第第8章章 复杂控制规律系统设计复杂控制规律系统设计 在工业生产中，大多数过程对象含有较大的纯滞后特性。被控对象的纯滞后时间使系统的稳定性降低，动态性能变稳定性降低，动态性能变坏，容易引起超调和持续的振荡坏，容易引起超调和持续的振荡一般来说，这类对象对快快速速性性要求是次次要要的，而对稳稳定定性性、不产生超调不产生超调的要求是主要主要的代表性的方法有纯滞后补偿控制纯滞后补偿控制： 史密斯史密斯(Smith)预估算法预估算法 大林大林(Dahlin)算法算法8.1 纯滞后补偿控制系统 概念概念 设设计计思思路路：在选择闭环Z传递函数时，采用相当于连连续续一一阶阶惯惯性性环环节节的的W(z)来来代代替替最最少少拍拍多多项项式式，若对象有纯滞后，则W(z)还应包含有同样的纯滞后环节 （闭环控制系统的纯滞后时间等于被控制对象的纯滞后时间闭环控制系统的纯滞后时间等于被控制对象的纯滞后时间） 8.1 纯滞后补偿控制系统 Dahlin算法算法设计思路设计思路 设G0(s)是带有纯滞后的一阶或二阶惯性环节纯滞后的一阶或二阶惯性环节，即 其中，q为纯滞后时间，设纯滞后时间为采样周期的整数倍，即q=NT；1、2为被控对象的惯性时间常数；k为放大倍数 许多实际工程系统都可用这两类传递函数近似表示许多实际工程系统都可用这两类传递函数近似表示 设设计计目目标标：设计合适的数字控制器，使闭闭环环传传递递函函数数相相当当于于一一个个纯纯滞滞后后环环节节和和一一个个惯惯性性环环节节的的串串联联，其中，纯滞后环节的滞后时间与被控对象的纯滞后时间完全相同 保证使系统不产生超调，同时保证稳定性保证使系统不产生超调，同时保证稳定性 整个闭环系统的传递函数传递函数为 为整个闭环系统的惯性时间常数惯性时间常数。8.1 纯滞后补偿控制系统 Dahlin算法算法设计目标设计目标 设系统采用零零阶阶保保持持器器，则与W(s)相对应的整个闭环系统的闭环Z传递函数为 可得出大林算法大林算法所设计的控制器D(z)为 其中 针针对对被被控控对对象象的的不不同同的的形形式式，要要想想得得到到同同样样性性能能的的系系统统，就就应采用不同的数字控制器应采用不同的数字控制器D(z)8.1 纯滞后补偿控制系统 Dahlin算法算法设计步骤设计步骤 (1) 被控对象为含有纯滞后的一阶惯性环节被控对象为含有纯滞后的一阶惯性环节8.1 纯滞后补偿控制系统 Dahlin算法算法设计结果设计结果 例例 设 ， ，T=0.5s，求D(z) 解解 根据已知可得N=1，1=0.5s，=1s，k=5，则 (2) 被控对象为含有纯滞后的二阶惯性环节被控对象为含有纯滞后的二阶惯性环节8.1 纯滞后补偿控制系统 Dahlin算法算法设计结果设计结果 振振铃铃(Ringing)现现象象：数字控制器输出U(z)会以1/2采样频率大幅度上下摆动 振铃现象与被被控控对对象象的的特特性性、闭闭环环时时间间常常数数、采采样样周周期期、纯滞后时间的大小纯滞后时间的大小等有关。 振铃现象中的振荡是衰衰减减的，由于被控对象中惯性环节的低通特性，使得这种振荡对系统的输出几乎无任何影响，但是会增加执行机构的磨损，还有可能影响到系统的稳定性，所以应设法消除振铃现象。8.1 纯滞后补偿控制系统 Dahlin算法算法振铃现象振铃现象 振振铃铃幅幅度度RA：在单单位位阶阶跃跃信信号号的作用下，数字控制器D(z)的第0次输出与第1次输出之差值差值 设数字控制器D(z) 为其中 D(z)输出幅度取决于Q(z)。