金融计量学金融计量学张成思 目录目录 1.1.金融计量学介绍金融计量学介绍2.2.差分方程、滞后运算与动态模型差分方程、滞后运算与动态模型3.3.平稳金融时间序列：平稳金融时间序列：ARAR模型模型4. 4. 平稳金融时间序列：平稳金融时间序列：ARMAARMA模型模型5. 5. 非平非平稳金融金融时间序列模型序列模型 6. 6. 单位根检验法单位根检验法7. 7. 向量自回归向量自回归（VARVAR）模型模型8. 8. 结构向量自回归结构向量自回归（SVARSVAR）模型模型9. 9. 协整与误差修正模型协整与误差修正模型10. 10. 金融计量中的条件异方差模型金融计量中的条件异方差模型11. 11. 非线性金融时间序列模型非线性金融时间序列模型 第一章第一章 金融计量学介绍金融计量学介绍 1.1 1.1 金融时间序列的定义与实例金融时间序列的定义与实例 1.2 1.2 金融时间序列分析中的基本概念金融时间序列分析中的基本概念 1.3 1.3 金融计量软件介绍金融计量软件介绍 1.1 1.1 金融时间序列的定义与实例金融时间序列的定义与实例 广义地讲，将某种金融随机变量按出现时间的顺序排列起来称为金融时间序列。 从现实世界的角度看，金融时间序列就是指在一定时期内按时间先后顺序排列的金融随机变量。一般来说，金融时间序列变量，有时也简称为金融时序变量，由两个明显的要素组成，即时间跨度和序列的频率。 图图1-1 1-1 中国国际股票价格指数中国国际股票价格指数 (a)1992年12月2006年12月 图1-1 1-1 中国国中国国际股票价格指数股票价格指数 (b)2002年1月31日2007年1月26日 图1-2 1-2 人民人民币/ /美元美元汇率率2005年7月1日2007年1月12日 图1-3 1-3 美元美元/ /英英镑汇率率1971年1月4日2007年1月12日 图1-4 1-4 中国中国CPICPI通通胀率率 1980年1月2006年6月 图1-5 1-5 中国中国M1M1增增长率率1981年第1季度2005年第1季度 从这几幅图可以看到，不同的金融时间序列变量展示出各种各样的变动轨迹，经济学者经常把金融时间序列变量的这种随时间变化的轨迹称为“动态路径”，其中“动态”一词的含义实质上就是指“随时间变化”。 1.2 1.2 金融时间序列分析中的基本概念金融时间序列分析中的基本概念1.2.1 1.2.1 增长率和收益率增长率和收益率简单净收益率（Simple Net Return）: 连续复合收益率（Continuously Compounded Return）： 对于多期（multi-period）来说, 对于季度频率数据，年度化的增长率计算公式为: 对于月度频率数据，年度化的增长率计算公式是: 1.2.2 1.2.2 随机变量与随机过程随机变量与随机过程 例如： 其中：表示表示 随机变量: 误差项 就是一个随机变量，这里假设这一随机误差变量服从正态分布。在更多的情形下，随机变量 被假设服从独立一致性分布独立一致性分布（independently and independently and identically distributedidentically distributed），或者简记做 i.i.d.。 与随机变量紧密相关但又有区别的一个概念就是随机过程。当我们希望对一个金融时间序列进行分析时，通常把 看作是一个随机过程的实现。宽泛地说， 随机过程就是定义在一定概率空间的一组具有相同特性的随机变量。 1.2.3 1.2.3 随机分布随机分布: : X和Y的联合分布可定义为： 其中： 为联合分布函数中的参数。假定 X与Y的联合概率密度函数为 ，并且严格有定义，则有： 与联合分布相对的概念是边际分布。例如，X的边际分布可以通过将联合分布中与X不相关的赋值设为 来获得: 当X是一个一维的随机变量而不是向量形式时，边际分布的定义就成为下面常见的形式： 这一公式在统计学中也称为X的累积分布函数，其取值范围在0与1之间。虽然CDF的概念稍微有些抽象，但是其在金融计量学中有着广泛的应用，特别是在计算统计量的p-值过程中非常有用。例如，利用F分布的累积分布函数可以计算F检验统计量的p-值。 条件分布，顾名思义，就是随机变量在给定条件下的分布。例如，给定 的条件，X的条件分布可以定义为： 如果利用前面提到的概率密度函数的概念，还可以写成： 其中, 表示边际分布函数，并且满足 1.2.4 1.2.4 随机变量的期望与矩随机变量的期望与矩 从统计学角度来说，一个随机变量X的第 n 阶矩可以定义为： 一些定义: 随机变量的1阶矩叫做均值。 随机变量的2阶矩叫做方差。 随机变量的3阶矩又称为偏度，它度量了随机变量分布的非对称程度。 随机变量的4阶矩又称尾峰度，其衡量随机变量分布的尖峰程度或平坦程度。 样本矩: 有用的运算规则: