第2课时 法拉第电磁感应定律 自感和涡流 第 2 页 第 2 课时 法拉第电磁感应定律 自感和涡流 1.(2019大连模拟)如图,电源电动势为 E,线圈 L 的直流电阻不计.则以下判断正确的是( C ) A.闭合 S,稳定后,电容器两端电压为 E B.闭合 S,稳定后,电容器的 a 极带正电 C.断开 S 瞬间,电容器的 a 极将带正电 D.断开 S 瞬间,电容器的 a 极将带负电 解析:因线圈L的直流电阻不计,则闭合S,稳定后,电容器两端电压为零,电容器带电荷量为零,选项A,B错误;断开S瞬间,在线圈L中产生自感电动势阻碍电流的减小,通过 L 的电流向左,对电容器充电,a 板带正电,选项 C 正确,D 错误. 2.(多选)如图所示,闭合金属环从曲面上 h 高处滚下,又沿曲面的另一侧上升,设环的初速度为零,摩擦不计,曲面处在图示磁场中,则( BD ) A.若是匀强磁场,环滚上的高度小于 h B.若是匀强磁场,环滚上的高度等于 h C.若是非匀强磁场,环滚上的高度等于 h D.若是非匀强磁场,环滚上的高度小于 h 解析:若是匀强磁场,金属环中无涡流产生,无机械能损失,故选项 A错误,B 正确.若是非匀强磁场,金属环中有涡流产生,机械能损失转化为内能,故选项 C 错误,D 正确. 第 3 页 3.(2019宜春模拟)(多选)如图所示,是高频焊接机原理示意图,线圈中通一高频电流时,待焊接的金属工件中就产生感应电流,感应电流通过焊缝产生大量的热量,将金属熔化,把工件焊接在一起,而工件其他部分发热很少,以下说法中正确的是( AD ) A.交变电流的频率越高,焊缝处的温度升高得越快 B.交变电流的频率越低,焊缝处的温度升高得越快 解析:线圈中通以高频变化的电流时,待焊接的金属工件中就产生感应电流,感应电流的大小与感应电动势有关,电流变化的频率越高,电流变化得越快,感应电动势越大,选项A正确,B错误;工件上焊缝处的电阻大,电流产生的热量就多,选项 C 错误,D 正确. 4.(2019铜仁市模拟)用均匀导线做成的正方形线框边长为 0.2 m,正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中,如图所示.当磁感应强度以 10 T/s 的变化率增强时,线框中 a,b 两点间的电势差是( B ) ab=0.1 V ab=-0.1 V ab=0.2 V ab=-0.2 V 第 4 页 解析:正方形线框的左半部分磁通量变化而产生感应电动势,从而在线框中有感应电流产生,把左半部分线框看成电源,其电动势为 E,内电阻为 ,其等效电路如图所示. 则a,b两点间的电势差即为电源的路端电压,设l是边长,且依题意知=10 T/s.由 E= 得 E= V=0.2 V 所以 U=IR=R= V=0.1 V,由于 a 点电势低于 b 点电势,故 Uab=-0.1 V,故 B 正确,A,C,D错误. 5.(2019石家庄模拟)如图所示,半径为 r 的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中,绕O轴以角速度沿逆时针方向匀速转动,则通过电阻 R 的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)( D ) A.由 c 到 d,I= B.由 d 到 c,I= C.由 c 到 d,I= D.由 d 到 c,I= 解析:由右手定则判定通过电阻 R 的电流的方向是由 d 到 c;而金属圆盘产生的感应电动势E= Br2,所以通过电阻R的电流大小是I=,D正确. 6.(2019西宁二模)(多选)如图所示,足够长的平行光滑导轨固定在水平面上,导轨间距为 L=1 m,其右端连接有定值电阻 R=2 ,整个装置处于垂直导轨平面、 磁感应强度B=1 T的匀强磁场中.一质量m=2 kg的金属棒在恒定的水平拉力F=10 N的作用下,在导轨上由静止开始向左运动,运动中金属棒始终与导轨垂直.导轨及金属棒的电阻不计,下列说法正确的是( ACD ) 第 5 页 5 m/s2 D.水平拉力的最大功率为 200 W 解析:金属棒向左运动切割磁感线,根据右手定则判断得知产生的感应电流方向由 ab,A 正确;金属棒所受的安培力先小于拉力,棒做加速运动,后等于拉力做匀速直线运动,速度达到最大,B 错误;根据牛顿第二定律得 F-=ma,可知棒的速度 v 增大,加速度 a 减小,所以棒刚开始运动时加速度最大,最大加速度 amax= = m/s2=5 m/s2,C 正确;当棒的加速度 a=0 时速度最大,设最大速度为 vmax,则有 F=,所以vmax= m/s=20 m/s,所以水平拉力的最大功率 Pmax=Fvmax=1020 W=200 W,D 正确. 7.