在单位阶跃作用下输出为8.1 纯滞后补偿控制系统 Dahlin算法算法振铃现象振铃现象 例例 求下列数字控制器作用下的振铃幅度RA解解8.1 纯滞后补偿控制系统 Dahlin算法算法振铃现象振铃现象 原因原因：数字控制器数字控制器D(z)在在z平面上位于平面上位于z=-1附近有极点附近有极点D(z)RA10.50.30.8当当z=-1时时，振铃现象最严重，振铃现象最严重在在单单位位圆圆内内离离z=-1越越远远，振振铃铃现现象越弱象越弱在在单单位位圆圆内内右右半半面面的的极极点点会会减减弱弱振铃现象振铃现象在在单单位位圆圆内内右右半半面面的的零零点点会会加加剧剧振铃现象振铃现象8.1 纯滞后补偿控制系统 Dahlin算法算法振铃现象振铃现象 消消除除振振铃铃的的方方法法：找找出出造造成成振振铃铃现现象象的的因因子子，令令该该因因子子中的中的z=1。 相当于取消了该因子产生振铃的可能性取消了该因子产生振铃的可能性 根据终值定理，该方法不影响输出的稳态值不影响输出的稳态值8.1 纯滞后补偿控制系统 Dahlin算法算法振铃现象振铃现象 (1) 被控对象为含有纯滞后的一阶惯性环节被控对象为含有纯滞后的一阶惯性环节 其振铃幅度为 若1，则RA0，无振铃现象若 0，有振铃现象可能引起振铃现象的因子可能引起振铃现象的因子是8.1 纯滞后补偿控制系统 Dahlin算法算法振铃现象振铃现象 当当N=0时时，该因子不会引起振铃 当当N=1时时，有极点 ，若T，则z-1，将有严重的振铃现象，令该因子中z=1。消除振铃后的8.1 纯滞后补偿控制系统 Dahlin算法算法振铃现象振铃现象 当当N=2时时，有极点若T，则 将有严重的振铃现象，令该因子中z=1。消除振铃后的若要消除全部可能引起振铃的因子消除全部可能引起振铃的因子，则消除振铃后的8.1 纯滞后补偿控制系统 Dahlin算法算法振铃现象振铃现象 (2) 被控对象为含有纯滞后的二阶惯性环节被控对象为含有纯滞后的二阶惯性环节 有极点z=-c2/c1，当T0时，z-1，将有严重的振铃现象。振铃幅度为 8.1 纯滞后补偿控制系统 Dahlin算法算法振铃现象振铃现象 当T0时，RA2，令该因子中z=1，消除振铃后的 在某种条件下，仍然还可能存在振铃现象在某种条件下，仍然还可能存在振铃现象，取决于因子 若要消除全部可能引起振铃的因子消除全部可能引起振铃的因子，则消除振铃后的8.1 纯滞后补偿控制系统 Dahlin算法算法振铃现象振铃现象 设被控对象的传递函数为 q为纯滞后时间 u(t)y(t)r(t)e(t)D(s)G(s)8.1 纯滞后补偿控制系统 Dahlin算法算法模拟化设计模拟化设计 闭环传递函数为模拟控制器为 按大林算法的设计目标，希望闭环传递函数为 当被控对象为含纯滞后的含纯滞后的一一阶惯性性环节时，有8.1 纯滞后补偿控制系统 Dahlin算法算法模拟化设计模拟化设计 则在零初始条件下，得到微分方程为 为简便起见，设纯滞后时间q为T的整数倍，q=NT，N为整数若用前向前向差分来近似微分差分来近似微分，采样周期T足够小，有8.1 纯滞后补偿控制系统 Dahlin算法算法模拟化设计模拟化设计 取Z变换为 得到 当T时， ，当T1时， ，这样就得到模拟控制器D(s)的离散化形式D(z) 当采样周期T相对于惯性时间足够小时，可采用该控制算法，实践发现实践发现，当T0.21且T0.4时，其控制算法就能很好地工作并得到满意的控制性能。