今日赠言：今日赠言：即便有过人的才干即便有过人的才干,如如果不采取任何有价值果不采取任何有价值的实际行动的实际行动,最终也会最终也会一事无成一事无成.尽管你曾一尽管你曾一切顺利切顺利,也应该放弃一也应该放弃一切都会顺理成章的错切都会顺理成章的错觉觉,一定要意识到一定要意识到:只有只有勤奋的工作才会使你勤奋的工作才会使你获得自己想要的东西获得自己想要的东西.在有助于成功的种种在有助于成功的种种因素中因素中,勤奋工作总是勤奋工作总是最有效的最有效的.本次课教学内容本次课教学内容第三章第三章扭转扭转3.1扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图3.2薄壁筒的扭转薄壁筒的扭转3.4圆轴扭转时的应圆轴扭转时的应力力本本章章主主要要讨讨论论的的是是圆圆轴轴扭扭转转时时的的强强度度计计算算和变形的计算。和变形的计算。1学习课堂工程实际中受扭的零件工程实际中受扭的零件机机床床上上的的传传动动轴轴，支支承承方方向向盘盘的的转转向向轴轴，攻攻丝时的丝锥，车床上的光杠等。丝时的丝锥，车床上的光杠等。3.1扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图2学习课堂而而象象电电动动机机的的主主轴轴，水水轮轮机机的的主主轴轴也也承承受受扭扭转转作作用用，但但这这些些零零件件除除扭扭转转变变形形外外，还还伴伴随随有有其其它它形形式式的的变变形形，属于组合变形。属于组合变形。以扭转变形为主要变形形式的构件通常称为轴。以扭转变形为主要变形形式的构件通常称为轴。工程上应用最广的多为圆截面轴，即圆轴。工程上应用最广的多为圆截面轴，即圆轴。3学习课堂扭转受力的特点是：扭转受力的特点是：在在构构件件的的两两端端作作用用两两个个大大小小相相等等、方方向向相相反反且且作作用用面面垂垂直直于于构构件件轴轴线线的的力力偶偶矩矩。致致使使构构件件的的任任意意两两个个截截面面都都发发生生绕绕构构件件轴轴线线的的相相对对转转动动，这这种种形形式的变形即为扭转变形。式的变形即为扭转变形。4学习课堂转矩和转矩和扭矩扭矩一个传动轴的转矩m可由它传递的功率和转速求得。设传递的功率为P，单位为千瓦(KW)，每分钟的转速为n转,作用在轴上的转矩为m,根据功的定义m2n=P10360m=60103P/2n=9550P/n(N.m)。使轴产生扭转变形使轴产生扭转变形力偶矩力偶矩m，习惯上称，习惯上称为转矩。为转矩。5学习课堂mT mT mT mT 正负(a)(b)圆轴扭转时其横截面上的内力为一力偶矩，称为圆轴扭转时其横截面上的内力为一力偶矩，称为扭矩扭矩, ,扭扭矩用字母矩用字母T T表示，并规定表示，并规定符号的正负符号的正负按右手螺旋法则确定按右手螺旋法则确定. .6学习课堂扭矩图为了形象地表示扭矩沿杆轴线的变化情况，以沿杆轴线方向的坐标表示横截面的位置，以垂直于杆轴线的另一坐标表示相应截面上的扭矩。这样的图线称为扭矩图扭矩图 7学习课堂1kn.m1kn.m 2kn.m2kn.m3.5kn.m3.5kn.m 0.5kn.m0.5kn.m画扭矩图画扭矩图2a2aa a4a4aABCD1kn.m3kn.m0.5kn.m+-8学习课堂ABCMAMBMC12解：解：(1)计算外力偶矩计算外力偶矩例题一等截面传动轴，转速一等截面传动轴，转速n=5rps，主动轮，主动轮A的输入的输入功率功率P1=221kW，从动轮，从动轮B、C的输出功率分别是的输出功率分别是P2=148kW和和P3=73kW；求轴上各；求轴上各截面的扭矩，画扭矩图并讨截面的扭矩，画扭矩图并讨论设计是否合理。论设计是否合理。9学习课堂ABCMAMBMC12(2)用截面法求内力用截面法求内力(3)画扭矩图画扭矩图7.032.32(+)T(KN.M)X(4)讨论现在的设计是否合理。讨论现在的设计是否合理。可见轴内的最大扭矩值减小了。可见轴内的最大扭矩值减小了。 4.712.32(-)T(KN.M)X(+)若将若将A轮与轮与B轮调换，轮调换，则扭矩图如下：则扭矩图如下： 10学习课堂3.2薄壁圆筒扭转薄壁圆筒扭转在转矩在转矩m作用下，发现圆作用下，发现圆周线相对地旋转了一个角周线相对地旋转了一个角度，但大小、形状和相邻度，但大小、形状和相邻两圆周线的距离不变。两圆周线的距离不变。在在圆筒圆筒表面画表面画上许多纵向线上许多纵向线与圆周线与圆周线,形成形成许多小方格许多小方格.表明，在圆筒的横截面上没有正应力和径向剪应力。表明，在圆筒的横截面上没有正应力和径向剪应力。11学习课堂因圆筒壁厚很小，可认为剪应力沿厚度均匀分布, 沿圆周方向也均匀分布。则：设圆筒平均半径为r，筒壁厚度为t12学习课堂剪应力互等定理剪应力互等定理取单元体如图 ：dxdyt称为剪应力互等定理剪应力互等定理 13学习课堂纯剪切 如图，各个侧面均无正应力，只在两对相互垂直的平面上有剪应力。 剪应力互等定理：剪应力互等定理：剪应力互等定理：剪应力互等定理： 两个互相垂直平面上的剪应力大小相等，方向为同时指向(或同时背离) 两个面的交线。14学习课堂变形前圆筒表面的方格，变形后变成平行四边形，变形前圆筒表面的方格，变形后变成平行四边形，这种引起角度改变的变形称为这种引起角度改变的变形称为剪切变形剪切变形，直角的改变，直角的改变量称为剪应变或角应变，用量称为剪应变或角应变，用表示。表示。ABCD ABCD15学习课堂三个正方形微元体受力后变形如图，三个正方形微元体受力后变形如图，求：三者剪应变求：三者剪应变16学习课堂由由薄薄壁壁圆圆筒筒的的扭扭转转变变形形实实验验中中可可得得曲线，或曲线，或曲线曲线剪切弹性模量剪切胡克定律剪切胡克定律17学习课堂3.3圆轴扭转时的应力和变形圆轴扭转时的应力和变形圆轴扭转变形前的横截面，变形后仍保持为平面，圆轴扭转变形前的横截面，变形后仍保持为平面，形状和大小不变。且相邻两截面间的距离不变。这就形状和大小不变。且相邻两截面间的距离不变。这就是圆轴扭转的平面假设。是圆轴扭转的平面假设。根据观察到的现象，经过推理，得出关于圆轴扭转的基本假设。18学习课堂二. 应力在横截面上的分布圆轴的单元体19学习课堂1.1.变形几何关系变形几何关系dxdx段横截面的相对扭转角段横截面的相对扭转角d d 圆轴中一楔块圆轴中一楔块2.物理关系物理关系由剪切胡克定律，得到剪应力与剪应变的关系：由剪切胡克定律，得到剪应力与剪应变的关系：横截面上剪应横截面上剪应力与曲率半径力与曲率半径成正比成正比 20学习课堂 3.静力关系静力关系横截面上的内力系对圆心的力矩就是截面上的横截面上的内力系对圆心的力矩就是截面上的扭矩：扭矩：n n令：令：令：令：考虑到前面的物理关系考虑到前面的物理关系:5.剪应力计算公式剪应力计算公式21学习课堂横截面上的最大剪应力是：横截面上的最大剪应力是：令：令：Wp称为抗扭截面模量称为抗扭截面模量最大剪应力公式为：最大剪应力公式为：圆轴扭转强度条件圆轴扭转强度条件上述公式适用于实心和空心圆轴上述公式适用于实心和空心圆轴22学习课堂空心圆轴扭转时，横截面上剪应力的分布规律是图空心圆轴扭转时，横截面上剪应力的分布规律是图_。