静力学受力分析理论力学理论力学主讲教师主讲教师土建学院力学系土建学院力学系梁小燕梁小燕 办公地点办公地点综合实验楼综合实验楼503 电话电话51687257教教 材材工程力学工程力学 北京交通大学出版社北京交通大学出版社 运动学与动力学运动学与动力学电子工业出版社电子工业出版社 汪越胜汪越胜 税国双主编税国双主编静力学受力分析 研究物体机械运动一般规律的科学。研究物体机械运动一般规律的科学。机械运动机械运动指物体在空间的位置随时间的改变，指物体在空间的位置随时间的改变， 是人们生活和生产实践中最常见的一种运动。是人们生活和生产实践中最常见的一种运动。1.理论力学的研究对象和内容理论力学的研究对象和内容机械运动机械运动发热发光发热发光电磁场电磁场化合和分解化合和分解人类思维活动人类思维活动化学变化化学变化物理现象物理现象运运动动的的形形式式静力学受力分析理论力学所研究的机械运动是速度远小于光速理论力学所研究的机械运动是速度远小于光速的宏观物体的机械运动的宏观物体的机械运动;以伽利略和牛顿总结的基本定律为基础，属于以伽利略和牛顿总结的基本定律为基础，属于古典力学古典力学;这种机械运动是日常生活和实际工程中经常遇这种机械运动是日常生活和实际工程中经常遇到的到的;理论力学研究机械运动的最一般、最普遍理论力学研究机械运动的最一般、最普遍的规律，是各门力学分支的基础。的规律，是各门力学分支的基础。静力学受力分析2. 理论力学的研究内容和目的理论力学的研究内容和目的三部分：三部分：静力学静力学研究物体在力系作用下平衡的规律。研究物体在力系作用下平衡的规律。运动学运动学 从几何角度研究物体运动（轨迹、从几何角度研究物体运动（轨迹、速度、加速度），不研究物体运动的原因。速度、加速度），不研究物体运动的原因。动力学动力学 研究受力物体的运动与作用力之间研究受力物体的运动与作用力之间的关系。的关系。静力学受力分析3. .理论力学的研究方法理论力学的研究方法通过观察生活和生产实践中的现象通过观察生活和生产实践中的现象实验实验获得力学的最基本规律获得力学的最基本规律在观察和实验的基础上，建立力学模型，形在观察和实验的基础上，建立力学模型，形成概念，在基本规律的基础上建立理论体系；成概念，在基本规律的基础上建立理论体系；将理论用于实践，验证理论的正确性并推动将理论用于实践，验证理论的正确性并推动理论的发展。理论的发展。静力学受力分析静力学静力学静力学静力学: : 研究物体在力系作用下的平衡规律。研究物体在力系作用下的平衡规律。（研究受力物体平衡时作用力所应满足的条（研究受力物体平衡时作用力所应满足的条件、受力分析、力系简化）件、受力分析、力系简化）* * 平衡平衡:指物体相对惯性参考系保持静止或作匀速直线运动。* * 力系力系:指作用在物体上的一群力。静力学受力分析 将作用在物体上的一个力系用另一个力系代替，而不改变原力系对物体的作用效果，则称此两力系等效等效或互为等效力系互为等效力系。在静力学中，将研究以下三个问题：在静力学中，将研究以下三个问题：1. 物体的受力分析。物体的受力分析。2. 力系的等效与简化。力系的等效与简化。3. 力系的平衡条件及其应用。力系的平衡条件及其应用。 用一个简单力系等效地替换一个复杂力系对物体的作用，称为力系的简化力系的简化。静力学受力分析1-2 力和刚体的概念力和刚体的概念1. 1. 力的概念力的概念力是物体间相互的机械作用。力是物体间相互的机械作用。* * 力的外效应力的外效应或运动效应运动效应* * 力的内效应力的内效应或变形效应变形效应静力学受力分析* * 力对物体的作用效果决定于力的三要素：力对物体的作用效果决定于力的三要素： 大小、方向和作用点。大小、方向和作用点。2. 刚体刚体* * 刚体是实际物体被抽刚体是实际物体被抽象化的理想的力学模型象化的理想的力学模型。 在力的作用下不变形的物在力的作用下不变形的物体体. .（其内部任意两点之间的（其内部任意两点之间的距离始终保持不变）距离始终保持不变）静力学受力分析第第2章章 静力学公理与物体受力分析静力学公理与物体受力分析 2-1 静力学公理静力学公理 2-2 约束和约束力约束和约束力*2-3 受力分析和受力图受力分析和受力图静力学受力分析2-1 静力学公理静力学公理公理公理1 力的平形四边形法则力的平形四边形法则公理公理2 二力平衡条件二力平衡条件公理公理3 加减平衡力系原理加减平衡力系原理公理公理4 作用与反作用定律作用与反作用定律公理公理5 刚化公理刚化公理静力学受力分析公理公理1 力的平行四边形法则力的平行四边形法则（parallelogram law) 作用在物体上同一点的两个力作用在物体上同一点的两个力, ,可合成一个合力。