8.1 纯滞后补偿控制系统 Dahlin算法算法模拟化设计模拟化设计 例例 已知被控对象的传递函数为 ，要求希望闭环传递函数为 ，采样周期T=0.1s，用模拟化法求D(z)解解 由已知可知，kp=2，N=1，1=0.5s，=0.4s。可以看出，T=0.10.21=0.1且T=0.10.4=0.16。因此，可求出数字控制器D(z)为 8.1 纯滞后补偿控制系统 Dahlin算法算法模拟化设计模拟化设计 PID算法中的数字控制器D(z)的形式为 若被控对象为含有纯滞后的一阶惯性环节含有纯滞后的一阶惯性环节，则在大林算法中消除振铃后的数字控制器为 8.1 纯滞后补偿控制系统 Dahlin算法算法PIDPID算法算法 若被控对象为含有纯滞后的二阶惯性环节含有纯滞后的二阶惯性环节，则在大林算法中消除振铃后的数字控制器为 8.1 纯滞后补偿控制系统 Dahlin算法算法PIDPID算法算法 若大林算法数字控制器D(z)中，只只保保留留一一个个z=1极极点点，而而其其余余的的极极点点都都作作为为可可能能引引起起振振铃铃的的极极点点被被取取消消，就可得到典型的PID控制算法 按照不同对象的具体情况，有分析地取消振铃极点，那么大林算法就能够得到比PID算法更好的控制效果 因此，对对于于被被控控对对象象含含有有较较大大纯纯滞滞后后时时间间的的系系统统，通常不使用通常不使用PIDPID控制，而采用大林算法控制，而采用大林算法8.1 纯滞后补偿控制系统 Dahlin算法算法PIDPID算法算法 可以通过大林算法进行PID控制器参数的整定。利用当x0时，ex1+x的关系，则当采样周期T足够小时，有8.1 纯滞后补偿控制系统 Dahlin算法算法PIDPID算法算法 用大林算法整定PI或PID的参数时，如果含纯滞后时间的被控对象的传递函数已知，即已知k，1，2，q，就可以直接计算TI ，TD ，只要对和KP进行调试和选择即可。 设一个如图所示的控制系统 被控对象的传递函数为 其中，为纯滞后时间，G0(s)是被控对象传递函数中不包含纯滞后部分的传递函数，D(s)为控制器的传递函数。 U(s)Y(s)R(s)E(s)D(s)G(s)8.1 纯滞后补偿控制系统 Smith算法算法补偿原理补偿原理 系统的闭环传递函数闭环传递函数为 由于在由于在W(s)分母中包含纯滞后环节，它降低了系统的分母中包含纯滞后环节，它降低了系统的稳定性稳定性。如果足够大的话，系统将是不稳定的。因此，这种串联控制器D(s)是很难使系统得到满意的控制性能，这就是含大纯滞后过程难以控制的本质含大纯滞后过程难以控制的本质。 为了改善这类含大纯滞后对象的控制质量，引入一个与被控对象并联的补偿器，该补偿器被称为史史密密斯斯预预估估器器DB(s)8.1 纯滞后补偿控制系统 Smith算法算法补偿原理补偿原理 经补偿后控制量U(s)与反馈量Y1(s)之间的传递函数为 Y1(s)U(s)Y(s)R(s)E(s)D(s)G(s)DB(s)8.1 纯滞后补偿控制系统 Smith算法算法补偿原理补偿原理 若要用DB(s)完全补偿被控对象的纯滞后时间的影响，应满足 得到补偿器引入补偿器后，系统中等效对象的传递函数就不含纯滞后环节，相应的闭环控制系统闭环控制系统为DB(s)U(s)Y(s)R(s)E(s)D(s)G0(s)Y1(s)G0(s)8.1 纯滞后补偿控制系统 Smith算法算法补偿原理补偿原理 实际上补偿器并不是并联在被控对象上的，而是反向并在控制器D(s)上的，因而实际的大纯滞后补偿控制系统为 