29.1 投 影第2课时 第一页，编辑于星期六：六点 五十六分。1.了解正投影的概念.2.了解物体正投影的形状、大小与它相对的投影面的大小关系.（重点、难点）3.会画物体的正投影.第二页，编辑于星期六：六点 五十六分。1.正投影：投影线_于投影面产生的投影.2.正投影的性质：位置图形平行于投影面倾斜于投影面垂直于投影面线段形状、大小_形状_、大小_物体的面形状、大小_形状、大小_垂直不变(全等)不变发生变化点线段不变(全等)发生变化第三页，编辑于星期六：六点 五十六分。 （打“”或“”）（1）正投影是中心投影.（ ）（2）正投影是平行投影.（ ）（3）正投影与物体的形状、大小相同.（ ）（4）正投影的形状大小决定于物体与投影面的关系.（ ）第四页，编辑于星期六：六点 五十六分。知识点 1 正投影的概念及作图【例1】已知ABC和投影面，且ABC平行于平面（如图），画出ABC在平面上的正投影.第五页，编辑于星期六：六点 五十六分。【解题探究】（1）要画ABC在平面上的正投影需要画哪些关键点的正投影？提示:点A，B，C.（2）如何画点A在平面上的正投影？提示:过点A画平面的垂线，垂足即为点A在平面上的正投影.第六页，编辑于星期六：六点 五十六分。（3）怎样画ABC在平面上的正投影并画出图形？提示:分别作点A，B，C在平面上的正投影点A，B，C，然后连接这三个点得ABC即为ABC在平面上的正投影.第七页，编辑于星期六：六点 五十六分。【总结提升】作一个图形正投影的三步法1.找点：找出图形的关键点.2.作线：分别过关键点作出投影面的垂线，得到关键点的垂足.3.连线：连接各垂足，得到图形的正投影.第八页，编辑于星期六：六点 五十六分。知识点 2 正投影的有关计算【例2】一根长10 cm的木棒AB，已知AB平行于投影面，投影线垂直于（如图（1）.（1）求影长A1B1的长度.（2）若将木棒绕其端点A，在垂直的平面上按逆时针旋转30，求旋转后木棒的影长A2B2（如图（2）.第九页，编辑于星期六：六点 五十六分。【思路点拨】（1）根据物体平行于投影面的性质确定A1B1的长.（2）作AHBB2,先在RtABH中求AH的长，再得A2B2的长.【自主解答】（1）A1B1=AB=10 cm.（2）如图，过A作AHBB2于H，在RtABH中，BAH=30,AB=10,AH=ABcos 30= （cm）,即A2B2= cm.第十页，编辑于星期六：六点 五十六分。【总结提升】正投影计算的三步骤1.对应：找准物体与其正投影之间的对应关系.2.画图：根据实际问题，画出几何图形.3.计算：根据图形的相关计算公式计算.第十一页，编辑于星期六：六点 五十六分。题组一:正投影的概念及作图1.球的正投影是( )A.圆面 B.椭圆面 C.点 D.圆环【解析】选A.球的正投影是投影线垂直于投影面时形成的投影，所以球的投影是圆面.第十二页，编辑于星期六：六点 五十六分。2.（2012湘潭中考）如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是( )A.圆 B.矩形 C.梯形 D.圆柱【解析】选B.从左面看圆柱，看到的图形是矩形.第十三页，编辑于星期六：六点 五十六分。3.一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是( )A.ABCD B.ABCD C.ABCD D.ABCD【解析】选D.根据正投影的定义，当AB与投影面平行时，ABCD，当AB与投影面不平行时，ABCD.第十四页，编辑于星期六：六点 五十六分。4.如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )【解析】选D.杯口与投影面平行，其正投影是圆，把手与投影面垂直，其投影是一条线段.第十五页，编辑于星期六：六点 五十六分。5.小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是( )【解析】选B.当等边三角形木框与太阳光线平行时，投影是A；当等边三角形木框与太阳光线垂直时，投影是C；当等边三角形木框与太阳光线有一定角度但不垂直时，投影是D；投影不可能是B.第十六页，编辑于星期六：六点 五十六分。6.底面与投影面垂直的圆锥的正投影是_.【解析】底面与投影面垂直，则底面的正投影是一条线段，两侧的母线的投影与投影面平行，所以它们的正投影是两条相等的线段，故圆锥的正投影是等腰三角形.答案:等腰三角形第十七页，编辑于星期六：六点 五十六分。7.画出投影线的方向如箭头所示立体图的正投影.【解析】如图所示：第十八页，编辑于星期六：六点 五十六分。题组二:正投影的有关计算1.如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是_.【解析】圆锥母线长为 底面圆周长为2 =3，该圆锥的侧面积是答案:第十九页，编辑于星期六：六点 五十六分。2.一个水平放在桌面上的圆柱，从前向后形成的正投影是一个边长为20 cm的正方形，此圆柱的表面积是 _cm2.【解析】依题意，该圆柱的高为20 cm，底面直径为20 cm.则S=2 +2020=600（cm2），所以此圆柱的表面积为600 cm2.答案:600第二十页，编辑于星期六：六点 五十六分。3.如图，望远镜调节好后，摆放在水平地面上，观测者用望远镜观测物体时，眼睛（在A点）到水平地面的距离AD=91 cm，沿AB方向观测物体的仰角=33，望远镜前端（B点）与眼睛（A点）之间的距离AB=153 cm.求：（1）点B到水平地面的距离BC的长.（精确到0.1 cm）（2）AB在地面的正投影长.（参考数据：sin 33=0.54，cos 33=0.84，tan 33=0.65）第二十一页，编辑于星期六：六点 五十六分。【解析】（1）过点A作AEBC于点E.在RtABE中，sin =AB=153，=33，BE=ABsin 33=1530.54=82.62.BC=BE+EC=BE+AD=82.62+91=173.62173.6（cm）.（2）在RtABE中，cos =AE=ABcos 33=1530.84128.5（cm）.第二十二页，编辑于星期六：六点 五十六分。【想一想错在哪？】两个长度不同的物体，在同一时刻同一地点的太阳光下，得到的投影是( )A.相等 B.长的较长C.高的较长 D.不能确定提示:忽略了物体与投影面的关系.第二十三页，编辑于星期六：六点 五十六分。