可合成一个合力。合力的作用点仍在该点，其大小和方向由以此两力为合力的作用点仍在该点，其大小和方向由以此两力为边构成的平行四边形的对角线确定。边构成的平行四边形的对角线确定。AF F1 1F F2 2F FR R矢量表达式：矢量表达式：FR= F1+F2AF F1 1F F2 2F FR RAF F1 1F F2 2F FR R力三角形法该法则既是力的合成法则，也是力的分解法则。静力学受力分析公理公理2 二力平衡公理二力平衡公理 作用在刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充作用在刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充分条件是：两个力的大小相等，方向相反，作用线分条件是：两个力的大小相等，方向相反，作用线沿同一直线。沿同一直线。只在两力作用下平衡的刚体称为二力构件二力构件。当构件为直杆时称为二力杆二力杆。静力学受力分析公理公理3 加减平衡力系公理加减平衡力系公理 在已知力系上加上或减去一个平衡力系，在已知力系上加上或减去一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。并不改变原力系对刚体的作用。导出下列推理：推理推理1 1 力的可传性力的可传性=F1 = F2 = FF FABF FABF F2 2F F1 1F F1 1AB静力学受力分析刚刚 体体推理推理1 力的可传性力的可传性 作用在刚体上某点的力作用在刚体上某点的力,可以沿着它的作用线移到可以沿着它的作用线移到刚体内任意点刚体内任意点,并不改变该力对刚体的作用并不改变该力对刚体的作用.FFFFFFF 变变 形形 体体F静力学受力分析推理推理2 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 作用于刚体上三个相互平衡的力作用于刚体上三个相互平衡的力, ,若其中两若其中两个力的作用线汇交于一点个力的作用线汇交于一点, ,则此三力必共面且汇则此三力必共面且汇交于一点。交于一点。F1FF2A=F1F2F3A3AA2A1F3静力学受力分析公理公理4 作用与反作用定律作用与反作用定律(principle of action and reaction) 作用与反作用力是作用与反作用力是两物体间的相互作用力两物体间的相互作用力。这。这两个力大小相等，方向相反，作用线沿同一直线。两个力大小相等，方向相反，作用线沿同一直线。 表明作用力与反作用力成对出现，并分别作表明作用力与反作用力成对出现，并分别作用在两个不同的物体上。用在两个不同的物体上。静力学受力分析公理公理5 刚化公理刚化公理 变形体在某一力系作用下处于平衡时，如变形体在某一力系作用下处于平衡时，如将其将其“刚化刚化”为刚体，其平衡状态保持不变。为刚体，其平衡状态保持不变。刚体平衡是变形体平衡的必要条件而非充分条件刚体平衡是变形体平衡的必要条件而非充分条件静力学受力分析 受力模型受力模型 实际载荷的简化实际载荷的简化 静力学受力分析集集 中中 力力F1F2汽车通过轮胎作用在桥面上的力汽车通过轮胎作用在桥面上的力静力学受力分析分分 布布 力力桥面板作用在钢梁的力桥面板作用在钢梁的力静力学受力分析2-2 约束和约束力约束和约束力自由体自由体在空间的位移不受任何限制的物体。在空间的位移不受任何限制的物体。非自由体非自由体位移受到限制的物体。位移受到限制的物体。约束约束对非自由体的某些位移起限制作用的对非自由体的某些位移起限制作用的 周围物体。周围物体。约束力约束力约束物体作用于被约束物体上的力约束物体作用于被约束物体上的力. . 约束力的方向总是和所限制的位移方向相反，约束力的方向总是和所限制的位移方向相反，由此可确定约束力的方向和作用线位置。由此可确定约束力的方向和作用线位置。 约束力的大小是未知的，在静力学中约束力的大小是未知的，在静力学中, ,可用平衡可用平衡条件由主动力求出。条件由主动力求出。静力学受力分析 工程中常见的工程中常见的约束类型及其约束力约束类型及其约束力静力学受力分析一、柔索约束一、柔索约束 绳索对物体的约束反力绳索对物体的约束反力, ,作用在接触点作用在接触点, ,方向沿方向沿着绳索背离被约束物体。着绳索背离被约束物体。静力学受力分析柔柔 性性 约约 束束静力学受力分析二、光滑面约束二、光滑面约束 光滑支承面对物体的约束反力光滑支承面对物体的约束反力, ,作用在接触点作用在接触点处处, ,方向沿接触表面的公法线方向沿接触表面的公法线, , 指向被约束物体。