图中虚线框为补偿器DB(s)，它与D(s)共共同同构构成成带带纯纯滞滞后后补偿的控制器补偿的控制器，则对应的传递函数DC(s)DB(s)U(s)Y(s)R(s)E(s)D(s)G0(s)G0(s)DC(s)8.1 纯滞后补偿控制系统 Smith算法算法补偿原理补偿原理 大纯滞后补偿控制系统的闭环传递函数为 相应的等效方框图为经过补偿后，已经消除了大纯滞后特性对系统性能的不利影消除了大纯滞后特性对系统性能的不利影响响，因为大纯滞后环节已经在闭环控制回路之外，因而不会影响闭环系统的稳定性 Y0(s)U(s)Y(s)R(s)E(s)D(s)G0(s)8.1 纯滞后补偿控制系统 Smith算法算法补偿原理补偿原理 由拉氏变换的位移定理可知，大纯滞后特性只是将大纯滞后特性只是将y0(t)的时间坐标推移了一个时间的时间坐标推移了一个时间而得到的而得到的y(t)，其形状是完全相同的1ty0y0(t)y(t)8.1 纯滞后补偿控制系统 Smith算法算法补偿原理补偿原理 对被控对象纯滞后显著的数字控制系统，采用数字史密斯预估器进行补偿，是一种既简单经济的方法。对应的补偿器为TTDB(s)U(s)Y(s)R(s)E(s)D(s)G0(s)ZOHZOHU(s)Q(s)ZOHG0(s)8.1 纯滞后补偿控制系统 Smith算法算法计算机实现计算机实现 (1) 被控对象为含纯滞后的一阶惯性环节被控对象为含纯滞后的一阶惯性环节 设被控对象的传递函数为 对应的纯滞后补偿器DB(z)为 式中8.1 纯滞后补偿控制系统 Smith算法算法计算机实现计算机实现 (1) 被控对象为含纯滞后的二阶惯性环节被控对象为含纯滞后的二阶惯性环节 设被控对象的传递函数为 对应的纯滞后补偿器DB(z)为 式中8.1 纯滞后补偿控制系统 Smith算法算法计算机实现计算机实现 (1) 被控对象为含纯滞后的一阶惯性环节与积分环节被控对象为含纯滞后的一阶惯性环节与积分环节 设被控对象的传递函数为 对应的纯滞后补偿器DB(z)为 式中8.1 纯滞后补偿控制系统 Smith算法算法计算机实现计算机实现 由前面的分析可知，纯滞后补偿器的差分方程都存在p(k-N)项，即存在纯滞后信号存在纯滞后信号 因此，纯滞后信号的产生对纯滞后补偿器是非常重要的，也是首先要解决的首要问题 纯滞后信号可以由存存储储单单元元产生，也可以用近近似似方方法法产生。8.1 纯滞后补偿控制系统 纯滞后信号的纯滞后信号的产生产生 1 1 存储单元法存储单元法在在内内存存中中开开设设N+1个个存存储储单单元元来来存存储储p(k)的的历历史史数数据据，其中，N/T，N应取大于且接近/T的整数，为纯滞后时间在存储单元M0，MN-1，MN中分别存放数据p(k)，p(k-N+1)，p(k-N)。在每次采样之前，先把各个存储单元原来的数据依次移入下一个存储单元MN-1MNM1M0P(k-N)P(k)P(k)P(k-1)P(k-N)P(k-N+1)8.1 纯滞后补偿控制系统 纯滞后信号的纯滞后信号的产生产生 优优点点：精精度度高高，只要选用适当的存储单元字长，便可获得足够高的精度，但需要占用一定内存，N越大，占用的内存越大。 2 2 二项式近似法二项式近似法 对于纯滞后特性可以用n阶的二项式近似，表示为 取n=2，则纯滞后补偿器的Z传递函数为 8.1 纯滞后补偿控制系统 纯滞后信号的纯滞后信号的产生产生 3 3 多项式近似法多项式近似法 对于纯滞后特性可以用多项式近似，表示为 取一阶近似 取二阶近似 二阶多项式纯滞后补偿器的Z传递函数为 8.1 纯滞后补偿控制系统 纯滞后信号的纯滞后信号的产生产生 串串级级控控制制：对于某些复杂的控制对象，单个控制回路难以满足系统的性能要求，此时常用多个回路 在单单参参数数、单单回回路路PID调调节节的的基基础础上上发展起来的一种控制方式，可较简易地解决几几个个因因素素影影响响同同一一个个被被控控变变量量的相关问题在串级控制系统中，有主主、副副回回路路之分。