13.3函数的极限与连续函数的极限与连续 考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考13.3函数函数的极的极限与限与连续连续双基研习双基研习面对高考面对高考双基研习双基研习面对高考面对高考1函数的极限函数的极限ababCaan03连续函数的定义连续函数的定义函数函数f(x)在点在点xx0处连续的定义：如果函数处连续的定义：如果函数yf(x)在点在点xx0处及其附近有定义，而且处及其附近有定义，而且_，就称函数，就称函数f(x)在点在点x0处连续处连续.如果函数如果函数yf(x)在点在点xx0右侧右侧(左侧左侧)有定义有定义,而而 且且 _， 那那么就说么就说f(x)在点在点x0处右连续处右连续(或左连续或左连续)最大最大值和最小和最小值思考感悟思考感悟1如果函数在如果函数在xx0处存在极限，函数在这一处存在极限，函数在这一点处一定有定义吗？试举例说明点处一定有定义吗？试举例说明2函数函数f(x)在在x0处连续是函数处连续是函数f(x)在在xx0处存处存在极限的什么条件？在极限的什么条件？课前热身课前热身答案：答案：B2下列下列结论中：中：(1)若若f(x)在在x0点点连续，则f(x)在在xx0点点必必有有极极限；限；(2)若若f(x)在在xx0点点有有极极限限，则f(x)在在xx0点点必必连续；(3)若若f(x)在在xx0点点无无极极限限，则f(x)在在x0点点一一定定不不连续；(4)若若f(x)在在x0点点不不连续，则f(x)在在xx0点点一一定定无极限无极限其中正确的有其中正确的有()A1个个 B2个个C3个个 D4个个答案：答案：B答案：答案：C答案：答案：1答案：答案：2考点探究考点探究挑战高考挑战高考题型一x的函数的极限的函数的极限考点突破考点突破例例1【思路分析】【思路分析】(1)分子有理化；分子有理化；(2)分子分母同除以分子分母同除以x4.【思思维总结】在在(1)中中将将分分子子、分分母母同同除除以以x,并并把把x放放入入根根号号里里面面时，注注意意x的的正正负，即即x还是是x.答案：答案：1题型二xx0的函数的极限的函数的极限例例例例2 2【思路分析】【思路分析】题型三三函数连续性的判断函数连续性的判断这类题型型主主要要是是依依据据函函数数连续性性的的定定义判判断断函函数数在在某某点点或或者者在在某某个个区区间上上的的连续性性，有有时也也需需要要结合合函函数数的的图象象加加强强对函函数数连续性性的的直直观判断判断例例3b2时时，函函数数f(x)在在x1处处连连续续，而而初初等等函函数在其定义域内均为连续函数，数在其定义域内均为连续函数，当当a1，b2时时，f(x)在在(，)内内连连续续【思思维维总总结结】判判断断函函数数在在某某点点的的连连续续性性，要要结结合合三三点点：(1)函函数数在在该该点点有有定定义义；(2)在在该该点点处处存存在在极极限限；(3)在在该该点点处处的的极极限限值值等等于于该该点点的的函函数数值值任任何何一一条条不不满满足足，函函数数在在该该点点就就不不连续连续方法技巧方法技巧方法感悟方法感悟失误防范失误防范考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考考情分析考情分析考情分析考情分析在在2010年年的的高高考考中中，重重庆庆第第3题题考考查查了了xx0的的极极值值计计算算，四四川川第第2题题从从函函数数图图象象直直观观考考查查了了连续性判断连续性判断预测预测2012年高考仍会以选择题或填空题的形年高考仍会以选择题或填空题的形式进行考查，考查的热点是求函数极限、已式进行考查，考查的热点是求函数极限、已知函数极限求参数的值、函数的连续性问题知函数极限求参数的值、函数的连续性问题. (2010年年高高考考四四川川卷卷)下下列列四四个个图象象所所表表示的函数，在点示的函数，在点x0处连续的是的是()规范解答规范解答例例【解解析析】选D.对选项A、B、C中中都都有有x0，不符合不符合连续的定的定义，故，故选D.【答案】【答案】D【名师点评】【名师点评】中学中的函数的极限与连续是与中学中的函数的极限与连续是与高等数学相衔接的一部分，故成为了高考的一个高等数学相衔接的一部分，故成为了高考的一个热点，此题非常简单，即使不理解热点，此题非常简单，即使不理解“连续连续”的含的含义，也能从图象上直观地得出正确答案这符合义，也能从图象上直观地得出正确答案这符合中学的教学要求这在教材中很多地方都可找到中学的教学要求这在教材中很多地方都可找到原型，如本节教材的练习题原型，如本节教材的练习题1和和2，习题，习题2、5中第中第1题，复习参考题的第题，复习参考题的第13题都有类似的图象题都有类似的图象名师预测名师预测答案：答案：3解解析析：由由题意意可可知知：xm是是x(x1)(x2)中中的的一一个个因因式式故故此此m0,1,2，逐逐一一检验可可知知：m1不符合不符合题意，故此意，故此实数数m的的值为0或或2.答案：答案：0或或2