问题实心圆轴扭转时，扭矩方向如图实心圆轴扭转时，扭矩方向如图,则横截面上剪应力的则横截面上剪应力的分布规律是图分布规律是图_。TTT(a)(b)(c)T(B)T(A)T(C)T (D) 23学习课堂例例：实实心心圆圆轴轴, ,直直径径为为D,D,求求截截面面极极惯惯性性矩和矩和抗扭截面模量抗扭截面模量例例:对外径为对外径为D内径为内径为d的空心的空心圆轴圆轴,求截面求截面极惯性矩极惯性矩24学习课堂问题问题内外直径分别为内外直径分别为d和和D的空心圆轴，则横截面的极的空心圆轴，则横截面的极惯性矩惯性矩Ip和抗扭截面模量和抗扭截面模量Wp为为A.B.C.D.B_25学习课堂问题两根直径相同而长度及材料不同的圆轴，在两根直径相同而长度及材料不同的圆轴，在相同扭矩作用下，其最大剪应力和单位长度相同扭矩作用下，其最大剪应力和单位长度扭转角之间的关系是扭转角之间的关系是_。 A.max1=max2，1=2；B.max1=max2，12；C.max1max2，1=2；D.max1max2，12；B_令令 ，弧度弧度/长度长度, 称为称为单位长度扭转角单位长度扭转角26学习课堂解解:(1)画扭矩图画扭矩图T(Nm)(-)30001200(2)求固定端截面上的应力求固定端截面上的应力例题一端固定的阶梯圆轴，一端固定的阶梯圆轴，受到外力偶受到外力偶M1和和M2的作的作用，用，M1=1800Nm，M2=1200Nm；求固定端；求固定端截面上截面上=25mm处的剪应处的剪应力，以及杆内的最大剪应力，以及杆内的最大剪应力。力。27学习课堂(3)求最大剪应力求最大剪应力28学习课堂例题例题方向盘的直径方向盘的直径=520mm，加在盘上的平行力，加在盘上的平行力P=300N，盘下面的转向轴的材料许用剪应力，盘下面的转向轴的材料许用剪应力=60MPa；(1)当转向轴为实心轴时，设计轴的当转向轴为实心轴时，设计轴的直径；直径；(2)采用空心轴，且采用空心轴，且=0.8，设计内外直径；，设计内外直径；(3)说明实心轴和空心轴的哪个设计更合理；说明实心轴和空心轴的哪个设计更合理；29学习课堂解：解：(1)求竖轴内的扭矩求竖轴内的扭矩 (2)设计实心轴设计实心轴(3)设计空心轴设计空心轴(4)实心轴和空心轴的重量比实心轴和空心轴的重量比空心轴合理空心轴合理30学习课堂解：解：(1)计算外力偶矩计算外力偶矩例题例题外径外径D=100mm,内径内径d=80mm的空心轴的空心轴,与直径与直径d=80mm的实心轴用键连接的实心轴用键连接.A处的输入功率处的输入功率P1=300kW,B、C处的输出功率分别是处的输出功率分别是P2=P3=150kW，转速，转速n=300r/min，轴材料的，轴材料的=80MPa，键的尺寸为，键的尺寸为10X10X30mm，键，键的的1=100MPa，bs=300MPa，校核轴的强度并确定，校核轴的强度并确定需要的键的个数。（不考虑键槽的影响）需要的键的个数。（不考虑键槽的影响）ABDCMAMBMC31学习课堂(3)校核轴的强度校核轴的强度(2)画扭矩图画扭矩图9。5494。775(+)T(KN.M)XABDCMAMBMC轴的强度足够轴的强度足够32学习课堂(4)求所需键的个数，分析键和实心轴求所需键的个数，分析键和实心轴从键的剪切强度确定键的个数从键的剪切强度确定键的个数从键的挤压强度确定键的个数从键的挤压强度确定键的个数综综合合键键的的剪剪切切强强度度和和挤挤压压强强度度确确定定键键的个数为的个数为4 4个个30X10X1033学习课堂