主回路一般仅一个，而副回路可以是一个或多个。主回路的输出作为副回路设定值修正的依据，副回路的输出作为真正的控制量作用于对象。8.2 串级控制 基本概念基本概念 燃气加热炉的炉温自动控制系统燃气加热炉的炉温自动控制系统流量检测温度设定温度检测流量设定燃气出料进料阀门TC加热炉FC8.2 串级控制 基本概念基本概念 通常，控制器D1(s)采用采用PID控制控制；D2(s)采用纯比例控制或采用纯比例控制或PI控制控制。对副回路还常采用微分先行PID控制。由图知，主回路主回路控制器的输出是副回路的给定值控制器的输出是副回路的给定值，一般情况下，串级控制的算法是从外面的回路向内依次进行计算从外面的回路向内依次进行计算y1(t)u1(t)y(t)r(t)e(t)f(t)r1(t)e1(t)D2(s)D1(s)G2(s)G1(s)副回路主回路8.2 串级控制 计算方法计算方法 1 计算计算主回路的偏差主回路的偏差e(k)r(k)为主回路的设定值； y(k)为主回路的被控对象 2 计算计算主回路控制算式的增量输出主回路控制算式的增量输出r1(k)式中，KP、 KI 和KD为主回路比例、积分和微分系数8.2 串级控制 计算步骤计算步骤 式中，与都是根据具体对象确定的系数。总是选择小于1，它们在控制过程中可随时按要求加以更换。 引入这两个系数的目目的的是使使副副回回路路设设定定值值的的变变化化不不要要过过于于激激烈烈。即当主回路输出过大时，引入以抑制系统的变化幅度、防止因激励过大而使系统工作不正常。3 计算计算主回路控制算式的位置输出主回路控制算式的位置输出r1(k)8.2 串级控制 计算步骤计算步骤 4 计算计算副回路的偏差副回路的偏差e1(k)5 计算计算副回路控制算式的增量输出副回路控制算式的增量输出u1(k) 式中，u1(k)为作用于阀门的控制增量，KP、 KI和 KD分别为副回路的比例、积分和微分系数6 计算计算副回路控制算式的位置输出副回路控制算式的位置输出u1(k)8.2 串级控制 计算步骤计算步骤 对于主、副对象惯惯性性较较大大的系统，还可以在副回路中采用微微分分先先行行的算法，即在副被控参数采样输入后，先进行不完全微分运算，然后再引至副回路的输入端y1(t)u1(t)y(t)r(t)e(t)f(t)r1(t)e1(t)D2(s)D1(s)G2(s)G1(s)8.2 串级控制 设计方法设计方法串级副控调节器可按希望的闭环Z传递函数设计 副回路中广义对象的Z传递函数为则对应闭环Z传递函数为 可得到副回路数字控制器为 u1*(t)y1(t)Tr1(t)e1(t)D2(z)TZOHG2(s)G2(z)8.2 串级控制 设计方法设计方法 必须根据被控对象的特性，合理地选择副回路系统的闭环Z传递函数W1(z)，根据实践经验可选择 式中，n为G2(z)的分母最高阶数。因此，副回路是一副回路是一个最少拍控制系统个最少拍控制系统。 应当指出，通常主回路与副回路的采样周期是不同的，它们之间要相差三倍相差三倍以上，以免主副回路之间相互干扰和共振。 若G2(s)中含纯滞后环节，则n中还应考虑纯滞后时间。