施解决措施解决措施2) 2) 接放电电阻接放电电阻接放电电阻接放电电阻1) 1) 接续流二极管接续流二极管接续流二极管接续流二极管 V VD D下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页3 .6 .2 RL电路的零状态响应电路的零状态响应1. 1. 变化规律变化规律变化规律变化规律 三要素法三要素法U+-SRLt=0+-+-下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页2. 2. 、 、 变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线OO下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页时间常数时间常数L 越大越大，R 越小越小，电感电感在达到稳态时的储能在达到稳态时的储能越多，这会使得暂态过程变慢越多，这会使得暂态过程变慢。下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页用三要素法求解用三要素法求解：(1) 初始值初始值：(2) 稳态值稳态值：(3) 时间常数时间常数： 3 .6 .3 RL电路的全响应电路的全响应下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页全响应全响应零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页1. 1. 变化规律变化规律变化规律变化规律 （三要素法）（三要素法）（三要素法）（三要素法）+-R2R14 6 U12Vt t=0=0- -时等效电路时等效电路时等效电路时等效电路t=012V+-R1LS1HU6 R23 4 R3+-已知：已知：已知：已知：S S 在在在在t t=0=0时闭合，换路前电路处于稳态。时闭合，换路前电路处于稳态。时闭合，换路前电路处于稳态。时闭合，换路前电路处于稳态。求求求求: : 电感电流电感电流电感电流电感电流例例:下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页12V+-R1LSU6 R23 4 R3t t = = 时等效电路时等效电路时等效电路时等效电路+-R1L6 R23 4 R31H下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页用三要素法求用三要素法求用三要素法求用三要素法求2. 2. 变化规律变化规律变化规律变化规律+-R11.2AU6 R23 4 R3t=0+等效电路等效电路+-下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页21.2O变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线42.40+-R1i i L LU6 R23 4 R3t= 时时等效电路等效电路+-下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页用三要素法求解用三要素法求解解解:已知：已知：已知：已知：S S 在在在在t t=0=0时闭合，换路前电路处于稳态。时闭合，换路前电路处于稳态。时闭合，换路前电路处于稳态。时闭合，换路前电路处于稳态。求求求求: : 电感电流电感电流电感电流电感电流例例:t = 0等效电路等效电路2 1 3AR12 由由t = 0等效电路可求得等效电路可求得(1) (1) 求求求求u uL L(0(0+) , ) , i iL L(0(0+) )t=03AR3IS2 1 1H_+LSR2R12 下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页t=03AR3IS2 1 1H_+LSR2R12 由由t = 0+等效电路可求得等效电路可求得 (2) 求稳态值求稳态值t = 0+等效电路等效电路2 1 2AR12 +_R3R2t = 等效电路等效电路2 1 2 R1R3R2由由t = 等效电路可求得等效电路可求得下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页(3) 求时间常数求时间常数t=03AR3IS2 1 1H_+LSR2R12 2 1 R12 R3R2L起始值起始值-4V稳态值稳态值2A0ti iL L , u , uL L变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线