(2019哈密市校级模拟)线圈所围的面积为 0.1 m2,线圈电阻为 1 .规定线圈中感应电流 I 的正方向从上往下看是顺时针方向,如图(甲)所示.磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图(乙)所示.则以下说法正确的是( C ) 5 s 内,I 的最大值为 0.1 A B.在 4 s 末,I 的方向为正 C.前 2 s 内,通过线圈某截面的总电荷量为 0.01 C D.第 3 s 内,线圈的发热功率最大 解析:由题图(乙)看出,在 0 s 时图线的斜率最大,B 的变化率最大,根据闭合电路欧姆定律得,I= =,0 s 时刻磁感应强度变化率为 0.1,则最大电流 I= A=0.01 A,故 A 错误.在 4 s 末,穿过线圈的磁场 第 6 页 方向向上,磁通量减小,则根据楞次定律判断得知,I 的方向为逆时针方向,即为负方向,故 B 错误.前 2 s 内,通过线圈某截面的总电荷量q= = C=0.01 C,故 C 正确;第 3 s 内,B 没有变化,线圈中没有感应电流产生,则线圈的发热功率为 0,故 D 错误. 8.(2019张家口校级模拟)如图(甲)所示,导体棒 MN 置于水平导轨上,PQMN 所围的面积为S,PQ 之间有阻值为R 的电阻,不计导轨和导体棒的电阻.导轨所在区域内存在沿竖直方向的匀强磁场,规定磁场方向竖直向上为正,在02t0时间内磁感应强度的变化情况如图(乙)所示,导体棒 MN 始终处于静止状态.下列说法正确的是( B ) t0和 t02t0时间内,导体棒受到的导轨的摩擦力方向相同 t0内,通过导体棒的电流方向为 N 到 M 02t0内,通过电阻 R 的电流大小为 2t0时间内,通过电阻 R 的电荷量为 解析:在 0t002t0时间内磁通量增大,同理可判断导体棒有向左运动的趋势,摩擦力水平向右,选项 A 错误;0t0内竖直向上的磁通量减小,根据楞次定律,感应电流的方向由N到M,选项B正确;导体棒MN始终静止,与导轨围成的面积不变,根据电磁感应定律可得感应电动势 E= = S,即感应电动势与 B t 图像斜率成正比,0t0的感应电流大小I1= =S=S,t02t0的感应电流大小I2= =S=S,选项C错;在 02t0时间内,通过电阻 R 的电荷量 Q=,选项 D 错. 9.(2019南昌模拟)如图所示,长为 L 的金属导线弯成一圆环,导线的两端接在电容为C的平行板电容器上,P,Q为电容器的两个极板,磁 第 7 页 场方向垂直于环面向里,磁感应强度以 B=B0+Kt(K0)随时间变化.t=0时,P,Q 两极板电势相等,两极板间的距离远小于环的半径.经时间 t,电容器的 P 极板( D ) A.不带电 C.带正电,电荷量是 D.带负电,电荷量是 解析:磁感应强度均匀增加,回路中产生的充电电流的方向为逆时针方向,Q 板带正电,P 板带负电,A 错误;由于 E= = S=KR2,而 L= 2R,R= ,解得 E=.电容器上的电荷量 Q=CE=,B,C 错误,D 正确. 10.(2019潍坊一模)(多选)如图(甲)所示,线圈两端a,b与一电阻R相连.线圈内有垂直线圈平面向里的磁场,t=0 时起,穿过线圈的磁通量按图(乙)所示规律变化.下列说法正确是( AC ) A. 时刻,R 中电流方向由 a 到 b B. t0时刻,R 中电流方向由 a 到 b t0时间内 R 中的电流是 t02t0时间内的 t0时间内 R 产生的焦耳热是 t02t0时间内的 解析: 时刻,线圈中向里的磁通量在增加,根据楞次定律,感应电流沿逆时针方向,所以R中电流方向由a到b,故A正确; t0时刻,线圈中向里的磁通量在减少,根据楞次定律,感应电流沿顺时针方向,R 中的电流方向由 b 到 a,故 B 错误;0t0时间内感应电动势 E1= ;t02t0时间内感应电动势 E2=;由欧姆定律 I= ,知 0t0时间内 R中的电流是 t02t0时间的 ,故 C 正确;根据焦耳定律 Q=I2Rt,知 0t0时间内 R 产生的焦耳热是 t02t0时间内的 ,故 D 错误. 