8.2 串级控制 设计方法设计方法 例例 对于副控制回路，设 ，试确定副回路数字控制器D2(z)解解 副回路中广义对象的Z传递函数为 可选闭环Z传递函数为 则可得副回路数字控制器D2(z)为 8.2 串级控制 计算实例计算实例 直接直接按照扰动量而不是按偏差进行校正按照扰动量而不是按偏差进行校正的控制方式，的控制方式，即当影响被控参数的干扰一出现，控制器就直接根据所即当影响被控参数的干扰一出现，控制器就直接根据所测得扰动的大小和方向按一定规律去控制，以抵消该扰测得扰动的大小和方向按一定规律去控制，以抵消该扰动量对被控参数的影响动量对被控参数的影响。在控制算式及参数选择恰当时，可以使被控参数不会因干扰作用而产生偏差，所以它比反馈控制要及时得多。 8.3 前馈控制 基本概念基本概念 图为一个热热交交换换器器，加热蒸汽通过热交换器与排管内的被加热液料进行热交换，要求使液料出口温度T维持一定值。温度设定温度检测流量检测蒸汽出料T进料Q阀门热交换器前馈控制器温度控制器8.3 前馈控制 基本概念基本概念 扰动f(t)的作用通道可看作有两条，一条是扰扰动动通通道道，扰动作用F(s)通过对象的扰动通道Gf(s)引起出料温度的变化Y1(s)；另一条是控控制制通通道道，扰动作用F(s)通过前馈控制器Df(s)和对象控制通道G(s)引起出料温度的变化Y2(s)Y1(s)Y2(s)U(s)Yf(s)F(s)Gf(s)Df(s)G(s)8.3 前馈控制 基本原理基本原理 假设扰动变量F(s)及控制变量U(s)对被控变量Yf(s)的作用可以线性叠加线性叠加，获得系统对扰动F(s)完全补偿的前馈算式Df(s)，可由下列方程求得：完全补偿的条件完全补偿的条件是：当F(s)0时，Yf(s)=0即前馈控制补偿器的传递函数传递函数应为： 即得理理想想的的前前馈馈控控制制算算式式，它是扰动通道和控制通道的传递函数之比，式中负号表示控制作用方向与干扰作用方向相反。8.3 前馈控制 基本原理基本原理 在应用前馈控制时，关键是必须了解对象各个通道的动态特性。通常它们需要用高阶微分方程或差分方程来描述，处理起来较复杂。目前工程上结合其它措施大都采用一个具有纯滞后的一阶或二阶惯性环节来近似描述采用一个具有纯滞后的一阶或二阶惯性环节来近似描述被控对象各个通道的动态特性被控对象各个通道的动态特性。 实践证明，这种近似处理的方法是可行的。 8.3 前馈控制 基本原理基本原理 在早期的过程控制中，着重于单回路、单变量的调节，变量间的相互关联问题考虑得少。随着炼油、化工、轧钢等生产过程的迅速发展，对过程控制的要求越来越高，在一个生产设备中往往需要设置若干个控制回路来稳定各个被控变量。在不少情况下，几几个个控控制制回回路路之之间间可可能能存存在在着着相相互互关关联联，相相互互耦耦合合因因而而构构成成了了多多输输入入、多多输输出出的的相相关关控控制制系系统统，由于这种耦合，会使得系统的性能很差，过程长久不能稳定。8.4 解耦控制 基本概念基本概念 图示的锅炉液位和蒸汽压力控制系统存在耦合关系 锅炉控制系统中，液位系统的液位是被控量，给水量是控制变量；蒸汽压力系统的蒸汽压力是被控量，燃料是控制变量。这两个系统之间存在着耦合关系，当蒸汽负荷增加时，会使液位下降，压力下降，进而造成给水量增加，燃料量增加；而当蒸汽负荷减少时，会使液位升高，压力增加，进而造成燃料量减少，给水量减少。