条件概率东光一中数学组2011年3月15日高二数学高二数学 选修选修2-31情情景景引引入入2情景引入情景引入 三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回无放回地抽取一张，奖品是地抽取一张，奖品是“周杰伦演唱会门票一张周杰伦演唱会门票一张”，那么问，那么问最后一名同学中奖的概率最后一名同学中奖的概率是否比前两位小？是否比前两位小？3知道第一名同学知道第一名同学的结果会影响最的结果会影响最后一名同学中奖后一名同学中奖的概率吗？的概率吗？ 探究探究: : 如果如果已经知道已经知道第一名同学没有中奖，第一名同学没有中奖， 那么最后一名同学中奖的概率是多少？那么最后一名同学中奖的概率是多少？已知已知A发生发生不妨记为4已知已知A发生发生思考思考： 计算计算 , ,涉及事件涉及事件A A和和ABAB，那么那么用事件用事件A A 和和AB AB 的概率的概率 P(A) P(A) 和和P(AB)P(AB)可以表可以表P(B|AP(B|A）吗？吗？51.定义定义 一般地，设一般地，设A，B为两个事件，且为两个事件，且 ，称，称为事件为事件A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B发生的发生的条件概率条件概率. .P(BP(B| |A A）读作读作A A发生的条件下发生的条件下B B发生的概率，发生的概率， 条件概率（条件概率（conditional probability ）P(B|A）相当于把相当于把A当做新的样本空间来计算当做新的样本空间来计算AB发生的概率。发生的概率。BAABP P( (A A| |B B）怎么读？怎么理解？怎么求解？）怎么读？怎么理解？怎么求解？62.2.条件概率条件概率的的性质：性质：（1 1）有界性：）有界性：（2 2）可加性：如果）可加性：如果B和和C是两个互斥事件，则是两个互斥事件，则7例例1 1 在在5 5道题中有道题中有3 3道理科题和道理科题和2 2道文科题。道文科题。如果不放回地依次抽取如果不放回地依次抽取2 2道题，求：道题，求：(1)第第1次抽到理科题的概率；次抽到理科题的概率；解解：设为“从5道题中不放回地依次抽取2道题的样本空间，“第1次抽到理科题”为事件A，“第2次抽到理科题”为事件B，则“第1次和第2次都抽到理科题”就是事件AB.(2)第第1次和第次和第2次都抽到理科题的概率；次都抽到理科题的概率；(3)在第在第1次抽到理科题的条件下，第次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。次抽到理科题的概率。8你能归纳出求解条件概率的一般步骤吗？你能归纳出求解条件概率的一般步骤吗？想一想想一想求解条件概率的一般步骤：求解条件概率的一般步骤：（1）用字母表示有关事件）用字母表示有关事件（2）求）求P(AB），），P(A)或或n(AB),n(A)( 3 )利用条件概率公式求利用条件概率公式求9练一练练一练 1. 掷两颗均匀骰子掷两颗均匀骰子,问问: “ 第一颗掷出第一颗掷出6点点”的概率是多少？的概率是多少？ “掷出点数之和不小于掷出点数之和不小于10”的概率又是多少的概率又是多少? “已知第一颗掷出已知第一颗掷出6点点，则掷出点数之和不小于，则掷出点数之和不小于10”的概率的概率呢？呢？111213141516212223242526313233343536414243444546515253545556616263646566616263646566解：设解：设为所有基本事件组成的全体，为所有基本事件组成的全体，“第一颗掷出第一颗掷出6 6点点”为事件为事件A A，“掷出点数之和不小于掷出点数之和不小于10”10”为事件为事件B B, ,则则“已知第一颗掷出已知第一颗掷出6 6点，点，掷出点数之和不小于掷出点数之和不小于10”10”为事件为事件ABAB(1) （2)(2)（3）ABABBA10 2. 如图所示的正方形被平均分成如图所示的正方形被平均分成9 9个部分，向大正个部分，向大正方形区域随机的投掷一个点（每次都能投中），设方形区域随机的投掷一个点（每次都能投中），设投中最左侧投中最左侧3 3个小正方形的事件记为个小正方形的事件记为A A，投中最上面，投中最上面3 3个小正方形或中间的个小正方形或中间的1 1个小正方形的事件记为个小正方形的事件记为B B，求求 P P( (A A| |B B), ), P P( (B B| |A A),),解：解： ， , 111. 条件概率的定义条件概率的定义.2. 条件概率的性质条件概率的性质.3. 条件概率的计算方法条件概率的计算方法.一、基本知识二、思想方法二、思想方法 1.由特殊到一般由特殊到一般 2.类比、归纳、推理类比、归纳、推理(1)有界性（2）可加性（古典概型古典概型）（一般概型一般概型） 3.数形结合数形结合收获收获4. 求解条件概率的一般步骤求解条件概率的一般步骤用字母用字母表示表示有关有关事件事件求相关量求相关量代入公式求代入公式求P(B|A)12（1）课本）课本54页练习页练习1，2，3（2）金太阳导学测评（八十二）金太阳导学测评（八十二）作业作业1314