问题问题1、经过圆上一点、经过圆上一点P ，作已知圆的切线，作已知圆的切线会有怎样的情形？会有怎样的情形？OP 问题问题2、经过圆外一点、经过圆外一点P，如何作已知，如何作已知 O的切线？的切线？OPABO在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做线段的长叫做这点到圆的切线长这点到圆的切线长OPA思考：思考： 切线切线和和切线长切线长这两个概念有何区别？这两个概念有何区别？OPAB观察与思考观察与思考:PA、PB有怎样的数量关系？有怎样的数量关系？PO与与APB又有怎样的关系？又有怎样的关系？RtAOP RtBOPOPAB PA=PB PO平分平分APB12连结连结OA、OB、PA、PB与与 O相切，点相切，点A、B是切点是切点1 =2OAAP，OBBPOAP=OBP=90OA=OB，OP=OPPA=PB切线长定理切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。线的夹角。OPAB12符号表示符号表示若：若：PA、PB分别切分别切 O于于A、B则：则：PA = PB1=2切线长定理的基本图形的研究PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于O于点D、E，交AB于C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系OAPA，OB PB，AB OP（3）写出图中所有的全等三角形AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（4）写出图中相等的圆弧（5）写出图中所有的等腰三角形ABP， AOB（6）若PA=4、PD=2，求半径OA（2）写出图中与OAC相等的角OAC=OBC=APC=BPC。PBAO反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。（3）连结圆心和圆外一点）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点）连结两切点（1）分别连结圆心和切点）分别连结圆心和切点 切线长定理为证明切线长定理为证明线线段相等，角相等，弧相等，段相等，角相等，弧相等，垂直关系垂直关系提供了理论依据。提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。必须掌握并能灵活应用。A AB BC C思考思考:如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？可能大呢？A AB BC CD DF FE E. . . .问题：如图问题：如图ABC，要求画，要求画ABC的内切圆，的内切圆，如何画？如何画？ 已知：已知：ABC求作：和求作：和ABC的各边都相切的圆的各边都相切的圆BCAID作作法法：1、作作B、C的的平平分分线线BM、CN，交点为，交点为I2、过点、过点I作作IDBC，垂足为，垂足为D3、以、以I为圆心，为圆心，ID为半径作为半径作 II就是所求的圆就是所求的圆 NM与三角形各边都相切的圆与三角形各边都相切的圆叫做三角形的叫做三角形的内切圆内切圆ABCIDEF三角形三角形内切圆内切圆的圆心叫做三角形的的圆心叫做三角形的内心内心这个三角形叫做这个三角形叫做圆圆的的外切三角形外切三角形三角形的三角形的内心内心就是三角形的三个内角就是三角形的三个内角角角平分线的交点平分线的交点三角形的三角形的内心内心到三角形的三边的距离到三角形的三边的距离相等相等A AB BC CO O三角形的外接圆：三角形的内切圆：A AB BC CI ID