给水燃料锅炉液位蒸汽压力8.4 解耦控制 基本概念基本概念 从图中可以看出U1(s)不仅对Y1(s)有影响，而且对Y2(s)也有影响，同样，U2(s)不仅对Y2(s)有影响，而且对Y1(s)也有影响，因此，须消除这种耦合给系统带来的影响。Y1(s)Y2(s)U2(s)E2(s)U1(s)E1(s)R1(s)D1(s)G(s)G11 (s)G21 (s)G12 (s)G22 (s)D2(s)R2(s)8.4 解耦控制 基本概念基本概念 耦合系统之间的相互影响，是由于G(s)中的G12 (s)和G21 (s)不为零所致。为了消除耦合影响，需引入解耦控制器F(s)。解耦控制器F(s)由F11 (s)、F12 (s)、F21 (s)和F22 (s)组成。Y1(s)Y2(s)U2(s)E2(s)U1(s)E1(s)R1(s)D1(s)G(s)G11 (s)G21 (s)G12 (s)G22 (s)D2(s)R2(s)F(s)F11 (s)F21 (s)F12 (s)F22 (s)8.4 解耦控制 设计思路设计思路 解解耦耦控控制制器器的的作作用用：通通过过F21 (s)使使得得串串联联控控制制器器D1(s)的的输输出出U1(s)只只控控制制Y1(s)，而而不不影影响响Y2(s)，同同样样，通通过过F12 (s)使使得得串串联联控控制器制器D2(s)的输出的输出U2(s)只控制只控制Y2(s)，而不影响而不影响Y1(s)。Y1(s)Y2(s)U2(s)E2(s)U1(s)E1(s)R1(s)D1(s)D2(s)R2(s)G11 (s)G22 (s)8.4 解耦控制 设计思路设计思路一般情况下，对于多变量的解耦控制系统，可表示R(s)：n维输入向量；Y(s)：n维输出向量；E(s)=R(s)-Y(s)：n维误差向量；D(s)：nn维串联控制器传递函数矩阵；G(s)：被控对象的nn维传递函数矩阵；F(s)：解耦控制器的nn维传递函数矩阵。R(s)G (s)U(s)E(s)D(s)Y(s)F (s)8.4 解耦控制 基本原理基本原理 设系统的开环传递函数矩阵为Gc(s)（nn维），闭环传递函数矩阵为W(s)（nn维），则有 对于多输入多输出系统，要求各个控制回路相互独立无耦合作用，则要求系统闭环传递函数为对角阵8.4 解耦控制 基本原理基本原理 由于闭环传递函数W(s)为对角阵，因此要求系统开环传递函数Gc(s)也为对角阵。又因为控制器D(s)也为对角阵，所以，需要求F(s)G(s)为对角阵 设计要求是根根据据被被控控制制对对象象的的传传递递函函数数G(s)，设设计计一个解耦控制器一个解耦控制器F(s)使得使得F(s)G(s)也为对角阵也为对角阵8.4 解耦控制 设计要求设计要求1 1对角阵法对角阵法根据解耦要求，即F(s)G(s)为对角阵，则有8.4 解耦控制 设计方法设计方法2 2单位阵法单位阵法设F(s)G(s)=I，则有3 3补偿法补偿法 应用补偿原理，引入解耦补偿器F1(s)、F2(s)消除U1(s)对Y2(s)以及U2(s)对Y1(s)的相互影响8.4 解耦控制 设计方法设计方法Y1(s)Y2(s)U2(s)E2(s)U1(s)E1(s)R1(s)D1(s)G(s)G11 (s)G21 (s)G12 (s)G22 (s)D2(s)R2(s)F1(s)F2(s)8.4 解耦控制 设计方法设计方法 可见，要消除U1(s)对Y2(s)以及U2(s)对Y1(s)的相互影响，则要求于是得到解耦补偿器为 以上三种方法所求得的解耦控制器是模拟控制器模拟控制器，要用计算机实现时，用离散化方法将其离散化即可。8.4 解耦控制 设计方法设计方法