第 8 页 11.导学号 58826213(2019t0时间内,棒从静止开始做匀加速直线运动.(乙)图中 t0,F1,F2为已知,棒和轨道的电阻不计.则( BD ) 0以后,导体棒一直做匀加速直线运动 0以后,导体棒先做加速,最后做匀速直线运动 t0时间内,导体棒的加速度大小为 t0时间内,通过导体棒横截面的电荷量为 解析:因在0t0时间内棒做匀加速直线运动,故在t0时刻F2大于棒所受的安培力,在 t0以后,外力保持 F2不变,安培力逐渐变大,导体棒做加速度越来越小的加速运动,当加速度 a=0,即导体棒所受安培力与外力 F2大小相等后,导体棒做匀速直线运动,故 A 错误,B 正确;设在0t0时间内导体棒的加速度为a,导体棒的质量为m,t0时刻导体棒的速度为 v,根据牛顿运动定律,t=0 时有 F1=ma,t=t0时有 F2-=ma 而v= at0,由此得 a=,故 C 错误;在 0t0内,导体棒 ab 扫过面积S= L a=,则通过导体横截面的电荷量 q= =,故 D 正确. 12.导学号 58826214 (2019济南模拟)(多选)如图,两根电阻不计的足够长的光滑金属导轨MN,PQ,间距为L,两导轨构成的平面与水平面成角.金属棒ab,cd用绝缘轻绳连接,其电阻均为 R,质量分别为 m 和 2m.沿斜面向上的外力 F 作用在 cd 上使两棒静止,整个装置处在垂直于导轨平面、 磁感应 第 9 页 强度大小为 B 的匀强磁场中,重力加速度大小为 g.将轻绳烧断后,保持 F 不变,金属棒始终与导轨垂直且接触良好.则( AD ) A.轻绳烧断瞬间,cd 的加速度大小 a= gsin B.轻绳烧断后,cd 做匀加速运动 C.轻绳烧断后,任意时刻两棒运动的速度大小之比 vabvcd=12 abm= 解析:轻绳烧断前,对两金属棒组成的整体,有 F=(m+2m)gsin =3mgsin ,轻绳烧断瞬间,对 cd 有 F-2mgsin =2ma 解得 a= gsin ,故 A 正确;随着速度的变化,电动势不断变化,电流不断变化,安培力不断变化,加速度不断变化,所以 cd 棒不可能做匀加速运动,故 B错误;两金属棒组成的系统合力为 0,动量守恒,所以有 0=mvab-2mvcd,得vabvcd=21,故C 错误;回路总电动势E=BLvab+BLvcd,因为vab=2vcd,由闭合电路欧姆定律得I=,当棒ab速度最大时,有BIL=mgsin ,则得 vabm=,故 D 正确. 13.导学号 58826215(2019河北邢台模拟)如图 1 所示,在磁感应强度 B=1.0 T 的有界匀强磁场中(MN 为边界),用外力将边长为 L=10 cm的正方形金属线框向右匀速拉出磁场,已知在线框拉出磁场的过程中,ab 边受到的磁场力 F 随时间 t 变化的关系如图 2 所示,bc 边刚离开磁场的时刻为计时起点(即此时 t=0). 求:(1)将金属框拉出的过程中产生的热量 Q; (2)线框的电阻 R. 解析:(1)由图像可知,当 t=0 时刻 ab 边的受力最大,为 F1=BIL=0.02 N 第 10 页 则 I= = A=0.2 A 线框匀速运动,其 ad 边受到的安培力为阻力,大小即为 F1,由能量守 恒得 Q=W安=F1L10-3 J. (2)根据焦耳定律,有 Q=I2Rt 则 R= = =1.0 . 10-3 J (2)1.0 14.导学号 58826216(2019南通模拟)如图所示,两足够长的光滑金属导轨竖直放置,相距为 L,一理想电流表与两导轨相连,匀强磁场与导轨平面垂直.一质量为 m、有效电阻为 R 的导体棒在距磁场上边界 h 处静止释放.导体棒进入磁场后,流经电流表的电流逐渐减小,最终稳定为 I.整个运动过程中,导体棒与导轨接触良好,且始终保持水平,不计导轨的电阻.求: (1)磁感应强度的大小 B; (2)电流稳定后,导体棒运动速度的大小 v; (3)流经电流表电流的最大值 Im. 解析:(1)电流稳定后,导体棒做匀速运动,安培力与重力平衡,则有BIL=mg,解得 B=. (2)电流稳定后,感应电动势 E=BLv=, 又感应电流 I= ,解得 v=. (3)由题意知,导体棒刚进入磁场时的速度最大,产生的感应电流最大,设最大速度为 vm. 第 11 页 对于自由下落的过程,根据机械能守恒得 mgh= m 感应电流的最大值 Im= =代入解得,Im=. 答案:(1) (2) (3)