指向被约束物体。F FF FF F静力学受力分析FRFR静力学受力分析重力为重力为FP 的的AB杆放置在刚性槽内。所有接触处均杆放置在刚性槽内。所有接触处均为光滑接触。试画出为光滑接触。试画出AB杆的受力图。杆的受力图。静力学受力分析铰链的结构特点铰链的结构特点铰链的结构特点铰链的结构特点 将具有同径圆孔的两构将具有同径圆孔的两构件用圆柱形销钉连接在一起件用圆柱形销钉连接在一起力学简图力学简图力学简图力学简图v中间铰链中间铰链三、光滑圆柱铰链约束三、光滑圆柱铰链约束( (中间铰、固定铰支座中间铰、固定铰支座) )静力学受力分析静力学受力分析销销 钉钉销钉(铰链)静力学受力分析铰铰铰铰恐龙骨恐龙骨恐龙骨恐龙骨骼的铰骼的铰骼的铰骼的铰链连接链连接链连接链连接静力学受力分析固固定定铰铰支支座座FAyFAx静力学受力分析滑槽与销钉滑槽与销钉F静力学受力分析四、滚动支座约束四、滚动支座约束静力学受力分析四、滚动支座约束四、滚动支座约束静力学受力分析静力学受力分析固定铰链支座活动铰链支座静力学受力分析两端用铰链连接；构件（杆）上没有其它力。两端用铰链连接；构件（杆）上没有其它力。二力构件二力构件(杆杆)：静力学受力分析F FA AF FB BACBABCABABFAFBAB杆受力图正确吗杆受力图正确吗?ABF FA AF FB B静力学受力分析FRyFRx（向心轴承、径向轴承）（向心轴承、径向轴承）五、滚珠轴承五、滚珠轴承静力学受力分析六、球六、球 铰铰约束力特点约束力特点约束力特点约束力特点静力学受力分析球球股骨股骨盆骨盆骨球窝球窝盆骨与股骨之盆骨与股骨之间的球铰连接间的球铰连接静力学受力分析七、止推轴承静力学受力分析弹弹 性性 约约 束束静力学受力分析2-3 受力分析受力分析受力图受力图一、受力分析的基本步骤一、受力分析的基本步骤确定研究对象确定研究对象取隔离体取隔离体画出主动载荷画出主动载荷二、受力分析中的特别要求二、受力分析中的特别要求二力构件必须找出二力构件必须找出作用力和反作用力的规则要遵循作用力和反作用力的规则要遵循依次根据约束的性质画出约束反力依次根据约束的性质画出约束反力静力学受力分析受受 力力 分分 析析 示示 例例 (1)静力学受力分析W W 取 隔 离 体静力学受力分析F FR RA AF FR RB BA AB BWW画画 受受 力力 图图静力学受力分析受受 力力 分分 析析 示示 例例 (2)A AB BF F2 2F F1 1F F3 3确定确定A、B二处的约束力二处的约束力静力学受力分析A AB BF F2 2F F1 1F F3 3A AB BF F2 2F F1 1F F3 3F FAyAyF FAxAxF FR RB B取取 隔隔 离离 体体画画 受受 力力 图图静力学受力分析ECABFDBCFBFC1. 杆杆BC所受的力。所受的力。2. 杆杆AB所受的力。所受的力。BDAFFAxFAyFBBADFFAHFB受 力 分 析 示 例 (3)等腰三角形构架等腰三角形构架ABC的顶点的顶点A，B，C都用铰链连接，底边都用铰链连接，底边AC固定，而固定，而AB边的中点边的中点D作用有平行于固定边作用有平行于固定边AC的力的力F，如图所示。不计各杆自重，试画出如图所示。不计各杆自重，试画出AB和和BC的受力图的受力图静力学受力分析受受 力力 分分 析析 示示 例例 (4)静力学受力分析分析分析AB杆的受力杆的受力(不考不考虑杆自重虑杆自重):受受 力力 分分 析析 示示 例例 (5)静力学受力分析二力构件与三力汇交二力构件与三力汇交受受 力力 分分 析析 示示 例例 (6)静力学受力分析 试画出结构中的主要构件的受力图试画出结构中的主要构件的受力图受受 力力 分分 析析 示示 例例 (7)静力学受力分析BCFBFC图图（b）,（c）受力图正确吗受力图正确吗?BDAFDFAFEFBF 思考题E(a)(b)(c)ECABFD柔绳柔绳受受 力力 分分 析析 示示 例例 (8)静力学受力分析BCFByFCBDAFDFAxFAyFBxEFFEFBy FBx 解答ECABFD柔绳柔绳静力学受力分析BACADCF FFCFBF FFAB柔绳柔绳图图（b）受力图正确吗受力图正确吗? 思考题(a)(b)ACF FFCFBFAB(c)静力学受力分析静力学受力分析画出AC、CB及整体受力图受受 力力 分分 析析 示示 例例 (11)静力学受力分析三铰拱受力分析三铰拱受力分析受受 力力 分分 析析 示示 例例 (12) 当销钉与两个物体连接并且不要求画销钉受当销钉与两个物体连接并且不要求画销钉受力时，可将销钉归属在某一物体上。力时，可将销钉归属在某一物体上。静力学受力分析静力学受力分析静力学受力分析画画AC、BC及及整整体体的的受受力力图图静力学受力分析ABCABFPFBAFByFBxBCF/CyF/CxBCF/CyF/CxF/BxF/ByF/Bx1F/By1FABFBAFPFBx1FBy1FBxFByFBAF/Bx1F/By1F/BA销销钉钉与与三三个个以以上上物物体体连连接接时时,由由于于销销钉钉与与每每个个连连接接物物体体之之间间都都有有作作用用与与反反作作用用关关系系,应应根根据据需需要要可可将将销钉的受力单独画出来或将它归属在某个物体上。销钉的受力单独画出来或将它归属在某个物体上。受受 力力 分分 析析 示示 例例 (13)静力学受力分析如如图图所所示示，重重物物重重G = 20kN,用用钢钢丝丝绳绳挂挂在在支支架架的的滑滑轮轮B上上，钢钢丝丝绳绳的的另另一一端端绕绕在在铰铰车车D上上。杆杆AB与与BC铰铰接接，并并以以铰铰链链A，C与与墙墙连连接接。如如两两杆杆与与滑滑轮轮的的自自重重不不计计并并忽忽略略摩摩擦擦和和滑滑轮轮的的大大小小，试试画画出出杆杆AB和和BC以以及滑轮及滑轮B的受力图。的受力图。A AB BD DC CG G受受 力力 分分 析析 示示 例例 (14)静力学受力分析1.1.杆杆AB的受力图。的受力图。ABF FABABF FCBCBBC2.2.杆杆BC 的受力图。的受力图。A AB BD DC CG GD D 3. 滑轮滑轮B ( 不带销钉）的受力图。不带销钉）的受力图。F FBxBxF F2 2F F1 1F FByByBF FBCBCF FBABAF F2 2F F1 1 4. 滑轮滑轮B ( 带销钉）的受力图。带销钉）的受力图。静力学受力分析画出各杆、销钉画出各杆、销钉A及整体受力图及整体受力图受受 力力 分分 析析 示示 例例 (15)ADCBFFFCyFCxF/CyF/Cx静力学受力分析受受 力力 分分 析析 示示 例例 (16)各构件及销钉各构件及销钉A的受力图的受力图FACyFACxFDxFDyF/ACyF/ACx静力学受力分析各部分及销钉各部分及销钉B的受力图的受力图AKEDCBDBFBDFDBACBFAFCyFCxFBx1FBy1FBx2FBy2FKFKF/DBF/KKEDCF/CyF/CxF/By1F/Bx1F/BDF/Bx2F/By2F/BFBF/受受 力力 分分 析析 示示 例例 (17)静力学受力分析各杆及销钉各杆及销钉A的受力图的受力图受受 力力 分分 析析 示示 例例 (18)FCAFACACABFABxFAByFBCEBF/BFExFEyFCBxFCByF/ABxF/AByF/ACADEFDF/EyF/ExFADyFADxF/ADxF/ADyA静力学受力分析AF2BF1ABCFBACMFFBABACF1F2F1画出杆画出杆AB的的受力图受力图。 练习题静力学受力分析练习:图示结构中各杆重力均不计，所有接触处均为光滑接触。试画出: :各构件的受力图。静力学受力分析本本 章章 小小 结结2. 静力学公理静力学公理3. 约束和约束力约束和约束力1 力与刚体的概念力与刚体的概念公理公理1: 力的平形四边形法则力的平形四边形法则公理公理2 二力平衡公理二力平衡公理公理公理3 加减平衡力系公理加减平衡力系公理力的可传性力的可传性三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理公理公理4 作用与反作用定律作用与反作用定律公理公理5 刚化公理刚化公理限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。约束对被约束体施加的力称为约束反力约束对被约束体施加的力称为约束反力约束反力的方向与该约束所阻碍的位移方向相反。约束反力的方向与该约束所阻碍的位移方向相反。静力学受力分析4. 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图（1）明确研究对象。）明确研究对象。 不同的研究对象画出的受力图不同不同的研究对象画出的受力图不同（2）确定研究对象所受的力。）确定研究对象所受的力。（3）分析多个物体组成的系统受力时）分析多个物体组成的系统受力时, 要分清内力与外力。要分清内力与外力。先画主动力再画约束反力。先画主动力再画约束反力。研究对象与周围物体接触的地方一定存在约束反力研究对象与周围物体接触的地方一定存在约束反力静力学受力分析